第05講函數(shù)的概念及其表示期末大總結(jié)(原卷版)

第5講函數(shù)的概念及其表示期末大總結(jié)目錄速覽第一部分：必會(huì)知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：函數(shù)定義的理解必會(huì)題型二：求函數(shù)的定義域必會(huì)題型三：求函數(shù)及參數(shù)值必會(huì)題型四：待定系數(shù)法求解析式必會(huì)題型五：配湊法及換元法求解析式必會(huì)題型六：方程組法及其他方法求解析式第一部分：知識(shí)結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖速看第二部分：考點(diǎn)梳理知識(shí)方法技巧大總結(jié)1．函數(shù)的定義：給定實(shí)數(shù)集?R?中的兩個(gè)非空數(shù)集?A?和?B，?如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系?f，?使對(duì)于集合?A?中的每一個(gè)數(shù)?x，在集合?B?中都有唯一確定的數(shù)?y?和它對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系?f?稱為定義在集合?A?上的一個(gè)函數(shù)，?記作?y＝f(x)，x∈A．?其中集合?A?稱為函數(shù)的定義域，?x?稱為自變量，與?x?2．函數(shù)的表示法(1)解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示方法叫做解析法，這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做函數(shù)的解析式，如函數(shù)?y＝x?的定義域是?{x∣x?0}，(2)圖象法：以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)構(gòu)成了函數(shù)的圖象，這種用圖象表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法(如圖)．(3)列表法：列一個(gè)兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，這種用表格來(lái)表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法(如圖)．3．同一個(gè)函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．如?fx4．分段函數(shù)：指在不同的定義域上有不同的解析式的函數(shù)．它是一個(gè)函數(shù)，不要誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)！分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域也是各段函數(shù)值域的并集．常見(jiàn)分段函數(shù)如下：(1)取整函數(shù)：f(x)＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))(2)絕對(duì)值函數(shù)：如f(x)＝|x|＝eq\b\lc\{\rc(\a\al(x，x≥0；,－x，x＜0))，f(x)＝|x＋2|＝eq\b\lc\{\rc(\a\al(x＋2，x≥－2；,－(x＋2)，x＜－2))5．由函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域時(shí)，通常要注意以下幾個(gè)方面．(1)分式——使分母不為零．(2)偶次根式——使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．(3)y＝(f(x))0→f(x)≠0．[名師點(diǎn)睛]求函數(shù)的定義域時(shí)，一般先轉(zhuǎn)化為解不等式或不等式組，最后取各部分的交集，定義域要寫成集合或區(qū)間的形式．6．復(fù)合函數(shù)定義域，用對(duì)應(yīng)的方法．(1)若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出；(2)若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域．(3)若f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，求f[φ(x)]的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g(x)的值域即為φ(x)，再求出φ(x)對(duì)應(yīng)的x范圍，即為f[φ(x)]的定義域．7．求函數(shù)的解析式一般方法(1)代入法：已知f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式常用此法；(2)待定系數(shù)法：若已知所求函數(shù)類型，可先設(shè)出所求函數(shù)的解析式，然后由已知條件列方程(組)，再求系數(shù)．(3)配湊法(整體換元法)：已知f[g(x)]的解析式求f(x)的解析式時(shí)，可從f[g(x)]的解析式中拼湊出“g(x)”，即把“g(x)”作為整體來(lái)表示，再將兩邊的g(x)都用x代替即可，如已知函數(shù)feq(x－\f(1,x))＝x2＋eq\f(1,x2)求f(x)的解析式，可變形為feq(x－\f(1,x))＝eq(x－\f(1,x))2＋2可得f(x)＝x2＋2；(4)換元法：形如y＝f[g(x)]的函數(shù)，可令t＝g(x)，由此求出x＝φ(t)，然后代入解析式求解，但要注意新設(shè)變量“t”的范圍；(5)方程組法：若已知式子含有f(x)，feq(\f(1,x))，或f(x)，f(－x)等形式，可讓x與eq\f(1,x)互換，或－x與x互換等，從而構(gòu)造出另一個(gè)方程，通過(guò)解方程組獲解；第三部分：必會(huì)技能?？碱}型及思想方法大歸納必會(huì)題型一：函數(shù)定義的理解1．(2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí))下列各式中，①y＝x-4+3-x；②y2＝x；③y＝2x-1,x>0x2A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．(2022·黑龍江·哈爾濱三中高一階段練習(xí))下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)①fx＝-x3與g③fx＝x+1?x-1與A．①② B．②④ C．①③ D．③④3．(2022·江蘇·西安交大蘇州附中高一階段練習(xí))下列圖形中，不能表示以x為自變量的函數(shù)圖象的是(

)A． B．C． D．4．(2022·山東省青島第十六中學(xué)高一期中)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝x|-2≤x≤2，值域?yàn)锳． B．C． D．必會(huì)題型二：求函數(shù)的定義域1．(2022·湖南·高一期中)函數(shù)f(x)＝3-x2A．0，3 BC．-3，32．(湘豫名校聯(lián)考2022－2023學(xué)年高三上學(xué)期11月一輪復(fù)習(xí)診斷考試(二)數(shù)學(xué)(文科)試題)函數(shù)y＝lg42-xA．[-2,-1)∪(-1,2) B．C．(-1,2)∪(2,+∞) D3．(2022·廣東·汕頭市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中)已知函數(shù)fx＝2m+3x2+2mx+1的定義域?yàn)镽A．-32,3C．-32,14．(2022·江蘇省上岡高級(jí)中學(xué)高一期中)已知函數(shù)fx＝lnx-2，則函數(shù)必會(huì)題型三：求函數(shù)及參數(shù)值1．(2021·黑龍江·綏化市第一中學(xué)高一期中)已知函數(shù)f(x)滿足f(1+1x)＝2x+1．若f(a)A．2 B．1 C．32 D．2．(2021·江蘇·高一專題練習(xí))若函數(shù)fx-1＝2x-5，且f2a-1＝6A．114 B．74 C．433．(2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí))若fx＝5xx2+14．(2022·安徽·六安一中高一期中)已知函數(shù)fx＝2x3-x+1，若實(shí)數(shù)a滿足5．(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝4x-12x-1，則6．(2021·廣東·佛山市順德區(qū)文德學(xué)校高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)＝(1)求函數(shù)f(x)的定義域．(2)求f(-1)，f(7)；(3)已知f(2a+1)＝4a必會(huì)題型四：待定系數(shù)法求解析式1．(2022·廣東·佛山市南海區(qū)藝術(shù)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)fx為一次函數(shù)，且ffx＝4x-1．若f3A．fx＝2x-11或fC．fx＝2x-112．(遼寧省遼東區(qū)域共同體20222023學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知fx是一次函數(shù)，且滿足2fx+3-f3．(2022·甘肅·寧縣第一中學(xué)高一期中)已知fx是二次函數(shù)，且fx+1+f4．(2022·四川·石室中學(xué)高一階段練習(xí)(理))已知二次函數(shù)fx滿足fx(1)求fx(2)當(dāng)x∈-1，必會(huì)題型五：配湊法及換元法求解析式1．(2022·安徽·六安一中高一期中)設(shè)函數(shù)fx+1＝x-1，則fA．fx＝xC．fx＝x2．(2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中)若F1-x1+x＝xA．F1x＝C．F-x＝F3．已知fx+1x＝4．(2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))已知f(x+1x)=必會(huì)題型六：方程組法及其他方法求解析式1．(2022·遼寧·高一階段練習(xí))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且滿足f(x)+2f(1x)＝6xA．6x-12x+3 B．-2x+4x-1 C3．(2022·遼寧·育明高中高一期中)設(shè)a為常數(shù)，f0＝12，fA．fa＝1C．滿足條件的fx不止一個(gè) D．f3．(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，則f(x)＝______．4．(2022·云南省下關(guān)第一中學(xué)高一期中)根據(jù)下列條件，求fx(1)已知fx滿足(2)已知fx是一次函數(shù)，且滿足3f(3)已知fx滿足5．(2021·全國(guó)·高一專題練習(xí))根據(jù)下列條件，求函數(shù)f(x)的解析式；(1)已知