浙江省新力量聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁2024學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則=A.-2i B.2i C.-2 D.22.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的周長為（）A. B. C. D.4.“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號語言表述是（）A. B.C. D.5.在平行四邊形中，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，則（）A. B. C. D.6.在中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.設(shè)非零向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（）A.1 B. C. D.28.已知點(diǎn)為外接圓圓心，角所對的邊分別為，且，若，則當(dāng)角取到最大值時(shí)的面積為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖，在正方體中，M，N分別為棱的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中，正確的有（

）A.直線與是相交直線 B.直線與是異面直線C.與平行 D.直線與共面10.已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A. B.若，則C. D.若，則11.已知內(nèi)角所對的邊分別為內(nèi)一點(diǎn)滿足與交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.非選擇題部分三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角A，B，C所對的邊分別為的面積__________.13.如圖所示，為測量一樹的高度，在地面上選取兩點(diǎn)，從兩點(diǎn)分別測得樹尖的仰角為，且兩點(diǎn)間的距離為，則樹的高度為__________.14.在中，為內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知向量與的夾角為，且，.（1）求；（2）；（3）求向量與向量的夾角.16.正四棱錐中，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn).（1）求四棱錐的表面積（2）求四面體體積.17.在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，其所對應(yīng)的點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，是虛數(shù)單位.（1）求；（2）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于二次方程有一個(gè)實(shí)根.18.已知分別為銳角三個(gè)內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若；（i）求周長的取值范圍.（ii）當(dāng)周長最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上（包括端點(diǎn)），求的最小值.19.據(jù)報(bào)道，2024年4月15日，正值全民國家安全教育日，田灣核電8號機(jī)組穹頂球冠吊裝成功（如圖（1）），標(biāo)志著國內(nèi)最重核電機(jī)組薄殼鋼襯里穹頂?shù)跹b工作安全完成，有力推動(dòng)了我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，助力“雙碳”目標(biāo)順利實(shí)現(xiàn).報(bào)道中提到的球冠是一個(gè)空間幾何概念，它是指球面被一個(gè)平面所截得的一部分（不包含截面），垂直于截面的直徑被截得的部分是球冠的高.球冠面積等于截得它的球面上大圓（過球心的截面圓）周長與球冠的高的乘積.和球冠相對應(yīng)的幾何體叫球缺，它是指球體被一個(gè)平面所截得的一部分，截面是球缺的底.當(dāng)球缺的高小于球半徑時(shí)，我們把球缺與以球缺的底為底?以球心為頂點(diǎn)的圓錐所構(gòu)成的體，稱作“球錐”（如圖（2））當(dāng)一個(gè)四面體各頂點(diǎn)都在“球錐”表面上時(shí)，稱這個(gè)四面體內(nèi)接此“球錐”.如圖（2），設(shè)一個(gè)“球錐”所在球的半徑為，其中球冠高為.（1）類比球體積公式推導(dǎo)過程（可參考圖（3）），寫出“球錐”的體積公式；（直接寫