江西省撫州市臨川區(qū)第二次合作聯(lián)考2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘；分值：120分一、單選題（本大題共6小題，總分18分）1．中華文化底蘊(yùn)深厚，地方文化活動(dòng)豐富多彩．下面的四幅簡(jiǎn)筆畫(huà)是從我國(guó)地方文化活動(dòng)中抽象出來(lái)的，其中利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)的是（

）A． B． C． D．2．DeepSeek是中國(guó)深度求索公司研發(fā)的高性能AI語(yǔ)言模型，專(zhuān)注于自然語(yǔ)言處理、代碼生成和數(shù)學(xué)推理．截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累計(jì)下載量已達(dá)到1.1億次，注冊(cè)用戶達(dá)73300000個(gè)．用科學(xué)記數(shù)法表示73300000正確的是（

）A．733×105 B．7.33×1063．下列事件中，隨機(jī)事件是（

）A．太陽(yáng)繞著地球轉(zhuǎn) B．小明騎車(chē)經(jīng)過(guò)某十字路口時(shí)遇到紅燈C．明天太陽(yáng)從西邊升起 D．一個(gè)月有37天4．計(jì)算6m6÷A．3m4 B．-3m3 C5．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從空氣射入水中要發(fā)生折射．物理課上，小軍手持一激光筆射入水中，如圖，水面與水杯下沿平行，光線從空氣射入水中，發(fā)生折射，若∠1=60°，∠ABO=140°，則A．20° B．30° C．40°如圖，，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A．1B．2C．3D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）“鵝要過(guò)河，河要渡鵝，不知是鵝渡河，還是河渡鵝”，在這句含有個(gè)漢字的繞口令中“鵝”出現(xiàn)的頻率為_(kāi)_____．已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．下列算式：①a55=a5+5=a10；②如圖，在△ABC中，BD是AC邊的中線，E是BD的中點(diǎn)，連接AE，CE，若△ABC的面積為18?cm2，則陰影部分的面積為第12題第12題第11題第10題如圖，直線AB和CD交于O點(diǎn)，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點(diǎn)如圖，在△ABC中，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與邊相交．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開(kāi)始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則當(dāng)=時(shí)，△PEC與△QFC全等.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）（1）(π-2)0+3-1+(-1)2025（2）（3x2-xy）÷先化簡(jiǎn)，再求值：x+3x-如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∠B＝∠ACD，AD∥CE．試說(shuō)明：△ACD≌△CBE．乒乓球館有20盒白色乒乓球，但在整理過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混入了若干黃色乒乓球．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒白色乒乓球中最多混入了2個(gè)黃色乒乓球，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：黃色乒乓球數(shù)012盒數(shù)8(1)事件“從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中沒(méi)有黃色乒乓球”是________事件（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）；(2)從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黃色乒乓球的概率；(3)從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1個(gè)黃色乒乓球的概率為，求和的值．17．如圖是一個(gè)8×10的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線OM對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．（2）求出△OCC1的面積．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）已知：如圖，點(diǎn)D、E、F、G都在△(1)求證：AE∥(2)若EF平分∠AEB，∠CDG=110°，求如圖，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，AB＝DE，E是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明：△BCA≌△DBE；（2）若AC＝3cm，求BD的長(zhǎng)．已知的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)．(1)求的值；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）若直線AB和直線ED相交于點(diǎn)O，OC為∠BOE內(nèi)部的射線，OE平分∠AOC，OF平分(1)若∠BOD=58°，求∠AOF(2)若∠BOD是任意角α(0°閱讀材料并解決問(wèn)題：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式變形為的形式，然后由就可以求出多項(xiàng)式的最小值．例如，求的最小值．解：．無(wú)論x取何值，總是非負(fù)數(shù)，即，所以．所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為5．根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：(1)填空：__=(x-___)(2)將多項(xiàng)式變形為的形式，并求出的最小值；(3)如圖，比較兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，的大小，并說(shuō)明理由．解答題（共1小題，滿分9分）（12分）利用全等三角形面積相等可以解決與圖形面積相關(guān)的問(wèn)題．[初步感知]如圖1，在△ABC中，為中線，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連接，使．（1）填空：________．（填“”“”或“”）（2）求證：．[拓展應(yīng)用]（3）如圖2，在△ABC中，是鈍角，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，，，若，的面積是9，求△ABF與△CDE的面積之和．參考答案題號(hào)123456答案DCBAAB2c②③91202或或6（1）原式=1+原式=3x-原式=x∵x=-解：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC＝CB，∵AD∥CE，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，∠A∴△ACD≌△CBE（ASA）（1）解：事件“從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中沒(méi)有黃色乒乓球”有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，所以該事件為隨機(jī)事件；故答案為：隨機(jī)．（2）解：由表格數(shù)據(jù)可知，含有黃色乒乓球的盒數(shù)有盒，乒乓球總共有20盒，從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，所抽取的盒中有黃色乒乓球的概率為；從20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1個(gè)黃色乒乓球的概率為，，解得，．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△OCC1的面積=12×4×3（1）證明：∵EF∥∴∠1=∵∠1+∴∠CAE∴AE（2）∵EF平分∠AEB∴∠1=由（1）得AE∥∴∠AEC∴∠AEB∴∠1=∵EF∥∴∠CAE解：（1）∵DE⊥AB，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF+∠ABC＝90°，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝∠BEF，在△BCA和△DBE中，∠A∴△BCA≌△DBE（AAS）．（2）∵△BCA≌△DBE，∴BC＝DB，AC＝BE，∵E是BC中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵AC＝3cm，∴BC＝6cm，∴BD＝BC＝6cm，即BD的長(zhǎng)為6cm．（1）解：原式···（2分）的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)，，···（3分）．···（4分）（2）解：···（5分）···（6分）．···（7分）把代入，得原式．···（8分）（1）解：∵OE平分∠AOC，OF平分∴∠COE=1∴∠COE∴∠EOF∵∠AOE∴∠AOF（2）解：∵OE平分∠∴∠AOC∵∠AOE∴∠AOC∴∠BOC∵OF平分∠∴∠COF∴∠EOF（1）解：，故答案為：，6；（2）解：，無(wú)論x取何值時(shí)，總是非負(fù)數(shù)，即，∴，∴的最小值為；（3）解：，，∴，∵無(wú)論a取何值時(shí)，總是非負(fù)數(shù)，即，∴，∴，∴．（1）解：∵在△ABC中，為中線，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：；······（2分）（2）證明：由（1）可知：，，······（3分），，··