2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（新高考題型專項）-概率與統(tǒng)計深度解析與應(yīng)用與拓展試題

2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷（新高考題型專項）-概率與統(tǒng)計深度解析與應(yīng)用與拓展試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.從裝有3個紅球、2個藍球、5個黃球的袋中，隨機取出2個球，取出的2個球顏色相同的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.12.某班有學(xué)生40人，其中有男生25人，女生15人?，F(xiàn)從該班隨機抽取3名學(xué)生參加比賽，抽取的3名學(xué)生都是女生的概率是（）A.1/4B.1/6C.1/10D.1/83.一個袋子里裝有5個白球、3個黑球和2個紅球，從中隨機取出2個球，取出的2個球顏色不同的概率是（）A.1/2B.2/3C.3/5D.1/34.某校有男生300人，女生200人。現(xiàn)從該校隨機抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，抽取的10名學(xué)生中男生人數(shù)不少于6人的概率是（）A.1/2B.3/5C.2/5D.1/55.一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第1位數(shù)字不能為0，其他位數(shù)字可以重復(fù)。求任意設(shè)定的密碼鎖被正確打開的概率是（）A.1/10000B.1/1000C.1/100D.1/106.從1到100中隨機抽取一個整數(shù)，抽到的數(shù)是偶數(shù)的概率是（）A.1/2B.1/4C.1/3D.1/57.一個等差數(shù)列的前三項分別為1、3、5，求該數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.48.一個等比數(shù)列的前三項分別為2、6、18，求該數(shù)列的公比是（）A.2B.3C.6D.99.一個正方體的邊長為2，求該正方體的體積是（）A.4B.8C.12D.1610.一個圓的半徑為3，求該圓的面積是（）A.9πB.12πC.18πD.27π二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.一個等差數(shù)列的前三項分別為2、5、8，求該數(shù)列的公差是______。12.一個等比數(shù)列的前三項分別為2、6、18，求該數(shù)列的公比是______。13.一個正方體的邊長為2，求該正方體的體積是______。14.一個圓的半徑為3，求該圓的面積是______。15.從1到100中隨機抽取一個整數(shù)，抽到的數(shù)是偶數(shù)的概率是______。三、解答題（本大題共2小題，共25分）16.（10分）一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第1位數(shù)字不能為0，其他位數(shù)字可以重復(fù)。求任意設(shè)定的密碼鎖被正確打開的概率。17.（15分）一個班級有男生25人，女生15人?，F(xiàn)從該班隨機抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率。四、解答題（本大題共2小題，共25分）16.（10分）某商場開展抽獎活動，一等獎獎品為價值1000元的家電，二等獎獎品為價值500元的家電，三等獎獎品為價值200元的家電。共有1000個抽獎號碼，每個號碼中獎概率相等。請問：一個參與者抽取到一等獎的概率是多少？17.（15分）某城市公交車的票價分為兩種：單程票和日票。單程票的價格為2元，日票的價格為8元。某天，公交公司統(tǒng)計了1000名乘客的購票情況，其中購買單程票的乘客有600人，購買日票的乘客有400人。請問：這1000名乘客中，購買日票的乘客占的比例是多少？五、解答題（本大題共2小題，共25分）18.（10分）某學(xué)校有男生300人，女生200人。現(xiàn)從該校隨機抽取10名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求抽取的10名學(xué)生中男生人數(shù)少于4人的概率。19.（15分）一個袋子里裝有5個白球、3個黑球和2個紅球，從中隨機取出3個球，求取出的3個球顏色各不相同的概率。六、解答題（本大題共2小題，共25分）20.（10分）某班有學(xué)生40人，其中有男生25人，女生15人。現(xiàn)從該班隨機抽取3名學(xué)生參加比賽，求抽取的3名學(xué)生中至少有1名女生的概率。21.（15分）一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，其中第1位數(shù)字不能為0，其他位數(shù)字可以重復(fù)。求任意設(shè)定的密碼鎖至少有1位數(shù)字錯誤的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：取出的2個球顏色相同，即取出的2個球都是紅球、都是藍球或都是黃球。紅球取法有C(3,2)種，藍球取法有C(2,2)種，黃球取法有C(5,2)種，總?cè)》ㄓ蠧(10,2)種。所以概率為(C(3,2)+C(2,2)+C(5,2))/C(10,2)=1/3。2.B解析：抽取的3名學(xué)生都是女生，即從15名女生中抽取3人。概率為C(15,3)/C(40,3)。3.A解析：取出的2個球顏色不同，即取出的2個球中一個是白球，一個是黑球或一個是紅球。白球和黑球取法有C(5,1)*C(3,1)種，白球和紅球取法有C(5,1)*C(2,1)種，黑球和紅球取法有C(3,1)*C(2,1)種，總?cè)》ㄓ蠧(10,2)種。所以概率為(2*C(5,1)*C(3,1)+2*C(5,1)*C(2,1)+2*C(3,1)*C(2,1))/C(10,2)=1/2。4.B解析：抽取的10名學(xué)生中男生人數(shù)不少于6人，即男生人數(shù)為6、7、8、9或10。概率為C(25,6)*C(15,4)/C(40,10)+C(25,7)*C(15,3)/C(40,10)+C(25,8)*C(15,2)/C(40,10)+C(25,9)*C(15,1)/C(40,10)+C(25,10)*C(15,0)/C(40,10)。5.A解析：第1位數(shù)字有9種選擇（1-9），第2位、第3位和第4位數(shù)字都有10種選擇（0-9）。所以總共有9*10*10*10種可能。正確的密碼只有1種，所以概率為1/10000。6.A解析：1到100中偶數(shù)有50個，奇數(shù)也有50個，所以抽到偶數(shù)的概率為50/100=1/2。7.A解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為5-3=1。8.B解析：等比數(shù)列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為6/2=3。9.A解析：正方體的體積是邊長的立方，所以體積為2^3=8。10.A解析：圓的面積公式是πr^2，所以面積為π*3^2=9π。二、填空題11.3解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以公差為5-2=3。12.3解析：等比數(shù)列的公比是相鄰兩項之比，所以公比為18/6=3。13.8解析：正方體的體積是邊長的立方，所以體積為2^3=8。14.9π解析：圓的面積公式是πr^2，所以面積為π*3^2=9π。15.1/2解析：1到100中偶數(shù)有50個，奇數(shù)也有50個，所以抽到偶數(shù)的概率為50/100=1/2。三、解答題16.（10分）解析：密碼鎖被正確打開的概率為1/10000，因為第1位數(shù)字有9種選擇，后三位數(shù)字各有10種選擇，所以總共有9*10*10*10種可能，只有1種是正確的密碼。17.（15分）解析：抽取的3名學(xué)生中至少有2名女生的概率為C(15,2)*C(25,1)/C(40,3)+C(15,3)/C(40,3)。四、解答題16.（10分）解析：一等獎獎品為價值1000元的家電，二等獎獎品為價值500元的家電，三等獎獎品為價值200元的家電。共有1000個抽獎號碼，每個號碼中獎概率相等。一等獎的中獎概率為1/1000。17.（15分）解析：購買日票的乘客占的比例為400/1000=40%。五、解答題18.（10分）解析：抽取的10名學(xué)生中男生人數(shù)少于4人，即男生人數(shù)為0、1、2或3。概率為C(25,0)*C(15,10)/C(40,10)+C(25,1)*C(15,9)/C(40,10)+C(25,2)*C(15,8)/C(40,10)+C(25,3)*C(15,7)/C(40,10)。19.（15分）解析：取出的3個球顏色各不相同，即取出的3個球中一個是白球，一個是黑球，一個是紅球。白球、黑球和紅球取法分別為C(5,1)*C(3,1)*C(2,1)種，總?cè)》ㄓ蠧(10,3)種。所以概率為(C(5,1)*C(3