經(jīng)歷統(tǒng)計過程 培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識

【摘要】促進學生建立數(shù)據(jù)意識是小學階段“統(tǒng)計與概率”領域教學的核心要求。文章以蘇教版數(shù)學四年級上冊“怎樣滾得遠”一課為例，通過設置真實的問題驅(qū)動，引導學生主動探究，讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，培養(yǎng)學生在面對真實情境時主動收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并作出正確的判斷和決策的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。【關(guān)鍵詞】問題驅(qū)動真實情境統(tǒng)計過程數(shù)據(jù)意識2022年版《義務教育數(shù)學課程標準》將2011年版《義務教育數(shù)學課程標準》提出的10個核心詞之一“數(shù)據(jù)分析觀念”演化分為小學和初中兩個階段遞進培養(yǎng)的數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)據(jù)意識”和“數(shù)據(jù)觀念”?！皵?shù)據(jù)意識”作為小學數(shù)學核心素養(yǎng)之一，它主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟，能用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，能根據(jù)數(shù)據(jù)思考問題，作出合理推斷。教學時，教師要引導學生經(jīng)歷收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的全過程，從而獲得豐富的統(tǒng)計體驗。本文以蘇教版數(shù)學四年級上冊“怎樣滾得遠”一課為例，講述如何在真實的問題情境中，引導學生主動探究，讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。一、實驗數(shù)據(jù)收集的前期準備工作（一）確定實驗思路1.理清實驗思路本實驗的前提是：相同的坡板（斜坡的坡長相同），如何放置圓柱形物體才能滾得遠？在實驗的過程中，不難發(fā)現(xiàn)：坡板不同的放置情況，斜坡的坡長不會發(fā)生改變，隨之改變的是斜坡的坡角和坡高。由此引發(fā)思考：如果斜坡的坡角不變（一定），或斜坡的坡高不變（一定），物體怎樣才能滾得遠？2.拓寬實驗外延當影響滾動的因素聚焦在坡高、坡角、坡長這三個因素上時，就要思考：怎樣研究更合理？這個時候，教師要從整體的視角進行架構(gòu)，分層設計，讓學生在變與不變中，感悟三個因素之間互相制衡的關(guān)系，同時體會事物之間是普遍聯(lián)系的。3.進行實驗分類——控制變量為了更清楚地看清各因素對滾動距離的影響，在研究的時候，教師設計了如下兩個活動：活動任務一：坡高一定或者坡角一定時，怎樣滾得遠？【提出問題】怎樣讓圓柱體物體在斜坡上滾得遠？【嘗試實驗】課前調(diào)查表明，坡角一定或者坡高一定時，物體滾動距離的遠近有生活經(jīng)驗的支撐，學生理解起來并不困難。本課中，教師特意設計了同坡高、同坡角的兩種特定教具，讓學生直觀得出結(jié)論?！拘纬刹孪搿垦芯康贸觯海?）當坡角相同時，坡高越高，滾得越遠；（2）當坡高相同時，坡角越小，滾得越遠?！揪C合優(yōu)化】坡長相同時，怎樣才能滾得遠？綜合剛才的活動任務一，不難發(fā)現(xiàn)：要想滾得遠，坡高要高，坡角要小。遺憾的是通過自主實踐，學生很容易發(fā)現(xiàn)，要同時滿足雙因素的要求，事實上是不可能的。在坡長固定的情況下，坡高高了，坡角就大了；同樣坡角小了，坡高又下來了。這是彼此矛盾的，無法調(diào)和，坡高又不能太高，坡角又不能太小，由此引發(fā)學生的折中思想：猜測45°角時，物體滾得最遠?；顒尤蝿斩浩麻L一定時，怎樣滾得遠？【確定角度】要想驗證坡角45°滾得遠，就要把其他角度與45°進行比較，由于課堂時間有限，所有角度都測量肯定來不及，因此產(chǎn)生均分0～90°的需求?？紤]到測量的角度不能太多，又要與45°進行比較，最終確定15°、30°、45°、60°、75°這5個角度，同時測量角度的確定也是根據(jù)學生的需求產(chǎn)生的，而不是教師的人為規(guī)定?！驹俅螌嶒灐棵鞔_小組分工，規(guī)范實驗?！痉謱映尸F(xiàn)】一組數(shù)據(jù)不具有穩(wěn)定性，從而引出小組數(shù)據(jù)→全班數(shù)據(jù)→全校數(shù)據(jù)進行分層分析，讓學生感悟數(shù)據(jù)越多越具有代表性。【得出結(jié)論】根據(jù)測量的真實數(shù)據(jù)得出相關(guān)結(jié)論。（二）制作匹配教具結(jié)合本節(jié)課的活動設計，教師需要精準地控制變量研究，同時為了更規(guī)范、科學地開展數(shù)學實驗，坡長不同的2組實驗教具采用3D打印可插式斜坡，操作方便。教具Ⅰ斜坡的坡角相同，教具Ⅱ斜坡的坡高相同。對于坡長相同的實驗教具，教師對其進行了多次改良，斜坡從一開始的需要用量角器測量，改良成用螺帽調(diào)節(jié)角度，最終改良成搭扣斜坡，大大節(jié)省了實驗時間。（三）掌握實驗方法科學實驗需要借助實驗儀器來測量得出數(shù)據(jù)，如果學生沒有掌握正確的使用方法，那么數(shù)據(jù)就會出現(xiàn)偏差，正確規(guī)范的操作，實驗中細節(jié)的考量，將保證實驗中數(shù)據(jù)收集的真實有效。二、實驗數(shù)據(jù)的獲取要真實有效（一）及時記錄數(shù)據(jù)的習慣小學生由于自身年齡的限制，對于一些新鮮事物有著很強的探索欲，他們在積極投身于實驗的過程中，對實驗中的數(shù)據(jù)沒有很強的敏感度，往往參與了實驗的流程，卻并沒有及時記錄實驗產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。因此，教師在實驗中要對學生進行科學正確的指導，引導學生養(yǎng)成良好的實驗習慣。比如：在本課實驗過程中，可以讓學生首先進行分組，在組內(nèi)進行合理分工，小組成員需要分別做放物體、測距離、記錄數(shù)據(jù)等工作，為接下來實驗的有序進行做鋪墊。（二）重復多次實驗的意識每一個物理量都有一個真實值，在測量的過程中，實驗的誤差是不可避免的。因此，只通過一兩次的實驗數(shù)據(jù)就得出結(jié)論往往不準確、不全面、帶有偶然性。實驗者在操作的過程中，測量的結(jié)果有時會偏大，有時會偏小，為了使測量值更加接近真實值，可以通過多次實驗并取平均值，減少偶然誤差。這樣就可以讓學生更加直觀地感受數(shù)據(jù)變化的趨勢，體會平均數(shù)統(tǒng)計的意義，通過感受平均數(shù)，讓他們在隨機現(xiàn)象中作出決策。（三）自主整理數(shù)據(jù)的意識為了更好地獲取數(shù)據(jù)中的信息，教師需要引導學生對所有數(shù)據(jù)進行整理。當然，這個整理數(shù)據(jù)不應該是教師提出來的，而應該是學生在解決問題的過程中產(chǎn)生的需求。在更多的時候，分類整理數(shù)據(jù)的過程能更好地為統(tǒng)計工作作鋪墊，以本課為例，學生需要把所有測量的數(shù)據(jù)按照斜坡的角度（15°，30°，45°，60°，75°）進行分類整理。如此，在實際問題的驅(qū)動下，學生產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的內(nèi)在需求，進而進行自主整理，提取信息。（四）實事求是的科學態(tài)度在本課的教學中，一般都研究3種角度（30°，45°，60°），最終得出“斜面角度為45°時物體滾得最遠”這一結(jié)論。這樣的實驗設計會給學生帶來“45°最遠”的思維定式，限制了學生的思維發(fā)展空間。因此，當測量數(shù)據(jù)不是“45°最遠”時，學生心里往往會產(chǎn)生懷疑。這時，實驗者需要有實事求是的科學態(tài)度，根據(jù)客觀事實記錄數(shù)據(jù)，哪怕所獲得的數(shù)據(jù)明顯“可疑”，但這也是客觀實驗事實的直接反映，不得隨意篡改數(shù)據(jù)。三、實驗數(shù)據(jù)的分析要形象直觀（一）進階呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，凸顯圖表特點1.呈現(xiàn)小組數(shù)據(jù)師：30°坡角在第4次實驗的時候滾得特別遠（表1），我們能不能就說坡角在30°時滾得最遠？生1：實驗操作都具有偶然性，不能僅看一次實驗的結(jié)果。師：我們看，30°第二次的實驗的結(jié)果和30°的平均數(shù)是相等的，它們表示的意義相同嗎？生2：不同，雖然都是8厘米，30°第二次實驗的8厘米表示的僅是一次實驗的結(jié)果，而平均數(shù)8厘米是一個平均值，表示的是30°坡角時滾動距離的一個整體水平。師：這一小組是坡角在多少度時滾得比較遠？師：其他小組跟他們都一樣嗎？生3：不一樣。2.呈現(xiàn)全班數(shù)據(jù)師：為了更快看出我們?nèi)嗟膶嶒炃闆r，請每個小組按組別把各坡角的滾動平均值板貼貼在黑板上（表2）。師：現(xiàn)在能快速地判斷出坡角為多少度時物體滾得最遠了嗎？生1：有的小組在30°時物體滾得比較遠，有的小組在45°時滾得比較遠，有的小組在30°和45°時滾得一樣遠……師：跟剛才的猜想“45°最遠”一樣嗎？有沒有可能在30～45°之間的某一個角度滾得比較遠？生2：有可能，綜合數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，斜坡的坡角可能在30～45°之間滾得比較遠。3.呈現(xiàn)全校數(shù)據(jù)師：同學們，剛才呈現(xiàn)的只是我們?nèi)嗔鶄€小組的實驗數(shù)據(jù)，實際上，每一個科學結(jié)論的得出都需要大量的數(shù)據(jù)做支撐，我們學校四年級10個班的學生進行了同樣的實驗，大家想看看嗎？（教師呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，表略）4.凸顯折線統(tǒng)計圖的特點師：從全校10個班的數(shù)據(jù)中，你能否快速地判斷出坡角在多少度時滾得最遠？生1：可以，如果用統(tǒng)計圖來表示可能會看得更加清晰。師：用什么統(tǒng)計圖比較合適呢？生2：折線統(tǒng)計圖，或復式折線統(tǒng)計圖。（二）主動分析數(shù)據(jù)，基于真實判斷師：通過復式折線統(tǒng)計圖（圖略），能迅速地判斷出坡角是多少度時物體滾得比較遠？生1：不難發(fā)現(xiàn)，坡度30°和45°代表的兩條線一直趨于上方，這兩個角度中30°坡角滾得遠的頻率更大，因此可以推測坡角在30～45°之間的時候，物體滾得較遠。（三）查閱科學資料，奠定理論基礎一般情況下，物體在斜面上的運動狀態(tài)與物體的重量，斜面的角度、長度，接觸面的摩擦力等因素有關(guān)。一般情況下，想要滾得遠，從物理上來說就是盡可能把重力勢能轉(zhuǎn)化成動能。如果不考慮沿斜面下滾的圓柱體所受斜面摩擦力和空氣阻力的情況，當斜面與水平地面夾角在33.5°左右時，圓柱體物體在水平地面上向前滾動的距離最遠。一組數(shù)據(jù)的分析具