2025年中考沖刺：初中八年級(jí)下冊(cè)第X單元：數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練試卷

2025年中考沖刺：初中八年級(jí)下冊(cè)第[X]單元：數(shù)學(xué)應(yīng)用題訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\sqrt[3]{-8}$D.$\sqrt{0}$2.如果$a$、$b$是實(shí)數(shù)，且$a+b=0$，則下列等式中一定成立的是（）A.$a^2=b^2$B.$a^2=-b^2$C.$a^2=0$D.$a^2+b^2=0$3.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10，腰長(zhǎng)為8，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.18B.24C.26D.284.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.$y=2x+1$B.$y=\frac{2}{x}$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=x^2$5.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象與x軸、y軸都相交，那么這個(gè)函數(shù)的斜率$k$的取值范圍是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\neq0$D.$k$為任意實(shí)數(shù)6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1）7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，若$a_1+a_3+a_5=30$，則$a_2+a_4+a_6=$（）A.30B.36C.42D.488.如果等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比$q=\frac{1}{2}$，那么這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)之和是（）A.$\frac{31}{16}$B.$\frac{31}{8}$C.$\frac{63}{16}$D.$\frac{63}{8}$9.一個(gè)圓的半徑為3，那么這個(gè)圓的面積是（）A.$9\pi$B.$12\pi$C.$18\pi$D.$27\pi$10.已知一元二次方程$2x^2-5x+3=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$m$和$n$，那么$m^2+n^2=$（）A.10B.12C.14D.16二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。把答案填在題目的橫線上。）11.若$a$、$b$是實(shí)數(shù)，且$a^2=b^2$，則$a$、$b$的關(guān)系是________。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是________。13.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為6，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________。14.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），那么這個(gè)函數(shù)的斜率$k$是________。15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是________。16.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為2，公差為3，那么第5項(xiàng)$a_5$是________。17.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為4，公比$q=\frac{1}{2}$，那么第4項(xiàng)$a_4$是________。18.圓的半徑增加一倍，那么圓的面積增加________倍。19.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$m$和$n$，那么$m+n=$________。20.若一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，3），那么這個(gè)函數(shù)的截距$b$是________。四、解答題（本大題共4小題，共40分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卷上。）21.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)為3，公差為2，求第10項(xiàng)$a_{10}$和前10項(xiàng)和$S_{10}$。22.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（4，1），求直線AB的斜率和截距。23.某商店為了促銷，將商品原價(jià)打8折出售，如果打8折后的售價(jià)為每件80元，求商品的原價(jià)。24.已知一元二次方程$3x^2-4x-5=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$m$和$n$，求$m^2-2mn+n^2$的值。五、證明題（本大題共1小題，共10分。請(qǐng)將證明過程寫在答題卷上。）25.證明：若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列$\{a_n\}$的三項(xiàng)，且$a+b+c=0$，則$ab+bc+ca=0$。六、綜合題（本大題共1小題，共20分。請(qǐng)將解答過程寫在答題卷上。）26.某市為了緩解交通壓力，決定修建一條連接市中心和郊區(qū)的道路。已知市中心到郊區(qū)的直線距離為15km，市中心到道路起點(diǎn)A的距離為10km，道路起點(diǎn)A到終點(diǎn)B的距離為20km?，F(xiàn)在有兩種設(shè)計(jì)方案：方案一為直線型道路，方案二為曲線型道路。假設(shè)曲線型道路的曲率半徑為R（$R>20$），求兩種設(shè)計(jì)方案所需道路的總長(zhǎng)度，并比較哪種方案所需道路的總長(zhǎng)度更短。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.C。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，$\sqrt[3]{-8}=-2$，是一個(gè)有理數(shù)。2.A。若$a+b=0$，則$a=-b$，兩邊平方得到$a^2=b^2$。3.B。等腰三角形的兩腰相等，所以周長(zhǎng)為底邊長(zhǎng)加上兩腰長(zhǎng)，即$10+8+8=24$。4.B。反比例函數(shù)的定義是$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），其中$x$和$y$不能同時(shí)為0。5.C。一次函數(shù)的斜率$k$表示函數(shù)圖象與x軸的傾斜程度，斜率不為0表示函數(shù)圖象不平行于x軸。6.A。點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，-y），所以對(duì)稱點(diǎn)為（1，-2）。7.B。等差數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，已知$a_1=2$，公差為2，所以$a_3=a_1+2\times2=6$，$a_5=a_1+4\times2=10$，$S_5=\frac{5}{2}(2+10)=30$，則$a_2+a_4+a_6=S_5-a_3=30-6=24$。8.C。等比數(shù)列的前$n$項(xiàng)和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，已知$a_1=4$，公比$q=\frac{1}{2}$，所以$S_5=\frac{4(1-(\frac{1}{2})^5)}{1-\frac{1}{2}}=\frac{4(1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}=\frac{4\times\frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}=\frac{31}{8}$。9.A。圓的面積公式為$S=\pir^2$，所以面積為$S=\pi\times3^2=9\pi$。10.D。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為$m+n=-\frac{a}$，已知$a=2$，$b=-5$，所以$m+n=-\frac{-5}{2}=\frac{5}{2}$。二、填空題答案及解析：11.$a$、$b$互為相反數(shù)或相等。12.（-3，-4）。13.30。14.$k=\frac{2-1}{1-0}=1$。15.（2，-3）。16.$a_5=a_1+4\times2=2+4\times2=10$。17.$a_4=a_1\timesq^3=4\times(\frac{1}{2})^3=4\times\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$。18.4。19.$-\frac{a}$。20.$b=3-k\times2=3-1\times2=1$。四、解答題答案及解析：21.$a_{10}=a_1+9\times2=3+18=21$，$S_{10}=\frac{10}{2}(a_1+a_{10})=5\times(3+21)=5\times24=120$。22.斜率$k=\frac{1-3}{4-(-2)}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$，截距$b=3-(-\frac{1}{3})\times(-2)=3-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}$。23.原價(jià)為$\frac{80}{0.8}=100$元。24.$m^2-2mn+n^2=(m+n)^2-2mn=(-\frac{-4}{3})^2-2\times\frac{-4}{3}\times\frac{-5}{3}=\frac{16}{9}-\frac{40}{9}=-\frac{24}{9}=-\frac{8}{3}$。五、證明題答案及解析：25.證明：已知$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列$\{a_n\}$的三項(xiàng)，且$a+b+c=0$，則$a=b-d$，$c=b+d$，代入$ab+bc+ca=0$得$(b-d)b+(b+d)b+(b-d)(b+d)=0$，化簡(jiǎn)得$b^2-db+b^2+db+b^2-d^2=0$，即$3b^2-d^2=0$，因?yàn)?a+b+c=0$，所以$b=-\frac{a+c}{2}$，代入$3b^2-d^2=0$得$3(-\frac{a+c}{2})^2-d^2=0$，化簡(jiǎn)得$3(a^2+2ac+c^2)-4d^2=0$，即$3a^2+6ac+3c^2-4d^2=0$，因?yàn)?a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的三項(xiàng)，所以$a^2+2ac+c^2=(a+c)^2$，代入上式得$3(a+c)^2-4d^2=0$，即$(a+c)^2=\frac{4d^2}{3}$，因?yàn)?a+c=-b$，所以$(a+c)^2=b^2$，代入上式得$b^2=\frac{4d^2}{3}$，即$b^2-d^2=\frac{4d^2}{3}-d^2=\frac{d^2}{3}=0$，所以$ab+bc+ca=0$。六、綜合題答案及解析：26.方案一：直線型道路，總長(zhǎng)度為$10+20=30$km。方案二：曲線型道路，設(shè)曲線型道路的圓心角為$\theta$，則$\theta=2\arcsin(\frac{20}{2R})$，曲線型