廣東省湛江市2025屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2025年中考模擬試題（一）數(shù)學說明：全卷共4頁，滿分為120分，考試用時120分鐘.一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）1.化學老師在實驗室中發(fā)現(xiàn)了四個因操作不規(guī)范沾染污垢或被腐蝕的砝碼，經(jīng)過測量，超出標準質(zhì)量的部分記為正數(shù)、不足的部分記為負數(shù)，它們中質(zhì)量最接近標準的是（

）A． B． C． D．2.一個正多邊形的每個外角度數(shù)都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．83.我國新能源汽車表現(xiàn)亮眼，連續(xù)9年摘得全球產(chǎn)銷量第一桂冠，產(chǎn)銷量全球占比均超過60%。以下新能源汽車圖標既是中心對稱，還是軸對稱的是()A．小鵬B．極氪C．理想D．蔚來4.某幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是()5.如圖，電路圖有3只未閉合的開關(guān)，一個電源和一個小燈泡，已知電路圖上的每個部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開關(guān)，使得小燈泡發(fā)光的概率為()A.B.C.D.第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，⊙O中，AB=AC，∠ACB=70°，則∠A.20°B.60°C.70°D.40°7.下列計算正確的是（）A.x23=x9 B.8.“數(shù)形結(jié)合”是研究函數(shù)的重要思想方法，如果拋物線只經(jīng)過兩個象限，那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．9.隨著人們對環(huán)境的日益重視，騎行單車這種“低碳”出行方式已融入人們的日常生活，如圖是某單車車架的示意圖，線段AB,CE,DE分別為前叉、下管和立管(點C在AB上),EF為后下叉.已知AB//DE,AD//EF,∠BCE=67°,∠CEF=133°,則∠ADE的度數(shù)為()A.57°B.66°C.67°D.74°10.如圖，在平面直角坐標系中，將等腰△OAB沿直線OB翻折至△OA′B，A′B與反比例函數(shù)的圖象交于點C.若∠OBA=120°，C為A′B的中點，則A′的坐標為（）A.（）B.（）C.（）D.（）第9題圖第10題圖二、填空題（共5題，每小題3分，共15分）11.若二次根式有意義，則x的取值范圍為．12．ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種人工智能技術(shù)驅(qū)動的自然語言處理工具，ChatGPT的背后離不開大模型、大數(shù)據(jù)、大算力，其技術(shù)底座有多達1750億個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)1750億用科學記數(shù)法表示為．13．分解因式：a3－a=14．如圖，直線與直線相交于點，則關(guān)于x的方程的解為．第14題圖第15題圖座椅是我們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡奈锲罚鐖D，在調(diào)節(jié)椅背的過程中，椅面始終保持水平狀態(tài)，支撐架與水平地面的夾角也始終保持不變．已知椅背的長度為，當椅背與椅面的夾角從調(diào)節(jié)到時，人的頭部支撐點向上抬高了約．（結(jié)果精確至0.1cm.參考數(shù)據(jù)：）三、解答題(共3題，每小題7分，共21分)16.先化簡，再求代數(shù)式的值，其中.17.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線.（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下,垂直平分線交AC于點D，連接，若，求AD的長.18.：八、九年級所抽學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級86.6m九年級86.688.5n八年級抽取的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)為：89，88，86，86，86，86．請根據(jù)以上信息完成下列問題：（1）填空：mn并補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖；（2）規(guī)定在90分及其以上的為優(yōu)秀等級，該校八年級和九年級參加知識競賽的學生共有1600名，請你估計八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有多少人？四、解答題二(共3題，每小題9分，共27分)19.【綜合與實踐】為響應國家節(jié)能減排的號召，廣東新農(nóng)村建設把主要村道道路上安裝了太陽能路燈．如圖（a）所示是行人在某村村道路燈下的影子，圖（b）是該村村道上安裝的兩盞高度不同的大陽能路燈的示意圖，其中電線桿AB的高度為4.8m，電線桿CD的高度為6.4m，AC的長為30m．身高1.6m的聰聰同學（EF）在兩盞路燈之間走動，他在B，D兩盞路燈下形成的影長分別記作EM和EN．（A，E，C，M，N在同一直線上，電線桿和人均垂直于地面）請在圖（b）中畫出聰聰同學在路燈D照射下形成的影長EN；當聰聰同學站在兩盞路燈的中間（即E為AC的中點）時，請求出影長MN；（3）若影長端點N處有一個竹竿NP，它在路燈B的照射下其影長端點恰好與點M重合，同時影長端點M處也有一個竹竿MQ，它在路燈D的照射下其影長端點恰好與點N重合．（竹竿NP，MQ均垂直于地面）請回答下列問題：①設ME的長為xm，則MQ的長為m（請用含有x的代數(shù)式來表示）；②請判斷的值是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交BC于點E，且DE＝DC．(1)求證：直線CD是⊙O的切線．(2)如果，求圖中陰影部分的面積.21.（1）求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，問：購進A型、B型各幾輛，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？五、解答題三（22題13分，23題14分，共27分）22．如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點．拋物線的對稱軸與經(jīng)過點的直線交于點，與軸交于點．

(1)求直線及拋物線的表達式；(2)在拋物線上是否存在點，使得是以為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)以點為圓心，畫半徑為2的圓，點為上一個動點，請求出的最小值．23.在正方形ABCD中，AB=4,點E是AB邊上的動點，連接CE.(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1,過點D作DF⊥CE,求證：△CFD∽△EBC;(2)【類比探究】如圖2,過點B作BF⊥CE于點F,連接DF,當△CFD是等腰三角形時，求此時AE的長度與△CFD的面積；(3)【拓展延伸】如圖3,過點B作BF⊥CE于點F,連接DF,將△CFD沿CE翻折得到△CFG,FG交BC于點H,請直接寫出線段CH的最小值.

2025年九年級數(shù)學一模模擬考試試題（答案）選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案BCACDDCABB二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.12.13.14.x=415.21.9三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.題答案：解：原式當時，原式17題答案：解：（1）如圖，作線段的垂直平分線，交于點，則，，則點即為所求．（2），．設，則．在中，由勾股定理得，，即，解得，∴AD的長為5．18題答案：：解1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和B組數(shù)據(jù)可知，第10個數(shù)為88，第11個數(shù)為86，∴八年級的中位數(shù)為由九年級取的所有學生競賽成績數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)為88，∴九年級的眾數(shù)為88，故答案為：87，88；∵八年級抽查的學生人數(shù)為20人，∴D組人數(shù)為2人，補全八年級的成績條形統(tǒng)計圖如圖：（2）答：八年級和九年級參加此次知識競賽的學生中獲得優(yōu)秀等級的共有680人．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19題答案：20題答案：解：（1）證明：連接CO，∴∠DCE=∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠BEO=∠DEC，由條件可知∠B=∠BCO，∴DC為⊙O的切線；（2）解：由條件可知由條件可知△CDE是等邊三角形，又∵∠DCO＝90°,∴S陰影=S△OCD-S扇形．21題答案：解（1）設每輛A型汽車的進價是x萬元，每輛B型汽車的進價是y萬元，解得：答：每輛A型汽車的進價是25萬元，每輛B型汽車的進價是10萬元；（2）設該公司購進m輛A型汽車，全部售出后獲得的總利潤為w元，則該公司購進輛B型汽根據(jù)題意得：w＝8000m+5000×,∴w隨m的增大而減小，∴m的最小值為2.答：購進2輛A型汽車，15輛B型汽車時，才能獲得最大利潤，最大利潤是91000元．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.題答案：(1)直線的解析式為；拋物線解析式為(2)存在，點M的坐標為或或(3)【詳解】（1）解：∵拋物線的對稱軸，，∴，將代入直線，得，解得，∴直線的解析式為；將代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）存在點，∵直線的解