計算機(jī)的進(jìn)制計算方法

計算機(jī)的進(jìn)制計算方法！(韜杰整理)

1.(1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法：“按權(quán)展開求和”例：(1011.01)2=

(1X2^3+0X2^2+1X2-1+1X2"0+0X2^(-1)+1X2"(-2))10=

(8+0+2+1+0+0.25)10=(11.25)10

(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制.十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：”除以2取余，逆序排列”(除二

取余法)例：(89)10=(1011001)289+2(1)

444-2.....022+2......011+2......154-2.......124-20

1?十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：”乘以2取整,J順序排列”(乘2取整法)

例：(0.625)10=(0.101)20.625X2=1.25……10.25

X2=0.50.....00.50X2=l.00(1)

2.八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù):從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3

位為?組用?位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足3位的要用“0”補(bǔ)足3位，就得

到一個八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):把每一個八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3

位的二進(jìn)制數(shù),就得到一個二進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字對應(yīng)關(guān)系

如下：000->0100->4001->1101->5010->2110->6

011->3111->7例:將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):37.4

16Oil111.100001110即：(37.416)8=(11111.10000111)

2例:將二進(jìn)制的10110.0011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制:010110.0011002

6.14即：(10110.011)2=(26.14)8

3.十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù):從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每

4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足4位的要用“0”補(bǔ)足4位,就得到

一個十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù):把每一個十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的

二進(jìn)制數(shù),就得到一個二進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)字與二進(jìn)制數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下：oooo

->00100->41000->81100->C0001->10101->51001->911C1->

D0010->20110->61010->A1110->E0011->30111->71011->B

1111->F例:將十六進(jìn)制數(shù)5DF.9轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制:5DF.901011101

1111.1001即：(5DF.9)16=(10111011111.1001)2例:將二進(jìn)制數(shù)

1100001.111轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：01100001.111061.EBP：(1100001.111)2

=(61.E)16

韜杰特別介紹！

二進(jìn)制是一種非常古老的進(jìn)位制，由于在現(xiàn)代被用于電子計算機(jī)中，而舊貌換

新顏變得身價倍增起來。在現(xiàn)實生活和記數(shù)器中，如果表示數(shù)的“器件”只有

兩

種狀態(tài)，如電燈的“亮”與“滅”，開關(guān)的“開”與“關(guān)”。一種狀態(tài)表示數(shù)

碼0,另一種

狀態(tài)表示數(shù)碼1,1加1應(yīng)該等于2,因為沒有數(shù)碼2,只能向上一個數(shù)位進(jìn)一，

就是采用“滿二進(jìn)一”的原則，這和十進(jìn)制是采用“滿十進(jìn)一”原則完全相同。

1+1=10,10+1=11,11+1=100,100+1=101,

101+1=110,110+1=111,111+1+=1000,...,

可見二進(jìn)制的10表示二，100表示四,1000表示八，10000表示十六,……0二

進(jìn)制同樣是“位值制”。同一個數(shù)碼1,在不同數(shù)位上表示的數(shù)值是不同的。如

11111,從右往左數(shù),第一位的1就是一,第二位的1表示二,第三位的1表

示四，第四位的1表示八,第五位的1表示十六。用大家熟悉的十進(jìn)制說明這

個二進(jìn)制數(shù)的含意,有以下關(guān)系式

(11111)(二進(jìn)制)=1X2M+1X2c3+lX2-2+lX21+l(十進(jìn)制)

一個二進(jìn)制整數(shù)，從右邊第一位起,各位的計數(shù)單位分別是1,2,22,23,…，

2n,…。

計算機(jī)內(nèi)部之所以采用二進(jìn)制，其主要原因是二進(jìn)制具有以下優(yōu)點：

(1)技術(shù)上容易實現(xiàn)。用雙穩(wěn)態(tài)電路表示二進(jìn)制數(shù)字。和1是很容易的事情。

(2)可靠性高。二進(jìn)制中只使用0和1兩個數(shù)字，傳輸和處理時不易出錯，因而

可以保障計算機(jī)具有很高的可靠性。

(3)運算規(guī)則簡單。與十進(jìn)制數(shù)相比,二進(jìn)制數(shù)的運算規(guī)則要簡單得多,這不僅

可以使運算器的結(jié)構(gòu)得到簡化,而且有利于提高運算速度。

(4)與邏輯量相吻合。二進(jìn)制數(shù)0和1正好與愛輯量“真”和