上海大學2017期末《高等數(shù)學》試卷_第1頁
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PAGE2上海大學《高等數(shù)學》試卷（2017期末理工類統(tǒng)考時間120分鐘，總分100）成績報告表序號：專業(yè)班姓名：學院（系）填空題1．[3分]設，則2．[3分]3．[3分]已知的三個頂點的坐標為，則4．[3分]曲線的弧長等于5、[3分]單項選擇題1、[3分]設，則（D）A.B.C.D.2、[3分]設，則當時（B）A.與是等價無窮小量B.與是同階但非等價無窮小量C.是比高階的無窮小量D.是比低階的無窮小量3、[3分]設在上嚴格單調減少，在處有極大值，則（A）A.在處有極小值B.在處有極大值C.在處有最小值D.在處既無極值也無最值4、[3分]在下列函數(shù)中，在定義域上連續(xù)的函數(shù)是（B）(A)(B)(C)(D)5、、[3分]若連續(xù)曲線與在上關于軸對稱，則積分的值為（D）A、B、C、D、解答下列各題[每小題7分，共14分]設參數(shù)方程，求解：，求曲線在拐點處的切線方程解：，令，由于時，時，為拐點故要求的切線為：解答下列各題[每小題7分，共14分]1、計算定積分解：原式2、計算不定積分解：令則原式[本小題8分]確定常數(shù)的值，使函數(shù)在處連續(xù)且可導解：，，由在處連續(xù)知由在處可導知[本題8分]已知的一個原函數(shù)是，求解：由于的一個原函數(shù)是，從而因此七、[本題8分]設在上可導，且，試證：，使證明：由積分中值定理，令，則在上連續(xù)可導，且由羅爾定理，，使證明方程在內有且僅有一個實根證明：設則連續(xù)且可導，且連續(xù)可導，從而在上單調增，故當時，故而在上單調增，因此在上若有零點則必為惟一的一個零點又由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理，在上確有零點因此在上確有惟一零點，也即方程在內有且僅有一個實根已知曲線與曲線在點有公共切線，求：（1）常數(shù)的值其切點；（2）兩曲線與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉所得

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