湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題412 相交線與平行線（幾何模型1）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題4.12相交線與平行線（幾何模型1）（專項(xiàng)練習(xí)）

一、單選題

1.（2023?遼寧大連市?七年級(jí)期末）如圖，Z^CD=70°,AB//DE,則Na與Np滿足（）

A.Za+Zp=l10°B,Za+Zp=70°C.ZP-Za=70°D.Za+Zp=90°

2.（2023?環(huán)縣環(huán)城初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知AB//DE,Zl=30°,N2=35。，則

ZBCE的度數(shù)為（）

A.70°B.65°C.35°D.55°

3.（2023?廣西柳州市?七年級(jí)期末）如圖所示，如果AB〃CD,則Na、Zp.Ny之間的

關(guān)系為（）

A.Za+Zp+Zy=180°B.Za-Zp+Zy=180°

C.Za+Zp-Zy=180°D.Za-Zp-Zy=180°[

4.（2023?湖北隨州市?九年級(jí)其他模擬）如圖，已知a〃〃，將直角三角形如圖放置，若N2:40。,

則/1為（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

5.（2023?重慶南岸區(qū)?七年級(jí)期末）如圖,AB〃EF,ND=90。,則的大小關(guān)系是（）

A.P=a+yB./?=（7+/-90°

C./7=/+90°-aD.p=a+90°-/

6.（2023?河南鄭州市?七年級(jí)期末）如圖,直線3//1）,一塊含60。角的直角三角板人8（：（/人=60。）

按如圖所示放置.若Nl=43。，則/2的度數(shù)為（）

A.101°B.103°C.105°D.107°

7.（2023.廣西河池市.八年級(jí)期末）如圖，AB〃EF,CD±EF,ZBAC=50°,則NACD=（)

8.（2023?浙江杭州市?七年級(jí)其他模擬）如圖，已知直線2〃，Zl=40°,Z2=60°.則N3

等于（）

C.40°D.20°

9.（2023?重慶南開(kāi)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，直線〃〃/“，在RJ43c中，N3=90。，點(diǎn)4

落在直線〃z上，3C與直線〃交于點(diǎn)。，若N2=130。，則N1的度數(shù)為（）.

A.30°B,40°C.50°D.65°

10.（2023?浙江紹興市?七年級(jí)期末）如圖,已知AB//CD,則Na,乙B,//之間的等量關(guān)

A.Na+N/一々=180°B.Z/?+Zy-Za=180°

C.Na+NQ+Ny=360。D.Za+Z/?+Z/=180°

II.（2023?浙江杭州市?七年級(jí)期中）如圖所示若AB〃EF,用含a、4、7的式子表示X,

A.a+〃+yR.B+y-aC.180°-a-y+^D.180°+a+/?-/

二、填空題

12.（2023?四川巴中市?七年級(jí)期末）如圖,AB//CD,ZA=15\ZC=25o則ZM=

AB

M

CD

13.（2023?湖北武漢市?七年級(jí)期末）如圖，AB//CD,EF平分/BED，NDEF+ND=66°，

ZB-ZD=28°,WiZBED=

14.（2023?湖北褰陽(yáng)市?七年級(jí)期末）己知直線@〃&將一塊含30。角的青角三角板ABC按

如圖所示方式放置（NBAC=30。），并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線a,b±,若N1=22。，

則N2的度數(shù)是_____.

15.（2023?浙江紹興市?七年級(jí)期末）如圖，已知AB//CD,ZAFC=\20°,ZEAF=^ZEAB,

ZECF=-ZECD,WiJZAEC=度.

3

16.（2023?北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）請(qǐng)閱讀小明同學(xué)在學(xué)習(xí)平行線這章知識(shí)點(diǎn)時(shí)的

一段筆記，然后解決問(wèn)題.

小明:老師說(shuō)在解決有關(guān)平行線的問(wèn)題時(shí)，如果無(wú)法直接得到角的關(guān)系，就需要借助輔助線

來(lái)幫助解答，今天老師介紹了一個(gè)“美味”的模型一“豬蹄模型''.即

已知:如圖1,AB//CD,E為AB、CO之間一點(diǎn)，連接AE，CE得到NAEC.

求證:ZAEC=/4+NC

小明筆記上寫出的證明過(guò)程如卜.：

訐明:過(guò)點(diǎn)￡作所〃

???Z1=ZB

VABHCD,EF//AB

???EF//CD

???N2=NC.

???ZAEC=Z1+Z2

/.ZAEC=ZA+ZC

請(qǐng)你利用"豬蹄模型''得到的結(jié)論或解題方法，完成下面的兩個(gè)問(wèn)題.

(1)如圖，若ABNCD,ZE=6C)°,WiJZZ?+ZC+ZF=,

(2)如圖，ABHCD,BE平分ZABG,CF平分/DCG,NG=N〃+27。，MZH=

H

17.（2023?山西九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，若且NAC8=90。，ZCTE=30°,則NCAO

=_____

18.（2023.山西九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，l〃m,等邊△ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則Na

19.（2023?上海長(zhǎng)寧區(qū)?七年級(jí)期末）如圖，已知A3〃CQ,那么NA+NE+N尸+NC=

三、解答題

20.（2023.惠州市江南學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，五邊形ABCDE中，AE〃CD,ZA=140°,

ZB=1IO0,求NC的度數(shù).

B

21.(2023.遼寧遼陽(yáng)市.七年級(jí)期末)請(qǐng)你探究：如圖1(I),木桿與比平行，木桿的兩

端3、。用一橡皮筋連接.

.._____H4、工E7------c--jR

Fyzrr

F-------尸---------cF-----------------------------

(I)(2)(3)(4)(5)

(1)在圖(1)中，D8與NC有何關(guān)系？

(2)若將橡皮筋粒成圖(2)的形狀，則NA、DB、NC之間有何關(guān)系？

(3)若將橡皮筋拉成圖(3)的形狀，則NA、DB、NC之間有何關(guān)系？

(4)若將橡皮筋拉成圖［4)的形狀，則乙4、、NC之間有何關(guān)系？

(5)若將橡皮筋拉成圖(5)的形狀，則NA、、NC之間有何關(guān)系？

(注：以上各問(wèn)，只寫出探究結(jié)果，不用說(shuō)明理由)

22.(2023?江蘇淮安市?七年級(jí)期末)在數(shù)學(xué)課本中，有這樣一道題：已知：如圖1,

求證：A8//CD請(qǐng)補(bǔ)充下面證明過(guò)程

Q

DCDC

圖1圖2

證明：過(guò)點(diǎn)E，作EF//AB,如圖2

:.ZB=N_____(_______________)

??,N8+NC=/BEC,4EF+Z_____=ZBEC:己知)

???NB+NC=ZBEF+ZFEC(________)

z_____=z_______

???EFH（）

???EF//AB

???AB//CD

23.（2023?河南省直轄縣級(jí)行政單位?）如圖，AB//CD,定點(diǎn)E,F分別在直線AB,CD上，

在平行線AB,CD之間有一動(dòng)點(diǎn)P,且滿足0o〈NEPF<180。，QE,QF分別平分NPEB和

ZPFD.

在探究NEPF與NEQF之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論：

（1）如圖1,當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，若NEPF=I1O。，則/EQF=；猜想NEPF與

NEQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果；

（2）如圖2,當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，探究/EPF與NEQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由：

（3）若NBEQ與NDFQ的角平分線交于點(diǎn)Qi,/BEQI與/DFQI的角平分線交于點(diǎn)Q2,

NBEQ，與/DFQ，的角平分線交于點(diǎn)Qa：…以此類推，則NEPF與NEQ“F滿足怎樣的數(shù)最

關(guān)系？（直接寫出結(jié)果）

圖1圖2

24.（2023?廣西欽州市?七年級(jí)期末）如圖，己知AB//C￡>,AC//GF,NCA"=34.

（1）求NGFO的度數(shù)；

（2）若HG平分NEGF,與84的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,且NH=10,求N3EG的度數(shù).

25.（2023?湖南岳陽(yáng)市?七年級(jí)期末）（l）問(wèn)題情境：如圖l,AB〃CD,NPAB=120。，NPCD=130。,

求NAPC的度數(shù).

小辰的思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得NAPC的度數(shù)，請(qǐng)寫

出具體求解過(guò)程.

（2）問(wèn)題遷移：

①如圖3,AD//BC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)NCPD=N

a、ZADP=/?,NBCP=N7,問(wèn)：Na、。、N7之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

②在①的條件下，如果點(diǎn)P不在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A,B,O三點(diǎn)不重合），

請(qǐng)直接寫出/a、B、//間的數(shù)量關(guān)系.

26.（2023?湖北武漢市?七年級(jí)期末）如圖1,AB//CQ,點(diǎn)片在上，點(diǎn)”在上，點(diǎn)

7

廠在直線ABCD之間，連接EF,FH,ZAEF+ZCHF=-ZEFH.

圖1

（1）直接寫出NEFH的度數(shù)為

（2）如圖2,平分/?！?，交所1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,證明：4FHD-24FMH=3$

AB

圖2

（3）如圖3,點(diǎn)P在正的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)K在AB上，點(diǎn)N在NPEB內(nèi)，連NE,

NK,NKMFH,/PEN=2/NEB,則2/FHD—3NENK的值為

圖3

27.（2023?云南昆明市?七年級(jí)期末）如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A8的坐標(biāo)分別為

（-1,0）,（3,0）,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)48分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分

別得到點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,。，連接

問(wèn)題提出:

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C。的坐標(biāo)C:,D:,及四邊形A8OC的面枳

S四邊形人BDC=——；

拓展延伸：

（2）如圖①，在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)"，使SAWAC=；S四邊形八4“，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)河

遷移應(yīng)用:

（3）如圖②，點(diǎn)?是線段B。上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PO,當(dāng)點(diǎn)尸在上移動(dòng)時(shí)（不與

B'。重合）給出下列結(jié)詒：①幺源"的值不變'②考產(chǎn)的值不變'

其中有且只有?個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其直

28.（2023?遼寧大連市?七年級(jí)期末）閱讀下面材料，完成（1）?（3）題.

數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題:

如圖1,己知A8//C。,點(diǎn)瓦尸分別在上，EP1FP,Z1=6O°.求N2的度數(shù).

￡B

圖1

同學(xué)們經(jīng)過(guò)思考后，小明、小偉、小華三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想

法：

小明：”如圖2,通過(guò)作平行線，發(fā)現(xiàn)N1=N3,N2=N4,由已知EP_Lb,可以求出N2的

度數(shù).

圖2

小偉：”如圖3這樣作平行線，經(jīng)過(guò)推理，得N2=N3=N4,也能求出N2的度數(shù).

圖3

小華：???如圖4,也能求出N2的度數(shù).“

圖4

(I)請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)所畫(huà)的圖形(圖2),描述小明同學(xué)輔助線的做法，輔助線：：

(2)請(qǐng)你根據(jù)以上同學(xué)所畫(huà)的圖形，直接寫出N2的度數(shù)為°：

老師：“這三位同學(xué)解法的共同點(diǎn)，都是過(guò)一點(diǎn)作平行線來(lái)解決問(wèn)題，這個(gè)方法可以推廣.”

請(qǐng)大家參考這三位同學(xué)的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問(wèn)題:

⑶如圖，AB//CO,點(diǎn)E,歹分別在48CO匕FP平分/EFD.NPEF=/PDF,若

=請(qǐng)?zhí)骄縉C莊與NPE/的數(shù)量關(guān)系（（用含a的式子表示），并驗(yàn)證你的結(jié)論.

29.（2023?江蘇淮安市?七年級(jí)期末）問(wèn)題情境：如圖1,AB//CD,/以8=130。，/PCD=

120°,求NAPC度數(shù).

思路點(diǎn)撥:

小明的思路是：如圖2,過(guò)戶作PEZMB,通過(guò)平行線性質(zhì)，可分別求出NAPE、NCPE的

度數(shù)，從而可求出NAPC的度數(shù)；

小麗的思路是：如圖3,連接AC,通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求出/APC

的度數(shù)；

小芳的思路是：如圖4,延長(zhǎng)AP交QC的延長(zhǎng)線于￡,通過(guò)平行線性質(zhì)以及三角形外角的

相關(guān)知識(shí)可求出N4PC的度數(shù).

問(wèn)題解決：請(qǐng)從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進(jìn)行推理計(jì)算，你求得的/APC

的度數(shù)為°;

問(wèn)題遷移：（1）如圖5,AD//BC,點(diǎn)尸在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。在A、8兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)

時(shí)，ZADP=Za,N8CP=Np.NCPD、Na、Np之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重

合），請(qǐng)你直接寫出NCP。、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.

30.（2023?內(nèi)蒙古一機(jī)集團(tuán)有限公司第四中學(xué)七年級(jí)期中）（1）同題情景：如圖1,ABACD,

ZPAB=130°,ZPCD=120°,求NAPC的度數(shù).

小明想到一種方法，但是沒(méi)有解答完：

如圖2,過(guò)P作PE//AB,:.ZAPE+ZPAB=180°,

/.ZAPE=1800-ZPAB=180°-13O°=5O°

VAB//CD,APE//CD.

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

（2）問(wèn)撅訐移：請(qǐng)你依據(jù)小明的解撅思路，解答下面的問(wèn)題：

如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，ZADP=Za,ZBCP=Zp,則NCPD,Za,

N0之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

31.（2023?民勤縣第六中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知AB//CD,分別探究下面三個(gè)圖形中NP

和NA,/C的關(guān)系，請(qǐng)你從所得三個(gè)關(guān)系中任意選出一個(gè)，說(shuō)明你探究結(jié)論的正確性.

結(jié)論：（1）

(2)

(3)

（4）選擇結(jié)論,說(shuō)明理由.

（1

32.（2023?湖北荊門市?七年級(jí)期中）點(diǎn)P為直線AB,C。所確定的平面內(nèi)的一點(diǎn).

（1）如圖I,寫出NA尸C、NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;

（2）如圖2,寫出NAPC、NA、NC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）如圖3,點(diǎn)E在射線BA上，過(guò)點(diǎn)E作EF〃PC,作NPEG=NPE凡點(diǎn)G在直線

上，作N8EG的平分線E”交PC于點(diǎn)“，若NAPC=30。，Z7^5=140°,求/尸E”的度數(shù).

33.（2023?江西上饒市七年級(jí)期末）（1）如圖1,AM//CN,求證:

①NMA8+NA8C+NBCN=360。；

?ZMAE+ZAEF+ZEFC+ZFCN=540°；

（2）如圖2,若平行線AM與CN間有〃個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫出你的猜想并證明.

34.（2023?河南平頂山市?七年級(jí)期中）如圖1、圖2,已知N1+N2=I8O。.

（1）若圖1中NAEF=NHLN,試找出圖中的平行線，并說(shuō)明理由：

（2）如圖2,NPMB=3/QMB,4PND=34QND,試探究/尸與NQ的數(shù)量關(guān)系？（直

接寫答案，不寫過(guò)程）.

-----ILL?/M卜B

Q

c5L7FD>D

圖1//圖2

35.（2023?江蘇南京市?鼓嘍實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)月考）如圖,在六邊形ABCOE/中，AF//CD,

N4=140。，ZC=165°.

（1）求/B的度數(shù)；

（2）當(dāng)/。=。時(shí)，AB〃DE?為彳1么？

B

36.（2023?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，AD//BC,NCFE=N1+ND,

NB—NCFE=30。，求/2的度數(shù).

37.（2023?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示,AD//BC,G、H分別為A3、CD外側(cè)兩點(diǎn),

E、產(chǎn)分別為CD、A3上兩點(diǎn)，連結(jié)石G、EH、FG、FH,/CEH=/GEH,

NAkH=4GkH,求證：ZG=2ZH.

38.（2023.阜寧縣容山中學(xué)）已知如圖所示，AB//CD,NABE=3NDCE,NDCE=28。,

求/￡的度數(shù).

39.（2023?全國(guó)九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，直線“〃2，ZC4B=145°,ZDBE=85°,

求N1+N2的度數(shù).

40.（2023?南京市金陵匯交學(xué)校七年級(jí)月考）如圖所示，AB//CD.NA3E號(hào)NCDE的

角平分線相較于點(diǎn)/，ZE=80°,求N8自。的度數(shù).

參考答案

1.B

【分析】

過(guò)點(diǎn)。作。/〃八以根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBCr=Na,ZDCF=Zp,由此即可解答.

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)。作。/〃八日

?：AB//DE,

:,AB〃CF〃DE,

：,ZBCF=Zci,NQCF=Np,

VZBCD=70°,

/.ZBCD=Z^CF+ZDCF=Za+Zp=70°,

/.Za+Zp=70°.

故選工

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明是解決本

題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】

過(guò)點(diǎn)C作CF平行丁AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及題意可直接求出.

【詳解】

過(guò)力、C作CF〃AB,vAB口DE,Zl=30°,N2=35

CF//AB//DE

Nl=ZBCF=30°,Z2=ZFCE=35°

ZBCE=ZBCF+ECF=Z1+Z2=65°.

故選B.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】

過(guò)E作EF〃AB,由平行線的質(zhì)可得EF〃CD,Za+ZAEF=180°,ZFED=Zy,由

Np=NAEF+NFED即可得Na、N。、Ny之間的關(guān)系.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,

???Na+NAEF=180。（兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,

???AB〃CD,

，EF〃CD,

???NFED:NEDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZp=ZAEF+ZFED,

又??,Zy=ZEDC,

AZa+Zp-ZY=180°,

故選：C.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

過(guò)A作AB〃a,即可得到a〃b〃AB,依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到N5的度數(shù)，進(jìn)而得出

Z1的度數(shù).

【詳解】

解:標(biāo)注字母，如圖所示，過(guò)A作AB〃a,

Ta〃b,，a〃b〃AB,

/.Z2=Z3=40°,Z4=Z5,

又TNCAD=90°,

:.Z4=50°,

:.Z5=50°,

/.Zl=180o-50o=130°,

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，熱記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

5.D

【分析】

通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作CG//AB,DH//AB,可得CG//DH//AB,根據(jù)AB//EF,可得

AB//EF//CG//DH,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得y+p-a=90。,進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D作CG〃AB,DH〃AB，

VCG//AB.DH//AB,

ACG//DH//AB,

VAB//EF,

.,.AB//EF//CG//DH,

VCG//AB,

/.ZBCG=a,

ZGCD=ZBCD-ZBCG=p-a,

VCG//DH,

，ZCDH=ZGCD=p-a,

VHD//EF,

ZHDE=y,

ZEDC=ZHDE+ZCDH=90°,

.,.Y+P-a=90°,

.,.p=a+90°-y.

故選：D.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

6.B

【分析】

如圖，首先證明NAMO=/2；然后運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)求出NANM=43。，借助三角形外角的

性質(zhì)求出NAMO即可解決問(wèn)題.

【洋解】

解:如圖，???直線a〃b,

AZAM0=Z2；

VZANM=Z1,Zl=43°,

AZANM=43°,

/.ZAMO=ZA+ZANM=60°+43°=103°,

AZ2-ZAMO-103°.

【點(diǎn)撥】

該題主要考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)

題；牢固掌握平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ).

7.C

試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；VAB/7EF,AZDGC=ZBAC=50°；

VCD±EF,AZCDG=9G°,/.ZACD=90°+50°=140°,故選C.

考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

8.A

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)C作CD〃a,

，CD〃a〃b,

.\ZACD=Z1=4O°,ZBCD=Z2=60°,

，Z3=ZACD+ZBCD=100°.

故選A.

本題考查平行線的判定與性質(zhì).

9.B

【分析】

由題意過(guò)點(diǎn)B作直線/〃小，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行分析即可得出答案.

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作直線/〃m，

c

???直線m〃n,IMm,

，///〃，

.*.Z2+Z3=180°,

VZ2=130°,

:.N3=50。,

VZB=90°,

Z4=900-50°=40°,

丁IIIm,

/.Zl=Z4=40°.

故選：B.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理.，熟練掌握兩直線平行，平面內(nèi)其外一條直線平

行于其中一條直線則平行于另一條直線是解答此題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】

過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,然后通過(guò)平行線的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)E作EF〃AB,則EF〃CD,如圖，

???AB〃EF〃CD,

:.ZY+ZFED=180°,

VZABE+ZFEB=180°,ZABE=Za,ZFED+ZFEB=Zp,

/.ZY+ZFED+ZABE+ZFEB=360°,

.,.Za+Zp+Zy=360o,

故選：C.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.

II.C

【分析】

過(guò)C作CD〃AB,過(guò)M作MN〃EF,推出AB〃CD〃MN〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出a

+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=/,求出NBCD=180。-。，ZDCM=ZCMN=/?

d，即可得出答案.

【詳解】

過(guò)C作CD〃AB,過(guò)M作MN〃EF,

VAB/7EF,

，AB〃CD〃MN〃EF,

工。+NBCD=180。，ZDCM=ZCMN,ZNMF=/,

/.ZBCD=180°-?,ZDCM=ZCMN=^-/,

Ax=ZBCD4-ZDCM=180°-a-y+/7,

故選：C.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力.

12.40°

【分析】

首先過(guò)點(diǎn)M作MNHAB,由AB//CD,即可得MN//AB//CD,然后根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得NM的度數(shù).

【詳解】

解：過(guò)點(diǎn)M作

-AB//CD,

/.Z1=ZA=15°,Z2=ZC=25°,

ZAMC=N1+N2=15。+25。=40。.

故答案為：40°.

【點(diǎn)撥】

此題考杳了平行線的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理

的應(yīng)用與輔助線的作法.

13.80°

【分析】

過(guò)七點(diǎn)作〃八B,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NAE/XN8+N。，利用角平分線的定義可求得

ZB+3ZZ)=132°,結(jié)合NB-NO=28。即可求解.

【詳解】

解：過(guò)E點(diǎn)作

*：AB//CD,

:.EM〃CD,

：.ZMED=ZDt

:?/BED=/B+/D,

:E尸平分NBEO,

：.ZDEF=-/BED,

2

VZDEF+ZD=66°,

???-/BED+N-

2

AZBED+2ZD=I32°,

即N8+3ND=132。，

VZB-Z￡>=28O,

，N8=54。，ZZ>26°,

JZBED=80°.

故答案為：80。.

【點(diǎn)撥】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，作出輔助線證出/BEZXN8+N。是解題的

關(guān)鍵.

14.38°

【分析】

過(guò)點(diǎn)B作BD〃a,可得NABD=N1=22。，a〃b,可得BD〃b,進(jìn)而可求N2的度數(shù).

【詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD〃a,

.\ZABD=ZI=22°,

：a〃b,

，BD〃b,

Z2=ZDBC=ZABC-ZABD=60°-22°=38°.

故答案為：38°.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).

15.90

【詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH//AB,過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB,

VAB/7CD,

，AB〃FG〃CD,AB〃EH〃CD,

：?2AFG?FAB,?GFC?FCD,

?AFG?FAB,7GFC?FCD,

又???/￡?!尸二1N￡A8,/ECF=L/ECD,

33

/.?EAB3?E4F,?ECD3?ECF,

A?MB型EAF,?ECD4?ECF,

：?？AFC2AFG1GFC?FAB?ECD4?EAFECF1207,

即：？E4尸1ECF30?,

?AEC?EAB?ECD3?EAF3?ECF3(?EAF2ECF)90".

故答案為：90.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角是解題的關(guān)鍵.

16.240051°

【分析】

(1)作EM〃AB,FN〃CD,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB〃EM〃FN〃CD,所以/B=/l,

N2=N3,Z4+ZC=I8O°,然后利用等量代換計(jì)算NB+/F+NC：

(2)分別過(guò)G、H作AB的平行線MN和RS,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用

NABG和/DCG分別表示出/H和NG,從而可找到NH和NG的關(guān)系，結(jié)合條件可求得

ZH.

【詳解】

(1)解：作EM〃AB,FN〃CD,如圖,

AB//CD,

，AB〃EM〃FN〃CD,

AZB=ZI,Z2=Z3,Z4+ZC=180°,

.,.ZB+ZCFE+ZC=Z1+Z3+Z4+ZC=ZBEF+Z4+ZC=ZBEF+18O°,

VZBEF=60°,

/.ZB+ZCFE+ZC=60°+180°=240°：

(2)解：如圖，分別過(guò)G、H作AB的平行線MN和RS,

?「BE平分CF平分/DCG,

：,ZABE=-ZABG,ZSHC=ZDCF=-ZDCG,

22

VAB/7CD,

，AB〃CD〃RS〃MN,

ZRHB=ZABE=—ZABG,ZSHC=ZDCF=-ZDCG,

22

ZNGB+ZABG=ZMGC+ZDCG=180°,

/.ZBHC=1800-ZRHB-ZSHC=180。-；(ZABG+ZDCG),

ZBGC=1800-ZNGB-ZMGC=180o-(180o-ZABG)-(180o-ZDCG)=ZABG+ZDCG-180°,

，ZBGC=3600-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又ZBGC=ZBHC+270,

Al80°-2ZBHC=ZBHC+27°,

/.ZBHC=51".

故答案為：(1)240°；(2)51°.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)

鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然.

17.60

【解析】

*：AD//BE,：.ZDAB+ZABE=\S00,

VZC=90°,AZCAB+ZCBA=90°,

：.ZDAC+ZCBE=90°,

???ZCBE=30°,???ZCAD=60°.

故答案為60.

點(diǎn)撥：本題關(guān)鍵在于結(jié)合平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和解題.

18.20°

【解析】試題分析?：延長(zhǎng)CB交直線m于D,根據(jù)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可，

再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出Na.

試題解析：如圖，延長(zhǎng)CB交直線m于D,

VAABC是等邊三角形，

???ZABC=60°,

AZ1=40°.

:.Za=ZABC-Z1=60°-40°=20°.

考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì).

19.540

【分析】

分別過(guò)E、F作AB的平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解.

【詳解】

作EM〃AB,FN〃AB,

，AB〃EM〃FN〃CD.

.\ZA+ZAEM=180o,ZMEF+ZEFN=I8O°,ZNFC+ZC=180°,

AZA+ZAEF+ZEFC+ZC=540°.

故答案為540°.

【點(diǎn)撥】

此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系.

20.110°.

【分析】

作BF〃AE,由平行線的性質(zhì)得NA+NABF=180°,可求EABF=180°-NA,由NB=U0。,

可求NCBF:NABC-NABF=70。，由AE〃CD,推出BF〃CD,利用平行線的性質(zhì)

ZFBC+ZC-1800,可求NC.

【詳解】

如圖，五邊形ABCDE中：AE〃CD,ZA=140°,ZB=110°,求NC的度數(shù).

作BF/7AE,

/.ZA+ZABF=180°,

VZA=140°,

.,.ZABF-1800-ZA-40n,

VZABC=110°,

???ZCBF=ZABC-ZABF=110°-40°=70°,

VAE/7CD,

，BF〃CD,

AZFBC+ZC=!80°,

/.ZC=18(T-ZFBC=18OU-7OU=HOU.

AE

B\_T

CD

【點(diǎn)撥】

本題考杳平行線的性質(zhì)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)，會(huì)利用平行線的性質(zhì)求角,

會(huì)作平行線，利用平行線的判定方法證明兩線平行.

21.(1)ZB+ZC=180°；(2)ZB+ZC=ZA；(3)ZA+ZB+ZC=360°；(4)ZA+ZB=ZC；

(5)ZA+ZC=ZB

【分析】

(1)利用平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等'‘即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)A作AD〃BE,利用“兩百線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”即可得出結(jié)論：

(3)同樣過(guò)點(diǎn)A作AD〃BE,利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”即可得出結(jié)論；

(4)利用“兩直線平行，同位角相等''和三角形外角性質(zhì)可得出結(jié)論：

(5)利用“兩直線平行，同位角相等''和三角形外角性質(zhì)可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)如圖(1):仍與尸C平行，/.ZB+ZC=180°；

(2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)A作ADZ/BE,則AD〃BE〃CF(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

AZB=ZBAD,ZC=ZDAC,

，ZB+ZC=ZBAD+ZDAC=ZBAC,

即NB+NC=NA；

(3)如圖(3),過(guò)點(diǎn)A作AD〃BE,則AD〃BE〃CF,

AZB+ZBAD=180°,ZDAC+ZC=180°,

???ZB+ZBAD+ZDAC+ZC-360°,

即NB+NA+NC=360°；

(4)如圖(4),設(shè)BE與AC相交于D,

???砂與尸。平行，

，NGNADE,

VZADE=ZA+ZB,

.\ZA+ZB=ZC；

（5）如圖（5）,設(shè)CF與AB相交于D

????B與/C平行，

.\ZB=ZADF,

VZADF=ZA+ZC,

AZA+ZC=ZB.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，作輔助平行線是解

答的關(guān)鍵.

22.BEF；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；FEC-,等量代換；C；FEC；DC；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平

行

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明過(guò)程.

【詳解】

證明：過(guò)點(diǎn)E，作EF7/AB,如圖2,

：.ZB=ZBEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），

?./B+/C=/BEC,ZBEF+/FEC=/BEC（已知）,

:.ZB+NC=NBEF+/FEC（等量代換），

:"C=/FEC,

EF//DC（內(nèi)錯(cuò)角相等兩口一線平行）,

???EF//AB.

/.AB//CD.

故答案為：BEF，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，F(xiàn)EC，等量代換，C,FEC，DC,內(nèi)錯(cuò)

角相等兩直線平行.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練

運(yùn)用.

23.(1)55°：NEPF=2NEQF；(2)2ZEQF+ZEPF=360°.理由見(jiàn)解析；(3)NEPF+(2n+l)

?ZEQnF=360°.

【分析】

(1)過(guò)P作PM〃AB,過(guò)Q作QN〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義便可解決

問(wèn)題；

(2)如圖2,過(guò)P作PM:/AB,過(guò)Q作QN〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義便

可2NEQF+NEPF=360。；

(3)根據(jù)(1)中的解題方法得NQi=，(ZBEP+ZDFP),ZQ2=-(NBEP+NDFP),

24

Z(a+p)…由此得出規(guī)律NQn=(g)n(NBEP+/DFP),再由(2)的結(jié)論2/EQF+/EPF

=360°,ZBEP+ZDFP=ZEQF,便可計(jì)算出NEPF+2n+l?NEQnF的結(jié)果，從而得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)過(guò)P作PM〃AB,過(guò)Q作QN〃AB,

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

，NBEP=NMPE,NDFP=NMPF,ZBEQ=ZNQE,NDFQ=NFQN,

/.NBEP+NDFP=NMPE+NMPF=ZEPF=110°,NBEQ+NDFQ=ZNQE+ZNQF=

ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

r.ZBEQ+ZDFQ=—(ZBEP+ZDFP)=-xllO0=55°；

22

猜想：NEPF與NEQF的數(shù)量關(guān)系為/EPF=2NEQF.理由如下：

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

，NBEP=NMPE,NDFP=NMPF,ZBEQ=ZNQE,NDFQ=NFQN,

/.NBEP+/DFP=NMPE+/MPF=NEPF,NBEQ+/DFQ=NNQE+NNQF=ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

???2(ZBEQ+ZDFQ)=NBEP+NDFP=NEPF,

即NEPF=2NEQF；

故答案為55。：

(2)2ZEQF+ZEPF=360°.理由如下：

如圖2,過(guò)P作PM〃AB,過(guò)Q作QN〃AB,

VAB//CD,

AAB//CD//PM,AB//CD//QN,

AZBEP+ZMPE=180°,ZDFP+ZMPF=180°,ZBEQ=ZNQE,ZDFQ=ZFQN,

??.NBEP+NDFP+NMPE-NMPF=360°艮［1NBEP+NDFP+NEPF=36O°,

ZEQFZBEQ+ZDFQ=/NQE+NNQF=ZEQF,

VQE,QF分別平分NPEB和NPFD,

AZBEQ+ZDFQ=y(ZBEP+ZDFP)=NEQF,即/BEP+NDFP=2NEQF,

???2NEQF+NEPF=360。；

(3)根據(jù)(1)的方法可得NQi=J(ZBEP+ZDFP),

ZQ2=-(ZBEP+ZDFP),Z(a+p),

則NQn=(/)11(NBEP+NDFP),

2NEQF+NEPF=360。，ZBEP+ZDFP=ZEQF,

/.NEPF+2n+1*NEQnF=360。.

El圖2

【點(diǎn)撥】

本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、角的規(guī)律等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握

相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

24.(1)NGFA34。；(2)/BEG=54°.

【分析】

(1)由題意直接根據(jù)平行線的性質(zhì)即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)隹相等進(jìn)行分析即可求解；

(2)根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)G作GI//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義即可求解.

【詳解】

解：(1)VAB//CD,

/.ZC=ZCAH=34°,

VAC//GF,

ZGFD=ZC=34°

(2)過(guò)點(diǎn)G作GI//AB

.,.ZHGI=ZH=10°,

VAB//CD,

AGI//CD

AZIGF=ZGFD=34°,

???ZHGF=ZHGI+ZIGF=10o+34o=44°,

又〈HG平分NEGF

AZHGE=ZHGF=44°,

???ZBEG=ZHGE+ZHGI=44°+10°=54°.

【點(diǎn)撥】

本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

25.(1)110°；(2)①Na=N#+Ny；②Na=々一4。或Na=40-々

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,可得PE//CD,所以由平行線的性質(zhì)可以求得NER4和NEPC的度

數(shù)，進(jìn)一步可以得到NAPC的度數(shù)；

(2)分別過(guò)P作PQ//AD,則可得PQ//BC,再由平行線的性質(zhì)和角的加減運(yùn)算可以得解.

【詳解】

解：(I)如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//AB,則由平行線的性質(zhì)可得PE//CD,所以：

D

NPA3+N￡P(guān)A=180,ZPCD+ZEPC=180，所以:

ZEPA=180-ZPAB=180-120=60，ZEPC=180-ZPCD=180-130=50

所以，AAPC=ZEPA-^^EPC=\{0：

(2)①Na=N/?+Ny.理由如下：

如圖，過(guò)P作PQ//AD交DC于Q,則由平行線的性質(zhì)得PQ//BC,所以：

4DPQ=“,ZCPQ=Zy,

???ZDPQ+ZCPQ=Na,??.Na=N/?+々；

②分兩種情況討論：

第一種情況，P在射線AM上，如圖，過(guò)P作PQ//AD交射線DN于Q,則由平行線的性質(zhì)

得PQ//BC,所以：

A//'

/QPD=40,/QPC=々,4a=4QPC—4QPD=/y—40；

第二種情況，點(diǎn)P在OB之間，如圖，過(guò)P作PQ//AD交射線OD于Q,則由平行線的性質(zhì)

得PQ//BC,所以：

4DPQ=4/3,乙CPQ=4丫,4a=4DPC=/DPQ-4CPQ=40-4y

【點(diǎn)撥】

本題考查平行線性質(zhì)的綜合應(yīng)用，在添加輔助線的基礎(chǔ)上靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)和角的加減

運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

26.(1)108°：(2)見(jiàn)解析:(3)72°

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB,推出NAEF+NEFG=180。，ZCHF+ZGFH=I8O°,結(jié)合已知即可

求解；

(2)過(guò)點(diǎn)F作尸尸〃AB,過(guò)點(diǎn)M作設(shè)/FHD=。，利用平行線的性質(zhì)得到

1ono儀

N3:NEFH-//^H=108°-利用鄰補(bǔ)角和角平分線的定義得到N1=———,根據(jù)N

2

M'MH=/\列出等式即可證明；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB,延長(zhǎng)NK交CD于Q,設(shè)NFHD=a,根據(jù)平行線和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)

推出NPEB=180o-NBEF=18()o-108o+a=72o+a,結(jié)合已知得至i」NNEB=』ZPEB=-(72

33

°+?),利用NNKB=NNEB+NENK,列記等式即可求解.

【詳解】

(1)過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB,

VCD#AB,

，F(xiàn)G〃CD〃AB,

/.ZAEb+ZEKG=18O°,ZCHb+ZGFH=l8O0,

ZAEF+ZCHF+ZEFH=360°，

7

又「NAEF+NCHF二一NEFH,

3

/.-ZEFH+ZEFH=360°,

3

解得：ZEFH=108°；

故答案為：108。；

(2)過(guò)點(diǎn)F作尸產(chǎn)〃AB,過(guò)點(diǎn)M作MM'〃A3,

設(shè)/FHD=a,

?「AB〃CD,

???"'〃MM'〃AB〃CD,

:，/FFH=NFHD=a,

/.Z3=ZEFH-ZF'FH=108°-a,

AZA/W7=Z3=108°-?,

VZ1=Z2,

180%

??41一,

2

???M”〃CD，

180°-6z

，NFMH+1080-a=----------,

2

???2NFMH+2X108。-2。=180。-a,

-2NFMH=36。，

即NFHD-2NFMH=36。；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FG〃AB,延長(zhǎng)NK交CDJ'Q,設(shè)NFHD=a,

p'N

同理CD〃AB〃FG,

，NGFH=NFHD=a,

/.ZBEF=ZEFG=108°-?,

/.ZPEB=1800-ZBEF=180°-108°+a=72。+a,

,：/PEN=2ZNEB,

11

???ZNEB=一NPEB=-(72。+a),

33

：NK〃FH,

???NNQD=NFHD=a,

VCD/7AB,

.\ZNKB=ZNQD=a,

ZNKB=ZNEB+ZENK,

.?.a=；(720+Q)+/ENK,

2a=72°+3ZENK,

故2NFHD-3NENK=72°.

【點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)及角平分線的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平

行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等.作出適當(dāng)?shù)妮o助

線，結(jié)合圖形等量代換是解答此題的關(guān)鍵.

27.(1)(0,2),(4,2),8；(2)存在，M(0,6)或(0,-2)或(-3,0)或(1,0)；(3)結(jié)論

NDCP+NBOP

①正確,

ZCPO

【分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律易得點(diǎn)C,D的坐標(biāo)，可證四邊形ABDC是平行四邊形，由平行四

邊形的面積公式可求解：

（2）先計(jì)算出SAMAC=2,然后分M在x軸或y軸上兩種情況，根據(jù)三角形面積公式列方程

求解，從而確定M的坐標(biāo)；

（3）作PE〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得CD〃PE〃AB,則/DCP=NEPC,ZBOP=ZEPO,

易得NDCP+NBOP=NEPC+ZEPO=ZCPO.

【詳解】

解：（I）由題意可知：C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,D點(diǎn)坐標(biāo)為［4,2）

AAB=4,OC=2

S四邊形ABDC二ABxOC=4x2=8

故答案為：（0,2）；（4,2）；8

（2）存在

,**S&4MC=WS四邊形AHDC，且S四邊形A8OC=8

①當(dāng)點(diǎn)M在）'軸上時(shí)，令何（0,〃）,。例=|。一2|

S^AC=^CM-OA=^.\a-2\x\=2

a=6或a=—2

此時(shí)點(diǎn)用的坐標(biāo)為（0,6）,（0,-2）

②當(dāng)點(diǎn)M在X軸上時(shí)，令=

S^1c=^AMOC=^x\b+\\x2=2

."=-3或b=l

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3,0）,（1,。）

綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,6）;（0,-2）;（-3,0）;。,0）

（3）結(jié)論①正確

過(guò)P點(diǎn)作PEI/AB殳OC與E點(diǎn)

VAB/7CD

:.AB//PE//CD

ZDCP+/BOP=/CPE+ZOPE=ZCPO

ZDCP+ZBOP

ZCPO

【點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式,

也考杳了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)講行椎理星本題的關(guān)馀.

28.(I)過(guò)點(diǎn)P作PQ//AC；(2)30：(3)NCFE—2/PEF=180一〃.

【分析】

(1)根據(jù)圖中所畫(huà)虛線的位置解答即可；

(2)過(guò)點(diǎn)。作尸Q//AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=N3,Z2=Z4,由EP_LFP可得

N3+N4=90。，即可得出Nl+N2=90。，進(jìn)而可得答案；

(3)設(shè)NCFE=x,/PEF=/PDF=y,過(guò)點(diǎn)?作尸Q//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

NBEP+NEPQ=180O/CFE