廣西南寧市武鳴區(qū)廣西希望高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

第頁，共頁2025年4月廣西希望高中高一年級段考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷草稿紙上作答無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，則盛水部分幾何體是（）A.四棱臺 B.四棱錐 C.四棱柱 D.三棱柱2.如圖所示，用符號語言可表達(dá)為（）A.，， B.，，C.，，， D.，，，3.已知平面向量，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.54.已知正三棱柱底面邊長為2，側(cè)棱長為，則三棱錐的體積為（）A. B. C.1 D.5.已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測畫法所得其直觀圖的面積為（）A. B. C.3 D.66.在平行四邊形中，為邊的中點(diǎn)，記，，則（）A. B.C. D.7.不銹鋼實(shí)心陀螺是早起民間的小孩子的娛樂工具之一，現(xiàn)在成了一些城市老年人健身和娛樂的工具，目前的成人陀螺的形狀由同底的一個圓柱和一個圓錐組合而成．如下圖，已知一陀螺的圓柱的底面直徑為16，圓柱和圓錐的高均為6，則該陀螺的表面積為（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A. B. C. D.二、多選題（全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，共18分．）9.正六棱臺的上、下底面邊長分別是和，側(cè)棱長是，則下列說法正確的是（）A.該正六棱臺的上底面積是B.該正六棱臺的側(cè)面面積是C.該正六棱臺表面積是D.該正六棱臺的高是10若復(fù)數(shù)z滿足：，則（）A.z的實(shí)部為3 B.z的虛部為1C. D.z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限11.已知向量，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.三、填空題（每小題5分，共15分）12.設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量，已知且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)__________．13.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為______.14.圣·索菲亞教堂是哈爾濱的標(biāo)志性建筑，其中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對稱之美．為了估算圣．索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測得建筑物頂A、教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則可估算圣．索菲亞教堂的高度CD約為______．四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟．）15.已知向量與的夾角為.（1）求的值；（2）若，求在上的投影向量的坐標(biāo).16.在底面半徑為2母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為的圓柱，求圓柱的表面積.17.設(shè)，復(fù)數(shù).（1）求m何值時，z為純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求m的取值范圍.18.如圖，在中，已知角，，所對的邊分別為，，，角的平分線交于點(diǎn)，且，.（1）求角的大小;（2）若