數(shù)學(xué)（思維拓展卷01）（參考解析）2

2024年小升初數(shù)學(xué)全真模擬【學(xué)易金卷·思維拓展卷01】（考試分?jǐn)?shù)：100分；考試時(shí)間：90分鐘；難度系數(shù)：）注意事項(xiàng)：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息，請(qǐng)寫在答題卡規(guī)定的位置。2．判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3．所有題目必須在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。5．測(cè)試范圍：小學(xué)全部。一、用心思考，認(rèn)真填空。（共22分）1．（本題2分）12個(gè)不同的自然數(shù)之和等于99，在這12個(gè)自然數(shù)中最少有()個(gè)奇數(shù)?！敬鸢浮?【分析】根據(jù)題意可知，99是奇數(shù)，根據(jù)奇偶性質(zhì)，可知12個(gè)不同的自然數(shù)里面有若干個(gè)奇數(shù)和若干和偶數(shù)，若干自然數(shù)和為奇數(shù)，則必有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，若只有1個(gè)奇數(shù)，其余11個(gè)和最小為：0＋2＋4＋6＋…＋20，結(jié)果是110，大于90，不符合題意，若只有3個(gè)奇數(shù)，其余9個(gè)和最小為：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分為3個(gè)不同的奇數(shù)相加，例如7＋9＋11，據(jù)此解答。【詳解】若干自然數(shù)和為奇數(shù)，則必有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，若只有1個(gè)奇數(shù)，其余11個(gè)和最小：0＋2＋4＋6＋…＋20＝110110＞99不符合題意，若只有3個(gè)奇數(shù)，其余9個(gè)和最小為：0＋2＋4＋6＋…16＝7272＜9999－72＝2727可以拆分成3個(gè)不同的奇數(shù)相加，所以12個(gè)不同的自然數(shù)之和等于99，在這12個(gè)自然數(shù)中最少有3個(gè)奇數(shù)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵。2．（本題2分）的值的整數(shù)部分為()。【答案】1【分析】可見，第二項(xiàng)的分子是3乘3，能夠與第一項(xiàng)分母3和第三項(xiàng)分母3約分掉，原式子按此規(guī)律展開再約分相乘，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，按此方法計(jì)算解答。【詳解】式子值的整數(shù)部分是1?！军c(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字變化的規(guī)律，將各式整理后找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵。3．（本題2分）若現(xiàn)在是9點(diǎn)零5分，再過()分鐘，時(shí)針和分針第一次重合。【答案】【分析】可以將這個(gè)問題看成一個(gè)追及的問題。鐘表盤上，一圈是360°，且分成了12個(gè)大格子，每個(gè)大格子是30°。分針走一圈是60分鐘，也是是360°，每分鐘轉(zhuǎn)6°，時(shí)針走一圈是12小時(shí)，也就是720分鐘，則時(shí)針每分鐘旋轉(zhuǎn)0.5°。9：05時(shí)，時(shí)針指著9到10之間，分針指著1，由于是分針去追時(shí)針，這時(shí)夾角是8個(gè)大格子＋時(shí)針移動(dòng)的5分鐘則為242.5°。追及的問題，分針追時(shí)針，分針走的度數(shù)減去時(shí)針的度數(shù)等于兩個(gè)針一開始相差的度數(shù)。換句話說：追及的時(shí)間＝兩個(gè)針一開始相差的度數(shù)÷速度差。【詳解】分針每分鐘走的度數(shù)：360°÷60＝6°時(shí)針每分鐘走的度數(shù)：360°÷720＝0.5°8×30°＋5×0.5°＝240°＋2.5°＝242.5°242.5÷（6－0.5）＝242.5÷5.5＝【點(diǎn)睛】可以將鐘表時(shí)針和分針問題，看成追及問題。注意：時(shí)針每分鐘走6°，分針每分鐘走0.5°。時(shí)針每小時(shí)走30°，分針小時(shí)走360°。4．（本題2分）六年級(jí)學(xué)生和一年級(jí)學(xué)生共120人一起給樹澆水，六年級(jí)學(xué)生一人提兩桶水，一年級(jí)學(xué)生兩人抬一桶水，兩個(gè)年級(jí)一次共澆水180桶。一年級(jí)學(xué)生有()人?！敬鸢浮?0【分析】該題等量關(guān)系式是：六年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)＋一年級(jí)學(xué)生提水桶數(shù)＝180桶列方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一年級(jí)學(xué)生有x人，（120－x）×2＋x÷2＝180240－2x＋x＝180240－（2x－x）＝180240－x＝180240－x＋x＝180＋x240＝180＋x180＋x－180＝240－180x＝60x÷＝60÷x×＝60×x＝40—年級(jí)學(xué)生40人?！军c(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系式。5．（本題2分）磊磊買了一本新書，非常喜歡，第一天讀了這本書的還多12頁，第二天讀了剩余的還多15頁，第三天讀了剩余的還多18頁，這時(shí)還剩42頁未讀，那么這本書的頁數(shù)是()頁?！敬鸢浮?90【分析】從最后剩下的42頁入手，向前推，如果加上18頁，正好是第二次看完后剩下的，據(jù)此求出第二次看完后剩下的有（頁）；再用90頁加上15頁，正好是第一次看完后剩下的，據(jù)此求出第一次看完后剩下的有（頁）；接著用140頁加上12頁正好是全書的，據(jù)此求出這本書共有（頁）。【詳解】第二天剩余：（頁）第一天剩余：（頁）這本書的頁數(shù)：（頁）即，這本書的頁數(shù)是190頁。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，考查倒推方法的運(yùn)用，正確倒推是解題關(guān)鍵。6．（本題2分）一個(gè)等腰三角形的底與高長(zhǎng)度之比是，如果沿這個(gè)三角形的對(duì)稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長(zhǎng)是48cm的長(zhǎng)方形。原來這個(gè)三角形的面積是()?！敬鸢浮?35【分析】因?yàn)檠剡@個(gè)等腰三角形的對(duì)稱軸剪開，可以拼成一個(gè)周長(zhǎng)是48cm的長(zhǎng)方形，這個(gè)時(shí)候長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是原來等腰三角形的底加兩條高的長(zhǎng)度；而底與高長(zhǎng)度之比是10∶3，那么底與兩條高的長(zhǎng)度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根據(jù)按比例分配的方法求出底和兩條高的長(zhǎng)度，從而求出高，最后求出三角形的面積?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，10∶（2×3）＝10∶6＝5∶348÷（5＋3）＝48÷8＝6（cm）底：6×5＝30（cm）高：6×3÷2＝9（cm）30×9÷2＝135（cm2）【點(diǎn)睛】此題需要學(xué)生熟悉等腰三角形的特點(diǎn)，并掌握三角形的面積公式，還需會(huì)用按比分配的方法解決問題。7．（本題2分）張先生向商店訂購一種商品，共訂購60件，每件定價(jià)100元。張先生對(duì)商店經(jīng)理說：“如果你肯減價(jià)，每件商品每減價(jià)1元，我就多訂購3件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，如果減價(jià)4%，由于張先生多訂購，仍可獲得與原來一樣多的總利潤，那么這種商品的成本是()元?！敬鸢浮?6【分析】減價(jià)4%，減價(jià)100×4%＝4元，件數(shù)增加4×3＝12件，設(shè)成本是x元，根據(jù)（定價(jià)－成本）×件數(shù)＝總利潤，列方程求解。【詳解】100×4%＝4（元）100－4＝96（元）60＋4×3＝60＋12＝72（件）設(shè)商品的成本是x元（100－x）×60＝（96－x）×726000－60x＝6912－72x6000－60x＋72x－6000＝6912－72x＋72x－600012x＝91212x÷12＝912÷12x＝76故這種商品的成本是76元?！军c(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用列方程解決經(jīng)濟(jì)問題，熟悉定價(jià)、成本、利潤間的關(guān)系是解題關(guān)鍵。8．（本題2分）三條邊長(zhǎng)分別是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，將它的最短邊對(duì)折與斜邊相重合（如下圖），那么，圖中陰影部分面積是()平方厘米?！敬鸢浮?【分析】如圖：根據(jù)題意得BD＝BC＝6厘米，AD＝AB－BD＝10－6＝4厘米，因?yàn)槿切蜛DE的面積＝×AD×DE，三角形BDE的面積＝×BD×DE，所以三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積＝AD∶BD＝4∶6＝2∶3，又因?yàn)槿切蜛BC的面積＝×6×8＝24（平方厘米），所以三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）。【詳解】根據(jù)分析得，BD＝6（厘米）AD＝10－6＝4（厘米）三角形ADE的面積∶三角形BDE的面積∶三角形BCE＝AD∶BD∶BC＝4∶6∶6＝2∶3∶3三角形ABC的面積＝×6×8＝24（平方厘米）三角形ADE的面積＝＝6（平方厘米）【點(diǎn)睛】此題主要考查等底等高的三角形面積相等，關(guān)鍵是找準(zhǔn)面積的比。9．（本題2分）把一個(gè)底面半徑是5厘米的圓錐體木塊，從頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，這時(shí)表面積增加120平方厘米，求這個(gè)圓錐體木塊的體積是()立方厘米。【答案】314【分析】根據(jù)題意，從圓錐的頂點(diǎn)處沿著高豎直把它切成兩塊完全相同的木塊，那么增加的表面積是2個(gè)切面的面積，每個(gè)切面是一個(gè)底等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高的三角形；先用增加的表面積除以2，求出一個(gè)切面（三角形）的面積，然后根據(jù)三角形的高＝面積×2÷底，即可求出圓錐的高；最后根據(jù)圓錐的體積公式V＝πr2h，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求出這個(gè)圓錐體木塊的體積?！驹斀狻?20÷2＝60（平方厘米）60×2÷（5×2）＝120÷10＝12（厘米）×3.14×52×12＝×3.14×25×12＝3.14×100＝314（立方厘米）【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、圓錐的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出圓錐的高。10．（本題4分）如下圖：擺第（5）個(gè)圖形需要用()個(gè)，擺第n個(gè)圖形需要用()個(gè)?！敬鸢浮?63n＋1【分析】第（1）個(gè)圖形有4個(gè)，4＝1×3＋1；第（2）個(gè)圖形有7個(gè)，7＝2×3＋1；第（3）個(gè)圖形有10個(gè)，10＝3×3＋1；……第n個(gè)圖形需要用（3n＋1）個(gè)；據(jù)此規(guī)律解答?！驹斀狻繑[第（5）個(gè)圖形需要用的個(gè)數(shù)：3×5＋1＝15＋1＝16（個(gè)）擺第n個(gè)圖形需要用（3n＋1）個(gè)?！军c(diǎn)睛】通過數(shù)與形的結(jié)合，從已知的圖形或數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，并按規(guī)律解題。二、仔細(xì)推敲，判斷正誤。（共5分）11．（本題1分）a（a＞1）的所有因數(shù)都小于a。()【答案】×【分析】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)的本身；如6的因數(shù)有：1、2、3、6，其中6是最大因數(shù)，就是6本身，據(jù)此解答。【詳解】一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是這個(gè)數(shù)的本身；因此一個(gè)數(shù)的因數(shù)不一定都小于它本身，還有可能等于它本身，所以本題說法錯(cuò)誤。故答案為：×【點(diǎn)睛】本題考查因數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)數(shù)的因數(shù)不一定都小于它本身。12．（本題1分）一個(gè)三角形中最小的角不能大于60度。()【答案】√【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，然后運(yùn)用假設(shè)法，即可得出結(jié)論?！驹斀狻考僭O(shè)三角形的最小內(nèi)角大于60°，所以三角形的內(nèi)角和一定大于180°，所以不符合三角形內(nèi)角和定理，所以一個(gè)三角形中最小的角不能大于60度。故答案為：√【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是：熟記三角形內(nèi)角和是180°。13．（本題1分）幾個(gè)真分?jǐn)?shù)連乘的積，與這幾個(gè)真分?jǐn)?shù)連除的商相比，積小于商。()【答案】√【分析】一個(gè)非零的數(shù)乘一個(gè)小于1的數(shù)，積一定小于被乘數(shù)；一個(gè)非零的數(shù)除以小于1的數(shù)，商一定大于被除數(shù)。據(jù)此即可求解。【詳解】真分?jǐn)?shù)小于1，一個(gè)非零的數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，積一定小于被乘數(shù)、幾個(gè)真分?jǐn)?shù)相乘，積只能比被乘數(shù)越來越小，即積小于被乘數(shù)；一個(gè)非零的數(shù)除以一個(gè)真分?jǐn)?shù)，商一定大于被除數(shù)，幾個(gè)真分?jǐn)?shù)連除，商只會(huì)比被除數(shù)越來越大，即被除數(shù)小于商。所以，幾個(gè)真分?jǐn)?shù)連乘的積，與這幾個(gè)真分?jǐn)?shù)連除的商相比，積小于商。故答案：√【點(diǎn)睛】熟練掌握真分?jǐn)?shù)的分子小于分母，它的值小于1；一個(gè)數(shù)乘真分?jǐn)?shù)，值變??；一個(gè)數(shù)除以真分?jǐn)?shù)，值變大，由此得解。14．（本題1分）甲、乙兩數(shù)是正整數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的，則甲、乙兩數(shù)和的最小值是13．()【答案】√【詳解】設(shè)甲為x，則乙為÷=x，因此甲乙兩數(shù)之和為x+x=x，由于甲乙均為正整數(shù)，所以x也為正整數(shù)，因此x必須為3的倍數(shù)．要使甲乙兩數(shù)之和即x最小，x只能取3，所以甲為3，乙為10，此時(shí)甲乙兩數(shù)之和為3+10=13，因此甲乙兩數(shù)之和的最小值是13．15．（本題1分）把一些書放進(jìn)5個(gè)抽屜中（任何一個(gè)抽屜不能空著），要保證總有一個(gè)抽屜至少有3本，那么這些書至少需要有11本。()【答案】√【分析】抽屜原理（鴿巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，不管怎么放總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（a＋1）個(gè)物體。由抽屜原理可知：要使其中一個(gè)抽屜至少有3本，則這些書的本數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（3－1）倍多1本，即抽屜數(shù)×（其中一個(gè)抽屜至少有的本數(shù)－1）＋1＝這些書至少的本數(shù)。【詳解】5×（3－1）＋1＝5×2＋1＝10＋1＝11（本）所以這些書至少需要11本。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】解決抽屜原理問題，要分清“要放的物體數(shù)和抽屜數(shù)”。三、反復(fù)比較，合理選擇。（共5分）16．（本題1分）某人在計(jì)算，，，這四個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值時(shí)，誤將其中一個(gè)分?jǐn)?shù)看成了它的倒數(shù)，他計(jì)算出的平均值與正確的結(jié)果最多相差（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】?jī)蓚€(gè)相乘的乘積是1，這兩數(shù)互為倒數(shù)。在分?jǐn)?shù)中，分母比分子大1的分?jǐn)?shù)比較大小，分母越小分?jǐn)?shù)就越小。則。的倒數(shù)是，的倒數(shù)，的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，這四個(gè)分?jǐn)?shù)中最小，反而它的倒數(shù)最大，相差也就最大，相差，那么平均值也相差最大。四個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不一樣，比較難計(jì)算，可以設(shè)四個(gè)分?jǐn)?shù)的和為A，再進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算。【詳解】設(shè)上面四個(gè)分?jǐn)?shù)的和為A沒有看錯(cuò)的平均數(shù)為：A÷4＝（A＋）÷4＝（A＋）×＝＝故答案為：A17．（本題1分）如圖，兩個(gè)正方形中陰影部分面積比是3∶1，空白部分的面積比是（

）。A．6∶1 B．9∶1 C．12∶1 D．15∶1【答案】D【分析】如圖：由題意知：兩個(gè)正方形中陰影部分面積比是3∶1，又因這兩個(gè)三角形等底，所以這兩個(gè)三角形高的比是3∶1，即BC＝3CG，從而可算出這兩個(gè)正方形的面積，則空白部分的面積等于每個(gè)正方形的面積去掉每個(gè)陰影部分的面積，從而算出它們的面積比。【詳解】因?yàn)镾△BCE＝×CE×BC又因?yàn)镃E＝CGS△GCE＝＝又因?yàn)镾△BCE∶S△GCE＝3∶1所以＝3∶1即BC∶CG＝3∶1BC＝3CG所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2S正方形ECGF＝CG2又因?yàn)镾△BCE＝，CE＝CG即S△BCE＝＝×CG2所以大正方形中空白圖的面積是：S正方形ABCD－S△BCE＝9CG2－＝小正方形空白圖的面積是：S正方形ECGF＝CG2所以兩空白部分的面積比是：∶CG2＝15∶1故答案為：D【點(diǎn)睛】此題解決的突破口在于先根據(jù)圖形特點(diǎn)及兩個(gè)陰影部分的比，找準(zhǔn)兩個(gè)正方形邊的關(guān)系，用含字母的式子來代換，從而解決問題。18．（本題1分）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，甲在一半時(shí)間內(nèi)每小時(shí)走5千米，另一半時(shí)間內(nèi)每小時(shí)走4千米；乙在一半路程內(nèi)每小時(shí)走5千米，另一半路程內(nèi)每小時(shí)走4千米。結(jié)果到達(dá)B地的情況是（

）。A．無法確定誰先到達(dá) B．乙先到達(dá) C．甲先到達(dá) D．甲、乙同時(shí)到達(dá)【答案】C【分析】假設(shè)距離為x千米，甲在一半時(shí)間內(nèi)每小時(shí)走5千米，另一半時(shí)間內(nèi)每小時(shí)走4千米，那么甲每小時(shí)走5千米的路程占總路程的＝，則甲每小時(shí)5千米行走的距離為x，用路程÷速度，表示出這段路程的時(shí)間，乘2是甲的總用時(shí)；乙在一半路程內(nèi)每小時(shí)走5千米，另一半路程內(nèi)每小時(shí)走4千米，一半路程為x÷2千米，那么乙的總用時(shí)是（x÷2÷5＋x÷2÷4）小時(shí)，比較兩人總用時(shí)即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)A地道B地的距離為x千米。甲的時(shí)間：（小時(shí)）乙的時(shí)間：x÷2÷5＋x÷2÷4（小時(shí)）＜，甲的用時(shí)少，甲先到達(dá)。故答案為：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系，根據(jù)行駛相同的時(shí)間，速度比等于路程比，求出甲用不同速度所行路程的比是完成本題的關(guān)鍵。19．（本題1分）父親把所有財(cái)物平均分成若干份后全部分給兒子們，其規(guī)則是長(zhǎng)子拿一份財(cái)物和剩下的十分之一，次子拿兩份財(cái)物和剩下的十分之一，三兒子拿三份財(cái)物和剩下的十分之一，以此類推，結(jié)果所有兒子拿到的財(cái)物都一樣多，請(qǐng)問父親一共有幾個(gè)兒子？（

）。A．6 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】設(shè)分成了x份，長(zhǎng)子拿了，剩下了，次子拿了，由于每個(gè)兒子拿的相等，所以長(zhǎng)子和次子拿的都一樣，列方程解答，用總份數(shù)除以大兒子拿到的份數(shù)就是兒子數(shù)?！驹斀狻拷猓涸O(shè)一共分成x份財(cái)產(chǎn)。＝90＋10x＝170＋10x－x＋1x＝171－90x＝81解出x＝81，然后算出長(zhǎng)子拿了9個(gè)，所以兒子數(shù)就為81÷9＝9（個(gè)）。故答案為：C?！军c(diǎn)睛】找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，并熟練解方程是解題的關(guān)鍵。20．（本題1分）如圖1，一個(gè)長(zhǎng)方形從等腰直角三角形的左側(cè)向右側(cè)移動(dòng)，每秒平移2厘米；圖2記錄的是長(zhǎng)方形平移過程中與三角形面積的重疊關(guān)系。這個(gè)等腰直角三角形的面積是（

）平方厘米。A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【分析】通過觀察圖形可知：每秒移2厘米，所以4秒移了4×2＝8（厘米），所以等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度是8厘米，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻坑深}意分析得，等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度是：2×4＝8（厘米）所以等腰直角三角形的面積是：8×8÷2＝64÷2＝32（平方厘米）故答案為：C【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是得出直角三角形的直角邊的長(zhǎng)度。四、看清題目，巧思妙算。（共32分）21．（本題16分）計(jì)算（能用簡(jiǎn)便計(jì)算的用簡(jiǎn)便計(jì)算）。（1）

（2）（3）39×＋148×＋148×（4）【答案】（1）；（2）49；（3）148；（4）7【分析】（1）先將除法寫成乘法形式，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算；（2）將各個(gè)帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，計(jì)算出兩個(gè)結(jié)果，再將兩個(gè)結(jié)果相加；（3）根據(jù)乘法交換律和乘法分配律計(jì)算；（4）先計(jì)算兩個(gè)小括號(hào)內(nèi)的加減法，再計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的加法，再計(jì)算括號(hào)外的乘除法，最后計(jì)算加法。【詳解】（1）＝＝＝＝（2）＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（＋＋＋＋＋）＝49＋（－＋－＋－＋－＋－＋－）＝49＋（－）＝49（3）39×＋148×＋148×＝（39＋86＋24）×＝149×＝148（4）＝[32＋4÷（－）]×＋（＋）×＝（32＋32）×＋×＝64×＋3＝4＋3＝722．（本題8分）解方程。（1）（2）【答案】；1.5【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算法則先去括號(hào)，然后把含有未知數(shù)的放在等號(hào)左邊，常數(shù)放在等號(hào)右邊，再根據(jù)等式的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)等式變形，然后再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可?！驹斀狻浚?）解：（2）解：【點(diǎn)睛】此題考查較復(fù)雜的解方程，但也是根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加或減相同的數(shù)等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非0數(shù)，等式仍然成立，和比例的性質(zhì)兩內(nèi)項(xiàng)積等于兩外項(xiàng)積來計(jì)算。23．（本題8分）求下面圖形中陰影部分的周長(zhǎng)和面積。

【答案】35.4cm；31.4cm241.12cm；6.88cm2【分析】如圖所示，圓環(huán)的內(nèi)直徑是8cm，外直徑是12cm，陰影部分周長(zhǎng)等于內(nèi)外圓周長(zhǎng)的一半的和加上圓環(huán)寬度的2倍；利用圓環(huán)的面積公式求出整個(gè)圓環(huán)的面積，陰影面積等于圓環(huán)面積的一半。如圖所示，陰影部分周長(zhǎng)是直徑為4cm的圓的周長(zhǎng)的2倍與正方形周長(zhǎng)的和；正方形面積減去圓的面積是陰影面積的一半，求出一半陰影部分的面積乘2即可。【詳解】周長(zhǎng)：（cm）面積：（cm2）周長(zhǎng)：（cm）面積：（cm2）五、實(shí)踐操作，探索創(chuàng)新。（共5分）24．（本題5分）以為對(duì)稱軸，用圓規(guī)等工具畫出軸對(duì)稱圖案的另一半?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥垦a(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，依據(jù)對(duì)稱軸畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再依據(jù)圖形的形狀順次連接各點(diǎn)，畫出最終的軸對(duì)稱圖形。觀察圖形特點(diǎn)，左邊部分是由兩個(gè)半圓和圓組成，用圓規(guī)作圖時(shí)注意找準(zhǔn)圓心?！驹斀狻孔鲌D如下：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是看出圖形的組成，確定每一部分的圓心位置。六、活學(xué)活用，解決問題。（共31分）25．（本題5分）甲、乙、丙三人合作一項(xiàng)工程，若甲、乙合作需要15天完成，若乙、丙合作需要12天完成，若甲、丙合作需要8天完成，若按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天，之后重復(fù)，完成這項(xiàng)工程需要多少天？【答案】天【分析】把這項(xiàng)工程的工作總量看作單位“1”，根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”，可知甲與乙的合作工效為、乙與丙的合作工效為、甲與丙的合作工效為，然后相加，即是甲、乙、丙三人合作工效的2倍，再除以2，求出甲、乙、丙三人的合作工效為（＋＋）÷2＝；再根據(jù)“三人的合作工時(shí)＝工作總量÷三人的合作工效”，求出三人合作完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為1÷＝天；把“按照甲、乙、丙的順序輪流各工作1天”看作一組，即甲、乙、丙合作7天后，還剩下的工作量為1－×7＝；用甲、乙、丙三人的合作工效減去乙與丙的合作工效，即是甲的工作效率為－＝，與剩下的工作量相比，得出剩下的工作量可以由甲獨(dú)自完成，根據(jù)“工作量÷工作效率＝工作時(shí)間”，求出甲完成剩下工作量需要的時(shí)間為÷＝（天）；最后把看作一組的三人合作了7天，恢復(fù)成原樣：即每人工作了7天，三人工作了（7×3）天，再加上甲獨(dú)自完成剩下的工作量用的天數(shù)，就是三人合作完成這項(xiàng)工程一共需要的天數(shù)。【詳解】甲、乙合作工效：1÷15＝乙、丙合作工效：1÷12＝甲、丙合作工效：1÷8＝甲、乙、丙三人的合作工效：（＋＋）÷2＝（＋＋）÷2＝×＝甲、乙、丙三人的合作工時(shí)：1÷＝（天）三人合作7天后，還剩下工作量：1－×7＝1－＝甲的工作效率：－＝－＝因?yàn)椋剑?，所以剩下的工作量由甲?dú)自完成?！拢健粒剑ㄌ欤┮还残枰?×3＋＝21＋＝（天）答：需要天?！军c(diǎn)睛】本題屬于交替工作的工程問題，掌握工作效率、工作時(shí)間、工作總量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是先求出三人的合作工時(shí)，再看剩下的工作量由誰來完成。26．（本題5分）用等底等高的圓柱和圓錐合在一起做成水箱，高都是3米，圓柱的底面周長(zhǎng)為6.28米，現(xiàn)往水箱內(nèi)每分鐘注入80升水，從空箱到注滿，一共需要多少時(shí)間？【答案】157分鐘【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圓柱、圓錐的底面半徑；然后根據(jù)體積公式V柱＝πr2h，V錐＝πr2h，分別求出圓柱、圓錐的體積，再相加，就是水箱的體積；根據(jù)進(jìn)率“1立方米＝1000升”換算單位；最后用水箱的容積除以每分鐘注入水的容積，即可求出水箱注滿需要的時(shí)間。【詳解】圓柱（圓錐）的底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（米）水箱的體積：3.14×12×3＋×3.14×12×3＝3.14×3＋3.14×1＝9.42＋3.14＝12.56（立方米）12.56立方米＝12560立方分米＝12560升注滿需要用時(shí)：12560÷80＝157（分鐘）答：從空箱到注滿，一共需要157分鐘?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的應(yīng)用，求出圓柱、圓錐的底面半徑是解題的關(guān)鍵。27．（本題5分）某校為迎接十四運(yùn)，準(zhǔn)備舉辦以“喜迎十四運(yùn)，我們先熱身”為主題的校園運(yùn)動(dòng)會(huì)。該校要購買60個(gè)足球，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)店可供選擇，三個(gè)店同一種足球的價(jià)格都是35元，但各個(gè)商店的優(yōu)惠方法不同。甲店買10個(gè)足球贈(zèng)送2個(gè)。（不足10個(gè)不贈(zèng)送）乙店所有商品八折出售。丙店購物每滿200元，返還現(xiàn)金30元。如果只去一家店購買，選擇哪個(gè)店購買最省錢？【答案】乙店【分析】甲店：每買10個(gè)足球贈(zèng)送2個(gè)，把（10＋2）個(gè)足球看作一組，先用除法求出60里面有幾組（10＋2），進(jìn)而求出需付錢的足球數(shù)量，再乘足球的單價(jià)，即可求出在甲店購買所需的錢數(shù)；乙店：八折出售，即現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，先用足球的單價(jià)乘足球的數(shù)量，求出總錢數(shù)，再乘80%，即可求出在乙店購買所需的錢數(shù)；丙店：先求出60個(gè)足球的總錢數(shù)，再看總錢數(shù)里有幾個(gè)200元，就減去幾個(gè)30元，即可求出在丙店購買所需的錢數(shù)。最后比較三個(gè)店所需的錢數(shù)，得出結(jié)論?！驹斀狻考椎辏?0÷（10＋2）＝60÷12＝5（組）需付錢的數(shù)量：10×5＝50（個(gè)）需付錢：35×50＝1750（元）乙店：60×35×80%＝2100×0.8＝1680（元）丙店：60×35＝2100（元）2100÷200＝10（個(gè)）……100（元）需付錢：2100－10×30＝2100－300＝1800（元）1680＜1750＜1800答：選擇乙店購買最省錢?！军c(diǎn)睛】本題考查最優(yōu)方案問題，根據(jù)三個(gè)店不同的優(yōu)惠方法分別計(jì)算出所需的錢數(shù)，再比較即可。明確幾折就是百分之幾十，掌握原價(jià)、現(xiàn)價(jià)、折扣之間的關(guān)系。28．（本題8分）有一些相同的房間需要粉刷一天，4名師傅去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有40平方米的墻面未來得及刷；同樣的時(shí)間6名徒弟刷9個(gè)房間的墻面。每名師傅比徒弟一天多刷20平方米的墻面。（1）求每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積。（2）某老板現(xiàn)有40個(gè)這樣的房間需要粉刷，若請(qǐng)3名師傅帶3名徒弟去，需要幾天完成？（3）已知每名師傅、每名徒弟每天的工資分別是85元、65元，老板要求在3天內(nèi)完成40個(gè)房間的粉刷任務(wù)。問：如何在10個(gè)人以內(nèi)雇傭人員最合算？最低費(fèi)用是多少？（10人不一定全部雇傭）【答案】（1）60平方米（2）4天（3）9名徒弟；1755元【分析】（1）根據(jù)題意可得等量關(guān)系：每名師傅每天粉刷的面積－每名徒弟每天粉刷的面積＝每名師傅比徒弟一天多刷的面積，其中每名師傅每天粉刷的面積＝，每名徒弟每天粉刷墻面的面積＝，據(jù)此列出方程，并求解。（2）由上一題分別求出每名師傅、每名徒弟每天粉刷的面積，然后用總面積除以3名師傅和3名徒弟每天粉刷的面積和，即可求出所需的天數(shù)。（3）先求出3天完成粉刷40個(gè)這樣的房間，每天需粉刷的面積，再根據(jù)師傅和徒弟每天粉刷的面積，考慮幾種雇傭人員的情況，分別計(jì)算出每種情況的花費(fèi)，比較后得出結(jié)論，并計(jì)算出最低花費(fèi)。【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是平方米。－＝20×12－×12＝20×123（8－40）－18＝24024－120－18＝2406－120＝2406－120＋120＝240＋1206＝3606÷6＝360÷6＝60答：每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積是60平方米。（2）每名師傅每天粉刷墻面的面積為：＝＝110（平方米）每名徒弟每天粉刷墻面的面積為：110－20＝90（平方米）40個(gè)這樣的房間粉刷墻面需用時(shí)：（40×60）÷（110×3＋90×3）＝2400÷（330＋270）＝2400÷600＝4（天）答：需要4天完成。（3）40個(gè)這樣的房間3天完成粉刷，每天需粉刷的面積：40×60÷3＝2400÷3＝800（平方米）情況一：全部雇傭師傅粉刷，需要人數(shù)：800÷110＝7（名）……30（平方米）師傅需：7＋1＝8（人）一天的費(fèi)用：85×8＝680（元）情況二：全部雇傭徒弟粉刷，需要人數(shù)：800÷90＝8（名）……80（平方米）徒弟需：8＋1＝9（人）一天的費(fèi)用：65×9＝585（元）情況三：雇傭4名師傅，還需徒弟：（800－110×4）÷90＝（800－440）÷90＝360÷90＝4（名）一天的費(fèi)用：85×4＋65×4＝3