廣西百色市平果市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)三下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含答案

廣西百色市平果市2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)三下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含答案一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若a，b是方程x^2+px+q=0的兩根，則p和q的關(guān)系是（）A.p^2-4q=0B.p^2-4q>0C.p^2-4q<0D.p^2-4q≠02.下列函數(shù)中，有最小值的是（）A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^2+1D.y=x^2-1二、填空題要求：將正確答案填入空格中。3.若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)是______。4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是______。三、解答題要求：寫出解答過程。5.（1）已知方程x^2-3x+2=0的兩根是m和n，求m+n和mn的值。（2）已知函數(shù)y=2x^2-3x+1，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。6.（1）已知函數(shù)y=kx^2+bx+c（k≠0）的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（2，0），求函數(shù)的表達(dá)式。（2）已知函數(shù)y=x^2+bx+c的圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出計(jì)算過程，并求出最終答案。7.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60公里的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。然后汽車返回甲地，以每小時(shí)80公里的速度行駛，返回過程中遇到了一段限速為每小時(shí)50公里的路段，這段路段長度為20公里。求汽車從甲地到乙地再返回甲地的平均速度。8.一個(gè)長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm和3cm，求這個(gè)長方體的體積和表面積。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，寫出證明過程。9.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。10.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有x^3-x=(x-1)(x^2+x+1)。六、解答題要求：寫出解答過程，并求出最終答案。11.（1）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)的值。（2）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3n^2+2n，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。12.（1）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，求第5項(xiàng)的值。（2）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=3^n-1，求該等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2+px+q=0的兩根之和等于-p，兩根之積等于q，因此p^2-4q≠0。2.C解析：函數(shù)y=x^2+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)為(0,1)，因此有最小值1。二、填空題3.±√5解析：一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)可以是正根√5或者負(fù)根-√5。4.（2，-3）解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，其x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)，因此對稱點(diǎn)為（2，-3）。三、解答題5.（1）m+n=3，mn=2解析：根據(jù)韋達(dá)定理，方程x^2-3x+2=0的兩根之和m+n等于系數(shù)的相反數(shù)，即3；兩根之積mn等于常數(shù)項(xiàng)，即2。（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3/4，-1/8）解析：函數(shù)y=2x^2-3x+1是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過求導(dǎo)數(shù)找到，導(dǎo)數(shù)為0時(shí)x坐標(biāo)為-系數(shù)b/2a，即3/4，將x=3/4代入原函數(shù)得到y(tǒng)坐標(biāo)為-1/8。6.（1）函數(shù)表達(dá)式為y=x^2-3x解析：由于函數(shù)圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（2，0），可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+1)(x-2)，展開后得到y(tǒng)=ax^2-ax-2a，由于與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以代入求得a的值，進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式。（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）解析：由于函數(shù)圖象開口向上，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x+1)(x-3)，展開后得到y(tǒng)=ax^2-2ax-3a，由于與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)已知，可以代入求得a的值，進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式。頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過求導(dǎo)數(shù)找到，導(dǎo)數(shù)為0時(shí)x坐標(biāo)為-系數(shù)b/2a，即1，將x=1代入原函數(shù)得到y(tǒng)坐標(biāo)為-2。四、應(yīng)用題7.平均速度為57.6公里/小時(shí)解析：從甲地到乙地的距離為60公里/小時(shí)*3小時(shí)=180公里，返回甲地的距離為180公里，限速路段的時(shí)間為20公里/50公里/小時(shí)=0.4小時(shí)，總時(shí)間為3小時(shí)+0.4小時(shí)+180公里/80公里/小時(shí)=3.4小時(shí)+2.25小時(shí)=5.65小時(shí)，平均速度為總距離除以總時(shí)間，即(180公里+180公里)/5.65小時(shí)≈57.6公里/小時(shí)。8.體積為60cm^3，表面積為94cm^2解析：體積V=長*寬*高=5cm*4cm*3cm=60cm^3，表面積A=2(長*寬+長*高+寬*高)=2(5cm*4cm+5cm*3cm+4cm*3cm)=2(20cm^2+15cm^2+12cm^2)=94cm^2。五、證明題9.證明：對于任意實(shí)數(shù)a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2解析：展開左邊的平方，得到(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，與右邊相等，證明成立。10.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，有x^3-x=(x-1)(x^2+x+1)解析：展開右邊的乘積，得到(x-1)(x^2+x+1)=x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1，與左邊相等，證明成立。六、解答題11.（1）第10項(xiàng)的值為29解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差，n是項(xiàng)數(shù)。代入已知條件得到a_10=2+(10-1)*3=2+27=29。（2）首項(xiàng)為2，公差為3解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中a_1是首項(xiàng)，a_n是第n項(xiàng)，n是項(xiàng)數(shù)。代入已知條件得到3n^2+2n=n/2*(2+29)，解得n=10，代入公式求出首項(xiàng)a_1=2，公差d=3。12.（1）第5項(xiàng)的值為48解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1*r^(n-1)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比，n是項(xiàng)數(shù)。代入已知條件得到a_5=3*2^(5-1)=3*2^4=48。（2）首項(xiàng)為3，公比