2025年山東省東營市中考數(shù)學(xué)模擬試題

2025年山東省東營中考數(shù)學(xué)模擬試題考試時間：120分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）?6A．6 B．?6 C．66 2．（3分）下列運算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣3ab2）2＝﹣9a2b4 D．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0）3．（3分）如圖，直線a∥b，一塊三角板的直角頂點在直線a上，兩直角邊均與直線b相交，若∠1＝35°，則∠2＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°4．（3分）下列幾何體中，從正面看到的形狀與從左面看到的形狀相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+5＝0，變形后的結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x+3）2＝5 D．（x+2）2＝96．（3分）如圖，一張長方形紙片剪去兩個角，測得EF⊥GF，∠AGF＝135°，則∠BEF＝（）A．135° B．140° C．145° D．150°7．（3分）?ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出四個條件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③OA＝OB，④AC⊥BD．從所給的四個條件中任意選擇兩個，能判定?ABCD是正方形的概率是（）A．13 B．12 C．168．（3分）將一個圓分割成三個扇形，它們的面積之比為2：3：4，則這三個扇形的圓心角的度數(shù)為（）A．80°、120°、160° B．60°、120°、180° C．50°、100°、150° D．30°、60°、90°9．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論正確的有（）①abc＞0；②2a+b＝0；③b2＜4ac；④4a+2b+c＞0；⑤a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，AE交BF于點H，CG∥AE交BF于點G，下列結(jié)論，①sin∠HBE＝cos∠HEB；②CG?BF＝BC?CF；③BH＝FG；④BCA．①③④ B．①② C．②③ D．①②④二．填空題（共8小題，滿分28分）11．（3分）神舟十三號創(chuàng)造了中國航天員連續(xù)在軌飛行時間的最長紀錄，該乘組共在軌飛行約15800000秒，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為秒．12．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝．13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營市組織開展“書香東營，全民閱讀”活動，某學(xué)校為了解學(xué)生的閱讀時間，隨機調(diào)查了七年級50名學(xué)生每天的平均閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是小時．時間（小時）0.511.522.5人數(shù)（人）1018126414．（3分）A，B兩地相距40km，甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以12km/h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲、乙兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)小時后與乙相遇．15．（4分）如圖，將周長為10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，連接AD，若四邊形ABFD的周長為16cm，則平移的距離為cm．16．（4分）山西省寧武縣被命名為“中國高原莜麥之鄉(xiāng)”．莜麥是世界公認的營養(yǎng)價值很高的糧種之一，對預(yù)防和治療高血壓、糖尿病等多種疾病，促進新陳代謝有明顯功效．某莜麥標準化種植基地在改良前種植總產(chǎn)量可以達到12600kg，經(jīng)過改良后，平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍．若改良后種植總產(chǎn)量不變，但種植畝數(shù)減少25畝，求改良前平均每畝的產(chǎn)量．若設(shè)改良前平均每畝的產(chǎn)量為xkg，則可列方程為．17．（4分）我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的割圓術(shù)：“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416．如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為332，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為18．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，A4，…在x軸正半軸上，點B1，B2，B3，…在直線y=33x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，則線段A2021A2022的長度為三．解答題（共7小題，滿分62分）19．（8分）（1）計算：(?1（2）化簡：(1?120．（8分）某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識教育周”期間，在八年級中隨機抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場知識競賽．把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，80≤x＜90為網(wǎng)絡(luò)安全意識強，x＜80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般）．收集整理的數(shù)據(jù)制成了兩幅統(tǒng)計圖：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）已知該校八年級有500人，估計八年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？（3）現(xiàn)在準備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．21．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，點E為BD的中點，延長BA到點C，并連結(jié)CD，且∠CDA＝∠B．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若DE＝3，AB＝6，填空；①∠BDE＝°；②線段CD的長為；22．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象都經(jīng)過A（2，﹣4）、B（﹣4，（1）直接寫出不等式ax+b≥kx的解集：（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（3）過O、A兩點的直線與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，連接BC，求△ABC的面積．23．（8分）某超市銷售甲、乙兩種類型的護眼臺燈，已知銷售2個甲類型護眼臺燈和3個乙類型護眼臺燈可獲利29元，銷售5個甲類型護眼臺燈比銷售4個乙類型護眼臺燈多獲利15元．（1）求銷售1個甲類型護眼臺燈和1個乙類型護眼臺燈各獲利多少元？（2）若該超市計劃采購甲、乙兩種類型的護眼臺燈共200個，但甲類型護眼臺燈的數(shù)量不能超過乙類型護眼臺燈數(shù)量的1324．（10分）【特例感知】（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是；【類比遷移】（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO＝∠DCO＝90°，請寫出線段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【方法運用】如圖3，若AB＝6，點C是線段AB外一動點，AC＝23，連接BC．若將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．25．（12分）拋物線y＝﹣x2+4與x軸分別交于點A，B（點A在點B的左邊），與y軸交于點P．（1）直接寫出點A，B，P的坐標；（2）如圖1，C是第二象限內(nèi)的拋物線上一點，連接BC交y軸于點F．若∠CPF＝∠OBF，求點C的坐標；（3）如圖2，直線y＝kx（k≠0）與拋物線交于點R，S，M是線段OP上一點，過點M作DE⊥y軸，分別交直線PR，PS于點D，E，連接OD，OE．是否存在點M，使OD⊥OE？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案題號12345678910答案ADCABADABD一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：?6的相反數(shù)是6選：A．2．解：3a2﹣a2＝2a2，A選項錯誤；（a+b）2＝a2+2ab+b2，B選項錯誤；（﹣3ab2）2＝9a2b4，C選項錯誤；a?a﹣1＝1（a≠0），D選項正確，選：D．3．解：由題意得∠ABC＝90°，∵∠1＝35°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠ABC＝55°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，選：C．4．解：A、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，符合題意；B、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，不符合題意；C、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，不符合題意；D、從正面看到的形狀為，從左面看到的形狀為，不符合題意；選：A．5．解：x2+6x+5＝0，x2+6x＝﹣5，x2+6x+9＝﹣5+9，（x+3）2＝4．選：B．6．解：過F作FM∥AD，交AB于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴AD∥FM∥BC，∴∠AGF+∠GFM＝180°，∵∠AGF＝135°，∴∠GFM＝45°，∵EF⊥FG，∴∠GFE＝90°，∴∠MFE＝90°﹣45°＝45°，∵FM∥BC，∴∠BEF＝180°﹣45°＝135°，選：A．7．解：畫樹狀圖得：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中能判定?ABCD是正方形的有①②、②①、①③、③①、②④、④②、③④、④③這8種結(jié)果，∴能判定?ABCD是正方形的概率是812選：D．8．解：∵周角的度數(shù)是360°，∴三個扇形圓心角的度數(shù)分別為：360°×2360°×3360°×4選：A．9．解：由圖象可知，拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為x=?b∴2a＝﹣b，∴b＞0且2a+b＝0，②正確；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，③錯誤；∵2a+b＝0，∴4a+2b+c＝2（2a+b）+c＝c＞0，④正確；∵當x＝1時，函數(shù)取最大值，為a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m為任意實數(shù)），∴a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)），⑤正確；綜上所述，正確的有3個，選：B．10．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，CD＝BC＝AB，∵E、F分別是邊BC，CD的中點，∴BE=12BC，CF=∴BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BEA＝∠CFB，∵CG∥AE，∴∠GCB＝∠ABE，∴∠CFG＝∠GCB，∴∠CFG+∠GCF＝90°，即△CGF為直角三角形，∵CG∥AE，∴△BHE也是直角三角形，∴sin∠HBE＝cos∠HEB．①正確；由①得，∠CGF＝90°，∴∠CGF＝∠BCF＝90°，∵∠CFG＝∠BFC，∴△CGF∽△BCF，∴CGBC∴CG?BF＝BC?CF，②正確；由①得，∠BHE＝∠CGF＝90°，由②得，△CGF∽△BCF，∴∠HBE＝∠GCF，∵BE＝CF，∴△BHE≌△CGF（AAS），∴BH＝CG，而不是BH＝FG，③錯誤；∵△BCG∽△BFC，∴BCBF即BC2＝BG?BF，同理可得：△BCF∽△CGF，∴CF：GF＝BF：CF，∴CF2＝BF?GF，∴BC∴④正確；綜上所述，正確的有①②④．選：D．二．填空題（共8小題，滿分28分）11．解：15800000＝1.58×107．答案為：1.58×107．12．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），答案為：3（x+y）（x﹣y）13．解：在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時間的眾數(shù)是1小時．答案為：1．14．解：甲減速后的速度為：（40﹣12）÷（5﹣1）＝7（km/h），乙的速度為：40÷8＝5（km/h），設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇，根據(jù)題意得：12+7（x﹣1）+5x＝40，解得x=35即甲出發(fā)3512答案為：351215．解：∵將周長為10cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，四邊形ABFD的周長＝AD+AB+BF+DF＝AD+CF+10＝16，AD＝CF，∴2AD＝6，解得：AD＝3，答案為：3．16．解：∵改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，且改良前平均每畝的產(chǎn)量為xkg，∴改良后平均每畝的產(chǎn)量為1.5xkg．根據(jù)題意得：12600x答案為：12600x17．解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點O是正十二邊形的中心，過A作AM⊥OB于M，在正十二邊形中，∠AOB＝360°÷12＝30°，∴AM=12OA∴S△AOB=12OB?AM∴正十二邊形的面積為12×1∴3＝12×π，∴π＝3，∴π的近似值為3，答案為：3．18．解：∵一次函數(shù)的解析式為y=33∴此直線與x軸正半軸的夾角為30°．∵△A1A2B1是等邊三角形，∴∠B1A1A2＝60°，A1A2＝A1B1，∴∠OB1A1＝∠B1OA1＝30°，∴OA1＝A1B1．∵點A1的坐標為（1，0），∴A1A2＝OA1＝1．同理可得，A2A3＝2＝21A3A4＝4＝22，A4A5＝8＝23，…，所以AnAn+1當n＝2021時，A2021答案為：22020．三．解答題（共7小題，滿分62分）19．解：（1）(?＝4﹣8×1＝4﹣4﹣1＝﹣1；（2）(1?=1?=a=a=120．解：（1）甲組的平均數(shù)a=70+80×6+90×2+100將乙組的10名同學(xué)的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為80+902=85（分），即中位數(shù)乙組10名同學(xué)成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是70分，即c＝70，答案為：83，85，70；（2）500×2+1+3+2答：該校八年級500名學(xué)生中網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的大約有200人；（3）甲組1名，乙組2名滿分的同學(xué)中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙1乙2甲甲乙1乙2甲乙1甲乙1乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為4621．（1）證明：連結(jié)OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA＝90°，∴∠BDO+∠ADO＝90°．∵OB＝OD，∴∠BDO＝∠B．∴∠B+∠ADO＝90°∵∠CDA＝∠B，∴∠CDA+∠ADO＝90°．∴OD⊥CD，∵OD為⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：①連接OD，OE，如圖，∵AB＝6，∴OD＝OE=12∵DE＝3，∴OD＝OE＝DE．∴△ODE為等邊三角形，∴∠EDO＝60°，∵點E為BD的中點，∴BE=∴∠BOE＝∠EOD＝60°，∴∠BDE=12∠答案為：30；②∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD＝120°，∴∠DOA＝60°，由（1）知：OD⊥CD，∴tan∠DOA=DC∴DC=3OD＝33答案為：33．22．解：（1）由圖象可知，不等式ax+b≥kx的解集為x≤﹣4或0＜答案為：x≤﹣4或0＜x≤2；（2）將A（2，﹣4），B（﹣4，m）兩點代入y=kx中，得k＝2×（﹣4）＝﹣4解得k＝﹣8，m＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y=?8將A（2，﹣4）和B（﹣4，2）代入y＝ax+b中得2a+b=?4?4a+b=2解得a=?1b=?2∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x﹣2；（3）設(shè)AB與x軸交于點D，連接CD，由題意可知，點A與點C關(guān)于原點對稱，∴C（﹣2，4）．在y＝﹣x﹣2中，當x＝﹣2時，y＝0，∴D（﹣2，0），∴CD垂直x軸于點D，∴S△ABC＝S△ADC+S△BCD=12×23．解：（1）設(shè)銷售1個甲類型護眼臺燈可獲利x元，1個乙類型護眼臺燈可獲利y元，根據(jù)題意得：2x+3y=295x?4y=15解得：x=7y=5答：銷售1個甲類型護眼臺燈可獲利7元，1個乙類型護眼臺燈可獲利5元；（2）設(shè)購進m個甲類型護眼臺燈，則購進（200﹣m）個乙類型護眼臺燈，根據(jù)題意得：m≤13（200﹣解得：m≤50，設(shè)銷售完這些臺燈可獲得的總利潤為w元，則w＝7m+5（200﹣m）＝2m+1000，∵2＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m＝50時，w取得最大值，此時200﹣m＝200﹣50＝150（個）．答：這一周要獲得最大利潤，應(yīng)購進50個甲類型護眼臺燈，150個乙類型護眼臺燈．24．解：（1）∵△AOB和△COD是等邊三角形，∴OD＝OC，AO＝OB，∠DOC＝∠BOA＝60°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，答案為：AC＝BD；（2）BD=2AC∵△AOB和△COD是等腰直角三角形，∴DO=2CO，OB=2OA，∠DOC＝∠∴DOCO=2=BO∴△DOB∽△COA，∴BDAC∴BD=2AC（3）如圖，過點A作AH⊥AB，且AH＝AB＝6，連接BH，DH，∵AH⊥AB，AH＝AB，∴△AHB是等腰直角三角形，∴BH=2AB＝62，∠ABH∵將CB繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，∴CD＝CB，∠DCB＝90°，∴DB=2BC，∠DBC∴∠ABH＝∠DBC，∴∠ABC＝∠DBH，又∵BHAB∴△ABC∽△HBD，∴HDAC∴HD=2AC＝26∴點D的運動軌跡是以H為圓心，26為半徑的圓，∴當D