江蘇省無錫市懷仁中學2024-2025學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷

第頁，共頁江蘇省懷仁中學2025春學期期中考試試卷高一數(shù)學一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設復數(shù)，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，且，則（）A. B. C. D.3.已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.在中，若，則該三角形一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等邊三角形 D.不能確定5.如圖，某圓柱體的高為，是該圓柱體的軸截面.已知從點出發(fā)沿著圓柱體的側面到點的路徑中，最短路徑的長度為，則該圓柱體的體積是（）A.3 B. C. D.6.我國油紙傘的制作工藝巧妙．如圖（1），傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈能夠沿著傘柄滑動．如圖（2），傘完全收攏時，傘圈已滑動到的位置，且、、三點共線，，為的中點，當傘從完全張開到完全收攏，傘圈沿著傘柄向下滑動的距離為，則當傘完全張開時，的余弦值是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，，為上一點，且滿足，若，，則值為（）A. B.C. D.8.如圖，在棱長為2的正方體中，點，分別是棱，的中點，是側面正方形內一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值不可能為（）A. B.2 C. D.3二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．全部選對的得6分，部分選對的得部分分）9.已知復數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的虛部為－2C.在復平面內對應的點在第四象限 D.的共軛復數(shù)為10.已知圓錐的高為1，母線長為2，S為頂點，A，B為底面圓周上的兩個動點，則下列說法正確的是（）A.圓錐體積為B.圓錐側面展開圖的圓心角大小為C.圓錐截面SAB面積的最大值為D.若圓錐的頂點和底面圓周上的所有點都在一個球面上，則此球的體積為11.已知三個內角A，B，C對應邊分別為a，b，c，且，，則下列結論正確的有（）A.面積的最大值為 B.C.周長的最大值為6 D.的取值范圍為三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知，，當向量，的夾角θ等于時，向量在向量上的投影向量為______．13.四棱錐中，底面為正方形，，，，則的面積為______．14.在中，角對邊為，，則______，若的面積為，則______.四、解答題（本大題共5小題，共77分）15.已知向量，的夾角為，且，．（1）求．（2）（其中），當取最小值時，求與的夾角的大?。?6.在平面四邊形中，，，，．（1）求；（2）若，求．17.如圖所示，在四棱錐中，平面，，E是PD的中點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）若M是線段上一動點，則線段上是否存在點N，使平面？說明理由.18.記內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．（1）若，求；（2）若，求．19.夜晚，在僑中棟5樓觀賞完美大廈的霓虹燈是一件很愜意的事.完美大廈主樓目前是我市中心城區(qū)最高的地標性建筑.某學習小組要完成兩個實習作業(yè)：驗證百度地圖測距的正確性及測算完美大廈主樓的高度，如圖（1），博愛路沿線的水平路面上有兩點，，其中指向正西方向.首先利用百度地圖測距功能測出長度為，接著在南外環(huán)沿線選定水平路面上可直接測距的，兩點，測得，，，，學習小組根據上述條件計算出長度，并將其與的實際長度進行比較，若誤差介于米~20米之間，則認為百度地圖測距是準確的.（1）通過計算說明百度地圖測距是否準確？（）（2）如圖（2），小組在處測得