（模塊化思維提升）專題10-同余定理-小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練

專題10同余定理小升初數(shù)學(xué)思維拓展數(shù)論問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）1、所謂的同余，顧名思義，就是許多的數(shù)被一個(gè)數(shù)d去除，有相同的余數(shù)．d數(shù)學(xué)上的稱謂為模．如a=6，b=1，d=5，則我們說(shuō)a和b是模d同余的．因?yàn)樗麄兌加邢嗤挠鄶?shù)1?！镜淅弧恳粋€(gè)兩位數(shù)，除以3余1，除以5余3，這個(gè)兩位數(shù)最大是（）

A、78

B、88

C、98

D、90

【分析】除以3余1，除以5余3，那么這個(gè)數(shù)不是3和5的倍數(shù)；由此用排除法求解．

【解答】解：除以3余1，除以5余3，那么這個(gè)數(shù)不是3和5的倍數(shù)；

A、7+8=15；15是3的倍數(shù)，所以78是3的倍數(shù)，故A錯(cuò)誤；

D、5的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)都是0或5的整數(shù)，90的個(gè)位數(shù)字是0，那么是5的倍數(shù)，故D錯(cuò)誤；

BC、而這個(gè)數(shù)的末尾應(yīng)是3或8；B和C都符合，只要再看哪個(gè)數(shù)除以3余1即可．

88÷3=29…1；

98÷3=32…2；

88除以3余1，所以88符合要求．

故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題先根據(jù)余數(shù)的特點(diǎn)，找出這個(gè)數(shù)的可能性，再利用排除法進(jìn)行求解．【典例二】有一整數(shù)，除300，262，205得到的余數(shù)相同，這個(gè)整數(shù)是（）。

【分析】這個(gè)數(shù)除300、262，得到相同的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262205=57以及300205=95，因此，求出38、57、95的最大公約數(shù)1即是所求結(jié)論．

【解答】解：300262=38，2

62205=57，

300205=95．

38，57，95的最大公約數(shù)是19．這個(gè)整數(shù)是19．

故答案為：19．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生最大公約數(shù)的知識(shí)，以及整除的性質(zhì)．【典例三】動(dòng)物賓館來(lái)了不足30只小動(dòng)物，每4只住一間或6只住一間最后都會(huì)余3只住一間，想一想，動(dòng)物賓館來(lái)了幾只小動(dòng)物？【分析】先求出4和6的公倍數(shù)，然后加上3即可．【解答】解：30以內(nèi)，4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28；6的倍數(shù)有：6、12、18、24、4和6的公倍數(shù)是：12、24（只，（只．答：動(dòng)物賓館來(lái)了15或27只小動(dòng)物．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先求出6和4的公倍數(shù)，然后加上3進(jìn)行解答即可．一．選擇題（共3小題）1．已知69，90，125分別除以一個(gè)大于1的自然數(shù)，它們的余數(shù)相同，那么81除以的余數(shù)為A．3 B．4 C．5 D．72．一筐桔子6個(gè)人平均分余1個(gè)，7個(gè)人平均分也余1個(gè)，這筐桔子至少有個(gè)．A．13 B．21 C．8 D．433．一箱桃子有40多個(gè)，如果把這箱桃子每8個(gè)裝一盒，還剩5個(gè)；如果每10個(gè)裝一盒，也剩余5個(gè)，這箱桃子有個(gè)。A．40 B．45 C．48二．填空題（共13小題）4．有一個(gè)數(shù)，除300、262、205，都得到相同的余數(shù)，這個(gè)數(shù)是．5．，，，，、均為非零自然數(shù)，則最小是。6．有一個(gè)自然數(shù)，被10除余7，被7除余4，被4除余1．這個(gè)自然數(shù)最小是．7．用某數(shù)分別去除數(shù)560、906和1252，所得余數(shù)都相同，則這個(gè)數(shù)是．8．一個(gè)大于1的整數(shù)分別除167，352，574得到相同的余數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為．9．除以5，余數(shù)是．10．有甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)．甲數(shù)除以4商2011余2，乙數(shù)除以8商2011余4，丙數(shù)除以12商2011余6，丁數(shù)除以16商2011余8．那么甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的總和除以4的商是．11．與的和除以7的余數(shù)是．12．有幾十個(gè)蘋果，三個(gè)一組，余2個(gè)，四個(gè)一組，余2個(gè)，5個(gè)一組余2個(gè)，共個(gè)．13．被10除余2，被11除余3，被12除余4，被13除余5的最小自然數(shù)是．14．一個(gè)數(shù)除13511，13903，14589的余數(shù)都相同，這個(gè)數(shù)最大是．15．一排士兵（不超過(guò)12人）報(bào)數(shù)，1、2、1、地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)1；1、2、3、1、2、地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)2；1、2、3、4、1、2、3、地報(bào)數(shù)，排尾的人報(bào)3。有名士兵。16．如果33、27與21分別除以同一個(gè)數(shù)，余數(shù)都是3，那么這個(gè)除數(shù)最大的是．三．解答題17．有一個(gè)數(shù)，它比30小，比20大，如果平均分成4份還余2，如果平均分成6份就余4，這個(gè)數(shù)是多少？18．有一個(gè)兩位數(shù)，除以2與除以3都余1，除以4與除以5都余3，求這個(gè)數(shù)．19．用151、197、238分別除以同一個(gè)整數(shù)，所得3個(gè)余數(shù)的和是31，這個(gè)整數(shù)是幾？20．如果13511、13903、14589這3個(gè)自然數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，所得的余數(shù)相同，那么這個(gè)自然數(shù)最大是多少？21．用某數(shù)去除425余5，去除500少4，去除300余6，這個(gè)數(shù)最大是多少？22．一堆糖，第一次把它五等份后剩1塊，第二次把其中的四份再五等份后還剩1塊，第三次把第二次中的三份再五等份后還剩1塊，第四次把第三次中的二份再五等份后還剩1塊，這堆糖至少有多少塊？23．求被5除余2，被6除余5，在100至200之間所有這樣的數(shù)．24．把三個(gè)數(shù)24、56、104分別除以正整數(shù)時(shí)，它們都有相同的余數(shù)，試求的最大值？25．某數(shù)被7除余1，被4除余3，求：（1）滿足條件的最小整數(shù)；（2）100以內(nèi)滿足條件的所有這些數(shù)．26．聰聰要把一堆小皮球分裝成若干小袋，每6粒裝一袋余5粒，每7粒裝一袋也余5粒，每8粒裝一袋還余5粒．這堆小皮球至少有多少粒？27．有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除967、1000、2001，得到相同的余數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是多少？28．有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)多1個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)少4個(gè)．這堆蘋果最少有多少個(gè)？29．有一個(gè)不等于1的整數(shù)，它除967，1000，2001得到相同的余數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)是多少？參考答案一．選擇題（共3小題）1．【答案】【分析】可設(shè)是余數(shù)），，，，，能被這個(gè)自然數(shù)整除，相減之后即能被這個(gè)自然數(shù)整除，所以得到這個(gè)結(jié)論：這個(gè)數(shù)能同時(shí)整除它們的差，然后求出公約數(shù)即可解答．【解答】解：，，，21，56，35能同時(shí)被這個(gè)數(shù)整除，21，56，35大于1的公約數(shù)為7．故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了公約數(shù)的概念，通過(guò)同余得出它們的差能夠整除這個(gè)自然數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．2．【答案】【分析】如果這筐桔子去掉一個(gè)，也就可以被6和7整除，由此求出6、7的最小公倍數(shù)加1即可得出答案．【解答】解：6和7的最小公倍數(shù)是，（個(gè)，答：這筐桔子至少有43個(gè)．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解決此題的關(guān)鍵是抓住余數(shù)相同，轉(zhuǎn)化為整除解決問(wèn)題．3．【答案】【分析】如果把這箱桃子每8個(gè)裝一盒，還剩5個(gè)；如果每10個(gè)裝一盒，也剩余5個(gè)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)減去5后，能被8和10整除，這個(gè)數(shù)就是8和10的公倍數(shù)再加上5，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?和10的最小公倍數(shù)為40，（個(gè)符合題意。答：這箱桃子有45個(gè)。故選：。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同余定理，題目較為簡(jiǎn)單，找到8和10的公倍數(shù)是本題解題的關(guān)鍵。二．填空題（共13小題）4．【分析】根據(jù)同余定理，300、262、205這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)最大為這三個(gè)差的最大公因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)最大自然數(shù)．【解答】解；所以三個(gè)差的最大公因數(shù)為：19答：這個(gè)數(shù)是19．故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：、對(duì)于模同余的充要條件是：與的差能被整除．5．【答案】31。【分析】觀察這幾個(gè)算式，余數(shù)都是1，如果沒(méi)有余數(shù)，那么被除數(shù)就是2，3，5的公倍數(shù)，再加上1，就是，要使最小就是2，3，5的最小公倍數(shù)加數(shù)1，由此求解?！窘獯稹拷猓?，3，5的最小公倍數(shù)是：則。故答案為：31。【點(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確：最小是2，3，5的最小公倍數(shù)，再加上余數(shù)1。6．【分析】被10除余7，被7除余4，被4除余1，如果加上3，就都正好整除，所以只要求出10，7，4的最小公倍數(shù)再減去3就可以了．【解答】解：10、7、4的最小公倍數(shù)是140，，故答案為：137．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同余定理，將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求3個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．7．【分析】因?yàn)?60、906和1252被同一個(gè)數(shù)去除，所得的余數(shù)相同，根據(jù)同余定理可知，則其中任意兩個(gè)數(shù)的差應(yīng)是這個(gè)除數(shù)的整數(shù)倍，，，，，，所以這個(gè)數(shù)是346或173．【解答】解：因?yàn)椋?，；，，所以這個(gè)數(shù)是346或173．故答案為：346或173．【點(diǎn)評(píng)】如果幾個(gè)數(shù)被同一個(gè)數(shù)除余數(shù)相同，則這幾個(gè)數(shù)兩兩相減的差是這個(gè)除數(shù)的整數(shù)倍．8．【分析】根據(jù)同余定理，167，352，574這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這三個(gè)差的因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．【解答】解：，，；所以這個(gè)整數(shù)為三個(gè)差的公有因數(shù)：37；答：這個(gè)整數(shù)為37．故答案為：37．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：、對(duì)于模同余的充要條件是：與的差能被整除．9．【分析】（1）由題意得，然后根據(jù)同余定理解答．（2）判斷某數(shù)是否為5的倍數(shù)只看此整數(shù)的個(gè)位數(shù)．123的一次方個(gè)位上數(shù)字是3，123的二次方個(gè)位上數(shù)字是9，123的三次方個(gè)位上數(shù)字是7，123的四次方個(gè)位上數(shù)字是1，123的五次方個(gè)位數(shù)字又回到3了，所以4個(gè)一循環(huán)，123除以4余3，因此123的123次方個(gè)位數(shù)字為7，7除以5余2；234的一次方個(gè)位上數(shù)字是4，234的二次方個(gè)位上數(shù)字是6，234的三次方個(gè)位上數(shù)字又回到4了，也就是234的奇數(shù)次方個(gè)位上數(shù)字是4，偶次方個(gè)位上數(shù)字是6，234偶數(shù)，所以234的234次方個(gè)位數(shù)字為6，6除以5余1；的能被5整除，余數(shù)是0，由此解答．【解答】解：由分析和題意得：，所以123的123次方個(gè)位數(shù)字為7，，所以除以5余2；234偶數(shù)，所以234的234次方個(gè)位數(shù)字為6，6除以5余1，所以除以5余4；的能被5整除，余數(shù)是0；則，所以除以5，余數(shù)是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】靈活利用同余定理解決問(wèn)題．10．【分析】根據(jù)商除數(shù)余數(shù)被除數(shù)，分別表示出甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，又因?yàn)槌龜?shù)都是4的倍數(shù)，可以進(jìn)行巧算；然后再用它們的和除以4即可．【解答】解：．答：商是20115．故答案為：20115．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)有余數(shù)的除法，分別表示出四個(gè)數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行巧算得出結(jié)果．11．【分析】2的次方其實(shí)是有規(guī)律可循的，余2，余4，余1，余2，32除以7余4，余1，2的次方的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的．余2，那么就是循環(huán)中第2個(gè)數(shù)，也就是4，余1，兩個(gè)余數(shù)相加就是；由此得出2的2003次方與2003的2次方的和除以7的余數(shù)是5．【解答】解：由2的次方的余數(shù)是2，4，1循環(huán)的可得：，所以的余數(shù)是4；因?yàn)椋?，即余1，所以與的和除以7的余數(shù)是，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)2的次方余數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出的余數(shù)是4．12．【分析】說(shuō)明這堆蘋果的個(gè)數(shù)是3、4、5的公倍數(shù)加2，3、4、5的最小公倍數(shù)是，又知這堆蘋果有幾十個(gè)，可確定這堆蘋果有個(gè)，由此解決問(wèn)題即可．【解答】解：3、4、5是互質(zhì)數(shù)，3、4和5的最小公倍數(shù)是：，（個(gè)，答：共有62個(gè)，故答案為：62．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：三個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是它們的積，并用此決解實(shí)際問(wèn)題．13．【分析】從題中可以看出這個(gè)數(shù)加8就能被10，11，12，13整除，所以要先求10，11，12，13的最小公倍數(shù)，把10，11，12，13分解質(zhì)因數(shù)，把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)，再用這個(gè)數(shù)減8，可知符合條件的最小的自然數(shù)【解答】解：，11和13是質(zhì)數(shù)，，所以，10，11，12，13的最小公倍數(shù)是：最小自然數(shù)是：．故答案為：8572．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同余問(wèn)題的靈活應(yīng)用，注意求最小公倍數(shù)時(shí)，把它們分解質(zhì)因數(shù)后，把公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．14．【分析】根據(jù)同余定理，13511、13903、14589這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)最大為這三個(gè)差的最大公因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可找出這個(gè)最大自然數(shù)．【解答】解；所以三個(gè)差的最大公因數(shù)為：答：這個(gè)自然數(shù)最大是98．故答案為：98．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：、對(duì)于模同余的充要條件是：與的差能被整除．15．【答案】11?！痉治觥扛鶕?jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時(shí)符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過(guò)12；②2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，余1；③3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，余2；④4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，余3?？梢詮?名士兵開(kāi)始嘗試計(jì)算，找出正確答案?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題意可知，士兵的人數(shù)要同時(shí)符合下列條件：①士兵人數(shù)不超過(guò)12；②2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，余1；③3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，余2；④4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，余3。（1）假設(shè)有7名士兵，，，的余數(shù)不是2，不符合題意。（2）假設(shè)有8名士兵，，無(wú)余數(shù)，不符合題意。以此類推，假設(shè)有11名士兵，，，，符合題意。答：有11名士兵。故答案為：11?！军c(diǎn)評(píng)】解決本題也可以這樣想：若增加1人，則總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)，所以總?cè)藬?shù)是2、3、4的公倍數(shù)少1，即11。16．【分析】把33、27、21分別減去余數(shù)3可得30、24、18，再找出這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，就是除數(shù)最大值，由此可以解決．【解答】解：，，，，，，30、24和18的最大公約數(shù)是，所以這個(gè)除數(shù)最大是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題是求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出30、24、18這三個(gè)數(shù)．三．解答題17．【分析】如果平均分成4份還余2，如果平均分成6份就余4，如果這個(gè)數(shù)加上2之后就能被4和6整除，即是4和6的公倍數(shù)，然后分解質(zhì)因數(shù)求出比30小，比20大的公倍數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，4和6的最小公倍數(shù)：答：這個(gè)數(shù)是30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是明確這個(gè)數(shù)加上2之后是4和6的公倍數(shù)．18．【分析】根據(jù)題意，這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)該是2和3的公倍數(shù)多1，即6的倍數(shù)多1，；同時(shí)又是4和5的公倍數(shù)多3，即20的倍數(shù)多3．根據(jù)兩位數(shù)中20的倍數(shù)多3的數(shù)有：23、43、63、83，其中是6的倍數(shù)多1的只有43．所以這個(gè)數(shù)為43．【解答】解：這個(gè)兩位數(shù)應(yīng)該是2和3的公倍數(shù)多1，即6的倍數(shù)多1，；同時(shí)又是4和5的公倍數(shù)多3，即20的倍數(shù)多3．根據(jù)兩位數(shù)中20的倍數(shù)多3的數(shù)有：23、43、63、83，其中是6的倍數(shù)多1的只有43．答：這個(gè)數(shù)為43．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同余定理，先根據(jù)余數(shù)的特點(diǎn)，找出這個(gè)數(shù)的可能性，再利用排除法進(jìn)行求解．19．【答案】450，24?！痉治觥坑深}意，這三個(gè)數(shù)的和減去31后，得到的差一定能被這個(gè)整數(shù)整除，然后這個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，即可得出結(jié)論。【解答】解：由題意可得：因?yàn)?做除數(shù)余數(shù)和最大是12，不符合題意，15做除數(shù)余數(shù)和是，不符合題意，所以這個(gè)數(shù)是37。答：這個(gè)整數(shù)是37?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查同余問(wèn)題的靈活運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解這三個(gè)數(shù)的和減去31后，得到的差一定能被這個(gè)整數(shù)整除。20．【答案】98?！痉治觥扛鶕?jù)據(jù)同余定理，13511、13903、14589這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)最大為這三個(gè)差的最大公因數(shù)；然后用短除法即可找出這個(gè)最大自然數(shù)?！窘獯稹拷猓捍穑哼@個(gè)自然數(shù)最大是98?！军c(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)、帶余除法（中國(guó)剩余定理）的題目。21．【分析】由于用它去除425余5，去除500少4，去除300余6，則這個(gè)最大自然數(shù)是，，的最大公因數(shù)．據(jù)此完成即可．【解答】解：，，即296、504和294的最大公約數(shù)是：．答：這個(gè)數(shù)最大是42．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)這個(gè)數(shù)除幾余幾求出這個(gè)數(shù)是哪些數(shù)的最大公因數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．22．【分析】采用逆推法，設(shè)最后一次5份，每份塊，那分前為塊，那第三次每份為塊，分前為塊，第二次每份為塊，分前為塊，第一次每份為塊，分前為塊，求最小值，就是能被24整除的最小值，必須奇數(shù)，且不能被3整除不能被3整除），，5，7，．代入后11合適．所以有糖296塊；因此得解．【解答】解：假設(shè)第四次五等份的一份是塊，則由以上分析，則這一堆糖共有：塊，要求它的值最小，且是整數(shù)，就是能被24整除的最小值，必須奇數(shù)，且不能被3整除不能被3整除），，5，7，．代入后11合適．所以有糖296塊；答：這堆糖至少296塊．【點(diǎn)評(píng)】此題采用逆推法，列出代數(shù)式，湊數(shù)得解．23．【分析】被6除余5，余數(shù)是5，如果減去5，這個(gè)數(shù)就是6的倍數(shù)，且被5除還余2，這樣從最小的6的倍數(shù)開(kāi)始尋找，；那么，符合被5除余2，所以這個(gè)數(shù)最小是，然后根據(jù)以后每30個(gè)和6的最小公倍數(shù)）有這樣一個(gè)數(shù)，找出在100至200之間所有這樣的數(shù)即可．【解答】解：被6除余5，余數(shù)是5，如果減去5，這個(gè)數(shù)就是6的倍數(shù)，且被5除還余2，這樣從最小的6的倍數(shù)開(kāi)始尋找，，不符合要求；那么，，符合被5除余2，所以這個(gè)數(shù)最小是：，起始的一個(gè)是17，自此以后每30個(gè)和6的最小公倍數(shù)）有這樣一個(gè)數(shù)，所以是：17，47，77，107，137，167，197，所以，在100至200之間這樣的數(shù)有：107，137，167，197．答：在100至200之間所有這樣的數(shù)是107，137，167，197．【點(diǎn)評(píng)】本題先根據(jù)余數(shù)的特點(diǎn)，找出符合要求的最小的這個(gè)數(shù)，再利用5和6的最小公倍數(shù)30按規(guī)律進(jìn)行求解．24．【分析】根據(jù)同余定理，24，56，104這三個(gè)數(shù)兩兩的差都是這個(gè)整數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)整數(shù)為這三個(gè)差的因數(shù)；然后把這三個(gè)差分解質(zhì)因數(shù)，找出它們的最大公因數(shù)，即可找出這個(gè)整數(shù)．【解答】解：；；；；；；32、80、48的最大公因數(shù)是：；所以的最大值是16．【點(diǎn)評(píng)】本題解答的依據(jù)是同余定理之一：、對(duì)于模同余的充要條件是：與的差能被整除．25．【分析】我們先要找到一個(gè)除1外最小的滿足條件的數(shù)；只看被7除余1，那么這個(gè)數(shù)是8，但8不滿足被4除余3，于是加上7，再看，是15，15滿足這兩個(gè)條件；所以用15加上4和7的最小公倍數(shù)（即的任意整數(shù)倍，均可滿足條件；所以，