專題19行程問題（相遇追擊多次相遇問題）（原卷）

20222023學(xué)年小學(xué)六年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專題19行程問題（相遇、追擊、多次相遇問題）知識(shí)精講知識(shí)精講行程問題的三個(gè)基本量是距離、速度和時(shí)間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計(jì)算，方法簡(jiǎn)單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×?xí)r間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時(shí)間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×?xí)r間。解決行程問題時(shí)，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。典例分析典例分析【典例分析01】?jī)奢v汽車同時(shí)從某地出發(fā)，運(yùn)送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時(shí)？解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時(shí)，乙車還距工地24千米”。這句話的實(shí)質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時(shí)間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時(shí)。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時(shí)）甲行完全程的時(shí)間：165÷30—EQ\F(48,60)=4.7（小時(shí)）解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時(shí)）答：甲車行完全程用了4.7小時(shí)。【典例分析02】?jī)奢v汽車同時(shí)從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對(duì)方車站后都立即返回，又在距中點(diǎn)西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？從兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出到第二次相遇共行了三個(gè)全程。兩輛汽車行一個(gè)全程時(shí)，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個(gè)全程時(shí)，這輛汽車走了3個(gè)60千米。這時(shí)這輛汽車距中點(diǎn)30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個(gè)關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東、西兩站相距140千米?！镜淅治?3】A、B兩地相距960米。甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從A地走到B地要用多少分鐘？甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路程是960米，那么每分鐘共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時(shí)同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路程是960米，每分鐘甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）。甲從A地到B地要用960÷86=11EQ\F(7,43)（分鐘），列算式為960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11EQ\F(7,43)（分鐘）答：甲從A地走到B地要用11EQ\F(7,43)分鐘。【典例分析04】上午8時(shí)8分，小明騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。到家后他又立即回頭去追小明。再追上他的時(shí)候，離家恰好是8千米（如圖332所示），這時(shí)是幾時(shí)幾分？由題意可知：爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小明時(shí)走了12千米?？梢娦∶鞯乃俣仁前职值乃俣鹊腅Q\F(1,3)。那么，小明先走8分鐘后，爸爸只花了4分鐘即可追上，這段時(shí)間爸爸走了4千米。列式為爸爸的速度是小明的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）爸爸走4千米所需的時(shí)間：8÷（3—1）=4（分鐘）爸爸的速度：4÷4=1（千米/分）爸爸所用的時(shí)間：（4+4+8）÷1=16（分鐘）16+16=32（分鐘）答：這時(shí)是8時(shí)32分?！镜淅治?5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時(shí)出發(fā)，丙和乙相遇后，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮(zhèn)相距多少千米？如圖333所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時(shí)，乙比甲多行的路程正好是后來甲、丙2分鐘所行的路程和，是（68+72）×2=280（米）。而每分鐘乙比甲多行70.5—68=2.5（米）可見，乙、丙相遇時(shí)間是280÷2.5=112（分鐘），因此，求東、西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時(shí)間求出。列式為乙、丙相遇時(shí)間：（68+72）×2÷2.5=112（分鐘）東、西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù)：（70.5+72）×112÷1000=15.96（千米）真題演練真題演練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2021?泰安模擬）甲，乙兩人從相距20千米的兩地出發(fā)相向而行，一只小狗與甲同時(shí)出發(fā)向乙奔去，遇到乙后立即掉頭向甲跑去，遇到甲后又立即掉頭向乙跑去…直到甲乙兩人相遇為止．已知甲的速度是6千米/小時(shí)，乙的速度是4千米/小時(shí)，小狗的速度是13千米/小時(shí)，在這一過程中，小狗共跑了（）千米．A．18 B．20 C．24 D．262．（2分）（2021?泰安模擬）甲、乙兩車同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行．甲車每時(shí)行105千米，5時(shí)后兩車在距中點(diǎn)30千米處相遇．若乙車慢一些，則乙車每時(shí)行（）千米．A．93 B．99 C．1113．（2分）（2021?泰安模擬）爸爸和兒子從東西兩地同時(shí)相對(duì)出發(fā)，兩地相距10千米．爸爸每小時(shí)走6千米，兒子每小時(shí)走4千米．爸爸帶了一只小狗，小狗用每小時(shí)10千米的速度向兒子跑去，遇到兒子或爸爸立即折返，直到爸爸和兒子相遇才停．那么小狗一共跑了（）千米的路程．A．10 B．15 C．204．（2分）（2021?拱墅區(qū)模擬）甲乙二人分別從相距若干公里的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇后各自繼續(xù)前進(jìn)，甲又經(jīng)1小時(shí)到達(dá)B地，乙又經(jīng)4小時(shí)到達(dá)A地，甲走完全程用了幾小時(shí)？（）A．2 B．3 C．4 D．65．（2分）（2021?江蘇模擬）小陳、小李、小王三個(gè)人的跑步速度之比為7：3：6。他們?nèi)搜匾画h(huán)形跑道從同一點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，當(dāng)他們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)之前，小王追上小李多少次？（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2020?開平市）AB兩地相距300千米，快車和慢車分別從AB兩地相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)相遇。已知快車平均每小時(shí)走60千米，慢車平均每小時(shí)走千米。7．（2分）（2022秋?正定縣期末）甲、乙兩船同時(shí)從兩港口相對(duì)開出，甲船每小時(shí)行50千米，乙船每小時(shí)行40千米，兩船相遇時(shí)，甲船行了200千米。甲、乙兩船經(jīng)過小時(shí)相遇，兩港口相距千米。8．（2分）（2022?江北區(qū)模擬）小剛和小明從學(xué)校出發(fā)去騎行，以30千米/時(shí)的速度前進(jìn)，騎行了半小時(shí)小明突然發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在學(xué)校，馬上以50千米/小時(shí)的速度返回學(xué)校，同時(shí)小剛將速度放慢為20千米/小時(shí)繼續(xù)前行，小明取到東西后，仍以50千米/小時(shí)的速度追趕小明，小明從掉頭返校到追上小剛，經(jīng)過了小時(shí)。9．（2分）（2022?湘潭縣）在一幅地圖上，圖上3cm對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離是120km，這幅地圖的比例尺是；在這幅地圖上量得A、B兩個(gè)城市間的公路長(zhǎng)12cm，甲、乙兩車分別從A、B兩個(gè)城市相向而行，甲車每小時(shí)行駛78km，乙車每小時(shí)行駛82km，兩車小時(shí)相遇。10．（2分）（2022?城中區(qū)）如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，20分鐘后在C地相遇。根據(jù)圖中信息，我知道：20×＝300011．（2分）（2022?潛江）鐘狀菌是迄今發(fā)現(xiàn)的唯一能用肉眼看出生長(zhǎng)的植物，生長(zhǎng)旺盛期每小時(shí)約生長(zhǎng)25cm，竹子的生長(zhǎng)旺盛期每小時(shí)約長(zhǎng)4cm。在這兩種植物的生長(zhǎng)旺盛期，如果一開始竹子比鐘狀菌高10.5cm，小時(shí)后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。12．（2分）（2022春?內(nèi)鄉(xiāng)縣期中）已知甲車速度為每小時(shí)90千米，乙車速度為每小時(shí)60千米，甲乙兩車分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。在途徑C點(diǎn)時(shí)，乙車比甲車早到20分鐘；第二天甲乙分別從B、A兩地出發(fā)同時(shí)，返回原來出發(fā)地。在途徑C點(diǎn)時(shí)，甲車比乙車早到60分鐘。AB兩地相距千米。13．（2分）（2020?青神縣）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，在距離A地20km處相遇。相遇后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后馬上返回，在途中再次相遇。第2次相遇的地點(diǎn)離B地的距離是兩地路程的。A、B兩地相距千米。三．應(yīng)用題（共14小題，滿分74分）14．（5分）（2022?鄭州模擬）從A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，甲駕駛摩托車，每次只能帶1人，摩托車的速度是每小時(shí)44千米，人步行每小時(shí)行4千米。甲先帶乙走若干千米后乙下車步行，甲立即調(diào)轉(zhuǎn)回頭接正在步行的丙，遇丙后立即帶上丙駛向B地，結(jié)果三人正好同時(shí)到B地，求乙在離B地多遠(yuǎn)處下車步行？15．（5分）（2022?永城市）甲乙兩列火車同時(shí)從A、B兩地相向開出，4小時(shí)相遇。相遇時(shí)，甲乙兩車所行路程比是2：3，已知甲車每小時(shí)行60千米。求A、B兩城相距多少千米？16．（5分）（2022?江北區(qū)模擬）已知A、B兩地相距7200米，甲、乙兩人均騎車同時(shí)從A地出發(fā)，向B地勻速行駛，甲每分鐘走300米，乙每分鐘走400米，乙到達(dá)B地后立即將速度提高100米/分掉頭返回A地，而甲也立即將速度提高100米/分進(jìn)續(xù)向B地行駛，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，兩人同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若兩人距離超過1000米時(shí)視為處于信息“閉塞狀態(tài)，求整個(gè)過程中兩人處于信息閉塞狀態(tài)的時(shí)間共有多少分鐘？17．（5分）（2022?峽江縣）從A地到B地，甲車需要8小時(shí)，乙車需要7小時(shí)，現(xiàn)在甲、乙兩車同時(shí)從AB兩地相對(duì)開出，6小時(shí)后，兩車相遇后繼續(xù)前行又相距了170千米，AB兩地相距多少千米？18．（5分）（2022?九江）甲乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過4小時(shí)相遇，甲又行1小時(shí)正好到達(dá)A、B兩地的中點(diǎn)。問兩人相遇后，乙再過幾小時(shí)到達(dá)A地？19．（5分）（2022?達(dá)川區(qū)）客車從甲地到乙地要20小時(shí)，貨車從乙地到甲地要30小時(shí)，兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，相遇時(shí)客車比貨車多行了450千米，甲、乙兩地之間的距離是多少千米？相遇時(shí)客車和貨車各行了多少千米？20．（5分）（2021?鳳凰縣）一條單線鐵路上有A，B，C，D，E五個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示（單位：千米），兩列火車同時(shí)從A，E兩站相向開出，A站開出的火車平均速度為120千米/時(shí)，E站開出的火車平均速度為100千米/時(shí)．由于只有車站才具備錯(cuò)軌通行的條件，因此兩車在車站相遇才會(huì)使列車安全行駛．（1）兩列火車在哪個(gè)站相遇，才能使列車停車等候的時(shí)間最短？（2）先到這一站的那列火車至少需要停多少分鐘？21．（5分）（2022?長(zhǎng)治模擬）慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時(shí)間？22．（5分）（2022?平輿縣）西安和合肥是“：一帶一路”戰(zhàn)略規(guī)劃中兩個(gè)重要的內(nèi)陸節(jié)點(diǎn)城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對(duì)開出。已知客、貨兩車的速度比是4：5，兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時(shí)后，貨車到達(dá)合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？23．（5分）（2023?海淀區(qū)模擬）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，6小時(shí)后相遇在C地，如果甲車的速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇的地點(diǎn)距離C地12千米；如果乙車的速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距離C地16千米．甲車原來每小時(shí)行多少千米？24．（6分）（2022?邛崍市）小華和小明分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間．小華的速度是65米/分，小明的速度是70米/分，經(jīng)過5分鐘兩人第二次相遇．這座橋長(zhǎng)多少米？25．（6分）（2022?天河區(qū)）一列客車和一列貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出，客車每小時(shí)行40千米，貨車的速度是客車的，兩車開出2.5小時(shí)后