2025年山東省青島市市南區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（二）（考試時間：120分鐘滿分：120分）說明：本試題共有25道題，其中1～8題為選擇題，共24分；9～14題為填空題，共18分；15題為作圖題，共4分：16～25題為解答題，共74分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）1.科學(xué)家在深海發(fā)現(xiàn)了一種新型浮游生物，其單個個體的質(zhì)量僅為0.0000000015千克（約為1.5皮克）．將0.00000000015用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.2.下列食品標識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.保健食品 B.綠色食品C.有機食品 D.速凍食品3.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A B.C. D.5.實數(shù)，，，在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)，互為相反數(shù)，則倒數(shù)最大的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，將線段先繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，再向下平移得到線段，若點的對應(yīng)點的坐標是，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A. B. C. D.7.某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成12個扇形），并規(guī)定顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域（若指針轉(zhuǎn)到分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），那么顧客就可以分別獲得45元、30元、15元的購物券．小明在該商場購買了120元的商品，則他轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)是（）A.7.5元 B.11.25元 C.12.5元 D.30元8.如圖，在菱形紙片中，點在邊上，將紙片沿折疊，點落在處，于點．若，，則折痕長為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）9.計算：______．10.若、是一元二次方程的兩根，則的值為_____．11.如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)（）的圖象上，頂點、在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是，，則______．12.如圖，四邊形是邊長為的正方形，點在邊上，，作，分別交，于點，．若點，分別是，的中點，則______．13.一個不透明立方體的6個面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6，任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7，將這樣的幾個立方體按照相接觸兩個面上的數(shù)字之和為8，擺放成一個幾何體，這個幾何體的三視圖如圖所示，圖中所標注的是部分面上所見的數(shù)字，則★所代表的數(shù)是______．14.如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：；；；關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若點，均在該二次函數(shù)圖象上，則．其中正確結(jié)論的序號為____．三、作圖題（本大題滿分4分）15.請用直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡已知：如圖，．求作：點，使在的中線上，且到、兩邊的距離相等．四、解答題（本大題共10小題，共74分）16.（1）解不等式組：；（2）化簡：．17.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，日莊中學(xué)計劃在各班建圖書角，開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）若甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．18.如圖，是的直徑，弦于點，過作的切線，交的延長線于點，連接．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，求弦的長．19.某校組織七、八年級學(xué)生去曲阜研學(xué)，并在研學(xué)基地開展了傳統(tǒng)文化教育活動．活動結(jié)束后組織了一場傳統(tǒng)文化知識競賽，競賽滿分為分．現(xiàn)隨機抽取七、八年級各人的競賽成績，統(tǒng)計整理并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：①將抽查的兩個年級成績（用表示）進行整理，并將成績分為個等級：A．；B．；C．；D．．②八年級B等級學(xué)生成績?yōu)椋?；分析?shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80807945.7八年級858632.9根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，題中______，表格中______；八年級等級所占圓心角度數(shù)為______；（2）若該校七年級有1200名學(xué)生，八年級有900名學(xué)生，請你估計該校七年級和八年級學(xué)生成績達到A等級及以上的學(xué)生人數(shù)共______人；（3）請從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差中任選兩個統(tǒng)計量評價哪個年級傳統(tǒng)文化知識掌握情況較好？20.小明周末來到了美麗的青島游玩，去感受了一下石老人海水浴場的魅力．當日正值陽光明媚，天氣炎熱，小明準備在遮陽傘下乘涼休息，如圖所示，傘柄與地面垂直，米，傘骨米，傘骨與傘柄的夾角為80°，有一高度為的小桌子（），外端到傘柄的距離為1米，已知此時太陽高度角為53°（太陽高度角為太陽光線與水平線的夾角），請你判斷此時小桌子的桌面能否被太陽光照射到？若能照射到，則至少將小桌子向傘柄移動多長才能不被太陽光照射到？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）21.為培養(yǎng)閱讀素養(yǎng)，給師生提供更加良好閱讀環(huán)境，某學(xué)校決定擴大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需要購買20個書架用于擺放書籍．現(xiàn)有，兩種書架可供選擇，種書架的單價比種書架單價高，用14400元購買A種書架的數(shù)量比用9000元購買B種書架的數(shù)量多6個．（1）求，兩種書架的單價；（2）學(xué)校采購時恰逢商場促銷：種書架九折優(yōu)惠，若購進種書架不少于種書架的數(shù)量的，請你設(shè)計一種方案，怎么購買，兩種書架，可以使學(xué)?；ㄙM最少？22.如圖，點，，，…，，為反比例函數(shù)（）圖象上的點，其橫坐標分別為1，2，3，…，，．過點，，，…，，為作軸垂線，垂足分別為點，，，…，，；連接，交于點，連接，交于點…；連接，點交于點，記的面積為，的面積為，的面積為．（1）當時，點的坐標為______；______；______；______；（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，______．（用含代數(shù)式表示）23.如圖，平行四邊形，延長至，延長至，使，連接、．（1）證明：；（2）若是中點，平分，則邊與滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形是矩形？證明你的結(jié)論．24.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．設(shè)計彩虹橋中彩色燈帶的懸掛方素材一圖1是一座隱藏在漳州城市中的“彩虹橋”，也是近年來比較熱門的網(wǎng)紅打卡點，它由200多個鐵架和2400多個燈籠組成．如圖2，每個鐵架的橫截面可以分為3段，其中是固定支架，分別與地面垂直，主體支架可近似看作一段拋物線，最高點離地面的距離是，，．素材二由于燈籠顏色比較單一，街道準備把燈籠替換成長度為的彩色燈帶，沿拋物線（主體支架）安裝（如圖3），且相鄰兩條燈帶安裝點的水平間距為．為了安全起見，燈帶底部與地面的距離不低于．燈帶安裝好后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)一確定主體支架的形狀請在圖2中以點A為原點建立平面直角坐標系，并求出拋物線的解析式．任務(wù)二探究安裝范圍在安全前提下，在任務(wù)一的坐標系中，確定燈帶安裝點的橫坐標取值范圍．任務(wù)三擬定設(shè)計方案在同一個橫截面下，最多能安裝幾條燈帶？并求出此時最右邊燈帶安裝點的坐標．25.已知：矩形與等腰如圖①擺放（點與點重合），點，，在同一直線上，，，，，點到距離為．如圖②，從圖①位置出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，交于點；同時，點從出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，當停止運動時，也停止運動．連接、，設(shè)運動時間為（）．請解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設(shè)四邊形面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使得點關(guān)于的對稱點恰好落在上？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（二）（考試時間：120分鐘滿分：120分）說明：本試題共有25道題，其中1～8題為選擇題，共24分；9～14題為填空題，共18分；15題為作圖題，共4分：16～25題為解答題，共74分．要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效．第Ⅰ卷（共24分）一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】三、作圖題（本大題滿分4分）【15題答案】【答案】作圖見詳解四、解答題（本大題共10小題，共74分）【16題答案】【答案】（1）原不等式組的解集為：（2）【17題答案】【答案】甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為【18題答案】【答案】（1）；（2）．【19題答案】【答案】（1）（2）（3）八年級的傳統(tǒng)文化知識掌握情況較好，理由見詳解【20題答案】【答案】小桌子