2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練（含答案）一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)。1.設(shè)函數(shù)f(x)=2x-3，若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意x∈R，都有f(x)≥mx，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.(-∞，-1)2.函數(shù)f(x)=|x|-1的值域是（）。A.(-∞，-1]B.(-1，+∞）C.[-1，+∞）D.R3.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3，若函數(shù)在x=2時(shí)取得最小值，則f(3)的值為（）。A.7B.8C.9D.10二、填空題要求：在橫線上填入合適的數(shù)或式子。4.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若函數(shù)f(x)的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則a，b，c的取值范圍分別為_(kāi)_____，______，______。5.若函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x+1在區(qū)間(-1,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則g'(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______。6.已知函數(shù)h(x)=|x+2|-|x-3|，若h(x)>0，則x的取值范圍是______。三、解答題要求：解下列各題。7.已知函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3，若f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍。8.設(shè)函數(shù)g(x)=x^3-3x+1，求g(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性。四、解答題要求：解下列各題。9.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)^2+kx，其中k為常數(shù)。若函數(shù)f(x)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。10.已知函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且g(0)=2，g(1)=3。若函數(shù)g(x)的圖像在x軸上方，求a、b、c的取值范圍。五、證明題要求：證明下列各題。11.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。12.證明：若函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|在x=0時(shí)取得最小值，則h(x)的最小值為2。六、應(yīng)用題要求：解下列各題。13.一輛汽車從靜止開(kāi)始勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，求汽車在t秒末的速度v(t)和行駛的距離s(t)。14.設(shè)某商品的原價(jià)為p元，售價(jià)為y元，銷售稅率為t，求商品的實(shí)際售價(jià)y與原價(jià)p的關(guān)系式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：由f(x)=2x-3，得mx≤2x-3，即m≤2。因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，-1]。2.C解析：函數(shù)f(x)=|x|-1的圖像是y=|x|的圖像向下平移1個(gè)單位，因此值域是[-1，+∞）。3.B解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+3在x=2時(shí)取得最小值，因此f(2)=(2-1)^2+3=4。所以f(3)=4。二、填空題4.a>0，b=-2a，c=4解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，說(shuō)明a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，則對(duì)稱軸為x=1，即b=-2a。由f(1)=2，得a+b+c=2，代入b=-2a，得c=4。5.2解析：函數(shù)g(x)=x^3-3x^2+4x+1在區(qū)間(-1,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，說(shuō)明g(x)在該區(qū)間內(nèi)先增后減。g'(x)=3x^2-6x+4，解g'(x)=0，得x=1或x=2。由于g'(x)在x=1和x=2之間由正變負(fù)，因此g'(x)在x=1和x=2之間有兩個(gè)零點(diǎn)。6.x<-2或x>3解析：函數(shù)h(x)=|x+2|-|x-3|的圖像是y=|x+2|和y=|x-3|的圖像相減。當(dāng)x<-2時(shí)，h(x)=-(x+2)+(x-3)=-5；當(dāng)-2≤x<3時(shí)，h(x)=(x+2)-(x-3)=5；當(dāng)x≥3時(shí)，h(x)=(x+2)-(x-3)=5。因此，h(x)>0的解為x<-2或x>3。三、解答題7.解：函數(shù)f(x)=x^2-2ax+3的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，說(shuō)明判別式Δ=b^2-4ac>0。即(2a)^2-4*1*3>0，解得a>√3或a<-√3。8.解：函數(shù)g(x)=x^3-3x+1的導(dǎo)數(shù)g'(x)=3x^2-3。令g'(x)=0，得x=1。當(dāng)x<1時(shí)，g'(x)<0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí)，g'(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。因此，g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減。四、解答題9.解：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+kx的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，說(shuō)明判別式Δ=k^2-4(1)(k-1)>0。即k^2-4k+4>0，解得k>2或k<2。10.解：函數(shù)g(x)=ax^2+bx+c的圖像在x軸上方，說(shuō)明a>0。由g(0)=2，得c=2。由g(1)=3，得a+b+2=3，解得a+b=1。因此，a>0，b=1-a。五、證明題11.證明：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2，因此函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱。12.證明：函數(shù)h(x)=|x-1|+|x+1|可以寫(xiě)成h(x)=|x-1|+|x+1|=|x-1|+|-(x+1)|。當(dāng)x=0時(shí)，h(x)取得最小值，即h(0)