指向量感培養(yǎng)的小學數(shù)學教學策略

【摘要】“量感”是數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。在核心素養(yǎng)背景下，教師要著力培養(yǎng)學生的量感。在小學度量教學中，教師應當以量感培養(yǎng)為導向，從激發(fā)“量”的需求、豐富“量”的體驗、深化“量”的認知、促進“量”的結(jié)構(gòu)化四個方面著力教學?；诖?，文章結(jié)合蘇教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”這一課例，闡述指向量感培養(yǎng)的小學數(shù)學教學策略?！娟P鍵詞】小學數(shù)學量感培養(yǎng)認識厘米教學策略“量感”是學生通過感覺、觸覺等獲得的對數(shù)學中量的感受?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出：建立量感這一核心素養(yǎng)有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是作為形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。培養(yǎng)學生的量感符合數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，可以使數(shù)學教學回歸到理論與實踐相結(jié)合的本質(zhì)上，能夠加強學生對所學知識的理解，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，為學生今后學習數(shù)學知識奠定良好的基礎。同時，新課標要求學生：知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在統(tǒng)一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。本文結(jié)合蘇教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”這一課例，闡述如何通過有效的策略組織豐富的教學活動，讓學生充分體驗“度”和“量”的內(nèi)涵，順其自然地發(fā)展量感。一、創(chuàng)設真實情境，激發(fā)“量”的需求新課標提出學生應學會“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”，數(shù)學學科與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，而人之所以能夠進行度量，并且能夠?qū)Χ攘繂挝贿_成廣泛共識，是基于人的兩個先天本能，這就是對數(shù)量多少的感知和對距離遠近的感知。學生在現(xiàn)實生活中，對于“長度”有了一定的認識，從而獲取了量感素材，建構(gòu)了一定的量感認知。因此，在課堂上，教師應當聯(lián)系教學內(nèi)容與學生生活經(jīng)歷創(chuàng)設教學情境，在比較長短的真實情境中激發(fā)學生度量的需求，引導學生用生活經(jīng)驗來描述長度，再由描述長度的單位不同產(chǎn)生認知沖突，幫助學生建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的邏輯關系，讓學生在熟知的情境中，自主體驗探索，充分發(fā)展量感，建構(gòu)積極的學習情感傾向?！窘虒W片段1】“認識厘米”是蘇教版數(shù)學二年級上冊第五單元的學習內(nèi)容，是學生認識長度單位的起始課，在真實情境中引入長度單位有利于學生對這一抽象概念的自主建構(gòu)。教師先讓學生欣賞視頻：小明和他爸爸“度量”產(chǎn)生不同的結(jié)果，從而引發(fā)學生的認知沖突。接著提出任務：校園內(nèi)，由于同學的不當使用，一些課桌面出現(xiàn)損壞，現(xiàn)需重新訂制一些相同大小的課桌面。學生在自主度量課桌的長度之后，教師鼓勵學生出示課桌長度測量的結(jié)果：有的是4拃，有的是4拃多，還有的是5拃。學生面對這樣的測量結(jié)果，引發(fā)認知沖突。兩次認知沖突激發(fā)學生的探究欲望，教師借機追問：為什么相同長度的課桌，同學們的測量結(jié)果卻各不相同呢？學生經(jīng)過熱烈討論后，提出看法：有的同學一拃長，有的同學一拃短，測量的標準不一樣，測量的結(jié)果也就不一樣，為了便于交流，就需要統(tǒng)一標準。在真實的情境中學生知道了度量的意義，并且理解了統(tǒng)一度量單位的必要性。這時，教師再把握時機揭示：我們需要一個測量長度的標準，也就是長度單位——厘米。由此可見，創(chuàng)設真實情境不僅激發(fā)了學生度量的需求，還讓學生意識到統(tǒng)一度量衡的必要性，為此后學習其他的單位打下堅實的基礎，實現(xiàn)整體度量學習的結(jié)構(gòu)化教學，進而增強學生對“量”的感知，夯實發(fā)展量感的基礎。二、組織多元活動，豐富“量”的體驗量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感受，不同個體的主觀感受不可能相同，所以學生量感的培養(yǎng)也不可能一蹴而就，量感的培養(yǎng)和形成，離不開觀察、操作、測量、比較等活動。為此，教師必須提供多元的教學活動、豐富的教學用具，幫助學生豐富對客觀世界的真切體驗，學生在參與、互動中，通過體驗、實踐、探究、交流等方式逐步豐富量感的體驗，從而達到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標。（一）多重感知活動，初步建立表象人們對客觀世界的直觀感受是多維度的，教師可以通過比一比、找一找、辨一辨、想一想等多重不同梯度的活動配合，不斷刺激學生對客觀世界的直觀感受，從而在學生腦海中初步建立表象。學生對概念表征的渠道越多，則表明學生對概念內(nèi)涵的理解越深刻，在應用概念時就越方便提取。【教學片段2】教師設計不同層次、不同感知類型的活動幫助學生形成具象表征。（1）比一比：捏住小棒，抽走小棒，感受長度，不借助小棒再次比畫一厘米，通過多次比畫，學生對于一厘米的長度有了初步的直觀感知。（2）找一找：先從學具盒中找出大約一厘米長的物體，再從生活中找到大約一厘米長的物體，從具象到想象，多重感知活動，幫助學生建構(gòu)一厘米的表象，學生對于一厘米的長度有了非常深刻的直觀感受，就能實現(xiàn)將抽象的長度單位轉(zhuǎn)化成具象的實體表征，符合此年齡階段學生的認知特點。（二）多次估測活動，促進感知體驗估測是學生對大小關系直觀感受的一種最真切的辨別方式，所以估測是幫助學生建立量感的重要方式之一。在估測時，學生會感知度量工具和方法引起的誤差，從而能合理地得到或估計度量的結(jié)果，提高量感發(fā)展水平。為此，教師可以結(jié)合教學內(nèi)容，有效組織估測活動，助力學生豐富量感體驗。估測的結(jié)果也是學生量感發(fā)展的某種體現(xiàn)，教師應做好估測結(jié)果可能會“離譜”的準備，讓學生多次嘗試幫助其逐步掌握估測方法?！窘虒W片段3】在幫助學生建構(gòu)完一厘米的表象之后，教師并沒有直接教學“幾厘米”，而是為學生準備了豐富的教學材料：米粒、小正方體、橡皮、固體膠、米尺等。然后與學生交流：估一估它們分別有多長？這里估測活動的設計，一方面讓學生明確了“幾個一厘米就是幾厘米”，學生在經(jīng)歷估計、驗證之后，對于“幾厘米”的表象建構(gòu)得十分深刻，多次估計可以幫助學生逐步得到合理的估計結(jié)果，深化學生的量感體驗；另一方面，米粒與米尺引發(fā)了學生的認知沖突：米粒過短、米尺過長，都不適合用“厘米”作為度量單位，為后續(xù)學習其他的長度單位做好鋪墊。同時，也讓學生明確：需要針對真實的情境選擇合適的度量單位進行度量，當度量單位不合適時，就得“創(chuàng)造”一個新的度量單位。估測這一環(huán)節(jié)為學生經(jīng)歷合理判斷和選擇提供了必要的空間，學生的量感發(fā)展也在悄然發(fā)生。但是估測并不是教學的終結(jié)，它必須與驗證相互配合，觀察和估測，是學生形成量感認知的助推器，學生在經(jīng)歷探索驗證后，才會有完整的學習體驗。（三）有限可加活動，初識度量工具知道度量的意義，并且學會使用合適的度量工具得到較為精確的度量結(jié)果也是發(fā)展學生量感的重要組成部分。不同的度量單位導致度量工具也大相徑庭，但是度量的本質(zhì)卻是一樣的：度量單位的累加。讓學生充分感知這一點無疑會發(fā)展他們的量感?！窘虒W片段4】在“幾厘米”的表象建構(gòu)充分之后，教師就順勢而為，提出：將這樣的一個一個標準度量單位“拼接”，就能形成度量工具：尺。在教學“認識厘米”這一課時，教師沒有直接引入度量工具“尺”，而是在學生逐步建構(gòu)一厘米、幾厘米及幾厘米是由幾個一厘米合起來的認知之后，順其自然地引出度量長度的度量工具，這種教學策略符合低年級學生的認識規(guī)律，在具體操作中，也讓學生體會到了“幾何量的度量本質(zhì)是有限可加性和運動不變性”這一度量本質(zhì)。三、注重推理思辨，深化“量”的認知建立量感這一核心素養(yǎng)有助于學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是作為形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎。根據(jù)皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論，低年級的學生由于正處于前運算階段向具體運算階段過渡的重要時期，推理思辨有助于幫助學生發(fā)揮思維作用，引導學生遷移舊知，理性思考“度”和“量”，從而形成量感，為后期形式運算階段打下基礎。因此，教師在教學過程中需根據(jù)教學內(nèi)容合理設置思辨內(nèi)容，驅(qū)動學生與“量”互動，實現(xiàn)學生對“量”的積淀?！窘虒W片段5】教師在教學教材例3時要求用直尺量一支蠟筆和一條線段的長度。學生在自主嘗試和相互交流中明確用直尺測量線段長度的基本方法。但是教師沒有止步于此，而是制造了一把“壞了”的尺子，引發(fā)思維沖突，學生通過辨析發(fā)現(xiàn)測量物體長度的關鍵是看有幾個1厘米，也就是單位長度的累加，打破思維定式，進一步加深了學生對測量本質(zhì)的理解。接著展開頭腦風暴，讓學生思考兩個問題，問題一：把物體的一端對著直尺的刻度幾量會比較簡便？問題二：如果一把直尺的0刻度線模糊不清，還能用這把直尺來測量物體的長度嗎？這個環(huán)節(jié)的學習，促使學生對“1厘米”和“幾厘米”概念的理解從“認知”走向“實踐”，真正達到了學以致用的目的。四、著眼整體教學，促進“量”的結(jié)構(gòu)化“認識厘米”一課是小學階段度量教學的“種子課”，度量的對象主要是線段、角、常見的平面圖形和立體圖形。它是學生認識長度單位的起點，也是今后學習其他面積單位和體積單位的基礎。所以，如果站在高位去思考這節(jié)課的話，那么這將是教師實現(xiàn)度量體系結(jié)構(gòu)化推進的重要起點。這節(jié)課找準起點，把握度量單位的數(shù)學功能與本質(zhì)特征，才是實現(xiàn)度量體系結(jié)構(gòu)化的關鍵，那么教師在本節(jié)課中是如何實現(xiàn)的？教師在學生逐步建構(gòu)一厘米、幾厘米及幾厘米是由幾個一厘米合起來的之后才引出度量長度的度量工具，讓學生深刻理解“度量的本質(zhì)是度量單位的累加”，這就是實現(xiàn)度量體系結(jié)構(gòu)化推進的重要一步，那么之后的面積、質(zhì)量、時間等度量教學也可以沿著相同的教學路徑，從