2025年山東省淄博市張店區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年山東省淄博市張店區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．2．（4分）下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．xy2﹣xy＝y(tǒng) B．x2?x3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2x）2＝4x24．（4分）將∠C＝90°，∠B＝60°的三角板ABC如圖放置．已知l1∥l2，∠1＝49°，則∠2等于（）A．78° B．79° C．80° D．81°5．（4分）小明對(duì)學(xué)校戲劇社20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查，結(jié)果如表所示，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，能夠分析得出的是（）年齡（歲）11121314人數(shù)（名）65A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，擺放著正方形ADFE和正方形EHGB（點(diǎn)G在BC上）正方形ADFE＝5，S正方形EHGB＝3，則陰影部分矩形RDCG的面積等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一道題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？其大意為：用繩子測(cè)量井的深度，如果將繩子折成三等份，如果將繩子折成四等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，并深y尺，則下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM，DN．若DM平分∠CDN，BN＝1，則DN的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．9．（4分）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（）A．乙用12分鐘追上甲 B．甲步行的速度為60米/分鐘 C．乙步行的速度為80米/分鐘 D．乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有600米10．（4分）如圖，在⊙O中，C為半圓ACB上一點(diǎn)（AB為⊙O的直徑），BC，點(diǎn)E，BC上，連接EF，使點(diǎn)C恰好落在圓心O上．若已知AB＝10，tan∠BAC＝（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（4分）2的算術(shù)平方根是．12．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，4）（0，0）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段A′B′．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為．13．（4分）如果x﹣1是關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣2的一個(gè)因式，則常數(shù)m的值為．14．（4分）Rt△AOB和Rt△BOC為兩塊大小不同的含30°角的三角板，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖所示擺放（點(diǎn)A在y軸的正半軸上），∠OAB＝∠OBC＝90°，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C．若SRt△AOB＝3，則k＝．15．（4分）如圖，有一菱形場(chǎng)地ABCD，小明給該場(chǎng)地設(shè)計(jì)了一種花卉種植方案：在對(duì)角線AC上取動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），DF，BE，四條小路圍成的陰影BEDF區(qū)域用來(lái)種植某種花卉．已知AD＝25米，AC＝40米，為使種植該種花卉的費(fèi)用最低，需陰影BEDF區(qū)域的面積最小米．三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過程寫在答題紙上）16．解不等式組，請(qǐng)把解集在下面的數(shù)軸上表示出來(lái)，并求所有整數(shù)解的和．17．如圖1，△ABC和△DFE，點(diǎn)E，B，F(xiàn)，已知AB＝DF，AB∥DF（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）如圖2，連接AE，CD，并說(shuō)明理由．18．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．（1）判斷分式是否為分式的“和美分式”；（2）小穎在求分式的“和美分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“和美分式”為A，則，所以，整理得，所以，．請(qǐng)你仿照小穎的方法，求分式的“和美分式”．19．齊風(fēng)泱泱，淄水湯湯，幸福河湖潤(rùn)澤百姓幸福生活，有孝婦河、齊盛湖、文昌湖、馬踏湖4個(gè)目的地選擇．為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)目的地）（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“文昌湖”對(duì)應(yīng)的圓心角為度，若該學(xué)校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生有多少人？（3）研學(xué)活動(dòng)有文藝類的“A：現(xiàn)場(chǎng)繪畫”和“B：情境寫作”及實(shí)踐類的“C：水質(zhì)調(diào)研”和“D：植被調(diào)研”，共4項(xiàng)活動(dòng)，為平衡活動(dòng)方案，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出某班級(jí)剛好抽到一個(gè)文藝類活動(dòng)和一個(gè)實(shí)踐類活動(dòng)的概率．20．如圖，直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m，k的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，當(dāng)m＝2時(shí)；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式21．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組在老師的指導(dǎo)下開展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，下表是活動(dòng)任務(wù)單．活動(dòng)主題測(cè)算某景區(qū)山的高度測(cè)量工具皮尺，測(cè)角儀，水平儀器等模型抽象如圖，AM是山腳的水平線，大山高BD垂直于水平線AM于點(diǎn)D．測(cè)量過程與數(shù)據(jù)信息1．在山腳A處測(cè)出山頂B的仰角∠BAM＝45°；2．沿著山坡前進(jìn)100m到達(dá)C處；3．在C處測(cè)出山頂B的仰角∠BCN＝50°，山坡的坡角∠CAM＝20°．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求坡面AC的水平距離和垂直距離；（2）求山的高度，即求線段BD的長(zhǎng)．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.340.940.360.770.641.1922．【概念呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，若∠A是鈍角，則稱△ABC為和諧三角形，∠B叫做△ABC的和諧角．【概念理解】（1）根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念，完成下列問題：①在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A＝110°，∠B是△ABC的和諧角；②若和諧三角形是等腰三角形時(shí)，則該和諧三角形的和諧角的度數(shù)為；【性質(zhì)探究】（2）愛探索思考的小強(qiáng)根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念發(fā)現(xiàn)：在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A是鈍角，∠B是△ABC的和諧角的結(jié)論，請(qǐng)同樣愛探索思考的你證明小強(qiáng)的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，是否存在△ACP是和諧三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出弦CD的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．如圖1，拋物線L：y＝ax2+2x+c與x軸相交于A，B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于C（0，3）點(diǎn)1交該拋物線于另一點(diǎn)E．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，在直線l1上方的拋物線上任意取一點(diǎn)D，連接DO，交直線l1于點(diǎn)P．設(shè)，當(dāng)t取得最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此時(shí)t的最大值；（3）如圖3，經(jīng)過點(diǎn)B不同于l1的另一直線l2交該拋物線于另一點(diǎn)F．當(dāng)E，F(xiàn)均為x軸上方拋物線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊）時(shí)，直線l1，l2與y軸分別相交于點(diǎn)M，N．若OM?ON＝3，試探究是否存在定點(diǎn)Q在直線EF上，請(qǐng)求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在

2025年山東省淄博市張店區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案A．ADBCBCCDB一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．（4分）下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．【解答】解：A．＜﹣1；B．∵|，|﹣1|＝1，，∴＞﹣1；C．0＞﹣6；D．＞﹣8；故選：A．2．（4分）下面四幅圖片分別是某些地方省市博物館或博物院的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)B、C、D的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合．選項(xiàng)A的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：A．3．（4分）下列運(yùn)算，正確的是（）A．xy2﹣xy＝y(tǒng) B．x2?x3＝x6 C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2x）2＝4x2【解答】解：A．∵xy2，xy不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B．∵x2?x7＝x5，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．∵x6÷x5＝x4，∴此選項(xiàng)的計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D．∵（﹣2x）8＝4x2，∴此選項(xiàng)的計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（4分）將∠C＝90°，∠B＝60°的三角板ABC如圖放置．已知l1∥l2，∠1＝49°，則∠2等于（）A．78° B．79° C．80° D．81°【解答】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠3＝∠2，∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵∠1＝49°，∴∠4＝∠1+∠A＝79°，∴∠2＝79°，故選：B．5．（4分）小明對(duì)學(xué)校戲劇社20名成員進(jìn)行年齡調(diào)查，結(jié)果如表所示，其中有部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋，能夠分析得出的是（）年齡（歲）11121314人數(shù)（名）65A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：由題意知，13，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝12（歲），故選：C．6．（4分）如圖，在矩形ABCD中，擺放著正方形ADFE和正方形EHGB（點(diǎn)G在BC上）正方形ADFE＝5，S正方形EHGB＝3，則陰影部分矩形RDCG的面積等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：設(shè)正方形ADFE的邊長(zhǎng)為a，正方形EHGB邊長(zhǎng)為b，∵S正方形ADFE＝5，S正方形EHGB＝3，∴a5＝5，b2＝4，根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)得：CD＝a+b，RD＝a﹣b，∴陰影部分矩形RDCG的面積為：CD?RD＝（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝8．故選：B．7．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一道題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？其大意為：用繩子測(cè)量井的深度，如果將繩子折成三等份，如果將繩子折成四等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，并深y尺，則下列所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵如果將繩子折成三等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多4尺，∴﹣y＝8；∵如果將繩子折成四等份，則一份繩長(zhǎng)比井深多1尺，∴﹣y＝6．∴根據(jù)題意可列出方程組．故選：C．8．（4分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，連接DM，DN．若DM平分∠CDN，BN＝1，則DN的長(zhǎng)為（）A．4 B． C．5 D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)M作DH⊥DN于H，∵AN＝3，BN＝1，∴AB＝8＝DC，∵點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，∴CM＝BM，∵DM平分∠CDN，∴∠CDM＝∠NDM，又∵∠C＝∠DHM＝90°，DM＝DM，∴△DMC≌△DMH（AAS），∴HM＝CM，DC＝DH＝4，∴BM＝HM，又∵M(jìn)N＝MN，∴Rt△MHN≌Rt△MBN（HL），∴BN＝HN＝1，∴DN＝DH+HN＝6，故選：C．9．（4分）甲、乙兩人在筆直的公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（）A．乙用12分鐘追上甲 B．甲步行的速度為60米/分鐘 C．乙步行的速度為80米/分鐘 D．乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有600米【解答】解：乙用16﹣4＝12（分鐘）追上甲，∴A正確，不符合題意；甲步行的速度為240÷4＝60（米/分鐘），∴B正確，不符合題意；設(shè)乙步行的速度為v米/分鐘，則12（v﹣60）＝240，解得v＝80，∴乙步行的速度為80米/分鐘，∴C正確，不符合題意；乙到達(dá)終點(diǎn)所用時(shí)間為2400÷80＝30（分鐘），此時(shí)甲離終點(diǎn)還有2400﹣60×（2+30）＝360（米），∴D不正確，符合題意．故選：D．10．（4分）如圖，在⊙O中，C為半圓ACB上一點(diǎn)（AB為⊙O的直徑），BC，點(diǎn)E，BC上，連接EF，使點(diǎn)C恰好落在圓心O上．若已知AB＝10，tan∠BAC＝（）A． B． C． D．【解答】解：連接OC，由題意知：C和O關(guān)于EF對(duì)稱，∴EF垂直平分OC，∵AB＝10，∴OC＝AB＝4，∴CH＝OC＝6.5，∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠ECH+∠FCH＝∠CFH+∠FCH＝90°，∴∠ECH＝∠CFH，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ECH，∴tan∠ECH＝tan∠CFH＝tan∠BAC＝，∴＝＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝EH+FH＝．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．（4分）2的算術(shù)平方根是．【解答】解：∵2的平方根是±，∴6的算術(shù)平方根是．故答案為：．12．（4分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），（﹣1，4）（0，0）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段A′B′．若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，1）．【解答】解：建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，由題意可得，線段AB繞原點(diǎn)O（0，∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，8）．故答案為：（4，1）．13．（4分）如果x﹣1是關(guān)于x的多項(xiàng)式x2+mx﹣2的一個(gè)因式，則常數(shù)m的值為1．【解答】解：設(shè)多項(xiàng)式x2+mx﹣2的另一個(gè)因式為（x+k），根據(jù)題意得：x6+mx﹣2＝（x﹣1）（x+k），解得k＝7，∴多項(xiàng)式x2+mx﹣2的另一個(gè)因式為（x+3），∵（x﹣1）（x+2）＝x7+x﹣2，∴m＝1．故答案為：3．14．（4分）Rt△AOB和Rt△BOC為兩塊大小不同的含30°角的三角板，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖所示擺放（點(diǎn)A在y軸的正半軸上），∠OAB＝∠OBC＝90°，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C．若SRt△AOB＝3，則k＝8．【解答】解：如圖所示，作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠OAB＝∠OBC＝90°，∠AOB＝∠BOC＝30°，故設(shè)AB＝a，則AO＝，∵SRt△AOB＝3，即，∴，．∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠AOB＝90°，∴∠DBC＝∠AOB，又∵∠OAB＝∠BDC＝90°，∴△ABO∽△DCB，∴，故BE＝＝a＝，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2a，），∴k＝2a×＝＝3．故答案為：8．15．（4分）如圖，有一菱形場(chǎng)地ABCD，小明給該場(chǎng)地設(shè)計(jì)了一種花卉種植方案：在對(duì)角線AC上取動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），DF，BE，四條小路圍成的陰影BEDF區(qū)域用來(lái)種植某種花卉．已知AD＝25米，AC＝40米，為使種植該種花卉的費(fèi)用最低，需陰影BEDF區(qū)域的面積最小（）米．【解答】解：作△DEF的外接圓⊙G，連接DB、GE，過點(diǎn)G作GH⊥EF，設(shè)半徑為r，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，，OA＝OC＝，＝∴OD＝，∵AC所在直線是菱形ABCD的對(duì)稱軸，∴△BEF≌△DEF，∠EDF＝∠EBF＝30°，∴陰影BEDF區(qū)域的面積＝7S△DEF，∴陰影BEDF區(qū)域的面積＝EF＝15EF，∴當(dāng)EF最小時(shí)，陰影BEDF區(qū)域的面積最小，∵，∴∠EGF＝2∠EDF＝60°，∵EG＝FG，∴△EGF是等邊三角形，∴EF＝EG＝FG＝r，∵GH⊥EF，∴EH＝，∴，∵DG+GH≥OD，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，陰影BEDF區(qū)域的面積最小，故答案為：（）．三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過程寫在答題紙上）16．解不等式組，請(qǐng)把解集在下面的數(shù)軸上表示出來(lái)，并求所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣2，所以，原不等式組的解集為﹣8≤x＜3，該不等式的解集在數(shù)軸上可表示為：，該不等式所有整數(shù)解的和為：﹣2+（﹣2）+0+1+8＝0．17．如圖1，△ABC和△DFE，點(diǎn)E，B，F(xiàn)，已知AB＝DF，AB∥DF（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）如圖2，連接AE，CD，并說(shuō)明理由．【解答】（1）證明：∵AB∥DF，∴∠ABC＝∠DFE，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（ASA）；（2）解：四邊形AEDC是平行四邊形，理由如下：∵△ABC≌△DFE，∴AC＝ED，∠ACE＝∠DEC，∴AC∥ED，∴四邊形AEDC是平行四邊形．18．定義：若分式M與分式N的差等于它們的積，即M﹣N＝M?N，則稱分式N是分式M的“和美分式”．（1）判斷分式是否為分式的“和美分式”；（2）小穎在求分式的“和美分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“和美分式”為A，則，所以，整理得，所以，．請(qǐng)你仿照小穎的方法，求分式的“和美分式”．【解答】解：（1）分式是分式，理由如下：∵＝＝＝＝，∴分式是分式；（2）設(shè)的“和美分式”為A，∴，，，∴＝＝＝＝，∴的“和美分式”為．19．齊風(fēng)泱泱，淄水湯湯，幸福河湖潤(rùn)澤百姓幸福生活，有孝婦河、齊盛湖、文昌湖、馬踏湖4個(gè)目的地選擇．為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況（每人選報(bào)一個(gè)目的地）（如圖）．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20人，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“文昌湖”對(duì)應(yīng)的圓心角為126度，若該學(xué)校共有學(xué)生1000名，請(qǐng)估計(jì)參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生有多少人？（3）研學(xué)活動(dòng)有文藝類的“A：現(xiàn)場(chǎng)繪畫”和“B：情境寫作”及實(shí)踐類的“C：水質(zhì)調(diào)研”和“D：植被調(diào)研”，共4項(xiàng)活動(dòng)，為平衡活動(dòng)方案，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出某班級(jí)剛好抽到一個(gè)文藝類活動(dòng)和一個(gè)實(shí)踐類活動(dòng)的概率．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷30%＝20（人）．“馬踏湖”的人數(shù)為20×20%＝4（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．故答案為：20人．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“文昌湖”對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×＝126°．估計(jì)參加“文昌湖游河湖研學(xué)”的學(xué)生約有1000×＝350（人）．故答案為：126．（3）列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結(jié)果，其中某班級(jí)剛好抽到一個(gè)文藝類活動(dòng)和一個(gè)實(shí)踐類活動(dòng)的結(jié)果有：（A，（A，（B，（B，（C，（C，（D，（D，共8種，∴某班級(jí)剛好抽到一個(gè)文藝類活動(dòng)和一個(gè)實(shí)踐類活動(dòng)的概率為．20．如圖，直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D（1）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（用含m，k的代數(shù)式表示）（2）在（1）的條件下，當(dāng)m＝2時(shí)；（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，∵OD＝BD．∴點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴B的橫坐標(biāo)為2m，∵B點(diǎn)在雙曲線上，∴；（2）∵直線與雙曲線，B兩點(diǎn)，∴將A的橫坐標(biāo)m＝8代入和中，得，，將B的橫坐標(biāo)2m＝2×3＝4代入和中，得，，解方程組，得，∴該雙曲線的表達(dá)為，該直線的表達(dá)為，解方程組得，，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6），3），設(shè)該直線與x軸交于F，∴F（2，0），9），∴S△AOB＝S△EOF﹣S△AOE﹣S△BOF＝＝2，∴△AOB的面積為9；（3）由圖象知，關(guān)于x的不等式．21．某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組在老師的指導(dǎo)下開展了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)，下表是活動(dòng)任務(wù)單．活動(dòng)主題測(cè)算某景區(qū)山的高度測(cè)量工具皮尺，測(cè)角儀，水平儀器等模型抽象如圖，AM是山腳的水平線，大山高BD垂直于水平線AM于點(diǎn)D．測(cè)量過程與數(shù)據(jù)信息1．在山腳A處測(cè)出山頂B的仰角∠BAM＝45°；2．沿著山坡前進(jìn)100m到達(dá)C處；3．在C處測(cè)出山頂B的仰角∠BCN＝50°，山坡的坡角∠CAM＝20°．（注：圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求坡面AC的水平距離和垂直距離；（2）求山的高度，即求線段BD的長(zhǎng)．科學(xué)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算結(jié)果（已取近似值）0.340.940.360.770.641.19【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AM于點(diǎn)H，在Rt△ACH中，sin∠CAH＝，得CH＝AC?sin∠CAH＝100×sin20°≈100×0.34＝34（m），AH＝AC?cos∠CAH＝100×cos20°≈100×0.94＝94（m），答：坡面AC的水平距離和垂直距離分別是94m和34m；（2）設(shè)CN＝xm，由四邊形CHDN是矩形，得HD＝xm，∴AD＝AH+HD＝（94+x）m，BD＝BN+DN＝（BN+34）m，∵∠BAM＝45°，∴AD＝BD，∴94+x＝BN+34，在Rt△BCN中，tan∠BCN＝，得，BN＝CN?tan∠BCN＝x?tan50°≈6.19x，所以，94+x＝1.19x+34，解得，x≈316m，∴BD＝AD＝AH+DH≈94+316＝410（m），答：山的高度為410m．22．【概念呈現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，若∠A是鈍角，則稱△ABC為和諧三角形，∠B叫做△ABC的和諧角．【概念理解】（1）根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念，完成下列問題：①在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A＝110°，∠B是△ABC的和諧角20°；②若和諧三角形是等腰三角形時(shí)，則該和諧三角形的和諧角的度數(shù)為30°；【性質(zhì)探究】（2）愛探索思考的小強(qiáng)根據(jù)【概念呈現(xiàn)】中“和諧三角形”的概念發(fā)現(xiàn)：在如圖1的和諧三角形ABC中，若∠A是鈍角，∠B是△ABC的和諧角的結(jié)論，請(qǐng)同樣愛探索思考的你證明小強(qiáng)的結(jié)論；【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，Rt△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB＝90°，BC＝6，點(diǎn)P是邊AB上一點(diǎn)，是否存在△ACP是和諧三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出弦CD的長(zhǎng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】（1）解：①由題意得：∠A＝∠B+90°，∴∠B＝110°﹣90°＝20°．故答案為：20°；②由題意：∠A＝∠B+90°，∠B＝∠C，∴180°﹣2∠B＝∠B+90°，∴∠B＝30°．故答案為：30°；（2）證明：作DA⊥AB，交BC于點(diǎn)D，則：∠BAD＝90°，tanB＝．∵∠BAC是鈍角，∠B是△ABC的和諧角，∴∠BAC＝∠B+90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°+∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴，∴．（3）解：存在△ACP是和諧三角形，或.理由：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴．若△ACP是和諧三角形，則∠APC為鈍角，①當(dāng)∠APC＝90°+∠CAP時(shí)，連接AD，作CF⊥AB，由（2）可知：，∵tan∠CAP＝．∴CP＝BC＝6，∴∠CPB＝∠B，∵∠D＝∠B，∠CPB＝∠APD，∴∠D＝∠APD，∴AP＝AD，∵CF⊥AB，∠ACB＝90°，∴si，cos∠BAC＝，∴CF＝AC＝，．在Rt△CFP中，由勾股定理，∴AD＝AP＝AF﹣PF＝，．∴∠D＝∠B，∠APD＝∠BPC，∴△ADP∽△CBP，∴，即：，∴，∴；②當(dāng)∠APC＝90°+∠AC時(shí)，連接AD，BD，如圖，則：∠ACP＝∠ABD，∠ADB＝90°，∵∠APC＝∠BPD，∴∠BPD＝90°+∠PBD，即：△BDP為和諧三角形，∠PBD為