貴州省貴陽(yáng)市第二十一中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題

貴州省貴陽(yáng)市第二十一中學(xué)2024—2025學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若a、b是方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根，則a+b的值為（）A.2B.3C.4D.52.已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，則該等腰三角形的面積為（）A.40B.48C.64D.803.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4.若一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.0或1B.0或-1C.1或-1D.0或25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離為（）A.1B.2C.√5D.√106.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為（）A.29B.30C.31D.327.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.105°B.120°C.135°D.150°8.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的解為（）A.x=3B.x=2C.x=1D.x=09.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）10.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是（）A.1或-1B.0或1C.0或-1D.1或2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則第n項(xiàng)為______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。13.若一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是______。14.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離為______。15.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______。16.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的解為______。17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。18.若一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是______。19.在等腰三角形中，若底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，則該等腰三角形的面積為______。20.在等差數(shù)列中，若首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)為______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）21.（10分）已知等腰三角形底邊長(zhǎng)為8，腰長(zhǎng)為10，求該等腰三角形的面積。22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。23.（10分）若一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是______。24.（10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離為______。四、解答題（本大題共4小題，共40分）25.（10分）已知一元二次方程x^2-4x-12=0，求該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。26.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______。27.（10分）若一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是______。28.（10分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=90°，∠C=30°，求△ABC的周長(zhǎng)。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共30分）29.（15分）小明家在一條東西走向的道路上，從家出發(fā)向東走了500米到達(dá)學(xué)校，然后向南走了600米到達(dá)超市。如果超市比學(xué)校高10米，請(qǐng)計(jì)算小明家、學(xué)校和超市三者之間的水平距離。30.（15分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5cm、3cm和4cm，求該長(zhǎng)方體的體積。六、證明題（本大題共2小題，共20分）31.（10分）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，求證：三角形ABC的高也是a。32.（10分）已知直角三角形ABC中，∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜邊AB的長(zhǎng)度。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.A8.A9.B10.A解析思路：1.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-5)=5。2.利用等腰三角形的面積公式，面積=底邊長(zhǎng)*高/2，其中高為腰的平方根乘以根號(hào)3除以2，計(jì)算得面積=8*10*√3/2=40√3。3.對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）。4.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，即x^2=x，解得x=0或x=1。5.利用勾股定理，距離=√(1^2+2^2)=√5。6.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(n-1)*公差，計(jì)算得第10項(xiàng)=2+(10-1)*3=29。7.三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。8.利用一元二次方程的求根公式，x=(-(-6)±√((-6)^2-4*1*9))/(2*1)，計(jì)算得x=3。9.對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。10.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，即1/x=x，解得x=1或x=-1。二、填空題答案：11.an=a+(n-1)d12.（2，-3）13.0或114.√515.105°16.x=317.（2，3）18.1或-119.40√320.29解析思路：11.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a+(n-1)d，其中a為首項(xiàng)，d為公差。12.對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）。13.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，即x^2=x，解得x=0或x=1。14.利用勾股定理，距離=√(1^2+2^2)=√5。15.三角形內(nèi)角和為180°，故∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。16.利用一元二次方程的求根公式，x=(-(-6)±√((-6)^2-4*1*9))/(2*1)，計(jì)算得x=3。17.對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）。18.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，即1/x=x，解得x=1或x=-1。19.利用等腰三角形的面積公式，面積=底邊長(zhǎng)*高/2，其中高為腰的平方根乘以根號(hào)3除以2，計(jì)算得面積=8*10*√3/2=40√3。20.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，第n項(xiàng)=首項(xiàng)+(n-1)*公差，計(jì)算得第10項(xiàng)=2+(10-1)*3=29。三、解答題答案：21.面積=底邊長(zhǎng)*高/2=8*10*√3/2=40√322.（2，-3）23.0或124.√5解析思路：21.利用等腰三角形的面積公式，面積=底邊長(zhǎng)*高/2，其中高為腰的平方根乘以根號(hào)3除以2，計(jì)算得面積=8*10*√3/2=40√3。22.對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）。23.一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，即x^2=x，解得x=0或x=1。24.利用勾股定理，距離=√(1^2+2^2)=√5。四、解答題答案：25.x=(-(-4)±√((-4)^2-4*1*(-12)))/(2*1)，計(jì)算得x=6或x=-226.（3，4）27.0或1或-128.周長(zhǎng)=AC+BC+AB=6+8+√(6^2+8^2)=6+8+10=24解析思路：25.利用一元二次方程的求根公式，x=(-(-4)±√((-4)^2-4*1*(-12)))/(2*1)，計(jì)算得x=6或x=-2。26.對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，故對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4）。27.一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，即x^3=x，解得x=0或x=1或x=-1。28.利用勾股定理，斜邊AB=√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=10，周長(zhǎng)=AC+BC+AB=6+8+10=24。五、應(yīng)用題答案：29.水平距離=√(500^2+600^2)=√(250000+360000)=√610000=780米30.體積=長(zhǎng)*寬*高=5cm*3cm*4cm=60cm^3解析思路：29.利用勾股定理，水平距離=√(500^2+600^2)=√(250000+360000)=√610000=780米。30.長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)*寬*高=5cm*3cm*4cm=60cm^3。六、證明題答案：31.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，高AD=BC=a，證明：三角形ABC的高也是a。32.已知直