指向核心素養(yǎng)的測評設計與啟示

【摘要】基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)推進數(shù)學測評是當下命題與評價改革的重要方向。文章以某區(qū)近年4～6年級期末測評為對象，探析順應命題改革的課堂練習設計與實施策略：在剖析與分析學生錯題的基礎上，提煉指向數(shù)學核心素養(yǎng)的命題設計，優(yōu)化數(shù)學課堂學教策略，促進評價改革與課堂變革協(xié)同發(fā)展，進而實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！娟P鍵詞】數(shù)學測評"期末測試"核心素養(yǎng)"學教策略隨著課程改革向縱深邁進，指向核心素養(yǎng)的小學數(shù)學教學測評正逐步得到教師認可與實施。那么，此類測評在命題設計上有哪些變化？其變化的背后又蘊藏著哪些教學理念的更替？該類教學理念的更替又對數(shù)學課堂提出了哪些要求？對此，筆者結(jié)合某區(qū)4～6年級學生素養(yǎng)測評數(shù)據(jù)，進行了初步的總結(jié)與思考。一、以終為始：還原知識的發(fā)生過程強化思維過程、探究過程和做事過程的測量和評價是核心素養(yǎng)指向下測評轉(zhuǎn)向的重要內(nèi)容。由此，注重考查思維過程，關注過程性知識，以終為始，還原知識的發(fā)生過程，讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，也自然成為核心素養(yǎng)背景下小學數(shù)學課堂的必然轉(zhuǎn)型。（一）測題再現(xiàn)人教版數(shù)學六年級上冊測評卷出現(xiàn)了一道推導圓面積計算的題目。【試題1】我們知道，將圓分成若干等份，剪開后可以拼成一個近似的長方形。下面這個圓的半徑是1.5cm，請在右邊虛線框里畫出與這個圓面積近似的長方形（圖1）。該題與教材例題高度一致，甚至圓中均分16塊的數(shù)據(jù)也與教材例題完全一致。這道原本應該高正確率的“簡單題”，可學生實際的正確率只有44.4%，學生做題的思維水平見表1所示。試題1沒有讓學生直接運用圓的面積公式計算圓的面積，而是著眼于圓面積公式的推導過程。從測評結(jié)果的水平層次上看，水平0、水平1的學生無法回憶圓面積的推導過程。這說明在課堂教學中，學生并沒有親身參與到實際操作或探索實踐中，而是僅靠短期記憶記住了圓的面積公式，這就導致他們對圓的面積公式不會溯源式思考。水平2的學生知道了圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形，但不明白轉(zhuǎn)化后的長方形與圓的周長的關系，究其學習根源，難以對圓面積公式推導過程中蘊含的轉(zhuǎn)化、極限、模型等數(shù)學思想方法進行深度的體悟。水平3的學生能明白轉(zhuǎn)化后的長方形與圓的關系，能正確根據(jù)兩者之間的周長與面積關系推導圓的面積。可見，課堂教學如果只是用課件簡單地展示圓面積的推導過程，就很可能導致學生對相關知識的理解僅停留在看過即忘的淺性學習層面。從命題評價方向來看，本題的考查重點不是考查學生對計算公式的記憶，而是考查學生對圓面積推導的過程性知識。如果教師沒有讓學生真正經(jīng)歷推導的過程，學生往往難以順利通過測試。這道題超低的準確率恰恰表明，“會算面積”和“理解圓面積”這兩個概念是不盡相同的。（二）教學啟示新課標指出：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關系……學習的本質(zhì)不僅在于學習結(jié)果的獲得與建構(gòu)，更在于學習過程的深刻經(jīng)歷與深度理解。以終為始，學生深刻經(jīng)歷學習的過程，不僅能獲得知識與技能，還能體會感悟到知識技能背后更為有意義的東西——知識的產(chǎn)生與發(fā)展、數(shù)學的思想與方法、數(shù)學活動的經(jīng)驗等。所謂以終為始，是指數(shù)學課堂的教學過程以學習結(jié)果的獲得與建構(gòu)為教學原始點，帶領學生歷經(jīng)學習的完整過程，體驗并理解深度學習的過程。以本題為例，教師就應該引導學生關注圓的面積推導公式的“過程性”，強調(diào)在知識的形成過程中，放慢教學節(jié)奏，讓學生歷經(jīng)學習過程，加強具身體驗，盡可能在觀察、操作、猜想、驗證、推理等活動過程中感悟數(shù)學原理。以終為始，還原知識發(fā)生的過程的教學設計環(huán)節(jié)如下。1．確定“轉(zhuǎn)化”策略引導學生回憶，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式？（割補）2．嘗試“轉(zhuǎn)化”方法引導學生猜想：怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學過的其他圖形？如圖2。引導學生動手實踐后，嘗試拼組。預設：學生會拼出如下幾種圖形。如圖3。3.探究“轉(zhuǎn)化”聯(lián)系（1）分組逐個展示，并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組作品貼在黑板上。（2）引導學生觀察思考：“轉(zhuǎn)化”成的新圖形的面積是不變的。（3）課件演示，拼出的是一個近似長方形的形狀，但如果將這個圓等分割為32份、64份、128份、256份……如果這樣繼續(xù)下去，它會被分成更多的部分，從而形成一個真正的長方形。（4）推導公式，引導學生討論匯報，長方形的長就是圓的周長一半，寬就是圓的半徑，進而推導出圓的面積公式。4.強化“轉(zhuǎn)化”思想（1）引導學生繼續(xù)探究下圖的推導過程，寫出推導過程，如圖4。（2）布置回家作業(yè)，畫出這三種方式的面積推導過程。通過引導學生發(fā)現(xiàn)拼出的圖形與圓的周長、半徑的關系，再把相應數(shù)據(jù)代入原公式，進而推導、總結(jié)出圓的面積計算公式，這一過程推導便是以終為始，還原知識的發(fā)生過程的真實體驗。同時，引導學生發(fā)現(xiàn)：不管拼成的是何種圖形，通過拼出圖形和圓之間的關系，都可以推導出圓的面積的計算公式，而且分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近，假設把圓形給一條線一條線地剪開重新拼，就可以得到很規(guī)范的想要拼成的圖形（體現(xiàn)出極限思想），而這種“把圓形這一曲線圖形轉(zhuǎn)化成之前學過的各種直線圖形”進而推導出圓的面積計算公式的前提，便是“等積”變形，分割重組的過程中面積沒有變化，推導才有意義。二、有理有據(jù)：凸顯思維的推理過程數(shù)學核心素養(yǎng)在小學階段的表現(xiàn)主要是推理意識。培養(yǎng)推理意識可以增強學生的數(shù)學表達能力，而數(shù)學式的表達則有助于學生推理意識的塑造。因此，在進行觀察、實驗、猜測和驗證等數(shù)學活動時，教師應鼓勵學生逐漸培養(yǎng)清晰闡述自己的思維過程和得出結(jié)論的習慣，力求做到言之有理、落筆有據(jù)。（一）測題再現(xiàn)下面是六年級下冊測查的一道綜合題，該題的知識點來源于四年級下冊三角形內(nèi)角和的知識的綜合運用，其目的在于讓學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，考查其清晰、有條理地闡述數(shù)學觀點的綜合能力?！驹囶}2】如圖5，在三角形ABC中，D是AB邊上的一點，E是BC邊上的一點。已知∠2=∠4，你能說明∠3=∠5嗎？從學生檢測的反饋數(shù)據(jù)來看，如表2，本題的正確率只有28%，同時，學生的語言表述在邏輯的嚴謹性和正確性上也不盡如人意，這就說明教師平時忽視學生對知識有序、有理的表達。（二）教學啟示學生說理的邏輯混亂，其背后反映的是教師日常教學中對學生思維表達的不重視。在小學數(shù)學教學過程中，若能重視、培養(yǎng)學生的推理意識，不僅可以幫助他們養(yǎng)成言必有據(jù)、一絲不茍的學習態(tài)度，還可以幫助他們掌握科學的思考方式，促進將已有的知識、經(jīng)驗和技能進行有效遷移，進而提高學習效率。那在平常教學中，教師該如何重視推理意識的培養(yǎng)呢？又該怎樣培養(yǎng)學生言之有理、言之有據(jù)的推理意識？以四年級下冊數(shù)學“三角形內(nèi)角和”驗證推理的教學片段舉例說明。1.初讀題目，找尋信息教師引導學生讀題：已知一個直角三角形，∠1是30°，求∠2。此時會有部分學生馬上脫口而出“90°-30°=60°”。2.逐個分析，探究意義提問：這個90°是什么意思？哪來的？學生著急求出答案時報出的算式徒有其表，大多數(shù)同學并不清楚這些角度的由來。題目中明明沒有90°，那為什么會出現(xiàn)在算式中？為讓學生能進行有條理地表達，說理有據(jù)，教師進行了有效引導：這個90°是什么意思？哪來的？這樣問的目的是讓學生聯(lián)想“三角形內(nèi)角和是180°”的知識內(nèi)容。當學生回答完這一定理后，就會得出“180°-90°=90°”的算式。3.再次讀題，找準信息追問：減數(shù)中的90°又是從哪里來的？重新審題后，學生會再給出一個回答——直角標記。通過兩次對不同的90°的追問，學生才能夠清楚明白算式“90°-30°=60°”中的90°來自哪里，從而真正理解這個算式的由來及意義。4.表達多樣，記錄過程引導：把剛才的過程記錄下來。學生僅通過口答的方式，并不會在腦中留下知識記憶的痕跡，所以此時教師趁熱打鐵，在學生完整表達“180°-90°=90°”和“90°-30°=60°”這兩個算式的每一個角度表示的含義后，要求把剛才的表達過程記錄下來。推理貫穿于整個數(shù)學學習過程中，“推理意識—推理能力—邏輯推理”是一個循序漸進、螺旋式上升的過程。重視學生推理意識的培養(yǎng)，首先要重視推理的完整過程：思考、表達、記錄，讓思維的呈現(xiàn)方式多樣，形成邏輯閉環(huán)。這樣學生就會在不斷思辨和經(jīng)歷知識形成的過程中注重推理意識的培養(yǎng)，表達精準、有理有據(jù)。常抓不懈，學生的科學表達才能養(yǎng)成習慣，推理能力才能得到真正發(fā)展。三、以問促學：重視思維的創(chuàng)新過程新課標明確提出：不僅要關注學生分析問題、解決問題的能力，還要關注學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。教師在教學中要善于以問導學，從每一個教學細節(jié)入手，精心設計問題，通過問題促進學生思考，從而讓學生在問題解決的過程中強化思維，走向深度學習。（一）測題再現(xiàn)[試題3]人教版數(shù)學五年級下冊測評卷出現(xiàn)了一道提出數(shù)學問題的題目，如圖6。如圖6，從測評結(jié)果看，此題的正確率只有52%。學生提出的問題大多思維含量較低，值得思考的數(shù)學問題極為罕見。那么，究竟什么是值得思考的數(shù)學問題？評析上這么解讀：根據(jù)上題的過程和結(jié)果，作出的有意義的猜想、推理、質(zhì)疑等，體現(xiàn)出思維的深刻性、批判性或創(chuàng)造性。從學生反饋錯題來看，如果分分類，可以分成以下的思維水平層次問題，見表3。從答題現(xiàn)象上看，水平3、水平4答題者只占學生總數(shù)的28%，大部分學生只是能提出模仿遷移的數(shù)學問題，還有部分學生只能提出水平0與水平1的問題。為何學生所提的問題缺乏創(chuàng)新？縱觀教師平常的教學中，有些教師對提出問題的理念沒有轉(zhuǎn)變，有些教師雖有這個理念，但也是在啟動學生提問環(huán)節(jié)后，只要有幾個學生提出了問題，教師就會“鳴金收兵”，自然難以得到好問題。（二）教學啟示新課標指出：要引導學生初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。數(shù)學課堂該怎樣引導學生提出有思考價值的數(shù)學問題？教師要有“以問促學”的教學理念，課堂上還要保持足夠的耐心與期待，學生才能有充足的時間提出有價值的數(shù)學問題。課堂上，只有不斷地通過以問促學，重視創(chuàng)新思維過程，學生才能提出與眾不同、創(chuàng)新求異的好問題。1.解決問題，鼓勵提問（1）提出大問題：這是一張長方形的紙，你有辦法做一個盒子嗎？嘗試著在這張紙上畫畫草圖。（2）展示草圖，發(fā)現(xiàn)問題。引問：為什么都在四邊角畫一個小正方形？畫一個長方形行嗎？（3）如果這張長方形的紙長20厘米，寬18厘米，為了研究方便，畫的正方形也是整厘米數(shù)，盒子的體積有可能是多少？算式是怎樣？2.展示算式，引發(fā)問題預設：1×18×16=288（cm3）2×16×14=488（cm3）3×14×12=504（cm3）4×12×10=480（cm3）5×10×8=400（cm3）6×8×6=288（cm3）7×6×4=168（cm3）8×4×2=64（cm3）引問：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生觀察得出剪去3厘米做成的盒子容積最大。引問：你心中有什么疑問或有什么數(shù)學問題？預設：是不是都剪去3厘米容積最大？到底有怎樣的規(guī)律？怎樣剪容積最??？……3.驗證探究，引發(fā)提問教師引導學生再探究長16厘米，寬12厘米的長方形紙，或者自己舉例數(shù)據(jù)，怎么剪容積是最大的？教學中，教師以“用一張長方形的紙做一個盒子”的解決問題任務為主線，讓學生在解決問題的過程中，不斷以問促學，不斷讓學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，重視學生思維的創(chuàng)新過程。引問時，借助學生畫出不同的草圖，引導學生發(fā)現(xiàn)問題：都是剪掉4個是正方形，為什么？在探究的過程中，教師又引導學生：如果這張長方形的紙長20厘米，寬18厘米，剪掉整厘米數(shù)，它們的容積各是多少？學生不斷嘗試著解決上面8種情況。教師引導觀察這8種情況，以問促學：有什么發(fā)現(xiàn)？在這種解決問題驅(qū)動任務下，學生的問題不斷地出現(xiàn)：是不是剪去3厘米的容積就是最大？怎樣剪的容積最大？……在驗證探究過程中，教師再讓學生舉例探究長16厘米，寬12厘米的長方形紙，怎樣做盒子的容積最大。再以問促學：為什么是剪掉1/6時最大？如果長方形短邊不是6的倍數(shù)，怎么剪容積最大？……教師要盡可能創(chuàng)