2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解綜合題典型題型歸納練

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解綜合題典型題型歸納練1．如1圖，在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．(1)觀察猜想：1圖中，數(shù)線段與的量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；(2)探究證明：如2圖在中，，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點．把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到3圖的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：在（2）的基礎(chǔ)上，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，請你求出周長的最大值．2．在中，，，點D在邊上（點D不與點A，點C重合），連接，并將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到.(1)如圖，連接.①與的位置關(guān)系為，；②請用等式表示和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，將沿翻折，得到，連接，若的最小值為2，求的長.3．如圖，的頂點均在邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格的格點上．(1)畫出將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)圖形；(2)旋轉(zhuǎn)過程中邊“掃過”的面積為．4．如圖，在中，，，是邊上一點．為的中點．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)若點N是的中點，連接和，猜想線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．5．如圖（1），在中，是直徑，為弦，，相交于點，直線與相切于點B，且．(1)求證：點是的中點．(2)如圖（2），是的直徑，連接，，線段上存在一點，滿足，求證：．(3)如圖（3），將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的大?。?．如圖，在四邊形中，，，，，與邊交于點，且滿足．(1)填空：_____，_____．(2)如圖2，等腰直角三角形的頂點與點重合，再繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與交于點，與交于點時，求證：①；②(3)如圖3，在（2）的條件下，，設(shè)的初始位置為，共線，然后繞點以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點落在邊上時，停止旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而立即沿著邊所在直線從點向點方向平移，且平移的速度為每秒個單位長度，當(dāng)點與點重合時，停止移動．①在平移的過程中，若為的中點，連接，，求的最小值；②設(shè)的運動時間為，直接寫出當(dāng)點落在四邊形邊上時的值．7．如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，分別連接，．

(1)求的度數(shù)：(2)若，求的長．8．已知：點C在線段上，分別以為邊在線段的同側(cè)作正方形和，連接．(1)如圖1，判斷與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，將正方形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，若是等邊三角形，求的值與的度數(shù)；(3)如圖3，將正方形BCFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F在BD，且時，求．9．如圖，在中，于點D，E為上一點，連接并延長交線段于點F，．(1)如圖1，若，求的長；(2)如圖2，過點B作交延長線于點H，連接，若．求證：．10．已知：如圖，，直線交于點M，交于點N，點E是線段上一點，P，Q分別在射線上，連接平分，平分．(1)如圖1，當(dāng)時，請求出的度數(shù)；(2)如圖2，求與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，在（1）問的條件下，若，過點P作交的延長線于點H，將繞點N順時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，直線旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)直線為，同時將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為每秒，旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)三角形為，當(dāng)首次落到上時，整個運動停止．在此運動過程中，經(jīng)過秒后，恰好與的其中一條邊所在直線平行，請直接寫出所有滿足條件的t的值．11．如圖1，在中，，，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，旋轉(zhuǎn)角為，連接．(1)若，則__________；(2)若，求的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)時，過點作于點E，與相交于點F，請?zhí)骄烤€段與線段之間的數(shù)量關(guān)系．12．兩塊等腰直角三角形紙片和按圖所示放置，直角頂點重合在點O處，，保持紙片不動，將紙片繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度，如圖所示．(1)在圖中，求證：且(2)當(dāng)與在同一直線上（如圖）時，若，求的長．13．已知正方形內(nèi)接于，邊以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)到，連接分別交，邊于點F，G．(1)如圖1，若是的切線，①求的度數(shù)；②連結(jié)，求證：．(2)如圖2，連接，求證：．14．【問題背景】如圖1，E是正方形內(nèi)一點，是直角三角形，，把繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得點E的對應(yīng)點F恰好在邊上，連接．【初步感知】（1）若B，E，G三點在同一條直線上時，求的度數(shù)；【研究感悟】（2）若正方形的邊長為4，求的最小值；【深度探索】（3）如圖2，延長交于點H，若，求證：E是線段的黃金分割點．15．綜合與探究如圖，在菱形中，，點是對角線上的一個動點（不與點重合），過點作交于點，連接，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點的對應(yīng)點恰好落在射線上．問題解決：（1）線段與之間的數(shù)量關(guān)系是___________；（2）求的度數(shù)．拓展探究：（3）連接，與交于點．若，請直接寫出的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考?根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解綜合題典型題型歸納練》參考答案1．(1)，(2)直角三角形，理由見解析(3)【分析】（1）由，，可得，根據(jù)題意可得：是的中位線，是的中位線，得到，，，，推出，，，由，可得，推出，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)知，，證明，得到，根據(jù)三角形的中位線定理可得，，推出，，結(jié)合，即可求解；（3）由（2）可得，，，，推出，根據(jù)中位線定理得到，，推出，得到最大時，的周長最大，當(dāng)點在的延長線上時，最大值為，進(jìn)而得到，，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．【詳解】（1）解：，，，即，點、、分別為、、的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，，，，，，，即，數(shù)線段與的量關(guān)系是，位置關(guān)系是，故答案為：，；（2）解：是直角三角形，理由如下：由旋轉(zhuǎn)知，，，，，，點、、分別為、、的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，，，，是直角三形；（3）由（2）可得，，，，，點、、分別為、、的中點，是的中位線，是的中位線，，，，，，且，最大時，的周長最大，當(dāng)點在的延長線上時，最大值為，，，根據(jù)勾股定理得：，周長的最大值為．【點睛】本題考查了直角三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．2．(1)①，；②，理由見解析(2)【分析】（1）①連接，證明，即可得出結(jié)論；②由，得到，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）連接，將沿著翻折得到，連接，作，得到，推出四邊形為正方形，進(jìn)而得到點為定點，當(dāng)點與重合時，最小，此時，進(jìn)而求出的長，即可．【詳解】（1）解：①連接，∵，，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴；故答案為：，；②，理由如下：由①知：，∴，∴，∵，∴；（2）連接，將沿著翻折得到，連接，作，如圖，則：，，，∵將沿翻折，得到，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為正方形，∴為定點，，；由（1）知，，∴點在射線上運動，，∴當(dāng)點與點重合時，，值最小，此時最小，∴，在中，，，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵．3．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖、勾股定理、扇形面積等知識點，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形的面積公式成為解題的關(guān)鍵．（1）先作出點B、C繞點順時針旋轉(zhuǎn)90度的對應(yīng)點，然后順次連接即可解答；（2）先根據(jù)小正方形的特點用勾股定理求出邊長，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖：即為所求．（2）解：由題意可得：，，所以旋轉(zhuǎn)過程中邊“掃過”的面積為．故答案為：．4．(1)見解析(2)，【分析】本題主要考查了三角形中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，需要通過構(gòu)造輔助線，利用以上知識來證明線段與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）延長至點，使，延長至點，使，連接，，，，，根據(jù)中位線定理可得，，，，可得、和都是等腰直角三角形，繼而得到、和都是等腰直角三角形，證明，可得，，，從而得到，延長，，相交于點，證得，即可得到．【詳解】（1）解：如圖所示，可得，．（2）解：如圖所示，延長至點，使，延長至點，使，連接，，，，，、、分別是、、的中點，，，，，，，，且，和都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，是的中點，，，，，、和都是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，延長，，相交于點，在中，，在中，，，在中，，，，，，，，，，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．5．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）連接，可以推導(dǎo)得到，即可得到，進(jìn)而得到，然后證明，得到，根據(jù)等量代換得到結(jié)論即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，當(dāng)點F到的距離最大時，的面積取得最大值，即，即可得到旋轉(zhuǎn)角解題．【詳解】（1）證明：直線與相切于點B,為直徑，，，即，點F是的中點．（2）如圖，連接，由（1）可知，為直徑，，，．又，．，，，，，，，；（3）解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，面積點F到的距離點到的距離，當(dāng)點F到的距離最大時，的面積取得最大值．如圖（2），分析可知，當(dāng)時，點到的距離最大，此時的面積最大．，．6．(1)；(2)①詳見解析；②詳見解析(3)①；②7或【分析】（1）先求得，是等腰直角三角形，求得，再利用直角三角形的性質(zhì)可求得，再解直角三角形即可求解；（2）①利用三角形內(nèi)角和定理求得，再證明即可；②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，證明，推出，，再證明，得到，在中，利用勾股定理求解即可；（3）①如圖，過點作于點，連接并延長與交于點，過點作直線的垂線，垂足為，證明四邊形是矩形，求得，即點在固定直線上運動，作點關(guān)于的對稱點，連接與交于點，則當(dāng)點與點重合時，滿足最小，據(jù)此利用勾股定理求解即可；②分當(dāng)從初始位置旋轉(zhuǎn)到點落在上和當(dāng)平移到點落在上時，兩種情況討論即可求解．【詳解】（1）解；連接，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，，∴，故答案為：；；（2）證明：①∵，，∴，∵，∴；②將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則，，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，，，∴；（3）解：①如圖，過點作于點，∴，為的中點，∴，∴是的中位線，∴，連接并延長與交于點，過點作直線的垂線，垂足為，∵，，∴四邊形是矩形，∵，∴，∴，∴，∴，即點在固定直線上運動，作點關(guān)于的對稱點，連接與交于點，則當(dāng)點與點重合時，滿足最小，∵，，∴，∴的最小值為；②當(dāng)從初始位置旋轉(zhuǎn)到點落在上時，如圖，作于點，在等腰直角三角形中，，∴，∴，∵為等腰直角三角形，，∴，，在中，，∴，∴，∴在同一直線上，∴，則旋轉(zhuǎn)所用時間為；當(dāng)平移到點落在上時，如圖，根據(jù)題意得，∴，在上取點，連接，使得，則，設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴點的平移距離為，∴平移時間為，∴平移到點落在邊上時，運動的總時間為，綜上，的值為7或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，三角形中位線定理，正確引出輔助線解決問題是解題的關(guān)鍵．7．(1)(2)5【分析】本題主要查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得是等邊三角形，從而得到，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，在中，根據(jù)勾股定理可得的長，即可求解．【詳解】（1）解：∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴；（2）解：∵將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到，∴，∵是等邊三角形，∴，在中，，，∴，∴．8．(1)，．證明見解析(2)，(3)【分析】（1）延長交于點F．由正方形的性質(zhì)易證，即得出，．再根據(jù)，，即得出，即，即證明；（2）延長交于點，證明得到，證明，，設(shè)，則，，即可求出，由，即可求出的度數(shù)；（3）過點作于點，設(shè)相交于點O，證明，得到，證明，設(shè)，則，得到，即可求出答案．【詳解】（1），．證明：如圖，延長交于點F．∵四邊形和，都是正方形，∴，，，∴，∴，．∵，∴．∵，∴，∴，∴；（2）延長交于點，∵是等邊三角形，∴，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴∴，，設(shè)，則，，∴，∵，∴（3）過點作于點，設(shè)相交于點O，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴∵∴，∴，∵，∴，∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．(1)1(2)見解析【分析】（1）先判斷出為等腰直角三角形，進(jìn)而證明，即可求解；（2）由（1）可知求證的實質(zhì)是求證，而等腰直角三角形中會存在此種邊的關(guān)系，考慮構(gòu)造以為直角邊的等腰直角三角形，進(jìn)而可求證．【詳解】（1）解：∵于點D，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理得，∵，，又∵，∴，∴；（2）證明：將繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點，連接，如圖2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴是等腰直角三角形，∴，由（1）知，，，∵，，∴，∴，∴，，又∵，∴點即點F，∵，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)或5.5或11.5【分析】本題考查了平行線判定，三角形內(nèi)角和定理及其推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和等知識，解決問題的關(guān)鍵是正確分類，并找出相等關(guān)系列方程．（1）過點作，過點作，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)計算角度即可；（2）按照（1）的思路即可解答；（3）分為的三邊分別與平行，當(dāng)時，與同的夾角（銳角）相等，從而列出方程求得結(jié)果，同樣的方法求得當(dāng)和，當(dāng)時的結(jié)果．【詳解】（1）解：如圖，過點作，，，，設(shè)，，，，平分，平分，，，如圖，過點作，，，，，，;（2）解：如圖，過點作，過點作，，則可得，，設(shè)，，根據(jù)上述原理可得，，，，，即；（3）解：如圖，當(dāng)時，設(shè)交于，，，，，由題意可得，，，，即，，如圖，當(dāng)時，同理可得：，，如圖，當(dāng)時，設(shè)的延長線交于，，，，，，由，得，，綜上所述：或5.5或11.5．11．(1)45(2)(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可求，即可求解；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解；（3）由“”可證，可得，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）解：∵將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴；（2）解：∵將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，∴，，∴；（3）解：，理由如下：如圖2，過點C作直線于H，

∵，，∴，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．(1)見詳解(2)【分析】（1）如圖2中，延長交于G，交于E．只要證明即可解決問題．（2）如圖3中，在中，利用勾股定理求出，再根據(jù)即可解決問題．本題考查了勾股定理，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵兩塊紙片和是等腰直角三角形，∴，如圖2中，延長交于G，交于E．∵，∴∴，在和中，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：如圖3中，由（1）得，由（1）得在同一直線上，∴是直角三角形，∴解得13．(1)①；②見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了圓綜合，涉及的主要知識點有圓周角定理，切線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等，解答該題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）①連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)易證經(jīng)過圓心O，再由是切線，得到，求出，由旋轉(zhuǎn)，得到，利用即可求解；②連接，延長相交于點M，證明，推出，再證明，推出，即可證明；（2）根據(jù)是內(nèi)接于的正方形的邊長，得到，進(jìn)而得到，易證點B，D，E在以點C為圓心，為半徑的上，利用圓周角定理求出，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，①連接，∵正方形內(nèi)接于，∴由對稱性可知，經(jīng)過圓心O，∴而是切線，∴，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴；②證明：連接，延長相交于點M，由題可知，，，，∴∴，又是的直徑，∴，而，∴，∴，∴；（2）證明：∵是內(nèi)接于的正方形的邊長，∴，∴，又，∴點B，D，E在以點C為圓心，為半徑的上，∴，∴，∴．14．（1）；（2）；（3）見解析【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形邊長關(guān)系，熟練運用相似三角形的判定和性質(zhì)得到邊長之間的關(guān)系是