2025年山東省聊城市高新區(qū)文軒中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省聊城市高新區(qū)文軒中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題1．（3分）在3，0，﹣2，﹣四個(gè)數(shù)中（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．（3分）央視2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，與全球華人相約除夕、歡度農(nóng)歷新年．下面是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下面運(yùn)算正確的是（）A．7m2n﹣5m2n＝2 B．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．﹣m4n3÷m2n＝m2n24．（3分）如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同5．（3分）2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影．小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對頂角相等 C．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在8．（3分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°（）A．25° B．35° C．40° D．45°9．（3分）如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M（2）分別以M，N為圓心，以大于，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，則CD的長是（）A． B．1 C． D．410．（3分）如圖，線段AB＝20cm，O是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A→B→A以4cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q沿B→A以2cm/s的速度運(yùn)動．若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為（）A．0s、10s或 B．0s、5s或 C．0s、、或10s D．0s、5s、或二、填空題11．（3分）把187000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．（3分）關(guān)于x的不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．14．（3分）關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k＝3有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，垂足為D，AB＝5，則AC＝．16．（3分）如圖，兩個(gè)半徑長均為1的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是弧AB的中點(diǎn)，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H（結(jié)果保留π）．17．（3分）如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，N，則MN的長為．三、解答題18．（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中a滿足a2﹣2a﹣3＝0．19．如圖1是一個(gè)手機(jī)的支架，由底座、連桿AD、BC、CD和托架組成（連桿AB、BC、CD始終在同一平面內(nèi)），連桿AB垂直于底座且長度為8.8厘米，連桿CD的長度可以進(jìn)行伸縮調(diào)整．（1）如圖2，當(dāng)連桿AB、BC在一條直線上，且連桿CD的長度為9.2厘米，求點(diǎn)D到底座的高度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．（2）如圖3，如果∠BCD＝143°保持不變，轉(zhuǎn)動連桿BC，假如AD∥BC時(shí)為最佳視線狀態(tài)，求最佳視線狀態(tài)時(shí)連桿CD的長度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）20．平行四邊形的一組對邊的中點(diǎn)連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與原來的兩個(gè)中點(diǎn)組成的四邊形是菱形．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小希進(jìn)行了以下操作如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作出EF的垂直平分線，交直線AD、BC于點(diǎn)G、H，GH交EF于點(diǎn)O、連接EG、FG、FH、EH；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）結(jié)合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴，，∴①，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH為EF的垂直平分線，∴③，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∵EF⊥GH，∴四邊形EGFH為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形EGFH的形狀為④．21．為促進(jìn)中學(xué)生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學(xué)在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績（百分制）（得分用x表示，共分為四組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級86.6m86九年級86.688.5n八年級抽取的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：89，88，86，86，86．九年級抽取的所有學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，98，96，94，92，90，90，88，88，82，81，77，76，66．請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：m＝，n＝，并補(bǔ)全八年級的成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級和九年級中哪個(gè)年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學(xué)生共有1600名，請你估計(jì)八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？22．如圖，直線y＝與雙曲線y＝（x＞0），與x軸的交點(diǎn)為B．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）已知點(diǎn)C為雙曲線y＝（x＞0）上的一點(diǎn)，當(dāng)∠AOC＝60°時(shí)23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，延長EC交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．24．綜合與實(shí)踐（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，則∠EAF的度數(shù)為；（2）【拓展探究】如圖②，在（1）的條件下，繼續(xù)將正方形紙片沿EF折疊，若AB＝3，求線段DF的長；（3）【遷移應(yīng)用】如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD上，將矩形ABCD沿AE，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AD＝5，請求出線段BE的長．25．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣（x﹣1）2+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．（1）如圖，直線x＝m與拋物線在第一象限交于點(diǎn)D，交CA于點(diǎn)E，DG⊥CA于點(diǎn)G，若E為GA的中點(diǎn)（2）直線y＝nx+n與拋物線交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，其中x1＜x2．若x2﹣x1＞3且y2﹣y1＞0，結(jié)合函數(shù)圖象，探究n的取值范圍．（3）已知二次函數(shù)y＝3x2﹣（2m+6）x+3．①若該函數(shù)的取值恒為非負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．②當(dāng)3＜x＜4，該二次函數(shù)的增減性不發(fā)生變化，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2025年山東省聊城市高新區(qū)文軒中學(xué)等多校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CABCBBACCC一、選擇題1．（3分）在3，0，﹣2，﹣四個(gè)數(shù)中（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵﹣2＜﹣＜8＜3，∴四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2，故選：C．2．（3分）央視2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，與全球華人相約除夕、歡度農(nóng)歷新年．下面是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合；選項(xiàng)B、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．故選：A．3．（3分）下面運(yùn)算正確的是（）A．7m2n﹣5m2n＝2 B．（﹣2m2n）3＝﹣8m6n3 C．（m﹣n）2＝m2﹣n2 D．﹣m4n3÷m2n＝m2n2【解答】解：A．7m2n﹣7m2n＝2m6n，2m2≠3，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B．（﹣2m2n）8＝﹣8m6n2，﹣8m6n5＝﹣8m6n4，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C．（m﹣n）2＝m2﹣7mn+n2，m2﹣6mn+n2≠m2﹣n7，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．﹣m4n3÷m2n＝﹣m2n2，﹣m7n2≠m2n3，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．（3分）如圖所示的幾何體，對其三視圖敘述正確的是（）A．左視圖和俯視圖相同 B．三個(gè)視圖都不相同 C．主視圖和左視圖相同 D．主視圖和俯視圖相同【解答】解：如圖所示：故該幾何體的主視圖和左視圖相同．故選：C．5．（3分）2025年春節(jié)檔熱映多部精彩電影．小明、小亮分別從如圖所示的三部影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則小明、小亮選擇的影片相同的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：將這三部春節(jié)檔影片分別記為A，B，C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇的影片相同的結(jié)果有3種，∴小明、小亮選擇的影片相同的概率為，故選：B．6．（3分）下列定理中，沒有逆定理的是（）A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對頂角相等 C．有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°【解答】解：“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題為真命題；“對頂角相等”的逆命題是“相等的兩個(gè)角是對頂角”，逆命題是假命題；“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形”逆命題是等邊三角形有一個(gè)角等于60°，且三角形是等腰三角形，故C不符合題意；“直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°”的逆命題是“兩個(gè)角的和等于90°的三角形是直角三角形”，逆命題是真命題；故選：B．7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0，∵x7、x2是方程mx2﹣（m+8）x+＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m＝2或﹣1，∵m＞﹣5，∴m＝2．故選：A．8．（3分）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，連結(jié)OA交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°（）A．25° B．35° C．40° D．45°【解答】解：連接OB，∵AB切⊙O于B，∴半徑OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵BD∥OA，∴∠D＝∠OCD＝25°，∴∠O＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．故選：C．9．（3分）如圖，已知△ABC．（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M（2）分別以M，N為圓心，以大于，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．（3）作射線AP交BC于點(diǎn)D．（4）分別以A，D為圓心，以大于，兩弧相交于G，H兩點(diǎn)．（5）作直線GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E依據(jù)以上作圖，若AF＝2，CE＝3，則CD的長是（）A． B．1 C． D．4【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，∴∠EAD＝∠FAD，EA＝ED，∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴∠FAD＝∠EDA，∴DE∥AF，同理可得AE∥DF，∴四邊形AEDF為平行四邊形，而EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形，∴AE＝AF＝2，∵DE∥AB，∴＝，即＝，∴CD＝．故選：C．10．（3分）如圖，線段AB＝20cm，O是線段AB上的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A→B→A以4cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q沿B→A以2cm/s的速度運(yùn)動．若P、Q點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為（）A．0s、10s或 B．0s、5s或 C．0s、、或10s D．0s、5s、或【解答】解：由條件可知，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，則BQ＝2tcm，∴AQ＝AB﹣BQ＝（20﹣2t）cm，∴OQ＝|AQ﹣AO|＝|20﹣2t﹣10|＝|10﹣8t|cm，∴分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P沿A→B運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B需要時(shí)間20÷4＝5s，當(dāng)6≤t≤5時(shí)，AP＝4tcm，∴OP＝|AO﹣AP|＝|10﹣8t|cm，∵OP＝OQ，∴|10﹣4t|＝|10﹣2t|，∴10﹣7t＝10﹣2t或10﹣4t＝3t﹣10，解得：t＝0或，②當(dāng)點(diǎn)P沿B→A運(yùn)動時(shí)，此時(shí)7≤t≤10，∴AP＝AB﹣BP＝20﹣（4t﹣20）＝（40﹣4t）cm，∴OP＝|AP﹣AO|＝|40﹣3t﹣10|＝|30﹣4t|cm，∵OP＝OQ，∴|30﹣4t|＝|10﹣2t|，∴30﹣4t＝10﹣2t或30﹣4t＝2t﹣10，解得：t＝10或，∴綜上所述，當(dāng)OP＝OQ時(shí)、、或10s．故選：C．二、填空題11．（3分）把187000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.87×109元．【解答】解：187000萬＝1870000000＝1.87×109．故答案為：3.87×109．12．（3分）若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥1且x≠2．【解答】解：由題可知，x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠5．故答案為：x≥1且x≠2．13．（3分）關(guān)于x的不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是2≤a＜3．【解答】解：∵不等式組，∴解不等式①得：x≤4，不等式②整理得：x＞a﹣2，∵不等式組恰好只有四個(gè)整數(shù)解，∴0≤a﹣5＜1，∴2≤a＜3，故答案為：2≤a＜3．14．（3分）關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k＝3有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k．【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2+（2k﹣3）x+k2＝3有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣5）2﹣4k（k﹣3）＝8k+1≥4，解得：k≥﹣．故答案為：k．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，垂足為D，AB＝5，則AC＝．【解答】解：在BD上取一點(diǎn)E，使得DE＝CD，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠AED＝∠C，AE＝AC，∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∴∠B＝∠BAE，∴BE＝AE，∵AB＝5，AD＝3，∴，設(shè)BE＝AE＝x，則ED＝4﹣x，∴在Rt△AED中，AE2＝AD7+ED2，即x2＝32+（4﹣x）6，解得，∴．故答案為：．16．（3分）如圖，兩個(gè)半徑長均為1的直角扇形的圓心分別在對方的圓弧上，扇形CFD的圓心C是弧AB的中點(diǎn)，半徑AE、CF交于點(diǎn)G，半徑BE、CD交于點(diǎn)H（結(jié)果保留π）．【解答】解：∵兩個(gè)直角扇形的半徑長均為1，∴兩個(gè)扇形面積和為，過C分別作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，則四邊形CMEN是矩形，∵C是的中點(diǎn)，∴∠AEC＝∠BEC，即EC平分∠AEB，∴CM＝CN，∴四邊形CMEN是正方形，∴∠CMG＝∠MCN＝∠CNH，∴∠MCG＝∠NCH，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴白色部分的面積等于對角線為1的正方形CMEN的面積，∴空白部分面積為，∴陰影部分面積為，故答案為：．17．（3分）如圖，矩形ABCD的邊長AD＝3，AB＝2，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，N，則MN的長為．【解答】解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，∴BF＝AH＝5，F(xiàn)C＝HD＝1，∴AF＝＝＝2，∵OH∥AE，∴＝＝，∴OH＝AE＝，∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴＝＝，∴AM＝AF＝，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴＝＝，∴AN＝AF＝，∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．故答案為：．三、解答題18．（1）計(jì)算：．（2）先化簡，再求值：，其中a滿足a2﹣2a﹣3＝0．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2）原式＝＝＝（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2，∵a2﹣3a﹣3＝0，∴（a﹣6）（a+1）＝0，∴a＝6或a＝﹣1，∵a2﹣2≠0，∴a≠±1，∴a＝6，∴原式＝32﹣5﹣2＝4．19．如圖1是一個(gè)手機(jī)的支架，由底座、連桿AD、BC、CD和托架組成（連桿AB、BC、CD始終在同一平面內(nèi)），連桿AB垂直于底座且長度為8.8厘米，連桿CD的長度可以進(jìn)行伸縮調(diào)整．（1）如圖2，當(dāng)連桿AB、BC在一條直線上，且連桿CD的長度為9.2厘米，求點(diǎn)D到底座的高度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．（2）如圖3，如果∠BCD＝143°保持不變，轉(zhuǎn)動連桿BC，假如AD∥BC時(shí)為最佳視線狀態(tài)，求最佳視線狀態(tài)時(shí)連桿CD的長度（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，cot53°≈0.75）【解答】解：（1）過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，∵∠BCD＝143°，∴∠ECD＝37°，∴∠EDC＝53°，∴EC＝CD×（cm），∴AE＝AB+BC+CE＝8.8+10+2.36＝26.16≈26.2（cm），∴D到底座高度為26.2cm；（2）作BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∵∠ABC＝150°，BC∥AD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB＝4.2（cm），∴CF＝BE＝4.4cm，∴CD＝CF×≈7.7（cm），∴CD的長度為7.3cm．20．平行四邊形的一組對邊的中點(diǎn)連線的垂直平分線與平行四邊形的另外一組對邊所在直線交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與原來的兩個(gè)中點(diǎn)組成的四邊形是菱形．為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，小希進(jìn)行了以下操作如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)（1）尺規(guī)作圖：作出EF的垂直平分線，交直線AD、BC于點(diǎn)G、H，GH交EF于點(diǎn)O、連接EG、FG、FH、EH；（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）結(jié)合（1）中圖形，請你幫小希完成以下證明過程并將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上：證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴，，∴①AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH為EF的垂直平分線，∴③OE＝OF，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∵EF⊥GH，∴四邊形EGFH為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形ABCD為正方形時(shí)，四邊形EGFH的形狀為④正方形．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∵E、F分別為AB，∴AE＝ABCD，∴①AE＝DF，AE∥DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴EF∥AD∥BC，∴②＝，∴GO＝OH，∵GH為EF的垂直平分線，∴③OE＝OF，∴四邊形EGFH為平行四邊形，∵EF⊥GH，∴四邊形EGFH為菱形．小希進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)平行四邊形ABCD為正方形時(shí)．故答案為：AE＝DF，，OE＝OF．21．為促進(jìn)中學(xué)生對傳統(tǒng)年俗文化知識的了解，重慶某中學(xué)在八年級和九年級開展了“傳統(tǒng)年俗文化知識競賽”，并從八年級和九年級的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的競賽成績（百分制）（得分用x表示，共分為四組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D．x＜70），得到如下不完全的信息：八、九年級所抽學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級86.6m86九年級86.688.5n八年級抽取的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：89，88，86，86，86．九年級抽取的所有學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)為：99，98，96，94，92，90，90，88，88，82，81，77，76，66．請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：m＝87，n＝88，并補(bǔ)全八年級的成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該中學(xué)八年級和九年級中哪個(gè)年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學(xué)生共有1600名，請你估計(jì)八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？【解答】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和B組數(shù)據(jù)可知，第10個(gè)數(shù)為88，∴八年級的中位數(shù)為＝87，∴m＝87；由九年級取的所有學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)為88，∴九年級的眾數(shù)為88，∴n＝88．故答案為：87，88；∵八年級抽查的學(xué)生人數(shù)為20人，∴20﹣8﹣6﹣4＝2（人），∴D組人數(shù)為6人，補(bǔ)全八年級的成績條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）九年級學(xué)生的競賽成績更優(yōu)秀，理由：九年學(xué)生的競賽成績中的中位數(shù)高于八年級學(xué)生賽成績中的中位數(shù)；（3）1600×＝680（人）．答：八年級和九年級參加此次知識競賽的學(xué)生中獲得優(yōu)秀等級的共有680人．22．如圖，直線y＝與雙曲線y＝（x＞0），與x軸的交點(diǎn)為B．（1）求∠ABO的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）已知點(diǎn)C為雙曲線y＝（x＞0）上的一點(diǎn)，當(dāng)∠AOC＝60°時(shí)【解答】解：（1）設(shè)直線y＝與y軸交于點(diǎn)D當(dāng)x＝5時(shí)，y＝，）．當(dāng)y＝6時(shí)，x＝﹣1，0）．∴．∴．∴∠ABO＝60°．（2）過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為：．且m＞0．∴OE＝m，AE＝．∵DO∥AE．∴△BDO∽△BAE．∴．即：．∴m＝1或m＝﹣2（舍）．∴．∴＝4．即：AB＝3．（3）過C作∠CFO＝60°，點(diǎn)F在x軸上，如圖所示．設(shè)，a＞5．∴．∴＝＝．∴．∴．∵∠AOF＝∠AOC+∠COF，且∠AOF是△ABO一內(nèi)角的外角．∴∠BAO＝∠COF．∴△ABO∽△OFC．∴即：．∴．∵a＞3．∴．∴．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，延長EC交BA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠CFB＝，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，∴∠EBC＝∠DBC，∠E＝∠BDC＝90°，∴∠OCB＝∠CBE，∴OC∥BE，∴∠OCF＝∠E＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵sin∠CFB＝，∴∠CFB＝45°，∵∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CFO＝45，∴CF＝OC＝＝4，∴∠CDO＝90°，∴∠OCD＝∠COD＝45°，∴CD＝OD＝OC＝2，∴圖中陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣△COD面積＝﹣×2＝2π﹣2．24．綜合與實(shí)踐（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖①，將正方形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)M處，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，則∠EAF的度數(shù)為45°；（2）【拓展探究】如圖②，在（1）的條件下，繼續(xù)將正方形紙片沿EF折疊，若AB＝3，求線段DF的長；（3）【遷移應(yīng)用】如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，CD上，將矩形ABCD沿AE，點(diǎn)B落在點(diǎn)M處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，M，G恰好在同一直線上，若點(diǎn)F為CD的三等分點(diǎn)，AD＝5，請求出線段BE的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠BAE＝∠MAE，∠DAF＝∠MAF，∴∠MAE+∠MAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD＝45°，即∠EAF＝45°，故答案為：45°；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得：∠NFE＝∠CFE，∠ENF＝∠C＝90°，∴∠ANF＝180°﹣90°＝90°，由（1）得：∠EAF＝45°，∴△ANF是等腰直角三角形，∴∠AFN＝45°，∴∠AFD＝∠AFM＝45°+∠NFE，∴2（45°+∠NFE）+∠CFE＝180°，∴∠NFE＝∠CFE＝30°，∴∠FEC＝∠FEN＝60°，∴∠BEA＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AB＝BE＝7，∴BE＝，