人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件~角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）2025年

班級(jí)：xxx12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)授課人：XXXABDCE下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是這個(gè)角的平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？導(dǎo)入新知3.熟練地運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.1.學(xué)會(huì)角平分線的畫(huà)法.2.探究并認(rèn)知角平分線的性質(zhì).素養(yǎng)目標(biāo)在紙上畫(huà)一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？

用量角器度量，也可用折紙的方法．

如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1角平分線的畫(huà)法問(wèn)題1：?jiǎn)栴}2：提煉圖形探究新知如圖，是一個(gè)角平分儀，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎?ABC(E)D其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.探究新知問(wèn)題3：【思考】如果沒(méi)有此儀器，我們用數(shù)學(xué)作圖工具，能實(shí)現(xiàn)該儀器的功能嗎？ABO請(qǐng)大家找到用尺規(guī)作角的平分線的方法，并說(shuō)明作圖方法與儀器的關(guān)系.提示(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢?(3)在平分角的儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)這個(gè)過(guò)程呢？(4)你能說(shuō)明為什么OC是∠AOB的平分線嗎？探究新知做一做ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分線.仔細(xì)觀察步驟

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖，大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N.（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫(huà)射線OC.射線OC即為所求.半徑小于MN或等于MN，可以嗎？探究新知已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分線.結(jié)論：作平角的平分線的方法就是過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線的方法.ABOC探究新知1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB

，點(diǎn)D,E為垂足，測(cè)量PD,PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEOC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn).猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2探究新知已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探究新知驗(yàn)證猜想一般情況下，我們要證明一個(gè)幾何命題時(shí)，可以按照類(lèi)似的步驟進(jìn)行，即1.明確命題中的已知和求證；2.根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出要證的結(jié)論的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.探究新知?dú)w納總結(jié)性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP是∠AOB的平分線，∴PD=PE推理的理由有三個(gè)，必須寫(xiě)完全，不能少了任何一個(gè).PD⊥OA，

PE⊥OB，BADOPEC探究新知判一判：（1）∵如下左圖，AD平分∠BAC（已知），

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵如上右圖，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC缺少“垂直距離”這一條件缺少“角平分線”這一條件探究新知如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點(diǎn)O，OD⊥AB于點(diǎn)D，OE⊥AC于點(diǎn)E，則OD與OE的大小關(guān)系是(

)A.OD>OEB．OD＝OEC.OD<OED．不能確定B鞏固練習(xí)例1已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，

∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和

Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.探究新知角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn)1如圖，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB邊上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分別為M，N.求證：PM＝PN.證明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN.(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)鞏固練習(xí)例2如圖，AM是∠BAC的平分線，點(diǎn)P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D,E，PD=4cm，則PE=______cm.BACPMDE4提示：存在兩條垂線段——直接應(yīng)用.探究新知利用角平分線的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度素養(yǎng)考點(diǎn)2ABCP如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于點(diǎn)P，若PC＝4，

AB=14.（1）則點(diǎn)P到AB的距離為_(kāi)______.D4提示：存在一條垂線段——構(gòu)造應(yīng)用.鞏固練習(xí)1.應(yīng)用角平分線性質(zhì)：存在角平分線涉及距離問(wèn)題2.聯(lián)系角平分線性質(zhì)：面積周長(zhǎng)條件利用角平分線的性質(zhì)所得到的等量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解探究新知?dú)w納總結(jié)如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°B

N鏈接中考2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是E，F(xiàn)，

DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.用尺規(guī)作圖作一個(gè)已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說(shuō)明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）SSSASAAAS

角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等ABMNCOA課堂檢測(cè)4.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.PC＝PDB.OC＝OD

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝PCD5.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長(zhǎng)是()A．6B．5C．4D．3DBCEADF課堂檢測(cè)EDCBA68101.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，則：(1)哪條線段與DE相等？為什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長(zhǎng)和△AED的周長(zhǎng).解：(1)DC=DE.理由如下：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴

AE＝AB–BE=2.∴△AED的周長(zhǎng)=AE+ED+DA=2+6=8.能力提升題CD課堂檢測(cè)2.如圖所示，D是∠ACG的平分線上的一點(diǎn)．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分別為E，F(xiàn).

求證：CE＝CF.證明：∵CD是∠ACG的平分線，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.課堂檢測(cè)如圖，已知AD∥BC，P是∠BAD與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD與BC之間的距離.解：過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AD于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的長(zhǎng)即為AD與BC之間的距離.∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB，∴

PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴

MN=6.即AD與BC之間的距離為6.拓廣探索題課堂檢測(cè)角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過(guò)角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段課堂小結(jié)為證明線段相等提供了又一途徑課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容延伸學(xué)習(xí)，授課時(shí)可參考。提升孩子數(shù)學(xué)課的積極性需要從興趣激發(fā)、教學(xué)方式、情感體驗(yàn)等多方面入手，結(jié)合孩子的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律，營(yíng)造輕松有趣且富有成就感的學(xué)習(xí)氛圍。以下是一些具體方法：###**一、激發(fā)興趣：讓數(shù)學(xué)變得“有趣”**####1.**聯(lián)系生活實(shí)際，感受數(shù)學(xué)價(jià)值**

-**用生活場(chǎng)景引入知識(shí)**：比如學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”時(shí)，用分蛋糕、切水果舉例；學(xué)“統(tǒng)計(jì)”時(shí)，讓孩子統(tǒng)計(jì)家庭一周的開(kāi)支或天氣情況。

-**解決實(shí)際問(wèn)題**：讓孩子參與購(gòu)物計(jì)算、規(guī)劃旅行路線、設(shè)計(jì)房間布局等，讓數(shù)學(xué)從“課本知識(shí)”變?yōu)椤吧罟ぞ摺薄?/p>

-**分享數(shù)學(xué)在科技中的應(yīng)用**：通過(guò)視頻、故事介紹數(shù)學(xué)在航天、建筑、密碼學(xué)等領(lǐng)域的作用（如黃金分割、斐波那契數(shù)列），拓寬孩子視野。####2.**融入游戲和趣味活動(dòng)**

-**數(shù)學(xué)游戲化學(xué)習(xí)**：

-**卡牌游戲**：用撲克牌玩“24點(diǎn)”、比大小、湊數(shù)游戲（如湊10、湊100）。

-**棋盤(pán)游戲**：利用數(shù)獨(dú)、數(shù)學(xué)迷宮、大富翁（加入計(jì)算步數(shù)、金幣兌換等規(guī)則）。

-**肢體互動(dòng)游戲**：如“倍數(shù)抱團(tuán)”（喊出數(shù)字，學(xué)生按倍數(shù)抱成圈）、“猜數(shù)字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和手工**：

-用七巧板拼圖形，探索幾何對(duì)稱(chēng)性；

-用吸管、牙簽搭建立體圖形，理解空間結(jié)構(gòu)；

-通過(guò)稱(chēng)量、測(cè)量物體（如“估算書(shū)包重量”“計(jì)算水杯容積”）感受單位概念。####3.**借助故事和動(dòng)畫(huà)**

-**數(shù)學(xué)繪本閱讀**：推薦《數(shù)學(xué)幫幫忙》《漢聲數(shù)學(xué)圖畫(huà)書(shū)》《奇妙的數(shù)王國(guó)》等，通過(guò)故事理解數(shù)學(xué)概念。

-**動(dòng)畫(huà)與紀(jì)錄片**：觀看《數(shù)字蟲(chóng)》《數(shù)學(xué)的故事》等動(dòng)畫(huà)或紀(jì)錄片，用生動(dòng)畫(huà)面激發(fā)好奇心。###**二、優(yōu)化教學(xué)方式：讓學(xué)習(xí)更“輕松”**####1.**分層教學(xué)，滿足不同需求**

-**設(shè)置階梯式任務(wù)**：基礎(chǔ)題（鞏固概念）→提高題（綜合應(yīng)用）→挑戰(zhàn)題（拓展思維），讓每個(gè)孩子都能找到適合自己的“最近發(fā)展區(qū)”，避免因題目過(guò)難或過(guò)易失去興趣。

-**允許個(gè)性化表達(dá)**：鼓勵(lì)用畫(huà)圖、編故事、實(shí)物操作等方式呈現(xiàn)解題思路，而非局限于公式套用。例如，用畫(huà)線段圖理解應(yīng)用題，用積木演示加減運(yùn)算。####2.**鼓勵(lì)主動(dòng)探究，減少機(jī)械練習(xí)**

-**提出開(kāi)放性問(wèn)題**：如“用3根小棒能擺幾種三角形？5根呢？”“如何用最少的步驟將一張紙分成相等的4份？”引導(dǎo)孩子主動(dòng)探索規(guī)律。

-**小組合作學(xué)習(xí)**：通過(guò)小組討論、競(jìng)賽（如“速算接力”“圖形設(shè)計(jì)比拼”）激發(fā)積極性，同時(shí)培養(yǎng)合作能力。例如，讓小組共同設(shè)計(jì)一個(gè)“數(shù)學(xué)闖關(guān)游戲”并互相挑戰(zhàn)。####3.**利用科技工具輔助**

-**數(shù)學(xué)APP和小程序**：推薦“小猿口算”（趣味練習(xí)）、“GeoGebra”（動(dòng)態(tài)幾何）、“可汗學(xué)院”（互動(dòng)課程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒體課件與動(dòng)畫(huà)演示**：用PPT、動(dòng)畫(huà)演示抽象概念（如用動(dòng)畫(huà)展示“三角形內(nèi)角和為180°”的拼接過(guò)程），降低理解難度。###**三、情感激勵(lì)：讓孩子“敢參與、有成就感”**####1.**建立安全的課堂氛圍**

-**接納錯(cuò)誤，鼓勵(lì)嘗試**：強(qiáng)調(diào)“錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)的一部分”，如說(shuō)“答錯(cuò)了沒(méi)關(guān)系，我們一起看看哪里可以改進(jìn)”，避免因害怕出錯(cuò)而退縮。

-**給足思考時(shí)間**：提問(wèn)后等待3-5秒再點(diǎn)名，讓孩子有足夠時(shí)間組織思路，避免因緊張而放棄表達(dá)。####2.**及時(shí)反饋與個(gè)性化鼓勵(lì)**

-**具體表?yè)P(yáng)而非泛泛肯定**：不說(shuō)“你真棒”，而是說(shuō)“你用畫(huà)圖的方法解決了這個(gè)難題，思路很清晰！”“你發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，觀察力真強(qiáng)！”

-**設(shè)置多元獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制**：

-**積分制**：回答問(wèn)題、主動(dòng)思考、幫助同學(xué)均可獲得積分，兌換“免作業(yè)卡”“數(shù)學(xué)小老師”等特權(quán)；

-**成長(zhǎng)可視化**：用圖表記錄孩子的進(jìn)步（如計(jì)算速度