數(shù)學(xué)-2025年中考終極押題猜想（武漢專用）（解析版）

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)終極押題猜想（武漢專用）TOC\o"1-1"\h\u押題猜想一一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用（選填） 1押題猜想二反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（選填） 4押題猜想三解直角三角形及其應(yīng)用（選填） 7押題猜想四幾何與圖象結(jié)合問題（選填） 13押題猜想五圓中的綜合問題（選填） 19押題猜想六二次函數(shù)小綜合（選填） 26押題猜想七幾何求值類問題小題壓軸（選填） 35押題猜想八幾何最值類問題小題壓軸（選填） 45押題猜想九規(guī)律探索問題（選填） 55押題猜想十新定義問題（選填） 62押題猜想十一數(shù)與式、方程與不等式（解答題） 67押題猜想十二幾何中的基本證明（解答題） 70押題猜想十三概率統(tǒng)計（解答題） 76押題猜想十四圓中的證明問題（解答題） 85押題猜想十五無刻度作圖（解答題） 95押題猜想十六實際應(yīng)用問題（解答題） 107押題猜想十七幾何大題綜合（解答題壓軸） 115押題猜想十八二次函數(shù)大題綜合（解答題壓軸） 135押題猜想一一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用（選填）已知a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個不等的實數(shù)根，則代數(shù)式的值是（

）A．2 B． C．1 D．【答案】C【詳解】解：由題意得，．故答案為：C．押題解讀：本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，由根與系數(shù)的關(guān)系得，將分式變形，然后代入求解，即可求解；掌握根與系數(shù)的關(guān)系：“、是一元二次方程的兩個根，則有”是解題的關(guān)鍵．1．若是一元二次方程的兩根，則的值為（

）A．8 B．6 C．?4 D．4【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程，根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的兩個根，，滿足，．首先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到，，然后把前面的值代入即可求出其值．【詳解】解：∵是一元二次方程的兩根，∴，，∴故選：A．2．若a，b是方程的兩個根，則的值是（

）A．2026 B．2025 C．2024 D．2023【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，由題意可得，，代入所求式子計算即可得解．【詳解】解：∵a，b是方程的兩個根，∴，，∴，∴，故選：C．3．已知關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，若，則的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握，，根據(jù)方程，先求出，，根據(jù)，得到，求出，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，確定的值，即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為，，∴，，∵，∴，∴，解得：，，∵方程有兩實數(shù)根，∴，解得：，∴（舍去），∴．故選：A．4．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，且兩根之和不小于，則代數(shù)式化簡的結(jié)果是（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次根式化簡，解題的關(guān)鍵在于正確掌握相關(guān)知識．根據(jù)一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，建立不等式推出的取值范圍，再結(jié)合完全平方公式變形，以及二次根式性質(zhì)，絕對值性質(zhì)化簡求解，即可解題．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，兩根之和不小于，，解得，綜上，，，，故選：D．5．若關(guān)于的方程的兩根之和為p，兩根之積為q，則關(guān)于y的方程的兩根之積是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為，得到，換元法，得到的兩個根為，再進行求解即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為，則：，∴關(guān)于y的方程的兩根為，∴；故選A．押題猜想二反比例函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（選填）已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則，，的大小關(guān)系為．（用“”連接）【答案】【詳解】∵反比例函數(shù)，，∴圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∵，∴點在第二象限，∴，∵，∴點，在第四象限，且在第四象限隨的增大而增大，∴，而第四象限的值大于，∴．故答案為：．押題解讀：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先確定反比例函數(shù)圖象所在象限及單調(diào)性．根據(jù)判斷點、在第四象限，點在第二象限．利用單調(diào)性得出、、的大小關(guān)系即可．1．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．分別把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出，，的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，；則；故答案為：D2．若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則k的值可以是．【答案】（k取小于的數(shù)均正確）【分析】本題主要考查了根據(jù)反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)，根據(jù)題意可得在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則，由此可得答案．【詳解】解：∵點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，∴在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，∴，∴，∴符合題意的k的值可以是，故答案為：（k取小于的數(shù)均可）．3．如果反比例函數(shù)的圖像上有兩點、，當時，有，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意得出當時，反比例函數(shù)中y隨x的增大而增大，得到，計算求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像上有兩點、，當時，有，∴當時，反比例函數(shù)中y隨x的增大而增大，∴得，故選：D．4．若點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為．【答案】【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，判斷出反比例函數(shù)所在的象限，再判斷函數(shù)值大小即可．【詳解】解：∵，∴的圖象過一，三象限，∵點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，且，∴；故答案為：．5．函數(shù)圖象上有兩點（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當時，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．據(jù)此對每個選項進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，A、時，則，則在第二象限，∵y隨著x的增大而增大，∴，故A錯誤，不符合題意；B、可舉反例，若，則，則在第二象限，∵y隨著x的增大而增大，∴，故B錯誤，不符合題意；C、可舉反例，若，則，則在第四象限，∵y隨著x的增大而增大，∴，故C錯誤，不符合題意；D、若，則，則在第四象限，∵y隨著x的增大而增大，∴，故D錯誤，符合題意；故選：D．押題猜想三解直角三角形及其應(yīng)用（選填）如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管，，試管傾斜角為．實驗時，為了保持裝置穩(wěn)定，導(dǎo)氣管緊貼水槽壁，延長交的延長線于點，（點，，，在一條直線上），經(jīng)測得：，，求鐵架臺和點的水平距離的長度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）A．33.0 B．33.8 C．26.0 D．26.8【答案】B【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．過點分別作，，垂足分別為、，在中得出的長，進而求得的長，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：過點分別作，，垂足分別為、，∵，∴四邊形為矩形，∴，，．在中，，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，則線段的長度約為，故選：B押題解讀：本題為解直角三角形的應(yīng)用問題，是常見考查題型，多在填空題中出現(xiàn)，側(cè)重中等難度。主要考查解直角三角形的邊角關(guān)系、矩形性質(zhì)及等腰三角形判定。解題關(guān)鍵在于通過作輔助線構(gòu)造直角三角形與矩形，利用三角函數(shù)求線段長度，再通過角度計算推導(dǎo)，進而求解長度。對于此類幾何問題，要熟練掌握直角三角形邊角關(guān)系、矩形性質(zhì)及等腰三角形判定方法，通過作輔助線轉(zhuǎn)化條件，靈活運用已知數(shù)據(jù)進行計算。1．如圖，要測量塔的高度，在塔前平地上C處，用測角儀測得塔頂B的仰角，沿方向走到E處，測得塔頂點B的仰角，且量得長為，測角儀的高度為，點C、E、A在同一直線上，則塔的高度為m（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義解題的關(guān)鍵．設(shè)，則，在中，，由求出，根據(jù)在中，，即可列方程求解．【詳解】解：如圖，依題意得：四邊形、四邊形都是矩形，∴，設(shè)，則，在中，，，∴，∴∵在中，，，，解得．塔的高度約為米．故答案為.2．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機測量烏魯木齊市紅山塔的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面的P點，測得紅山塔頂端A的俯角為，再將無人機面向紅山塔沿水平方向飛行到達Q點，測得紅山塔頂端A的俯角為，求紅山塔的高度約為多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，延長交于點C，根據(jù)題意可得：，，然后設(shè)，則，從而分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，進而列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答．【詳解】解：延長交于點C，如圖，由題意得：，，設(shè)，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．3．為出行方便，越來越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實物圖，圖2為單車示意圖，與地面平行，坐墊C可沿射線方向調(diào)節(jié)．已知，車輪半徑為，當時，小明體驗后覺得騎著比較舒適，此時坐墊C離地面高度約為．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：）【答案】/86厘米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵；作于H，作地面于P，利用三角函數(shù)求出即可．【詳解】解：如圖，作于H，作地面于P，由題知，，∴，∴坐墊C離地面高度約為，故答案為：．4．市為響應(yīng)“加快產(chǎn)業(yè)迭代升級、促進綠色生態(tài)發(fā)展”的號召，三年前決定將該市的一家高能耗工廠進行遷建，并將其原址改建成“工業(yè)遺址文化樂園”．工程之初，施工方對廠區(qū)內(nèi)的一座高爐進行了測繪，先將測角儀放置在水平地面的處，觀測鏡頭距地面米，此時測得高爐頂端的仰角，再將測角儀移至地面的處，測得高爐頂端的仰角，已知相距米，高爐底部與在同一水平線上．則高爐的高度約為米．（計算結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，．）【答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，設(shè)與的延長線相交于點，可得米，設(shè)米，分別解和得米，米，再根據(jù)米列出方程求出即可求解，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與的延長線相交于點，則，由題意可得米，設(shè)米，在中，，∴米，在中，，∴米，∵米，∴，解得，∴米，故答案為：．5．由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作且不易收納．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖①，衣架桿，；若衣架收攏時，，如圖②所示；則收攏時的寬度比松開時的寬度縮短了．（保留一位小數(shù)，）【答案】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，在圖①中，利用解直角三角形，求出的值，在圖②中利用等邊三角形的性質(zhì)，得到的長度，從而得到結(jié)果．【詳解】解：如圖①，過點作，，在中，，，，如圖②，，，為等邊三角形，，，收攏時的寬度比松開時的寬度縮短了．故答案為：．押題猜想四幾何與圖象結(jié)合問題（選填）如圖，將一個圓柱形水杯固定在一個空的長方體水槽底部中央，水杯中原有部分水，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向槽內(nèi)勻速注水，直到水槽注滿為止．能刻畫水杯中水面的高度（厘米）與注水時間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：將一個圓柱形水杯固定在一個空的長方體水槽底部中央，水杯中原有部分水，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向水橧內(nèi)勻速注水，直到水槽注滿為止．圓柱形水杯內(nèi)的水原來的高度一定大于0，則可以判斷A、D一定錯誤，沿水槽內(nèi)壁向水橧內(nèi)勻速注水，水開始時不會流入圓柱形水杯，因而這段時間不變，當水槽內(nèi)的水面與圓柱形水杯水平時，開始向圓柱形水杯中流水，隨的增大而增大，當水注滿圓柱形水杯后，圓柱形水杯內(nèi)水面的高度不再變化，故C正確，B錯誤．故選：C．押題解讀：本題考查了函數(shù)的圖象．根據(jù)將一個圓柱形水杯固定在一個空的長方體水槽底部中央，水杯中原有部分水，現(xiàn)沿水槽內(nèi)壁向水橧內(nèi)勻速注水，即可求出圓柱形水杯內(nèi)水面的高度與注水時間的函數(shù)圖象．1．向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直到把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較小，上層圓柱的直徑較大，中層圓柱的直徑最大，壓強與水面高度成正比例，故注水過程容器內(nèi)底部所受水的壓強是先快后慢后又變快．【詳解】解：因為根據(jù)圖象可知，底層圓柱的直徑較小，上層圓柱的直徑較大，中層圓柱的直徑最大，所以注水過程容器內(nèi)底部所受水的壓強是先快后慢后又變快，故選項C符合題意．故選：C．2．如圖，在平行四邊形中，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點時停止，設(shè)點的運動路程為，線段的長度為，與的函數(shù)圖象如圖所示．若的最大值為，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取有效信息，勾股定理，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．連接，過點作于，根據(jù)函數(shù)圖象可知：，，，所以，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：連接，過點作于，如圖所示：由圖象可知，，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，故選：D．3．如圖（1），底面積為的空圓柱容器內(nèi)水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”．現(xiàn)向容器內(nèi)勻速注水，注滿為止．在注水過程中，水面高度與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖（2），若“幾何體”的下方圓柱的底面積為，則“幾何體”上方圓柱體的高是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了函數(shù)圖像的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖像中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運用方程的思想解決實際問題是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖像，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需，滿過“幾何體”上方圓柱需，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需，再設(shè)勻速注水的水流速度為，根據(jù)圓柱的體積公式列方程可得勻速注水的水流速度；設(shè)“幾何體”下方圓柱的高為，根據(jù)圓柱的體積公式得，解得，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像得到圓柱形容器的高為，兩個實心圓柱組成的“幾何體”的高度為，水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了：，這段高度為：，設(shè)勻速注水的水流速度為，則，解得，即勻速注水的水流速度為；“幾何體”下方圓柱的高為，則，解得，所以“幾何體”上方圓柱的高為，故選：A．4．如圖1，在正方形中，動點P從點A出發(fā)，沿的方向勻速運動，當點P到達點C時停止運動．過點P作，交于點Q．設(shè)點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的邊長為（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】本題考查了動點類的函數(shù)圖象分析，涉及正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．設(shè)正方形的邊長為,則，當點在邊上運動時，，可得，繼而代入數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象分析求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為,則，當點在邊上運動時，，如圖：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴當時，取得最大值，由圖象可得，此時，∴，解得：，故選：B．5．在物理學(xué)實驗中，老師和同學(xué)們設(shè)計了一個梯形軌道來模擬物體的運動路徑．已知軌道段與段平行（），且段與水平方向成夾角（）．軌道各部分的長度為，．實驗中，兩個小球和分別從點和點出發(fā)，沿邊和邊自由滑動（不與重合，不與重合）．同學(xué)們通過傳感器記錄和的中點，的位置，并發(fā)現(xiàn)點到點的距離與小球的位移（）存在動態(tài)關(guān)系．請根據(jù)上述條件，建立與的函數(shù)模型，并選擇下列圖象中能正確反映該函數(shù)關(guān)系的示意圖．（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確分情況討論．如圖所示，過點A作于點，過點D作于點M，首先求出，然后分兩種情況討論：當點在點左側(cè)和當點在點右側(cè)，然后分別利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，過點A作于點，過點D作于點M，∵∴∵，∴同理可得，∴①當點在點左側(cè)（），∵，∴，，點分別為的中點，是的中位線，，；②當點在點右側(cè)（），，，同理可得：，；綜上所述，．∴當時，y取得最小值；當時，∴能正確反映該函數(shù)關(guān)系的示意圖是C．故選：C．押題猜想五圓中的綜合問題（選填）如圖，是的外接圓，弦交于點，，過點作于點，延長交于點，若，則的長為（

）A． B． C．8 D．【答案】B【分析】作于點M，由題意可得出，從而可得出為等邊三角形，從而得到，再由已知得出，的長，進而得出，的長，再求出的長，再由勾股定理求出的長．【詳解】解：作于點M，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∵∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴．故選：B．押題解讀：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識點，綜合性較強，掌握基本圖形的性質(zhì)，熟練運用勾股定理是解題關(guān)鍵．1．如圖，點A，B，C，D都在上，為的直徑，且，若，，則的半徑為（

）A．10 B．2 C． D．5【答案】D【分析】本題主要考查圓周角定理，勾股定理，熟練掌握圓周角定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即，求出，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴的半徑為．故選：D．2．如圖，在中，，，以為直徑作，交于點，點是上一點，連接并延長，交于點，連接．若，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了弧長公式，圓周角定理及推論，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理的推論求出，即可求出，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】如圖，連接．為的直徑，．由對頂角相等，可得．．，．．，．，．的長為．故選B．3．如圖，在平行四邊形中，是邊上一點，連接，，作的外接圓交于點．已知的半徑為，，則；若，，則．【答案】【分析】連接、、，過H作于H，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到，，則，在中，利用正弦定義可得，求得，進而可求得；利用弧和圓周角的關(guān)系和平行四邊形的性質(zhì)可得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，證明，利用相似三角形的性質(zhì)得到，進而求解即可．【詳解】解：連接、、，過H作于H，∵，∴，，∵，∴，則，在中，，，∴，∴；∵，，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵四邊形是內(nèi)接四邊形，∴，∴，又，∴，∴，∴，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、弧和圓周角的關(guān)系等知識，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．4．如圖，在正方形中，先以點為圓心，長為半徑畫弧，再以為直徑作半圓，交前弧于點，連接，．若，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查扇形面積的計算，正方形的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，作于H，利用垂徑定理可得，利用圓周角定理得到，然后通過證得，得出，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得出，然后根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖，作于H，則，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，，在中，由勾股定理得，，即，∴，∴，∴，故選：A．5．如圖，在中，，，是的外接圓，為上一動點，過作直線的垂線，垂足為．在從沿運動到的過程中，點經(jīng)過的路徑長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖：連接，由圓周角定理可得，則從A到C其旋轉(zhuǎn)角為；取的中點F，連接，由垂徑定理可得，，再解直角三角形可得，取的中點G，連接，進而確定點E的軌跡，最后根據(jù)弧長公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接，∵，∴，∴點從沿運動到的過程中，從A到C其旋轉(zhuǎn)角為，取的中點F，連接，∵是弦的中點，∴，，在中，，∴，取的中點G，連接，∵，∴，∴點E的軌跡為以G為圓心，為半徑畫圓弧，由于點D旋轉(zhuǎn)，則點E也旋轉(zhuǎn)，∴點經(jīng)過的路徑長為．故選：A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形、弧長公式等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．押題猜想六二次函數(shù)小綜合（選填）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在與之間（不包括這兩點），對稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②若點，點是函數(shù)圖象上兩點，則；③當時，將拋物線先向上平移4個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線；④；⑤．其中正確的有（填序號）【答案】①④⑤【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸的位置，與y軸交點的位置判斷①符合題意；根據(jù)點N坐標和二次函數(shù)的對稱軸確定二次函數(shù)圖象過點，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷②不符合題意；使用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)律即可判斷③不符合題意；把點A坐標和點A關(guān)于對稱軸對稱的點的坐標代入二次函數(shù)解析式，然后用a表示c，再根據(jù)點C的位置和不等式的性質(zhì)即可判斷④符合題意；根據(jù)二次函數(shù)的最值得到不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)和等價代換思想即可判斷⑤符合題意．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，對稱軸在y軸右側(cè)，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴，，．∴．∴．故①符合題意．∵點是函數(shù)圖象上一點，對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象經(jīng)過點．∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴當時，y隨x的增大而增大．∵函數(shù)圖象上一點，∴．故②不符合題意．∵，二次函數(shù)圖象對稱軸是直線，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為．把點坐標代入二次函數(shù)解析式得．解得．∴二次函數(shù)解析式為．∴拋物線先向上平移4個單位，再向右平移1個單位得到拋物線為．故③不符合題意．∵二次函數(shù)圖象過點，二次函數(shù)對稱軸是直線，∴二次函數(shù)圖象過點．把點和代入二次函數(shù)解析式中得用a來表示b和c得∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點B在與之間（不包括這兩點），∴．∴．∴．故④符合題意．∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，對稱軸為直線，∴二次函數(shù)在時取得最大值．∴當時，，即．∴．∵，∴．∴．∴．故⑤符合題意．故①④⑤符合題意．故答案為：①④⑤．押題解讀：本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．1．已知拋物線（a，b，c均為常數(shù)，且）經(jīng)過點，下列結(jié)論：①；②；③當時y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)是個．【答案】4【分析】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、拋物線與軸的交點，熟記二次函數(shù)的對稱軸、增減性以及一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線經(jīng)過點、結(jié)合題意判斷①②；根據(jù)拋物線的對稱性判斷③；根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷④．【詳解】解：②∵拋物線經(jīng)過點，∴，∵，∴，即，故②正確；①∵，，∴，∴，故①正確；③∵∴對稱軸，∴當時，隨的增大而增大，故③正確；④∵，∴，對于方程，，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確；綜上所述，其中正確結(jié)論的個數(shù)是4．故答案為：4．2．拋物線的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，有以下結(jié)論：①；②若，是圖象上的兩點，則；③；④若方程沒有實數(shù)根，則；⑤．其中結(jié)論正確的是．【答案】【分析】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小：當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當與同號時即)，對稱軸在軸左；當與異號時即)，對稱軸在軸右；常數(shù)項決定拋物線與軸交點．拋物線與軸交于．根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可得，據(jù)此解答即可；根據(jù)拋物線的對稱軸，開口向下，據(jù)此判斷即可；根據(jù)拋物線與軸的一個交點A在點和之間，可得拋物線與軸的另一個交點在點和之間，所以當時，據(jù)此判斷即可；根據(jù)的最大值是，可得方程沒有實數(shù)根，則，據(jù)此判斷即可；首先根據(jù)拋物線的對稱軸，可得，然后根據(jù)，判斷出即可．【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點，，結(jié)論不正確．拋物線的對稱軸，開口向下，，是圖象上的兩點，，結(jié)論正確．拋物線與軸的一個交點A在點和之間，拋物線與軸的另一個交點在點和之間，當時，，結(jié)論正確．的最大值是，方程沒有實數(shù)根，則，結(jié)論正確．拋物線的對稱軸，，，，，結(jié)論正確．綜上，可得正確結(jié)論的序號是：．故答案為：．3．如圖，拋物線與x軸交于點，，其中，下列結(jié)論中正確的是．（只填寫序號）①；②；③；④關(guān)于x的不等式的解集為．【答案】①③④【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式．由圖象可得，，，據(jù)此可判斷①；當時，，據(jù)此可判斷②；由拋物線過點，，，得對稱軸為直線，進而可判斷③；設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象都過點，，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可判斷④，綜上即可求解．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸正半軸相交，∴，，，∴，∴，故①正確；∵當時，，∴，故②錯誤；∵拋物線與y軸的正半軸相交，與x軸交于點，，其中，∴對稱軸為直線，∴對稱軸為直線，∴，即，∵拋物線過點，∴，∴，，，，∴，∴，∴，∴，即，∴，故③正確；設(shè)，，則兩函數(shù)的圖象都過點，，如圖，由圖象知，當時，，即不等式的解集為，故④正確；綜上，結(jié)論正確的是①③④，故答案為：①③④．4．拋物線（）的頂點為，與軸的一個交點在點和之間，其部分圖象如圖，有以下結(jié)論：；若，是圖象上的兩點，則；；若方程沒有實數(shù)根，則；．其中結(jié)論正確的是【答案】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，故錯誤；根據(jù)拋物線開口向下，頂點為，對稱軸為，可知點到對稱軸的距離越大，對應(yīng)的值越小，因為，所以，故錯誤；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知拋物線與軸的另一個交點在點和之間，所以可得，故正確；因為方程沒有實數(shù)根，所以拋物線與直線無交點，因為拋物線頂點為，所以可知，故正確；由可知，又因為，所以可得，故正確．【詳解】解：拋物線與軸有兩個交點，，即，故錯誤；拋物線頂點為，對稱軸為，，，，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，又，拋物線開口向下，，故錯誤；對稱軸，可得：，當時，，拋物線與軸的一個交點在點和之間，對稱軸為，與軸的另一個交點在點和之間，當時，，即，故正確；方程沒有實數(shù)根，拋物線與直線無交點，拋物線頂點為，，拋物線開口向下，，故正確；由可知，又，，即，故正確．故答案為：．5．如圖，二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②；③（m為常數(shù)）；④若關(guān)于x的方程恰有三個解，則，其中正確的是（填序號）．【答案】①②③④【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號，二次函數(shù)圖象與各項系數(shù)符號．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知，∵該二次函數(shù)對稱軸為，∴，∴，∴，故①正確；由圖象可知，當時，，即．∵，∴，故②正確；當時，y取得最小值，∴，即，故③正確；當時，，∴頂點坐標為，根據(jù)題意得，即將位于x軸下方的圖像向上翻折，∴翻折后的頂點坐標為，∵若關(guān)于x的方程恰有三個解，∴即函數(shù)與恰有三個解，即恰好經(jīng)過向上翻折后的圖像的頂點，∴，∵，代入得到，則，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論為①②③④，故答案為：①②③．押題猜想七幾何求值類問題小題壓軸（選填）如圖，由三個全等的三角形（，，）與中間的小等邊三角形拼成一個大等邊三角形．連接并延長交于點，若，則：

（1）的度數(shù)是；（2）的長是．【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，全等三角性質(zhì)，推出，，等邊對等角求出的度數(shù)，作交的延長線于點，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出的長，角的和差關(guān)系求出，進而推出，列出比例式進行求解即可．【詳解】∵為等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；作交的延長線于點，如圖：

∵，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴；故答案為：，．押題解讀：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，添加輔助線構(gòu)造直角三角形和相似三角形，是解題的關(guān)鍵．1．如圖，中，，點是上一點，，連接，沿著翻折得到，交于點，延長交于點，若，，則．【答案】【分析】利用折疊的性質(zhì)證出，得到的長，判定出通過相似的比值關(guān)系求出的長，判定出，通過相似的比值關(guān)系求出的長，過點作于點，根據(jù)三角函數(shù)的比值關(guān)系和勾股定理求出和的長，即可解答．【詳解】解：∵沿著折疊得到，∴，∴，，∴，∴，∴在和中：，∴，∴，∵，∴設(shè)，，∵，∴，，∴，解得：，∵，∴，∴，∵，，∴，解得：或（舍去），∴，過點作于點，∵，∴，∵在中，，∴，解得：，∴，∴，∴在中，．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，三角函數(shù)的比值關(guān)系，勾股定理等知識點，合理利用相似的性質(zhì)進行邊的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，，，點，分別為，上的點，且，于點，連接，若，則的長為．

【答案】【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識點．連接、、、，由四邊形是菱形，可得，，，進而求出，可證明四邊形是菱形，推出，當、、共線時，即時，最小，最小值就是，求出，由勾股定理求出，證明∽，求出，即可求解．【詳解】解：連接、、、，

∵四邊形是菱形，∴，，，∵，，∴，，在中，，∵，∴，即，又∵，，∴四邊形是菱形，∴，∴，當、、不共線時，，當、、共線時，即時，最小，∴，即，∴，在中，，∴，，∴∽，∴，即，∴，∴，∴．故答案為：．3．如圖，在矩形中，，E是邊上的一動點，連接，過點D作交于點G，垂足為點F，連接．（1）當點G恰為中點時，則．（2）當平分時，若，則．【答案】3【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識點，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）延長與交于點H，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)線段的中點定義可得，然后利用證明，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得，進而可得，再根據(jù)垂直定義可得，最后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進行計算即可解答；(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再利用角平分線的性質(zhì)可得，，從而可得，進而可得，然后在中，利用勾股定理求出，再設(shè)，則，從而在中，利用勾股定理進行計算可求出的長，最后求比即可．【詳解】解：（1）如圖：延長與交于點H，

∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點G為中點，∴，∴,∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：3；（2）∵四邊形是矩形，∴，∴，∵平分，，∴，，，在中，，∴，設(shè)，,在中，,∴,解得：，∴，,故答案為：．4．如圖，在中，，．點是邊上的一點（點不與點，重合），在射線上取點，使，以為邊作正方形，使點和點在直線同側(cè)．（1）當時，點到直線的距離為；（2）連接，當時，正方形的邊長為．【答案】【分析】（1）作交于點，交于點，先由勾股定理求出，利用等面積法即可求出；（2）由（1）求出的三角函數(shù)關(guān)系，從而得出的三邊關(guān)系，再利用特殊角，設(shè)，則，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）作交于點，交于點，，，，，，，，又，；（2）正方形中，，當時，正方形的對角線與重合，如下圖：，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，由（1）可得，即此圖中有，，中，，，,，解得，即，正方形的邊長為．故答案為：①；②．【點睛】本題考查的知識點是三線合一定理、勾股定理、等面積法、一元一次方程的實際應(yīng)用、解直角三角形，解題關(guān)鍵是利用方程思想解題．5．如圖1，中，，，，點，分別為，的中點，連接．如圖，將逆時針繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接，當點，，恰好在一條直線上時，的長為．【答案】或【分析】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)，首先根據(jù)點，分別為，的中點，可以求出、、，是的中位線，當點，，恰好在一條直線上時，，利用勾股定理可以求出，再分點與點的位置關(guān)系分情況求出的長度．【詳解】解：如下圖所示，當點，，恰好在一條直線上時，，，點，分別為，的中點，，是的中位線，，，，在中，，，，，如下圖所示，當點，，恰好在一條直線上時，，在中，，；如下圖所示，在中，，；綜上所述，的長為或．故答案為：為或．押題猜想八幾何最值類問題小題壓軸（選填）如圖，已知中三邊長分別為，，，動點在邊上運動，過點作，，垂足分別為、，則的最小值為．【答案】/【分析】作于點，設(shè)，利用勾股定理得到，代入數(shù)據(jù)解出的值，解得到，，得出，由，得到四點共圓，記圓心為，且為的直徑，利用外接圓的性質(zhì)得到，分析可得當時，有最小值，利用等面積法求出的最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，作于點，則，設(shè)，則，，，解得：，，，，，，，，，四點共圓，記圓心為，且為的直徑，如圖，作于點，連接、，，，，，又，，，，，，當時，有最小值，此時有最小值，，．的最小值為．故答案為：．押題解讀：本題考查了解直角三角形、圓內(nèi)接四邊形、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識點，利用外接圓的性質(zhì)求線段最值是解題的關(guān)鍵．1．如圖，在等腰直角三角形中，，，點為上一點，且，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，連接，過點作于點，則的最小值為，最大值為．【答案】【分析】本題主要考查了三角函數(shù)比，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，勾股定理，線段的最值問題等知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造出相關(guān)切線，并靈活運用各性質(zhì)求解．根據(jù)題意構(gòu)造出圓，切線在圓的右側(cè)時，線段取最小值，切線在圓的左側(cè)時，線段取最大值，根據(jù)勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)比等知識最后可求得結(jié)果．【詳解】解：①如圖所示,以點為圓心，長為半徑作圓，∵將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，∴點在以點為圓心，長為半徑的上，當直線與右側(cè)相切時，切點為點,此時取值最小，交于點，，在中，由勾股定理得，，，，，，，，，，，，，故的最小值為．②如圖所示，當直線與左側(cè)相切時，切點為點,此時取值最大，交的延長線于點，在中，，，，，，，，故的最大值為．故答案為：，2．如圖，已知在正方形中，，，，，點為中點，連接，點為中點．連接，則的最大值為．【答案】【分析】先運用勾股定理算出，運用斜邊上的中線等于斜邊的一半得，故以點D為圓心，以為半徑畫圓，即為點的運動路徑，根據(jù)正方形的性質(zhì)，證明是的中位線，，此時以點O為圓心，以為半徑畫圓，即為點P的運動路徑，當共線時，且在射線的延長線上，即當P運動到處，此時最大，即可作答．【詳解】解：連接，它們相交于點，連接，如圖所示：∵，，，∴，∵為中點，∴，依題意，以點D為圓心，以為半徑畫圓，即為點的運動路徑，∵四邊形是正方形，，∴，∴，∴，∵是的中點，點為中點．∴是的中位線，∴；依題意，以點O為圓心，以為半徑畫圓，即為點P的運動路徑，當共線時，且在射線的延長線上，即當P運動到處，此時最大，則，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與軸、軸分別相交于點A、B，的圓心的坐標為，半徑為1，點是直線上的一個動點，直線與相切于點，則線段長度的最小值為．【答案】【分析】過點M作于點H，軸于點N，交于點C，連結(jié)，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及勾股定理，可求得，即當取最小值時，線段的長度取最小值，進一步可知當點P在點H處時，取最小值，此時，線段的長度取最小值；再利用函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，求出的長即可．【詳解】解：過點M作于點H，軸于點N，交于點C，連結(jié)，直線PQ與相切于點，，，當取最小值時，線段的長度取最小值，，當點P在點H處時，取最小值，此時，線段的長度取最小值；令，則，，，令，則，，令，則，解得，，，，，，，軸，，，，，，，，，即當點P在點H處時，線段長度取最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合性問題，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，找出線段長度取最小值時點P的位置是解題的關(guān)鍵．4．如圖，矩形中，，點在上，，點在線段邊上運動（不與、重合），線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）當時，則；（2）在運動的過程中，的最小值為．【答案】【分析】（1）旋轉(zhuǎn)得到，勾股定理結(jié)合銳角三角形函數(shù)得到，進而推出，勾股定理求出的長即可；（2）過點作線段，使且，證明，得到，進而得到點在垂直于的直線上，作交于點，則即為的最小值，進行求解即可．【詳解】解：（1）線段繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，在矩形中，，∴，∴，，，，即，在中，；故答案為：．（2）過點作線段，使且，，∵，，∴點在垂直于的直線上，如圖，作交于點，則即為的最小值，作交于點．則：四邊形是矩形，，，∴，在中．，，；故的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，確定點的軌跡，是解題的關(guān)鍵．5．如圖，菱形邊長為，，是的中點，，分別是邊，上的兩個動點，且，連接、，則，的最小值是．【答案】【分析】連接，過點作于點，根據(jù)勾股定理得出，進而根據(jù)，即可得出的長；延長交于點，取中點，連接并延長與延長線交于點，連接，連接，證明，得到，同理證明：，為等邊三角形，繼而可得是的垂直平分線，則，由，即可確定最小值．【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，∵菱形邊長為，，則∴，∴∵，∴∴∴∴延長交于點，取中點，連接并延長與延長線交于點，連接，連接，∵四邊形是菱形，∴，∴，∵F是的中點，菱形邊長為4，∴，∴，∴，∵，∴同理證明：，∴，，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，∴是的垂直平分線，∴，∴，當點三點共線時，取得最小值為，故答案為：，．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，難度較大，解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化思想的運用．押題猜想九規(guī)律探索問題（選填）已知為實數(shù)，規(guī)定運算：，，，，…，．按上述規(guī)定，當時，的值等于（

） B． C． D．0【答案】C【詳解】解：當時，，，，，，……，∵，∴，∴，故選：C．押題解讀：本題考查數(shù)式規(guī)律問題，根據(jù)規(guī)定列式計算后總結(jié)規(guī)律，然后計算的值即可．1．用正方形的普通水泥磚和彩色水泥磚（陰影部分）按如圖的方式鋪人行道：如果每塊正方形水泥磚邊長為，按照這種鋪法（人行道恰好寬，且人行道上全部用這兩種水泥磚無縫鋼滿），那么當用了塊彩色水泥磚時，人行道鋪了．【答案】【分析】本題考查了圖形類規(guī)律變化問題，由圖可知每長的人行道需要塊彩色水泥磚，進而即可求解，掌握圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，每長的人行道需要塊彩色水泥磚，∵，∴當用了塊彩色水泥磚時，人行道鋪了，故答案為：．2．如圖是反比例函數(shù)的圖象，點，過點A作y軸的垂線，垂足為點C，在射線CA上，依次截取，過點，，，分別作x軸的垂線，依次交反比例函數(shù)的圖象于點，，，．按照上述方法則線段的長度為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律．根據(jù)和求出點，，，，的坐標，再結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)求出點，，，，的坐標即可求解．【詳解】解：∵點，，，，，，．∵點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，當時，．故選：A．3．如圖，個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點，，，為邊，，，，的中點，的面積為，的面積為，的面積為，則．【答案】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圖形類的規(guī)律探索，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方把難求的三角形轉(zhuǎn)化為求易求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．首先根據(jù)題意求得的面積，又由，即可得，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點分別為邊，，，，的中點，，，，，，，，即，∴當時，故答案為：．4．如圖1，在中，．以這個直角三角形的三邊為邊分別向外作正方形．圖2由圖1的兩個小正方形分別向外作直角邊之比為的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊向外作正方形，…，按此規(guī)律，則圖11中所有正方形的面積之和為（

）A．400 B．350 C．300 D．250【答案】C【分析】本題考查的是勾股定理、圖形的變化規(guī)律，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式得出所有正方形的面積和的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)勾股定理和正方形面積公式得出規(guī)律，即可解決問題．【詳解】解：，圖1中正方形的面積和為：，圖2中所有正方形的面積和為：，圖3中所有正方形面積和為：，…………圖11中所有正方形的面積為．故選：C5．在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之差的絕對值不大于的取法種數(shù)k進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當時，只有一種取法，即；當時，有和兩種取法，即；當時，可得；……．若時，則k的值為；若，則k的值為．【答案】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，從中找出規(guī)律求解是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)前幾個值所對應(yīng)值，找到變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：當時，有一種取法，則；當時，有和兩種取法，則；當時，有，，，，五種取法，則；當時，~有種：，，~有2種：，，~有2種，，~有1種共七種取法，則；當時，~有種：，，，~有種：，，，~有種：，，，~有種：，，~有種：，共九種取法，則；當時，~有種，~有種，…，~有種，~有種，~有種，…，~有種，共（種）取法．故答案為：，．6．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點出發(fā)，按如下方向依次不斷移動，得到、、、、、，那么的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查點坐標規(guī)律探索，仔細觀察圖象，找到點的坐標的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到每移動次，動點向右移動個單位，此時動點回到軸，根據(jù)得到，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，每移動次，動點向右移動個單位，此時動點回到軸，縱坐標為，，，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標系中，第一象限的角平分線分別與反比例函數(shù)，，?的圖象交于點，過分別作坐標軸的平行線，依次得到矩形，，…，其面積依次記作，則可以表示為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及第一象限角平分線的特點．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及第一象限角平分線的特點是解題的關(guān)鍵．在第一象限角平分線上的點，其橫，縱坐標相等．先求出各交點的坐標，再根據(jù)坐標求出矩形的邊長，進而得出矩形面積的規(guī)律．【詳解】解：第一象限的角平分線的解析式為：，聯(lián)立，將代入，得到，即，解得，則，；聯(lián)立，將代入，得到，即，解得，則，；聯(lián)立，將代入，得到，即，解得，則，．對于矩形，，，則的橫坐標為，的橫坐標為，的縱坐標為，的縱坐標為，；對于矩形，，，則的橫坐標為，的橫坐標為，的縱坐標為，的縱坐標為，；通過前面的計算，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：的坐標為：，的坐標為：，則．故選A．押題猜想十新定義問題（選填）已知函數(shù)和是關(guān)于x的函數(shù)，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，規(guī)定：當時，有，那么稱函數(shù)和具有“性質(zhì)O”，則下列函數(shù)具有“性質(zhì)O”的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】將點代入函數(shù)，點代入函數(shù)，根據(jù)當時，有，可得一元二次方程，利用判斷方程是否有解，即可求解．【詳解】解：將點代入可得：將點代入可得：∵∴∵∴∴，即∵∴方程無解，故A選項不符合題意將點代入可得：將點代入可得：∵∴∵∴∴，即∵∴方程無解，故B選項不符合題意將點代入可得：將點代入可得：∵∴∵∴∴，即∵∴方程有解，故C選項不符合題意將點代入可得：將點代入可得：∵∴∵∴∴，即∵∴方程無解，故D選項不符合題意故選C．押題解讀：本題屬于新定義類問題，根據(jù)給出定義構(gòu)造方程，利用根的判別式判斷方程是否有解，從而達到解決問題的目的．1．定義新運算：，例如：，．若，則x的值為．【答案】或19/19或【分析】本題考查了解一元二次方程、解一元一次方程、新定義運算等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式．根據(jù)新定義運算法則，分別兩種情況，列出方程求解即可．【詳解】解：當時，，∴，當時，，解得（舍去）或．綜上所述，x的值為或19．故答案為：或19．2．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小明同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)的圖象（如圖），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是4．其中正確的結(jié)論有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)圖象逐項分析即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，和都滿足，故①正確；②從函數(shù)圖象可得圖象具有對稱性，對稱軸為直線，故②正確；③根據(jù)函數(shù)圖象可得，當或時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故③正確；④當或時，函數(shù)的最小值是0，故④正確；⑤由圖象可得，當時，不是函數(shù)的最大值，故⑤錯誤；綜上所述，正確的有①②③④，共4個，故選：D．3．新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點若滿足時，時，，則稱點是點的限變點．例如∶點的限變點是，點的限變點是，若點在二次函數(shù)的圖像上，則當時，其限變點的縱坐標的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了拋物線的增減性，最值計算，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得，根據(jù)拋物線的增減性，分類解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故拋物線開口向下，且在對稱軸直線的左側(cè)，y隨x的增大而增大，右側(cè)，y隨x的增大而減小，當時，在對稱軸直線的左側(cè)，y隨x的增大而增大，故時,n取最大值，且，故時,n取最小值，且，故，根據(jù)新定義，得；當時，對稱軸直線在其范圍內(nèi)，故n的最大值為6；故時,n取最小值，且，故，根據(jù)新定義，，故；綜上所述，故選：D．4．在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)和Q(x，y′)，給出，則稱點Q為點P的“可控變點”，例如：點(2，3)的“可控變點”為點(2，3)，點(?1，2)的“可控變點”為點(?1，?2)，若點P在函數(shù)的圖像上，則其“可控變點”Q的縱坐標y′關(guān)于x的函數(shù)圖像大致正確的是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，分別寫出和時，Q的縱坐標的函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)表達式得到函數(shù)圖像的性質(zhì)，判斷出正確圖像．【詳解】解：根據(jù)“可控變點”的定義得：當時，Q的縱坐標是，∴圖像與x軸的交點是，開口向上，對稱軸是直線，當時，Q的縱坐標是，∴圖像與x軸的交點是，開口向下，對稱軸是直線．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像的方法．5．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”．如：的“圖象數(shù)”為．若點，在“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象上，且，，則當時，的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，得“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)，得到對稱軸為直線，當時，得到，根據(jù)，得到求得或，根據(jù)，得到拋物線開口向上，拋物線上的點到對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，當時，結(jié)合，得，解得或；當時，結(jié)合，得，解得或；解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的解析式為，∵，∴對稱軸為直線，當時，得到，∵，∴，解得或，∵，∴拋物線開口向上，拋物線上的點到對稱軸的距離越大函數(shù)值越大，當時，∵，得，解得或；當時，∵，得，解得或；綜上所述，或，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線的新定義，拋物線的增減性，對稱軸，絕對值的化簡，解不等式，熟練掌握定義，增減性是解題的關(guān)鍵．押題猜想十一數(shù)與式、方程與不等式（解答題）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．【答案】，所有整數(shù)解為，，，，【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，進而寫出所有整數(shù)解即可，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組所有整數(shù)解為，，，，．押題解讀：本題考查一元一次不等式組的解法及整數(shù)解的確定，此考點在初中數(shù)學(xué)中屬于基礎(chǔ)且重要內(nèi)容，多在解答題中考查，難度適中。主要考查對一元一次不等式組解法的掌握，先分別求解每個不等式，再確定不等式組的解集，最后在解集范圍內(nèi)找出整數(shù)解。解題關(guān)鍵在于正確運用不等式性質(zhì)求解每個不等式，準確確定解集的公共部分。熟練掌握一元一次不等式的解法及不等式組解集的確定方法（同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到）是解決此類問題的核心，這對后續(xù)函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)也有重要鋪墊作用。1．（1）計算：（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算和解分式方程，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，計算負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可；（2）去分母化為整式方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：（1）（2）去分母得到，解得經(jīng)檢驗，是分式方程的解2．計算：．【答案】1【分析】本題考查了二次根式的加減，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義，先逐項化簡，再算乘法，后算加減．【詳解】解：．3．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題主要考查求不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上，先去分母，再去括號，然后移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．把不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：4．（1）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來；（2）解方程：【答案】（1）；（2）【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．（2）按照解分式方程的步驟，進行計算即可解答．本題考查了解分式方程，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，化系數(shù)為1得：；數(shù)軸上表示如圖：（2），去分母，得：，解得：檢驗：當時，，∴是原方程的根．5．先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】本題考查了分式的化簡求值，掌握運算法則，正確計算是解題的關(guān)鍵．先進行括號內(nèi)加法計算，再將除法化為乘法，化到最簡，再代入求值即可．【詳解】解：，當時，原式．押題猜想十二幾何中的基本證明（解答題）如圖，在平行四邊形中，，，垂足分別是E，F(xiàn)．

(1)求證：；(2)連接，請?zhí)砑右粋€與角度相關(guān)的條件，使四邊形是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】(1)見解析(2)（答案不唯一）【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）首先由平行四邊形得到，，然后得到，即可證明；（2）如圖所示，連接，由得到，等量代換得到，證明出，即可得到四邊形四邊形是平行四邊形．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，，∴，∴；（2）如圖所示，連接，

添加條件為：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∴∵∴∴又∵∴四邊形四邊形是平行四邊形．押題解讀：本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定，此考點常見于解答題，難度中等。(1)問借助平行四邊形對邊相等，對角相等的性質(zhì)，結(jié)合垂直條件得到直角相等，利用全等三角形判定定理證明關(guān)鍵在于對平行四邊形性質(zhì)及全等判定的熟練運用。(2)問添加與角度相關(guān)條件使四邊形為平行四邊形，需依據(jù)平行四邊形判定定理（如兩組對邊分別平行），通過角度關(guān)系（如推導(dǎo),結(jié)合判定。熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定定理、全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，這些知識對后續(xù)幾何解題具有重要作用。1．如圖，、是平行四邊形的對角線上的兩點，，求證：

(1)；(2)．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】本題考查了全等三角形三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（）由平行四邊形性質(zhì)可得，，則，然后通過判定方法即可求證；（）由，則，從而有，再通過平行線的判定方法即可求證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∴，∴，∴，2．如圖，已知平行四邊形中，點F是對角線上一點，，延長交邊于點E．(1)求證：；(2)當時，求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，證明，得到，等量代換即可得出結(jié)論；（2）平行線分線段成比例，得到，進而得到，推出，相似三角形的性質(zhì)，推出，進而得到，結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出，進而得到，即可得證．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．又∵，，∴．又∵，∴．∴∴∴（2）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．3．如圖，在矩形中，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若，則當______時，四邊形為菱形．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，作圖方法，推出，，進而得到，即可得證；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形，得到，勾股定理求出的長，進而求出的長即可．【詳解】（1）證明：∵矩形，∴，∴，由作圖可知：，∴，∴，即：，∴四邊形為平行四邊形；（2）在中，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴當時，四邊形為菱形，此時；故答案為：．4．如圖，點在線段上，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，進而可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：在和中

，；（2）解：，，，，，．5．如圖，在中，，分別是，的中點，，交的延長線于點，連接．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)當________時，四邊形為菱形．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查三角形的中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定，理解并掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）由題意可知為的中位線，得，結(jié)合，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得，再結(jié)合四邊形為平行四邊形可知四邊形為菱形．【詳解】（1）證明：∵，分別是，的中點，∴為的中位線，∴，即，又∵，∴四邊形為平行四邊形；（2）當時，四邊形為菱形；理由如下：∵，是的中點，∴，又∵四邊形為平行四邊形，∴四邊形為菱形．故答案為：．押題猜想十三概率統(tǒng)計（解答題）為了更好地滿足家長和學(xué)生的需求，周口某中學(xué)積極響應(yīng)國家政策開展了豐富多彩的課后延時服務(wù)活動，為了解家長對課后延時服務(wù)的滿意情況，在全校學(xué)生家長中進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計圖．(1)本次活動共調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計圖中“不滿意”部分的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若本校共有4800人，請通過此次問卷調(diào)查結(jié)果，估計全校家長對課后延時服務(wù)“基本滿意”的人數(shù)．【答案】(1)80，；(2)見解析(3)2100人．【詳解】（1）解：由條形圖與扇形統(tǒng)計圖可知：比較滿意的家長人數(shù)有20人，占，本次活動共調(diào)查人數(shù)為人，扇形統(tǒng)計圖中“不滿意”部分的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是，故答案為：80，；（2）非常滿意的人數(shù)為（人）補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意可得：人，答：估計全校家長對課后延時服務(wù)“基本滿意”的人數(shù)為2100人．押題解讀：本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，求扇形統(tǒng)計圖圓心角，有樣本估計總體，根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解答本題的關(guān)鍵．（1）由由條形圖與扇形統(tǒng)計圖可知：比較滿意的家長人數(shù)有20人，占，求出參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進而求出扇形統(tǒng)計圖中“不滿意”部分的扇形所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)即可；（2）求出非常滿意的人數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“基本滿意”的占比即可．1．甲公司推出了“”機器人（簡稱甲款），乙公司推出了“豆包”AI機器人（簡稱乙款）．有關(guān)人員開展了對甲，乙兩款機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用x表示，分為四個組進行統(tǒng)計：A組：，B組：，C組：，D組：），下面給出了部分信息：甲款評分數(shù)據(jù)：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100；乙款評分數(shù)據(jù)中C組的所有數(shù)據(jù)：84，86，87，87，87，88，90，90．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中___________，___________，___________；(2)在此次測驗中，有280人對甲款進行評分、300人對乙款進行評分．請通過計算，分別估計對甲、乙兩款機器人評價為非常滿意（D組：）的用戶人數(shù)．【答案】(1)(2)對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人．【分析】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求出a、b的值；求出乙款中D組的份數(shù)，即可求出m的值；（2）用280乘以樣本甲款中D組的人數(shù)占比，用300乘以樣本乙款中D組的人數(shù)占比，即可求出答案．【詳解】（1）解：∵甲款評分為85分的有4份，份數(shù)最多，∴甲款評分的眾數(shù)為85分，即，∵份，∴乙款評分在A組和B組的數(shù)量之和為8份，把乙款評分按照從低到高排列，處在第10名和第11名的評分為86分，87分，∴乙款的中位數(shù)為，即；乙款評分中D組份數(shù)為份，則，∴；（2）解：∵（人），（人），∴對甲、乙兩款人工智能軟件非常滿意的用戶總?cè)藬?shù)分別為84人、60人．2．隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作．為此，該種植戶收集了10家農(nóng)產(chǎn)品種植戶對兩家公司的相關(guān)評價，并整理、描述、分析如下：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)（單位：分）中位數(shù)（單位：分）平均數(shù)（單位：分）方差甲7.87.57乙m87(1)補全頻數(shù)直方圖．并求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù)為________；(2)表格中的______，______（填“>”“=”或“<”）；(3)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇________公司？(4)從甲公司抽取獲得7分的3位快遞員（2名男生，1名女生），當中抽取2人再次進行配送速度調(diào)查，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到的都是男生概率．【答案】(1)見解析，(2)8；<(3)甲(4)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，方差，平均數(shù)、中位數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義對本題進行分析．（1）計算甲快遞公司在配送速度得9分的人數(shù)可補全頻數(shù)直方圖；用乘7分的占比，即可求解；（2）根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和方差的意義進行選擇即可；（4）列表展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選中的兩人均是男的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）解：甲快遞公司在配送速度得9分的人數(shù)為（人），補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)為；（2）解：乙公司7分的占比為，所以平均數(shù)為，，，，故答案為：8，；（3）解：該農(nóng)產(chǎn)品種植戶應(yīng)選擇甲公司（答案不唯一），理由如下：配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務(wù)質(zhì)量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，甲更穩(wěn)定，應(yīng)選擇甲公司；故答案為：甲；（4）解：列表如下：男1男2女男1男1男2男1女男2男2男1男2女女女男1女男2∵一共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的兩人均是男的情況共有2種等可能的結(jié)果，∴Р（選中的兩人都是男生）．3．當前AI市場十分火爆，眾多優(yōu)秀模型不斷涌現(xiàn)．百度的文心一言在語言理解和生成方面表現(xiàn)出色，阿里云的通義千問具備多輪對話等能力，它們?yōu)榭萍及l(fā)展注入強大動力．有關(guān)人員開展了對甲，乙兩款聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并分別隨機抽取20份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級：非常滿意A．；滿意B．；良好C．；不滿意D．），下面給出了部分信息．甲款評分數(shù)據(jù)中組包含的所有數(shù)據(jù)為：86，87，88，88，88，89，89；乙款評分數(shù)據(jù)中組包含的所有數(shù)據(jù)為：84，85，86，86，87，87，87，87，87，甲款機器人滿意度評分乙款機器人滿意度評分根據(jù)以上信息，解答下列問題：甲款機器人滿意度評分條形統(tǒng)計圖乙款機器人滿意度評分扇形統(tǒng)計圖甲、乙兩款A(yù)I機器人滿意度評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲款8588乙款8586(1)上述圖表中_____，_____，_____，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪款，聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)在此次測驗中，有280人對甲款A(yù)I聊天機器人進行評分、300人對乙款聊天機器人進行評分．請通過計算，估計其中對所調(diào)查的聊天機器人非常滿意的用戶人數(shù)共有多少？【答案】(1)，87，15，圖見解析(2)見解析(3)130人【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可求出a，根據(jù)眾數(shù)的定義可求出b，用C組人數(shù)除以樣本容量可求出m，求出A的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)任選一個特征量分析即可；（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想求解即可．【詳解】（1）∵甲款評分數(shù)據(jù)排在第10和第11位的數(shù)分別是87和88，∴分．∵乙款A(yù)和|D組人數(shù)均為：，B組人數(shù)為：9，C組人數(shù)為：，∴乙款評分數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，出現(xiàn)了5次，∴．∵，∴．甲款A(yù)組人數(shù)：，如圖，故答案為：，87，15；（2）因為甲款評分的中位數(shù)高于乙款評分的中位數(shù)，所以甲款聊天機器人更受用戶喜愛；或因為甲款評分的眾數(shù)高于乙款評分的眾數(shù)，所以甲款聊天機器人更受用戶喜愛；（3）人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，靈活掌握數(shù)據(jù)分析是關(guān)鍵．4．為促進學(xué)生健康成長和全面發(fā)展，提高同學(xué)們的身體素質(zhì)，學(xué)校積極倡導(dǎo)校外體育鍛煉．為了解學(xué)生校外鍛煉情況，現(xiàn)統(tǒng)計九年級部分學(xué)生每周的校外鍛煉時間（時間用表示，單位：h），并對這些數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理．數(shù)據(jù)分成4組：A組：；B組：；C組：；D組：．下面給出了部分信息：a．C組數(shù)據(jù)：6，6，6，