2025年 九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 實際問題與二次函數(shù) 考前沖刺訓(xùn)練

2025年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《實際問題與二次函數(shù)》考前沖刺訓(xùn)練（附答案）1．一個運動員打高爾夫球，若球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣25）2+12，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（）m．A．12 B．25 C．13 D．142．某暢銷書的售價為每本30元，每星期可賣出200本，書城準(zhǔn)備開展“讀書節(jié)活動”，決定降價促銷．經(jīng)調(diào)研，如果調(diào)整書籍的售價，每降價2元，每星期可多賣出40本．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出此暢銷書的總銷售額為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝（30﹣x）（200+40x） B．y＝（30﹣x）（200+20x） C．y＝（30﹣x）（200﹣40x） D．y＝（30﹣x）（200﹣20x）3．如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是邊BC和CD上的動點（不與正方形的頂點重合），不管E、F怎樣動，始終保持AE⊥EF．設(shè)BE＝x，DF＝y(tǒng)，則y是x的函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝x2﹣x+1 D．y＝x2﹣x﹣14．正方形邊長3，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的函數(shù)關(guān)系式為．5．有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，跨度為40m，現(xiàn)把它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，求拋物線的解析式是．6．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．求：（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？7．某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？8．紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化．小明在春節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用3120元購進(jìn)甲燈籠與用4200元購進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對進(jìn)價比甲燈籠每對進(jìn)價多9元．（1）求甲、乙兩種燈籠每對的進(jìn)價；（2）經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙燈籠每對售價50元時，每天可售出98對，售價每提高1元，則每天少售出2對：物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，設(shè)乙燈籠每對漲價x元，小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元．①求出y與x之間的函數(shù)解析式；②乙種燈籠的銷售單價為多少元時，一天獲得利潤最大？最大利潤是多少元？9．安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商貿(mào)公司要想獲得最大利潤，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？10．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可銷售100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降1元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價為x元（x為正整數(shù)），每月的銷售量為y條．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為w元，當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出400元資助貧困學(xué)生．為了保證捐款后每月利潤不低于4020元，且讓消費者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？直接寫出銷售單價．11．某新型高科技商品，每件的售價比進(jìn)價多6元，5件的進(jìn)價相當(dāng)于4件的售價，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價1元，每天就會少賣5件．（1）該商品的售價和進(jìn)價分別是多少元？（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價a元，則當(dāng)售價為多少元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？12．某種食品的銷售價格y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是部分拋物線）．（1）已知6月份這種食品的成本最低，求當(dāng)月出售這種食品每千克的利潤（利潤＝售價﹣成本）是多少？（2）求出售這種食品的每千克利潤P與銷售月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）哪個月出售這種食品，每千克的利潤最大？最大利潤是多少？簡單說明理由．13．國務(wù)院總理在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．王叔叔在翻身路做起了地攤生意，他以每件40元的價格購進(jìn)一種商品，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件的銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣2x+140（x＞40）．（1）若設(shè)利潤為w元，請求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天的銷售量不少于44件，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？14．小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價每袋為20元，當(dāng)售價為每袋25元時，銷售量為250袋，若銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10袋．（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；每天所得銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元時，則銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）若每天銷售量不少于100袋，且每袋口罩的銷售利潤至少為17元，則銷售單價定為多少元時，此時利潤最大，最大利潤是多少？15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A、C．拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A與點C，且與x軸的另一個交點為點B，點D在該拋物線上，且位于直線AC的上方．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)BC、BD，且BD交AC于點E，如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，求∠DBA的正切值；（3）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連結(jié)CD．若△CFD與△AOC相似，求點D的坐標(biāo)．16．如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，其中點A坐標(biāo)為（﹣3，0），與y軸交于點C（0，3），點D為拋物線y＝﹣x2+bx+c的頂點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點E在x軸上，且∠ECA＝∠CAD，求點E的坐標(biāo)；（3）如圖2，點P為線段AC上方的拋物線上任一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與AC交于點M．①求△APC的面積最大時點P的坐標(biāo)；②在①的條件下，若點N為y軸上一動點，求HN+CN的最小值．17．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，若點F在線段OC上，且OF＝OA，經(jīng)過點F的直線在第一象限內(nèi)與拋物線交于點D，與線段BC交于點E，求的最大值；（3）如圖2，若P為拋物線的頂點，動點Q在拋物線上，當(dāng)∠QCO＝∠PBC時，請直接寫出點Q的坐標(biāo)．18．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0）、B，與y軸交于點C（0，﹣3）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點P，使S△BCP＝2S△BCO，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線y＝x+3交拋物線于第一象限的點M，若N是拋物線y＝x2+bx+c上一點，且∠MAN＝∠OCB，求點N的坐標(biāo)．19．如圖1，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），且與直線y＝x﹣2交于坐標(biāo)軸上的B，C兩點，動點P在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）如圖①，連接PC，PB，設(shè)△PCB的面積為S，求S的最大值；（3）如圖②，拋物線上是否存在點Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，則求出直線BQ的解析式及Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．20．如圖1，拋物線y＝ax2﹣2ax+1（a＜0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．直線與拋物線交C、D兩點，點P是拋物線的頂點．（1）當(dāng)點A的坐標(biāo)是（﹣1，0）時，求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接PC、PD，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點P關(guān)于直線CD的對稱點P′落在x軸上時，求a的值．

參考答案1．解：∵y＝﹣（x﹣25）2+12，頂點坐標(biāo)為（25，12），∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝25時，y有最大值，最大值為12．故選：A．2．解：設(shè)每本降價x元，則售價為（30﹣x）元，銷售量為（200+20x）本，根據(jù)題意得，y＝（30﹣x）（200+20x），故選：B．3．解：∵∠BAE和∠FEC都是∠AEB的余角．∴∠BAE＝∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC＝BE：CF，∵AB＝1，BE＝x，EC＝1﹣x，CF＝1﹣y．∴AB?CF＝EC?BE，即1×（1﹣y）＝（1﹣x）x．化簡得：y＝x2﹣x+1．故選：C．4．解：由正方形邊長3，邊長增加x，增加后的邊長為（x+3），則面積增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故應(yīng)填：y＝x2+6x．5．解：設(shè)解析式是：y＝a（x﹣20）2+16，根據(jù)題意得：400a+16＝0，解得a＝﹣0.04．∴函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣0.04（x﹣20）2+16，即y＝﹣0.04x2+1.6x．故答案為：y＝﹣0.04x2+1.6x．6．解：（1）設(shè)每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，則y＝（40﹣x）（20+2x）＝800+80x﹣20x﹣2x2＝﹣2x2+60x+800，當(dāng)y＝1200時，1200＝（40﹣x）（20+2x），解得x1＝10，x2＝20，經(jīng)檢驗，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要盡快減少庫存，所以x＝20，答：每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，∴當(dāng)x＝15時，y的最大值為1250，答：當(dāng)每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．7．解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可知，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+90；（2）設(shè)該產(chǎn)品的銷售利潤為w，由題意得：w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝13時，w最大，最大值為125（萬元），答：當(dāng)銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元．8．解：（1）設(shè)甲種燈籠單價為x元/對，則乙種燈籠的單價為（x+9）元/對，由題意得：＝，解得x＝26，經(jīng)檢驗，x＝26是原方程的解，且符合題意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲種燈籠單價為26元/對，乙種燈籠的單價為35元/對．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y與x之間的函數(shù)解析式為：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函數(shù)y有最大值，該二次函數(shù)的對稱軸為：x＝﹣＝17，物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時，y最大＝2040．15+50＝65．答：乙種燈籠的銷售單價為每對65元時，一天獲得利潤最大，最大利潤是2040元．9．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，把（2，120）和（4，140）代入得，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝10x+100；（2）該干果每千克降價x元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是w元，根據(jù)題意得，w＝（60﹣40﹣x）（10x+100）＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10（x﹣5）2+2250，故該干果每千克降價5元時，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元．10．解：（1）由題意可得：y＝100+5（80﹣x）＝﹣5x+500，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500；（2）由題意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500，∵a＝﹣5＜0，拋物線開口向下，∴w有最大值，即當(dāng)x＝70時，w最大值＝4500，∴應(yīng)降價80﹣70＝10（元）．∴當(dāng)降價10元時，每月獲得最大利潤為4500元；（3）由題意得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4020+400，解得x1＝66，x2＝74，∵拋物線w＝﹣5（x﹣70）2+4500開口向下，對稱軸為直線x＝70，∴當(dāng)66≤x≤74時，符合該網(wǎng)店要求，∵要讓消費者得到最大的實惠，∴x＝66．∴當(dāng)銷售單價定為66元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠．11．解：（1）設(shè)該商品每件的售價為x元，進(jìn)價為每件y元，由題意得：，解得，∴該商品每件的售價為30元，進(jìn)價為每件24元；（2）由題意得：w＝（30+a﹣24）（200﹣5a）＝（6+a）（200﹣5a）＝﹣5a2+170a+1200＝﹣5（a﹣17）2+2645，∴當(dāng)a＝17時，w有最大值，最大值為2645，此時售價為30+17＝47（元）．∴當(dāng)售價為47元時，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為2645元．12．解：（1）當(dāng)x＝6時，y1＝3，y2＝1，∵y1﹣y2＝3﹣1＝2，∴6月份出售這種食品每千克的利潤是2元；（2）設(shè)y1＝mx+n，y2＝a（x﹣6）2+1，將（3，5），（6，3）代入y1＝mx+n，得，解得，∴y1＝﹣x+7．將（3，4）代入y2＝a（x﹣6）2+1，得4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝，∴y2＝（x﹣6）2+1＝x2﹣4x+13，∴P＝y(tǒng)1﹣y2＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝﹣x2+x﹣6（3）P＝﹣x2+x﹣6＝﹣（x﹣5）2+，∵，∴當(dāng)x＝5時，P取最大值，最大值為，∴5月份出售這種食品，每千克的利潤最大，最大利潤是元．13．解：（1）由題意得：w＝y(tǒng)?（x﹣40）＝（﹣2x+140）（x﹣40）＝﹣2x2+220x﹣5600，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w＝﹣2x2+220x﹣5600（x＞40）；（2）∵y≥44，∴﹣2x+140≥44，解得：x≤48．∵w＝﹣2x2+220x﹣5600＝﹣2（x﹣55）2+450，∴對稱軸為x＝55，拋物線開口向下，∴當(dāng)x≤55時，w隨x的增大而增大，∵x≤48，∴當(dāng)x＝48時，w有最大值，最大值為：﹣2×482+220×48﹣5600＝352．∴銷售單價定為48元時，利潤最大，最大利潤是352元．14．解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案為：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：銷售單價應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤2000元；（3）根據(jù)題意得，，∴x的取值范圍為：37≤x≤40，∵函數(shù)w＝﹣10（x﹣35）2+2250，對稱軸為x＝35，∴當(dāng)x＝37時，w最大值＝2210．答：銷售單價定為37元時，此時利潤最大，最大利潤是2210元．15．解：（1）令y＝x+2中x＝0，得y＝2；令y＝0，得x＝﹣4，故A（﹣4，0），C（0，2）．把A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線y＝﹣x2+bx+c中，則得：，解得：．所以拋物線的表達(dá)式為y＝．（2）如圖1，過點E作EH⊥AB于H，當(dāng)y＝0時，＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝1，故點B坐標(biāo)為（1，0），A（﹣4，0），∴S△ABC＝＝5，∵△ABE的面積與△ABC的面積之比為4：5，∴S△ABE＝4．設(shè)點E坐標(biāo)為（x，），∴＝4，解得：x＝．故點E坐標(biāo)為（，）．∴BH＝1+＝．在Rt△BHE中，tan∠EBH＝＝＝．即∠DBA的正切值為．（3）∵∠AOC＝∠DFC＝90°，∴分兩種情況討論：①若∠DCF＝∠ACO，則△DCF∽△ACO，如圖2，過點D作DG⊥y軸于點G，過點C作CQ⊥DC交x軸于點Q．∴∠DCF+∠ACQ＝90°，∴∠ACO+∠ACQ＝90°，又∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠ACQ＝∠CAO．∴AQ＝CQ．設(shè)點Q坐標(biāo)為（m，0），則m+4＝，解得：m＝．∴點Q坐標(biāo)為（，0）．∵∠QCO+∠DCG＝90°，∠QCO+∠CQO＝90°，∴∠DCG＝∠CQO．又∵∠DGC＝∠QOC＝90°，∴△DCG∽△CQO．∴，即＝＝．設(shè)DG＝4t，GC＝3t，則點D的坐標(biāo)為（﹣4t，3t+2），將D點坐標(biāo)代入y＝，得：﹣8t2+6t+2＝3t+2，解得：t1＝0（舍去），t2＝．故點D坐標(biāo)為（﹣，）．②若∠DCF＝∠CAO，則△DCF∽△CAO，如圖3，則CD∥AO，∴點D的縱坐標(biāo)為2，把y＝2代入y＝，得：＝2，解得：x1＝﹣3，x2＝0（舍去）．∴點D的坐標(biāo)為（﹣3，2）．綜上所述，點D坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，2）．16．解：（1）由題意得：，解得，故拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①當(dāng)點E在點A的左側(cè)時，如圖1，由拋物線的表達(dá)式知，點D的坐標(biāo)為（﹣1，4），延長AD交y軸于點H，過點H作HN交AC的延長線于點N，由點A、D的坐標(biāo)得，直線AD的表達(dá)式為y＝2（x+3），故點H的坐標(biāo)為（0，6），則CH＝6﹣3＝3，由點A、C的坐標(biāo)知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3，在Rt△CHN中，NH＝CN＝CH＝，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC＝＝＝，∴tan∠ECA＝tan∠CAD＝，過點E作EK⊥CA交CA的延長線于點K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故設(shè)AK＝EK＝x，則AE＝x，在Rt△CEK中，tan∠ECA＝＝，解得x＝，故AE＝x＝3，則點E的坐標(biāo)為（﹣6，0）；②當(dāng)點E（E′）的點A的右側(cè)時，∵∠ECA＝∠CAD，則直線CE′∥AD，則直線CE′的表達(dá)式為y＝2x+r，而直線CE′過點C，故r＝3，故直線CE′的表達(dá)式為y＝2x+3，令y＝0，則x＝﹣，故點E′的坐標(biāo)為（﹣，0）；綜上，點E的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（﹣，0）；（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3），由點A、C的坐標(biāo)得，直線AC的表達(dá)式為y＝x+3，則點M（x，x+3），則△APC的面積＝×OA×PM＝×3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）＝（﹣x2﹣3x），∵﹣＜0，故△APC的面積有最大值，當(dāng)x＝﹣時，點P的坐標(biāo)為（﹣，），則點H（﹣，0），在x軸上取點G（3，0），則OG＝OC，連接CG，則∠GCO＝45°，過點H作HR⊥CG于點R，交CO于點N，則點N為所求點，理由：HN+CN＝HN+CNsin∠GCO＝HN+NR＝HR為最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG為等腰直角三角形，則HR＝HG＝（3+）＝，即HN+CN的最小值為．17．解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；（2）過點D作y軸的平行線交BC于點N，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：函數(shù)BC表達(dá)式為：y＝﹣x+3，OF＝OA＝1，則點F（0，1），CF＝2，設(shè)點D（x，﹣x2+2x+3），則點N（x，﹣x+3），∵DN∥CF，則＝＝（﹣x2+2x+3+x﹣3）＝﹣x2+x，∵﹣0，則有最大值，此時x＝，的最大值為；（3）連接PC，點P坐標(biāo)（1，4），則PC＝，PB＝，BC＝，則△PBC為直角三角形，tan∠PBC＝＝，過點Q作QH⊥y軸于點H，設(shè)點Q（x，﹣x2+2x+3），則tan∠HCQ＝tan＝，解得：x＝0或5或﹣1（舍去0），故點Q（﹣1，0）或（5，﹣12）．18．解：（1）將C（0，﹣3）代入到拋物線解析式中得，c＝﹣3，將B（﹣3，0）代入到拋物線解析式中得，9﹣3b﹣3＝0，∴b＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2+2x﹣3；（2）令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B（1，0），∴，∵S△BCP＝2S△BCO，∴S△BCP＝3，如圖1，過P作PM∥BC交x軸于M，連接MC，則S△MBC＝S△BCP＝3，∴，∴MB＝2，∴M（﹣1，0），設(shè)直線BC為y＝k1x﹣3，代入點B（1，0）得，k1＝3，∴直線BC為：y＝3x﹣3，則直線PM設(shè)為：y＝3x+b，代入點M（﹣1，0）得，b＝3，∴直線PM為：y＝3x+3，聯(lián)立，解得，，∴P（3，12）或（﹣2，﹣3）；（3）∵直線y＝x+3交拋物線于第一象限的點M，∴聯(lián)立，解得，，∴A（﹣3，0），M（2，5），在Rt△OBC中，tan∠OCB＝，∴，①如圖2，當(dāng)N在AM下方時，過A作y軸平行線，過M作x軸平行線，兩線交于點G過M作MQ⊥AM交AN于Q，過Q作y軸平行線交GM于H，∴∠AGM＝∠MHQ＝90°，∴∠AMG+∠GAM＝90°，又AM⊥MQ，∴∠AMQ＝90°，∴∠AMG+∠HMQ＝90°，∴∠GAM＝∠HMQ，又∠AGM＝∠MHQ＝90°，∴△AGM∽△MHQ，∴＝，∵A（﹣3，0），M（2，5），∴AG＝5，GM＝5，∴MH＝HQ＝，∴Q（），設(shè)直線AQ為：y＝k2（x+3），代入點Q，得，∴直線AQ為，聯(lián)立，化簡得，2x2+3x﹣9＝0，解得x＝或﹣3，當(dāng)x＝時，y＝，∴N（），②當(dāng)N在AM上方時，同理可得，N（3，12），∴N（）或（3，12）．19．解：（1）∵直線y＝x﹣2分別交x軸、y軸于點B、點C，∴B（4，0），C（0，﹣2），把A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴此二次函數(shù)解析式為.（2）如圖1，作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．設(shè)P（x，x2﹣x﹣2）（0＜x＜4），則E（x，x﹣2），∴PE＝