第20講分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算

第20講分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)01分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算的一般原則（1）加減混合運(yùn)算時(shí)，只需將題目中的數(shù)同時(shí)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算；但當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時(shí)，則應(yīng)同時(shí)化成分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算．（2）乘除運(yùn)算中，一般將除法先轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后遵循先約分再運(yùn)算的原則進(jìn)行計(jì)算．（3）一般的運(yùn)算順序：先乘除，后加減；若有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)．【典例分析】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后運(yùn)算B．計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后運(yùn)算C．計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后運(yùn)算D．計(jì)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后運(yùn)算【答案】D【解析】數(shù)字中有不能化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，則都要化成分?jǐn)?shù)來(lái)做加減法．【總結(jié)】注意分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算的方法．計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ． 【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的加減運(yùn)算，注意計(jì)算結(jié)果要化到最簡(jiǎn)．計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）2；（2）．【解析】（1）； ．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘除運(yùn)算，注意先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)．知識(shí)點(diǎn)02速算與巧算1、常用運(yùn)算定律交換律：，；結(jié)合律：，；分配律：，．2、常用運(yùn)算性質(zhì)減法的運(yùn)算性質(zhì)：，；除法的運(yùn)算性質(zhì)：，3、常用運(yùn)算技巧分組湊整法、提取公因數(shù)法、整體設(shè)元法、拆項(xiàng)相消法等．4、分?jǐn)?shù)的拆分常用公式（1）；（2）；（3）；（4）．【典例分析】計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）1；（2）18.7．【解析】（1）； （2）．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； ．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算，要熟記．計(jì)算：（1）； （2）．【答案】（1）0.2；（2）．【解析】（1）； ．【總結(jié)】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用．知識(shí)點(diǎn)03單位分?jǐn)?shù)1、單位分?jǐn)?shù)分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，記為．2、如果要將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和，可以用以下方法（1）寫(xiě)出n的約數(shù)，，，…，從中挑選出兩個(gè)約數(shù)，例如，．（2）把的分子、分母乘以兩個(gè)約數(shù)的和（），得：．（3）把所得的分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和，使兩個(gè)約數(shù)恰為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，得：．（4）把所得的兩個(gè)分?jǐn)?shù)約分，便得到要求的結(jié)果．注意：eq\o\ac(○,1)若，上式中等號(hào)右邊的分母相同；若，等號(hào)右邊的分母不同．eq\o\ac(○,2)如果改變約數(shù)的取法，可得到不同的解．3、思考：如果要將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的差，可以用上述的方法嗎？【典例分析】在下面的括號(hào)內(nèi)填上不同的自然數(shù)：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算．在下面的括號(hào)內(nèi)填上不同的自然數(shù)：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】可以進(jìn)行通分然后再拆分．要將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)的和，有哪幾種結(jié)果？【答案】無(wú)數(shù)種【解析】，從而可以進(jìn)行無(wú)數(shù)種分拆．1．（2022秋·上海徐匯·六年級(jí)位育中學(xué)?？计谥校┮桓K子總長(zhǎng)為15米，第一次截取它的，第二次截取米，兩次共截取（

）米．A．12.5 B． C． D．2．（2022秋·上海松江·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一根繩子15米，截去它的后，再接上米，這時(shí)繩子的長(zhǎng)度是（

）A．15米 B．米 C．米 D．米3．（2023秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期末）把一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)米，第二段占全長(zhǎng)的，那么下列說(shuō)法中正確的是（

）A．第一段長(zhǎng)； B．第二段長(zhǎng)； C．兩段一樣長(zhǎng)； D．無(wú)法確定哪段更長(zhǎng)．4．（2020秋·上海青浦·六年級(jí)?？计谥校?00米長(zhǎng)的電線減去它的后再減去5米，還剩（

）A．94米 B．95米 C．99米 D．55米5．（2021秋·上海浦東新·六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列各式中，計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：的值等于A．1 B． C．49 D．7．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面四道算式中，得數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．9．（2021秋·上海青浦·六年級(jí)?？计谀┮阎粋€(gè)數(shù)的與的和是，則這個(gè)數(shù)是______．10．（2022秋·上海奉賢·六年級(jí)校考期中）________的相當(dāng)于30的．11．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算：＝________．12．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）7個(gè)連加的和除以的倒數(shù)，所得的商是______．13．（2022秋·上?！ち昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）一根鋼筋長(zhǎng)18米，第一次用去了全長(zhǎng)的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長(zhǎng)度是________米．14．（2022秋·上海黃浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果一個(gè)數(shù)的是6的，這個(gè)數(shù)是___________．15．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)校考期中）如果規(guī)定，求的值是_________．16．（2022秋·上海楊浦·六年級(jí)統(tǒng)考期中）如果新的運(yùn)算符號(hào)“*”的運(yùn)算規(guī)則是，那么的結(jié)果是_____．17．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┯美K子量一口枯井的深度，如果把繩子平均折成三段來(lái)量，并外余米，把繩子平均折成四段來(lái)量，并外余米，則井深___________米．18．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)?？计谥校┮阎ǘ即笥诹悖敲窗讶齻€(gè)數(shù)按從大到小的順序排列是：_________________________________參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意，第一次截取了，再加上第二次的長(zhǎng)度即可．【詳解】解：米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出第一次的截取長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可．【詳解】解：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題意．3．A【分析】先求出第一段占，再求出全長(zhǎng)，求出第二段長(zhǎng)，再比較大小即可．【詳解】解：第二段占全長(zhǎng)的，第一段占全長(zhǎng)的，第一段長(zhǎng)米，全長(zhǎng)為（米），第二段長(zhǎng)為：（米），，第一段長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能求出第二段的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。?．D【詳解】解：=100－40－5=55（米），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，理解題意，正確列出算式是解答的關(guān)鍵．5．A【詳解】解：A.，原式錯(cuò)誤，符合題意；B.，原式正確，不符合題意；C.，原式正確，不符合題意；D.，原式正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．6．B【分析】除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，依次乘除計(jì)算即可．【詳解】解：原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確熟練運(yùn)用運(yùn)算法則．7．C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則，帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化解答即可．【詳解】解：A.．∵，故選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.．∵，故選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.．∵，故選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D.．∵，故選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算法則，理解帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的相互轉(zhuǎn)化法則．8．C【分析】先利用乘法的分配律可計(jì)算出每個(gè)算式的整數(shù)部分相同，分?jǐn)?shù)部分不同，再根據(jù)分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小即可得．【詳解】A、，，，，；B、，，，，；C、，，，，；D、，，，，；結(jié)果中都有2，只要比較分?jǐn)?shù)部分即可：分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)反而大，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，因?yàn)?，，所以最大的得?shù)是，即選項(xiàng)C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則、分?jǐn)?shù)的大小比較，熟記分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．【分析】用除以，即可求解．【詳解】解：這個(gè)數(shù)是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．40【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：，即40的相當(dāng)于30的．故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出求這個(gè)數(shù)的算式．11．【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算．12．1【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的乘除法，熟練掌握分?jǐn)?shù)的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．13．9【分析】直接根據(jù)題意表示出剩余部分進(jìn)而得出答案．【詳解】解：一根鋼筋長(zhǎng)18米，第一次用去了全長(zhǎng)的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長(zhǎng)度是：(米)．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意是解題關(guān)鍵．14．/5.6【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)數(shù)的是6的，∴這個(gè)數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合與運(yùn)算，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．16．/【分析】根據(jù)新定義列式求解即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算，根據(jù)新定義列出正確的算式是解題的關(guān)鍵．17．【分析】第一次每段余米，三段共余米；第二次每段余米，四段共余米；第二次比第一次井外共少米；兩次總段數(shù)的差額是段，然后可以用“總長(zhǎng)度的差額÷兩次段數(shù)差額=井深”求出井深，列式為：據(jù)此解答．【詳解】解：（米）；答：井深為米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了盈虧問(wèn)題，盈虧問(wèn)題的解答思路是：通過(guò)比較已知條件，找出兩個(gè)相關(guān)的差數(shù)，一是總數(shù)的差（總差額），二是每份的差，將這兩個(gè)差額相除，就可求得物品數(shù)．基本的數(shù)量關(guān)系式是：（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分物數(shù)量的差=分物份數(shù)．18．a(chǎn)cb【分析】根據(jù)題意可得，再由，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴．故答案為：a，c，b【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的大小比較，掌握分?jǐn)?shù)乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．小杰閱讀一本120頁(yè)的書(shū)，第一天閱讀過(guò)的頁(yè)數(shù)是全書(shū)的，第二天他閱讀了剩下頁(yè)數(shù)的，第三天閱讀過(guò)的頁(yè)數(shù)比第二天閱讀過(guò)的頁(yè)數(shù)多．那么小杰第三天閱讀的頁(yè)數(shù)是多少頁(yè)？列式計(jì)算：(1)與的和的是多少？(2)8噸的比噸多多少噸？計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．計(jì)算：(1)；(2)．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要28天時(shí)間完成，乙單獨(dú)做需要21天時(shí)間完成，如果甲、乙合作需要多少時(shí)間完成？請(qǐng)觀察下列各式，再答題：

(1)填空：（）(2)計(jì)算：計(jì)算：參考答案40頁(yè)【分析】根據(jù)題意，可以先計(jì)算出第一天的閱讀的頁(yè)數(shù)，然后再計(jì)算第二天閱讀的頁(yè)數(shù)，最后即可計(jì)算出第三天閱讀的頁(yè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，第一天閱讀的頁(yè)數(shù)為：（頁(yè)），第二天閱讀的頁(yè)數(shù)為：（頁(yè)），第三天閱讀的頁(yè)數(shù)為：（頁(yè)），答：小杰第三天閱讀的頁(yè)數(shù)是40頁(yè)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式．(1)(2)噸【解析】(1)解：===，答：與的和的是；(2)解：==（噸），答：8噸的比噸多噸．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則，正確列出算式是解答的關(guān)鍵．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用分配律進(jìn)行計(jì)算求解；（2）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算法則求解；（3）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解；（4）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算求解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有數(shù)的混合運(yùn)算，理解分?jǐn)?shù)加減法，乘除法的運(yùn)算法則是解答關(guān)鍵．(1)22(2)18【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，除法轉(zhuǎn)換為乘法，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（1）====22；（2）====18．【點(diǎn)睛】考察分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算中的簡(jiǎn)便運(yùn)算，主要是利