廣東省惠州市博羅縣2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

博羅縣2024-2025學(xué)年第二學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題本試卷共19小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（本小題共有8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)，，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為（）A. B. C. D.3.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則（）A B. C. D.4.如圖，水平放置的四邊形OABC的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為直角梯形，已知，則原四邊形OABC的面積為（）A. B.3 C. D.5.如圖，為了測(cè)量M，N兩點(diǎn)之間的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組的甲、乙、丙三位同學(xué)分別在N點(diǎn)、距離M點(diǎn)600米處的P點(diǎn)、距離P點(diǎn)200米處的G點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)．甲同學(xué)在N點(diǎn)測(cè)得，乙同學(xué)在P點(diǎn)測(cè)得，丙同學(xué)在G點(diǎn)測(cè)得，則M，N兩點(diǎn)間的距離為（）A.米 B.米 C.米 D.米6.已知物體受平面內(nèi)的三個(gè)力作用于同一點(diǎn)，且該物體處于平衡狀態(tài)，若，，且的夾角為，則（）A B. C. D.7.如圖，一個(gè)圓柱形容器中盛有水，圓柱母線，若母線放置在水平地面上時(shí)，水面恰好過(guò)的中點(diǎn)，那么當(dāng)?shù)酌鎴A水平放置時(shí)，水面高為（）A. B. C. D.8.已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，，，點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)P，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.P的坐標(biāo)為C.B的坐標(biāo)為 D.在方向上的投影向量為二、多項(xiàng)選擇題(共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每題四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.)9.已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若為純虛數(shù)，則B.若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則C.若，則D.若，則10.已知圓錐的底面半徑為1，高為，為頂點(diǎn)，，為底面圓周上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（）A.圓錐的體積為B.從點(diǎn)出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周回到點(diǎn)的無(wú)彈性細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為C.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角大小為D.圓錐截面的面積的最大值為11.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為銳角；B.若，則；C.若，則為等腰三角形；D.若不是直角三角形，則.第二部分（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上.12.使不等式（為虛數(shù)單位）成立的實(shí)數(shù)________.13.在直三棱柱中，.若該直三棱柱的外接球表面積為，則此三棱柱的高為_(kāi)_________.14.已知非零向量與的夾角為銳角，為在方向上的投影向量，且，則與的夾角的最大值是______．四、解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，的面積為，求b，c的值．16.如圖，在中，已知，，，，分別為，上的兩點(diǎn)，，，相交于點(diǎn)．（1）求值；（2）求證：．17.圖①是一塊正四棱臺(tái)的鐵料，上、下底面的邊長(zhǎng)分別為和，，分別是上、下底面的中心，棱臺(tái)高.（1）求正四棱臺(tái)的表面積；（2）若將這塊鐵料最大限度地打磨為一個(gè)圓臺(tái)（如圖②），求削去部分與圓臺(tái)體積之比.18.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若的角平分線交于點(diǎn)，且，，求邊的長(zhǎng)度；（3）若為銳角三角形，，求周長(zhǎng)的取值范圍.19.對(duì)于給定正整數(shù)n，記集合，其中元素稱為一個(gè)n維向量，特別地，稱為零向量.設(shè)，，，定義加法和數(shù)乘：，.對(duì)一組向量，，…，，若存在一組不全為零的實(shí)數(shù)，，…，，使得，則稱這組向量線性相關(guān)，否則稱為線性無(wú)關(guān).（1）判斷下列各組向量是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)，并說(shuō)明理由.①，；②，，；（2）已知，，線性無(wú)關(guān)，判斷，，是線性相關(guān)還是線性無(wú)關(guān)