2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一輪復(fù)習(xí)）幾何證明與空間想象能力訓(xùn)練

2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一輪復(fù)習(xí)）幾何證明與空間想象能力訓(xùn)練一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案，將答案填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.75°B.90°C.105°D.120°2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則∠ADB的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC的邊AB上，且AP=PB，則∠APC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AC的長(zhǎng)度是AB的（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/45.在平行四邊形ABCD中，AD=BC，則∠A的度數(shù)是（）A.45°B.60°C.90°D.120°二、填空題要求：將正確答案填在題后的括號(hào)內(nèi)。6.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)是（）°。7.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，則∠ADB的度數(shù)是（）°。8.已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC的邊AB上，且AP=PB，則∠APC的度數(shù)是（）°。9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，則AC的長(zhǎng)度是AB的（）。10.在平行四邊形ABCD中，AD=BC，則∠A的度數(shù)是（）°。三、解答題要求：解答下列各題。11.（1）已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，求∠C的度數(shù)。（2）已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求∠ADB的度數(shù)。12.（1）已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC的邊AB上，且AP=PB，求∠APC的度數(shù)。（2）已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，求AC的長(zhǎng)度是AB的比值。13.（1）已知在平行四邊形ABCD中，AD=BC，求∠A的度數(shù)。（2）已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，求∠ADB的度數(shù)。四、證明題要求：證明下列各題中的結(jié)論。14.已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。求證：∠BAD=∠CAD。15.已知：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，E為AD的中點(diǎn)。求證：BE平行于CD。五、綜合題要求：解答下列綜合題。16.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且AD=4cm，求BC的長(zhǎng)度。六、應(yīng)用題要求：解答下列應(yīng)用題。18.一塊長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)是20米，寬是15米，在菜地的一角建一個(gè)水井，井深5米，求水井到菜地另一角的距離。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。2.C解析：等腰三角形底角相等，∠ADB=∠ADC=90°，故∠ADB的度數(shù)為90°。3.C解析：等邊三角形所有角相等，∠APC=∠APB=60°。4.A解析：直角三角形中，30°角對(duì)邊是斜邊的一半，故AC=AB/2。5.B解析：平行四邊形對(duì)角相等，∠A=∠C，∠B=∠D，且鄰角互補(bǔ)，∠A=90°-∠B。二、填空題6.75解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，則∠C=180°-90°-30°=60°。7.90解析：等腰三角形底角相等，∠ADB=∠ADC=90°。8.60解析：等邊三角形所有角相等，∠APC=∠APB=60°。9.1/2解析：直角三角形中，30°角對(duì)邊是斜邊的一半，故AC=AB/2。10.90解析：平行四邊形對(duì)角相等，∠A=∠C，∠B=∠D，且鄰角互補(bǔ)，∠A=90°-∠B。三、解答題11.（1）∠C的度數(shù)是75°。解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。（2）∠ADB的度數(shù)是90°。解析：等腰三角形底角相等，∠ADB=∠ADC=90°。12.（1）∠APC的度數(shù)是60°。解析：等邊三角形所有角相等，∠APC=∠APB=60°。（2）AC的長(zhǎng)度是AB的1/2。解析：直角三角形中，30°角對(duì)邊是斜邊的一半，故AC=AB/2。13.（1）∠A的度數(shù)是90°。解析：平行四邊形對(duì)角相等，∠A=∠C，∠B=∠D，且鄰角互補(bǔ)，∠A=90°-∠B。（2）∠ADB的度數(shù)是90°。解析：等腰三角形底角相等，∠ADB=∠ADC=90°。四、證明題14.求證：∠BAD=∠CAD。解析：在等腰三角形ABC中，AB=AC，故∠BAD=∠CAD，由等腰三角形的性質(zhì)得證。15.求證：BE平行于CD。解析：在平行四邊形ABCD中，AD=BC，故∠A=∠C，∠B=∠D，且鄰角互補(bǔ)，∠A=90°-∠B，故∠A=∠C=∠B=∠D，因此BE平行于CD。五、綜合題16.AC的長(zhǎng)度為6cm，BC的長(zhǎng)度為12cm。解析：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，代入AB=6cm，解得AC=6cm，BC=12cm。17.BC的長(zhǎng)度為4√2cm。解析：在等腰三角形ABC中，AD=4cm，AB=AC，故BC=2AD=8cm，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，