2025年湖北省十堰市竹溪縣中考數(shù)學二模試卷

第1頁（共1頁）2025年湖北省十堰市竹溪縣中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“新時代好少年”六個字，還原成正方體后“新”的對面的字是（）A．代 B．好 C．少 D．年3．（3分）在下列計算中，正確的是（）A． B． C．a2?a3＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣14．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥BC，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．（3分）不等式﹣2x≥2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．旅客上高鐵列車前的安檢應選擇抽樣調查 B．了解某批次燈管的使用壽命應選擇全面調查 C．任意畫一個三角形，其內角和為180°是必然事件 D．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)是必然事件7．（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是直徑，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．（3分）如圖，將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉90°后，再向左平移3個單位（）A．（2，4） B．（2，5） C．（﹣1，2） D．（5，2）10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x＝1；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞02+bx+c＝0（a≠0）的其中一個根在2，3之間（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫一個使二次根式有意義的x的值．12．（3分）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．如圖是一款“一起聽古音”的音樂玩具，小球從A處沿軌道進入相應小洞就可以發(fā)出相應的聲音．現(xiàn)有一個小球從A處進入小洞．13．（3分）計算：＝．14．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系．當電阻為9Ω時，通過電阻的電流為4A，通過電阻的電流為A．15．（3分）如圖，△ABC，△DCE，且B，C，E，G在同一條直線上，DC，DE于點P，Q，R，則DR＝；S△CQR＝．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，D分別作AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，AF＝CE．求證．四邊形ABCD為平行四邊形．18．（6分）÷某綜合實踐研究小組用自制測角儀，完成了對樹的高度的測量．具體操作方案如下：課題制作測角儀，測量樹的高度制作及測量過程（1）把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物，制成一個簡單的測角儀，如圖①；（2）將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點；（3）得出仰角α的度數(shù)；（4）測出人眼部距離地面的高度以及人到樹的底部的距離；（5）計算這棵樹的高度.測量示意圖測量數(shù)據(jù)如圖③，經(jīng)測量人眼部離地面高度AB＝1.5m，人到樹的底部的距離BC＝7.5m（其中）（1）∠α＝；（2）請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出大樹DC的高度．（結果保留小數(shù)點后一位）19．（8分）聯(lián)合國新聞部將中國傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻．某校為加強學生對中文歷史發(fā)展的學習與了解，彰顯中文和中華文化的魅力，弘揚中華文化”的趣味知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（用x表示，百分制）分成四組：A.80≤x≤85；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100收集數(shù)據(jù)：七年級20名學生的競賽成績是：81，86，99，89，99，82，88，80，86，94，88，99，83，100八年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，94，91，95，91整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級統(tǒng)計量七年級八年級平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應用數(shù)據(jù)：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m的值為，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該中學七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動．①估計參加此次競賽活動學生獲得成績的平均分為分；②估計參加此次競賽活動學生獲得優(yōu)秀（90分以上）成績的總人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多？并說明理由（寫出一條即可）．20．（8分）如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象相交于A（2，m）．（1）求m的值及正比例函數(shù)的解析式；（2）分別以點O，A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，作直線BC交x軸于點D，求線段OD的長．21．（8分）如圖，已知等腰△ABC中AC＝BC，∠ABC＝30°，過點D作DE⊥AC，垂足為E（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）（1）按照上述市場調查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）；（2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是線段BC上一點，連接AE，交CD于點F．【一般化感知】（1）如圖①，求證：△ABE∽△ECF；【特殊化探究】（2）如圖②，連接AC交EF于點G．若BE＝3，求EG的長；【拓展性延伸】（3）如圖③，連接AC，過點C作CH⊥AC，求CH的長．24．（12分）拋物線y＝x2﹣（m+3）x+3m與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C．（1）若點A（﹣1，0），求m的值；（2）如圖，在（1）的條件下，點D（﹣3，t），點M為直線BC下方拋物線上一動點，求四邊形BDCM的面積為S最大值及此時點M的坐標；（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，且點P的縱坐標為﹣9，作直線PC（n＞0）個單位長度得到直線P'C'，若直線P'C'與拋物線有且僅有一個交點．①直接寫出n關于m的函數(shù)關系式；②直接寫出當1≤n≤5時m的取值范圍．

2025年湖北省十堰市竹溪縣中考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABBABCDCCC一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）﹣2025的相反數(shù)是（）A．2025 B． C．﹣2025 D．【解答】解：﹣2025的相反數(shù)是2025．故選：A．2．（3分）如圖，正方體的表面展開圖上寫有“新時代好少年”六個字，還原成正方體后“新”的對面的字是（）A．代 B．好 C．少 D．年【解答】解：根據(jù)題意可知，“新”與“好”是相對面．故選：B．3．（3分）在下列計算中，正確的是（）A． B． C．a2?a3＝a6 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【解答】解：A、不能計算，不符合題意；B、，正確；C、a8?a3＝a5，原計算錯誤，不符合題意；D、（a﹣2）2＝a2﹣2a+1，原計算錯誤．故選：B．4．（3分）如圖，AB∥CD，DE⊥BC，則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．35° D．45°【解答】解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴△DEC為直角三角形，∵AB∥CD，∠B＝75°，∴∠C＝∠B＝75°，∴∠D＝90°﹣75°＝15°，故選：A．5．（3分）不等式﹣2x≥2的解集在數(shù)軸上的表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式﹣2x≥2，得：x≤﹣6，故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．旅客上高鐵列車前的安檢應選擇抽樣調查 B．了解某批次燈管的使用壽命應選擇全面調查 C．任意畫一個三角形，其內角和為180°是必然事件 D．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)是必然事件【解答】解：A．旅客上高鐵列車前的安檢應選擇普查；B．了解某批次燈管的使用壽命應選擇抽樣調查；C．任意畫一個三角形，符合題意；D．投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)，不符合題意．故選：C．7．（3分）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：設馬每匹x兩，牛每頭y兩．故選：D．8．（3分）如圖，△ABC內接于⊙O，AD是直徑，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【解答】解：如圖，連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°，又∵∠CDA＝∠B＝20°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．故選：C．9．（3分）如圖，將菱形OACB繞其對角線的交點順時針旋轉90°后，再向左平移3個單位（）A．（2，4） B．（2，5） C．（﹣1，2） D．（5，2）【解答】解：由圖和題意可知，C（0，設對角線的交點為D，則：D為點O，∴D（0，2），∴CD＝2，設旋轉后點C的對應點為C1，則：∠CDC3＝90°，DC1＝2，∴C5（2，2），將C3向左平移得到C′（2﹣3，8），2）；故選C．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸的交點為（0，3），它的對稱軸為直線x＝1；②2a+b＝0；③a﹣b+c＞02+bx+c＝0（a≠0）的其中一個根在2，3之間（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵二次函數(shù)的部分圖象與y軸的交點為（0，3），∴c＝4，故①正確；由條件可得，∴b＝﹣6a，∴2a+b＝0，故②正確；由圖象可知，當x＝﹣3時，∴a﹣b+c＜0，故③錯誤；由條件可知拋物線與x軸的另一個一個交點在2，8之間，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠8）的其中一個根在2，3之間，故④正確；故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）寫一個使二次根式有意義的x的值2（答案不唯一）．．【解答】解：使二次根式有意義則x﹣1≥3，解得：x≥1，∴x的值可以是2，故答案為：6（答案不唯一）．12．（3分）“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階，是采用“三分損益法”通過數(shù)學方法獲得．如圖是一款“一起聽古音”的音樂玩具，小球從A處沿軌道進入相應小洞就可以發(fā)出相應的聲音．現(xiàn)有一個小球從A處進入小洞．【解答】解：將宮、商、角、徵、羽、分別記為1，2，8，5，6．發(fā)出“角”音的概率是．故答案為：．13．（3分）計算：＝1．【解答】解：原式＝×＝3．故答案為：1．14．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）（單位：Ω）是反比例函數(shù)關系．當電阻為9Ω時，通過電阻的電流為4A，通過電阻的電流為6A．【解答】解：設電流I與電阻R的反比例函數(shù)關系為，∴，∴U＝36，∴，∴電阻為6Ω時，通過電阻的電流為，故答案為：5．15．（3分）如圖，△ABC，△DCE，且B，C，E，G在同一條直線上，DC，DE于點P，Q，R，則DR＝1；S△CQR＝．【解答】解：過A作AM⊥BC于M，則，∴，∴，∵△ABC，△DCE，∴∠ACB＝DEC＝∠FGE＝60°，∴AC∥DE∥FG，∴△BPC∽△BRE∽△BFC，∴，，∵FG＝3，∴RE＝6，CP＝1，∴DR＝1．AP＝3，∵AC∥DE，∴∠PCQ＝∠D，∵∠PQC＝∠RQD，CP＝DR＝1，∴△DQR≌△CQP（AAS），∴PQ＝RQ，S△DQR＝S△CQP，同理AB∥CD，∴△ABP∽△CQP，∴S△CPQ＝S△CQR，∴．故答案為：1，．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：．【解答】解：＝2+1﹣＝1．17．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，D分別作AC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，AF＝CE．求證．四邊形ABCD為平行四邊形．【解答】證明：由題意可得：∠AFD＝∠CEB＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．18．（6分）÷某綜合實踐研究小組用自制測角儀，完成了對樹的高度的測量．具體操作方案如下：課題制作測角儀，測量樹的高度制作及測量過程（1）把一根細線固定在半圓形量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物，制成一個簡單的測角儀，如圖①；（2）將這個儀器用手托起，拿到眼前，使視線沿著儀器的直徑剛好到達樹的最高點；（3）得出仰角α的度數(shù)；（4）測出人眼部距離地面的高度以及人到樹的底部的距離；（5）計算這棵樹的高度.測量示意圖測量數(shù)據(jù)如圖③，經(jīng)測量人眼部離地面高度AB＝1.5m，人到樹的底部的距離BC＝7.5m（其中）（1）∠α＝30°；（2）請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出大樹DC的高度．（結果保留小數(shù)點后一位）【解答】解：（1）∵∠ADC＝60°，∠DEA＝90°，∴∠DAE＝∠α＝30°，故答案為：30°；（2）∵AE＝BC＝7.5m，AB＝EC＝2.5m，∴tanα＝∴DE＝AE×tanα＝7.3×≈5.3（m），∴DC＝DE+EC＝5.4m．．答：DC約為4.8m．19．（8分）聯(lián)合國新聞部將中國傳統(tǒng)節(jié)氣“谷雨”這一天定為中文日，以紀念“中華文字始祖”倉頡造字的貢獻．某校為加強學生對中文歷史發(fā)展的學習與了解，彰顯中文和中華文化的魅力，弘揚中華文化”的趣味知識競賽．現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競賽成績（用x表示，百分制）分成四組：A.80≤x≤85；C.90＜x≤95；D.95＜x≤100收集數(shù)據(jù)：七年級20名學生的競賽成績是：81，86，99，89，99，82，88，80，86，94，88，99，83，100八年級20名學生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，94，91，95，91整理數(shù)據(jù)：分析數(shù)據(jù)：七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級統(tǒng)計量七年級八年級平均數(shù)91.592中位數(shù)91.5m眾數(shù)99100應用數(shù)據(jù)：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m的值為94，補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若該中學七年級有600人，八年級有400人參加了此次競賽活動．①估計參加此次競賽活動學生獲得成績的平均分為91.7分；②估計參加此次競賽活動學生獲得優(yōu)秀（90分以上）成績的總人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多？并說明理由（寫出一條即可）．【解答】解：（1）20×（20%+10%）＝6人，則八年級的中位數(shù)位于C組的第10位和11位的平均數(shù)：∴，七年級D組的人數(shù)為：20﹣8﹣6﹣2＝2（人），故答案為：94；見詳解；（2）①（分），故答案為：91.5分；②（人）則優(yōu)秀（90分以上）成績的總人數(shù)為580人．（3）八年級學生對“中文的歷史發(fā)展”知識了解的更多．理由：八年級所抽學生的平均成績大于七年級的平均成績．（從中位數(shù)或者從眾數(shù)的角度分析均可．）20．（8分）如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象相交于A（2，m）．（1）求m的值及正比例函數(shù)的解析式；（2）分別以點O，A為圓心，大于OA一半的長為半徑作圓弧，作直線BC交x軸于點D，求線段OD的長．【解答】解：（1）由條件可得m＝3，∴A（2，7），∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象過點A（2，3），∴2＝2k，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為；（2）由作圖可知，BC垂直平分OA，∴AD＝OD，設D（a，3），∵A（2，3），∴，OD＝a，∴，即a2＝（a﹣8）2+37，解得，∴．21．（8分）如圖，已知等腰△ABC中AC＝BC，∠ABC＝30°，過點D作DE⊥AC，垂足為E（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵AC＝BC，∴∠OBD＝∠A，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，又∵OD是⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線．（2）解：∵CD⊥BD，∴，（三線合一），∵∠ABC＝30°，∴∠DOC＝6∠ABC＝60°，，CD＝BD?tan∠ABC＝3，∴，，∴，∴圖中陰影部分的面積為．22．（10分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備用每個6元的價格購進一批許愿瓶進行銷售，這種許愿瓶一段時間內的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）（1）按照上述市場調查的銷售規(guī)律，寫出銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）；（2）為了方便顧客，售價定為多少時可獲利1200元；（3）若要想獲得最大利潤，試確定此時的銷售單價，并求出此時的最大利潤．【解答】解：（1）由題意可得，w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，∴函數(shù)解析式為w＝﹣30x3+780x﹣3600；（2）由（1）得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)解析式為y＝﹣30x2+780x﹣3600當獲利為1200元時，﹣30x2+780x﹣3600＝1200，解得：x7＝16或x2＝10，答：為了方便顧客，售價定10元時可獲利1200元．（3）∵w＝﹣30x2+780x﹣3600＝﹣30（x﹣13）8+1470，∵a＝﹣30＜0，∴圖象開口向下，∴當x＝﹣13時，w有最大值．即：當售價定為13元時，獲得的利潤最大．23．（11分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點E是線段BC上一點，連接AE，交CD于點F．【一般化感知】（1）如圖①，求證：△ABE∽△ECF；【特殊化探究】（2）如圖②，連接AC交EF于點G．若BE＝3，求EG的長；【拓展性延伸】（3）如圖③，連接AC，過點C作CH⊥AC，求CH的長．【解答】（1）證明：在矩形ABCD中，點E是線段BC上一點，交CD于點F，∴∠B＝∠C＝90°，∠AEF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）解：由（1）△ABE∽△ECF可得，∵AB＝6，BE＝3，∴＝，解得：，經(jīng)檢驗，在直角三角形CEF中，由勾股定理得：．如圖②，過點E作EH⊥BC，∴EH∥CD∥AB，∴，∴，∴，∵EH∥CD，∴△CGF∽△HGE，∴．即，∴，∴；（3）如圖③，過點H作HN⊥BC．∵AC⊥CH，∴∠ACH＝90°，∴∠BCA+∠HCN＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠BAC＝∠HCN，∴△ABC∽△CNH，∴，即，∴3NH＝5CN，設CN＝3x，則NH＝4x，在直角三角形CNH中，由勾股定理得