22用配方法求解簡單的一元二次方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.2用配方法求解簡單的一元二次方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊【教學(xué)目標(biāo)】1.知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠理解配方法的概念，掌握用配方法解簡單一元二次方程的步驟，并能熟練運(yùn)用配方法求解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2.核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：通過對一元二次方程配方過程的學(xué)習(xí)，抽象出配方法的本質(zhì)，提高從具體問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。邏輯推理：在推導(dǎo)配方法的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，能夠有條理地思考和表達(dá)推理過程。數(shù)學(xué)運(yùn)算：準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用配方法進(jìn)行一元二次方程的求解，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。直觀想象：借助完全平方公式的幾何意義，直觀理解配方法的原理，發(fā)展直觀想象能力。數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型，并用配方法求解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識和能力。【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)理解配方法的概念和原理。掌握用配方法解一元二次方程的步驟，并能正確運(yùn)用配方法解簡單的一元二次方程。2.教學(xué)難點(diǎn)理解配方法的本質(zhì)，尤其是配方的關(guān)鍵步驟——在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。靈活運(yùn)用配方法解決各種類型的一元二次方程，以及將配方法應(yīng)用于實(shí)際問題的求解?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】1.投影儀和電腦，用于展示一元二次方程的求解過程、完全平方公式的幾何圖形等，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。2.制作相關(guān)的教學(xué)課件，包含例題、練習(xí)題、動畫演示等內(nèi)容。3.準(zhǔn)備課堂練習(xí)紙，方便學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)?！窘虒W(xué)過程】一、導(dǎo)入新課（5分鐘）1.創(chuàng)設(shè)情境老師展示一個(gè)實(shí)際問題：某學(xué)校要修建一個(gè)面積為150平方米的長方形花壇，已知花壇的長比寬多5米，求這個(gè)花壇的長和寬分別是多少？引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，設(shè)花壇的寬為x米，則長為(x+5)米，根據(jù)長方形面積公式可列出方程x(x+5)=150，展開得到x2+5x150=0。2.提出問題提問：我們已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的概念，那么如何求解這個(gè)方程呢？之前學(xué)過的方法好像不太容易解決這個(gè)問題，今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的方法——配方法。（學(xué)生開始思考，表現(xiàn)出對新方法的好奇和期待。）二、新課學(xué)習(xí)（20分鐘）1.回顧舊知展示問題：你能解下列一元二次方程嗎？(1)x2=4(2)(x+3)2=2讓學(xué)生自主求解這兩個(gè)方程。學(xué)生回答：(1)對于方程x2=4，根據(jù)平方根的定義，x=±2。(2)對于方程(x+3)2=2，x+3=±√2，所以x=3±√2。老師總結(jié)：像這種能直接開平方求解的方程，我們很容易得出答案。但很多一元二次方程不能直接開平方，那怎么辦呢？2.探究配方法的原理展示方程x2+6x+4=0引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能將方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的可以直接開平方的形式呢？老師提示：我們知道完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，對于方程x2+6x+4=0中的x2+6x，我們可以嘗試將其湊成完全平方的形式。提問：x2+6x加上一個(gè)什么數(shù)可以變成完全平方式呢？學(xué)生思考并回答：因?yàn)?x=2×x×3，所以加上32=9可以變成完全平方式，即x2+6x+9=(x+3)2。老師講解：我們在方程x2+6x+4=0兩邊同時(shí)加上9，得到x2+6x+9+4=9，即(x+3)2+4=9，進(jìn)一步變形為(x+3)2=5。這樣就將原方程轉(zhuǎn)化為了可以直接開平方的形式，然后求解：x+3=±√5，所以x=3±√5。3.總結(jié)配方法的步驟老師引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才的求解過程，總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟：移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，如方程x2+6x+4=0移項(xiàng)后得到x2+6x=4。配方：在等號兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，對于x2+6x，一次項(xiàng)系數(shù)是6，一半是3，平方是9，所以在方程兩邊加上9，得到x2+6x+9=4+9。變形：將左邊寫成完全平方式，右邊合并同類項(xiàng)，即(x+3)2=5。開方：根據(jù)平方根的定義，對完全平方式開平方，得到x+3=±√5。求解：解一元一次方程，得到x=3±√5。4.例題講解展示例題：用配方法解方程x24x1=0老師示范解題過程：移項(xiàng)：x24x=1配方：在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，一次項(xiàng)系數(shù)是4，一半是2，平方是4，所以x24x+4=1+4，即(x2)2=5。開方：x2=±√5求解：x=2±√5老師強(qiáng)調(diào)：在配方過程中，一定要注意加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，并且在方程兩邊都要加上。三、隨堂練習(xí)（10分鐘）1.基礎(chǔ)練習(xí)用配方法解方程：(1)x2+8x9=0(2)x26x+4=0學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題。學(xué)生完成后，抽取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和講解。答案：(1)移項(xiàng)得x2+8x=9，配方得x2+8x+16=9+16，即(x+4)2=25，開方得x+4=±5，解得x=1或x=9。(2)移項(xiàng)得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即(x3)2=5，開方得x3=±√5，解得x=3±√5。2.提高練習(xí)已知方程x2+mx+n=0可以通過配方法變形為(x3)2=5，求m和n的值。先讓學(xué)生思考，然后小組討論，最后請小組代表發(fā)言。老師講解：將(x3)2=5展開得到x26x+9=5，即x26x+4=0，所以m=6，n=4。四、課堂小結(jié)（3分鐘）1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：配方法的概念和原理。用配方法解一元二次方程的步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)是掌握配方法的步驟并能熟練運(yùn)用。難點(diǎn)是理解配方的關(guān)鍵——加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。3.讓學(xué)生談?wù)勛约涸诒竟?jié)課中的收獲和疑惑。五、布置作業(yè)（2分鐘）1.書面作業(yè)用配方法解方程：3x26x1=02x2+5x3=0已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0通過配方法變形為(x+1)2=3，求p和q的值。2.拓展作業(yè)思考如何用配方法解決更復(fù)雜的一元二次方程，如二次項(xiàng)系數(shù)不為1且含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的方程?！景鍟O(shè)計(jì)】2.2用配方法求解簡單的一元二次方程1.配方法的概念將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為可以直接開平方的形式來求解的方法。2.配方法的步驟移項(xiàng)：常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊配方：等號兩邊加上一