高中數(shù)學核心素養(yǎng)測評（十）試卷

高中數(shù)學核心素養(yǎng)測評卷（十）

班級：姓名：學號：

乙乙

1設橢圓的離心率為e,則加=4是6=1上的（）

m32

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

2.已知/(-1,0),B(0,2),直線/：2x-2砂+3+a=0上存在點P,滿足|以|+廠身=遙,

則/的傾斜角的取值范圍是（）

B.［0,專］u［岸，兀）

n3幾D.（0,今］U呼，兀）

T'"T

3.已知點尸是直線/：2x->2=0上的動點，過點尸作圓”：（x-4）2t/=4的切線，切

點為C,D,則四邊形尸的面積的最小值是（）

A.25/3B.4C.4A/3D.8

22_

4.設橢圓三不+4=1（“>6>0）的焦點為尸I,Fi,P是橢圓上一點，且/月尸尸2=——

2,2

ab2乙

若△為尸尸2的外接圓和內切圓的半徑分別為R,r,當H=3r時，橢圓的離心率為（）

5.方程J（x_2）2+y2+/（x+2）2+y2=10,化簡的結果是.

22

6.已知為，在2是雙曲線「：2亍-上5=1（。>°，。>°）的左、右焦點，工，8分別在雙曲線

的左、右兩支上，且滿足初=入F］A（A為常數(shù)），點C在x軸上，CB=3F^A>

則雙曲線r的離心率為

IB?!IiBCl

7.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，已知曲線C：psin2e

=2acos。(a>0),過點尸(-2,-4）的直線/的參數(shù)方程為:

與曲線C分別交于M,N.

1

（1）寫出曲線C和直線L的普通方程；

（2）若1PM，|A/N］，成等比數(shù)列，求“的值.

8.已知橢圓C:三+與=1（0<機<5）的離心率為空，A，3分別為C的左、右頂點.

25M724

（1）求C的方程；

（2）若點P在。上，點。在直線x=6上，且IBPRBQI,BP1BQ,求AAPQ的面積.

高中數(shù)學核心素養(yǎng)測評卷（十）

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1.設橢圓2—二一=］_的離心率為e,則機=4是e=」的（）

m32

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

【分析】討論橢圓焦點位置，從而求出小，在判斷其充分必要性.

【解答】解：當〃?>3時，e=J^=^，；?加=4當加<3時,

:?.加=4是0=」的充分不必要條件故選：A.

42

2.解：設尸"、），貝iJx=ay-粵，又|/8|=行，=而，且|以|+|冏=遙,

所以點P的軌跡為線段因為線段的方程為y-2=5言］-（x-O），即了=復+2,

y=2x+2

xe[-1,0],聯(lián)立方程組，2x-2ay+3+a=0>解得用理_2x+3

a2y-l：4x+3

-14x<0

直線/的斜率為a=工生反，設/的傾斜角為a，貝Utana=絲旦=2——

a2x+32x+32x+3

因為-IWXWO,所以式2----<1>即-IWtanaWla6(0,TT),

飛2x+3飛

解得ae（0,U［芳~，兀）?故選：D.

2

3.解：圓M(x-4)2+y2=4的圓心(4,0),半徑為2,設四邊形尸。以)的面積為S,

因為尸C,是圓”的切線，所以有A/CLPC,MDYPD,即S=2SMCM,

因為MC=2,"PCM=LMC?PC,即當PC取得最小值時四邊形PCM。的面積取得最

2

小值，圓的圓心到直線的距離為9=與工=2依，所以小=如2_肌2=4,

VD

所以四邊形PC/。面積的最小值為S=2X/x2X4=8.故選：D.

4.解：橢圓的焦點為F\(-c,0),Fi(c,0),|FIF2|=2C,根據(jù)正弦定理可得2R=

----------=-^--2c,.,.R—c,r——R——c.設|P尸2|=〃，則m+n=2a,

sin/FiPF2133

由余弦定理得，4c2=m2+n2-2mncos-^-=（w+n）2-2mn=4a2-2mn,

2

1兀1

22w22（m+n+2c>r

：.mn=2a-2c,.#?SAFPF.=-^?sin—=a-c,又S4PF一=]

=c（a+c）,.../-c2=c（a+c）,即3/一4c2-4=0,故4e2+e-3=0,

33

解得：e=3或e=-l（舍）.故選：B.

4

表示平面內到定點尸1(-2,0)、F1(2,0)的距離的和是常數(shù)10(10>4)的點的軌跡,

,它的軌跡是以尸1、尸2為焦點，長軸2a=10,焦距2c，=4的橢圓；，a=5,c=2,b=

2222

^=5/五；.?.橢圓的方程是三-+之—=1,即為化簡的結果.故答案為：三_+2_=

-225212521

6.解：由題意可得F\F2=2C,因為而=30，所以//C8,所以2s△F18C,

BK-BF?BF'BC

所以尸2c=4c,設/放=3則BC=3t,由--1=—冬2一可知，8放平分/丹8。，

IBFJ|BC|

BFFF

由角分線定理可知，一L=42=區(qū)=/,所以BFi=迎,4FI=LBFI=1,AB

BCF2c4c2232

=2BFI=3由雙曲線的定義知，AF2-AF\=2a,所以/-主=2”，即，=4〃①，

32

BF\-BF2=2a,所以BF2=—-2a=t,所以BF2=AB=AF2=t,即是等邊三角

2

3

形，所以Nf28C=NN8F2=60°,在△/28c中，由余弦定理知，cos/F?BC=

BF2BC2FC22222

2+-2即1=t+9t-16c,化簡得7f2=16c.2,由①②可得，J=7,

2BF-BC22f3t/

2a

所以離心率e=￡=，^,故答案為：

a

7.解：（1）由psin20=2acos0,Wp2sin20=2^pcos0,即y2=2ax；可

知直線過(-2,-4),且傾斜角為?,?直線的斜率等于1,???直線方程為>4=x+2,

即y=x-2；

(2)直線I的參數(shù)方程為1(/為參數(shù))，代入y2=2ax得到

y-

2

t-272（4+a）t+8（4+a）=C'則有t[+t2=2收（4+a）,t1t2=8（4+a）>因為明川?

=|PMWM，所以（t-t）2=（t+t）2-4tt=tt>即8（4+a）2=5X8（4+a）.

1，9乙1C9t1JI乙9，1乙9

解得。=1.

22

8.解：（1）*/C:=1（0<m<5）a=57b=m,根據(jù)離心率

25加2

e=￡=Jl—（2j=一仁）=乎,解得機=:或加=一：（舍），C的方程為：

(2)不妨設P,。在x軸上方?.?點p在。上，點。在直線x=6上，且I8PR8QI,

BPVBQ,過點p作x軸垂線，交點為M，設x=6與“軸交點為N根據(jù)題意畫出圖形,

如圖

4

y

x=6

v|BPHBQ\,BPLBQ,/PMB=/QNB=90。，又?；/PBM+/QBN=90。，

4BQN+4QBN=90°,/.ZPBM=/BQN,根據(jù)三角形全等條件“AAS”，

可得：?.?言+=8(5,0),=忸兇=6—5=1,

設P點為(號,〃)，可得P點縱坐標為%=1,將其代入宗+用=1,

x2]6

可得：工+與=1,解得：%=3或4=一3,二產點為(3,1)或(—3,1),①當P點為(3,1)

2525

時，故|峭=5—3=2,ZSPA乃三△8NQ,二|MB|=|NQ|=2,可得：。點為(6,2),

畫出圖象，如圖

???A(-5,0),Q(6,2),可求得直線AQ的直線方程為：2x-lly+10=0,

2x3llxl+1

根據(jù)點到直線距離公式可得P到直線AQ的距離為：d=