江蘇省連云港市新海高級中學2024-2025學年高一上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題含答案或解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省連云港市新海高級中學2024-2025學年高一上學期開學質(zhì)量檢測數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知或，，則＝（

）A． B． C． D．2．已知a、b、且，則下列不等式一定成立的是（

）A．B．C． D．3．若集合，，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．下列命題的否定是全稱量詞命題且為真命題的有（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個實數(shù)，使5．若的運算結(jié)果為整式，則代表的式子可能是（

）A． B． C． D．6．已知，，且恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．牛頓冷卻定律（Newton'slawofcooling）是牛頓在1701年用實驗確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，則分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：.已知環(huán)境溫度為，一塊面包從溫度為的烤箱里拿出，經(jīng)過10分鐘溫度降為，那么大約再經(jīng)過多長時間，溫度降為？（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．33分鐘 B．28分鐘 C．23分鐘 D．18分鐘8．已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．下列因式分解的結(jié)果不正確的是（

）A． B．C． D．10．設為全集，集合滿足條件，那么下列各式中不一定成立的是（）A． B．C． D．11．已知，且，則（

）A．的最小值是 B．最小值為C．的最大值是 D．的最小值是三、填空題:本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是．13．已知函數(shù)，若，則．14．設，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（本小題滿分13分）設集合，；(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．16．（本小題滿分15分）已知關(guān)于的一元二次方程：有兩個實數(shù)根.(1)求的取值范圍；(2)若滿足，求的值.17．（本小題滿分15分）（1）觀察下邊的數(shù)表（橫排為行，豎排為列），按數(shù)表中的規(guī)律，分數(shù)若排在第行列，求的值.（2）有兩個正方形，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，求正方形的面積之和.18．（本小題滿分17分）中國建設新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導體自給率目標邁出的重要一步.根據(jù)國際半導體產(chǎn)業(yè)協(xié)會(SEMI)的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設31家大型半導體工廠.某公司打算在2023年度建設某型芯片的生產(chǎn)線，建設該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.(1)已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式.(2)請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預測最大利潤.19．（本小題滿分17分）設A是實數(shù)集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集．(1)當時，寫出集合A的生成集B；(2)若A是由5個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其生成集B中元素個數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個正實數(shù)構(gòu)成的集合A，使其生成集，并說明理由．

答案及解析題號1234567891011選項DBDACBCCABCABCBC1.D【解析】因為或，，所以故選D.2.B【解析】對于A，當時，所以，則，故A錯誤；對于B，根據(jù)題意知，所以，根據(jù)不等式性質(zhì)知，若，則，故B正確；對于C，當時，則，故C錯誤；對于D，當時，所以，則，故D錯誤.故選B.3.D【解析】因為集合，，且，當時，則，解得；當時，則，或，解得；綜上所述，的取值范圍是.故選D.4.A【解析】對于A，A是特稱命題，其否定為：，，即為真命題，A正確；對于B，∵B是全稱命題，其否定為特稱命題，故B排除；對于C，C是特稱命題，其否定為：，，即為假命題，C錯誤；對于D，D是特稱命題，其否定為：任意實數(shù)x，都有，代入不成立，為假命題，D錯誤；故選A．5.C【解析】易知，對于A.當代表的式子為，原式是分式，故該選項不符合題意；對于B.當代表的式于為，原式等于是分式，故該選項不符合題意：對于C.當代表的式子為，原式是整式，故該選項符合題意；對于D.當代表的式子為，原式是分式，故該選項不符合題意.故選C.6.B【解析】設，則，解得，則，，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為2，又因為對，，且恒成立，所以，故選B.7.C【解析】解：依題意，得，化簡得，解得.設這塊面包總共經(jīng)過分鐘，溫度降為30°，則，化簡得，解得，故大約再經(jīng)過（分鐘），這塊面包溫度降為30°，故選C.8.C【解析】因為，則，由于，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為，故選C.9.ABC【解析】對選項A，平方差公式，錯；對選項B，完全平方公式，錯；對選項C，提取公因式，錯；對選項D，十字相乘，對.故選ABC.10.ABC【解析】當，，，時，滿足，此時，不是的子集，所以A、B不一定成立；，，所以C不一定成立；對于D，若，則，但，因為，所以，于是，所以，同理若，則，，因此，成立，所以D成立.故選ABC.11.BC【解析】對于A，∵，且，∴，即時，等號成立，即的最大值是，故A不正確；對于B，∵，∴，，所以，故B正確；對于C，∵，且，∴，即當且僅當時，等號成立，故C正確；對于D，∵，即時，等號成立，所以的最小值是，故D錯誤．故選BC．12.【解析】由，可得，由于，且，則，所以，則實數(shù)的取值范圍是.13.【解析】若，則無解；若，則，所以.若，則無解．綜上：.14.2【解析】設，則，，當且僅當，時，等號成立，故.令，解得，，所以，當，時，等號成立.故答案為2.15.【解】（1）由題意，集合，，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.（2）由題意，需分為和兩種情形進行討論：當時，，解得，，滿足題意；當時，因為，所以，解得，或無解；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．16.【解】（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，所以，即，解得．故的求值范圍為．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：，，因為滿足，①當時，，把代入，得，解得，，，．②當時，，，解得：，，，所以．故的值為或.【解】（1）觀察數(shù)表可得，同一行的分數(shù)，分子與分母的和不變，為正整數(shù)）在第行，第列，在第行，第24列，所以，；（2）設正方形的邊長分別為，則圖甲中陰影部分面積為：，圖乙中陰影部分面積為：，即，故.所以正方形的面積之和為.18.【解】（1）（1）由題意可得，，所以，即.（2）當時，；當時，，對稱軸，；當時，由基本不等式知，當且僅當，即時等號成立，故，綜上，當2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元．19.【解】（1）