2025年中考數(shù)學三輪復習備考：求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學三輪復習備考：求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度1．請設(shè)計出兩種方案，使圖中所示的正六邊形繞一點旋轉(zhuǎn)某個角度后，能與自身重合．再用一張半透明的薄紙描出圖中的六邊形，驗證你的設(shè)計方案．2．如圖，在中，，，，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點恰好成為的中點．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求的長．3．如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，與成中心對稱．(1)畫出對稱中心；(2)畫出將向上平移6個單位長度得到的；(3)繞點按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)多少度，才能與重合？4．如圖，正方形邊長為2，以各邊中心為圓心，1為半徑依次作圓，將正方形分成四部分．(1)這個圖形______（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對稱圖形；若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點______，最小旋轉(zhuǎn)角是______；(2)求圖形的周長和面積．5．如圖，正五邊形的邊長等于2，分別以正五邊形各邊為直徑，向外作半圓．(1)這個圖形________（填“是”或“不是”）旋轉(zhuǎn)對稱圖形，若是，則旋轉(zhuǎn)中心是點________，最小旋轉(zhuǎn)角為________；(2)求陰影部分的周長和面積（用含π的式子表示）．6．如圖，在平面直角坐標系中，過點的直線軸，的頂點均在格點上．(1)作關(guān)于軸對稱的圖形，再分別作關(guān)于軸和直線對稱的圖形和；(2)分別寫出、、點的坐標為：______，______、______；(3)可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；可以看作是向右平移得到的，平移距離為______個單位長度．7．如圖，等邊繞點B旋轉(zhuǎn)角度，得到．

(1)若順時針旋轉(zhuǎn)，則多大？(2)旋轉(zhuǎn)完成后，與誰重合？8．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了，且點，僅用一把無刻度的直尺在所給的網(wǎng)格中畫圖，保留畫圖過程的痕跡．(1)點B關(guān)于y軸的對稱點為點．描出點，并寫出格點的坐標：__________．(2)畫出繞某格點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的，且A，C的對應(yīng)點，都在圖中的格點上，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標__________，以及n的值___________．(3)寫出線段與的關(guān)系___________．9．在如圖的方格紙中（每個小方格的邊長都是1個單位）有一個格點，(1)求出的邊長，并判斷的形狀；(2)作出關(guān)于點的中心對稱圖形；作出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到的圖形；(3)可能由怎樣變換得到?_______________（寫出你認為正確的一種即可）．10．一副三角板如圖1擺放，，，，點在上，點A在上，且平分，現(xiàn)將三角板繞點順時針旋轉(zhuǎn)（當點落在射線上時停止旋轉(zhuǎn)）．(1)當旋轉(zhuǎn)角為______時，；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，與的交點記為，如圖2，若中有兩個內(nèi)角相等，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(3)當邊與邊、有交點時，如圖3，連接，設(shè)，，，試求．11．如圖，在由邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，將格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)（）得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點．(1)請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點；(2)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；(3)求的面積．12．如圖①，將放在平面直角坐標系中，為原點，點的坐標為，點在第一象限，，．（1）求、兩點的坐標；（2）如圖②，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當點的對應(yīng)點落在軸正半軸上時，求旋轉(zhuǎn)角及點的對應(yīng)點的坐標．13．如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個大小相同的長方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點P，HN與GF相交于點Q，AG=CM=x，AE=CN=y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長方形AEFG與長方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿足的條件；（2）當AG=AE，EF=2PE時，①AG的長為_______；②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點，并分別說明如何旋轉(zhuǎn)的．14．如圖，和都是等邊三角形.（1）沿著______所在的直線翻折能與重合；（2）如果旋轉(zhuǎn)后能與重合，則在圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點是______；（3）請說出2中一種旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)______.15．在平面內(nèi)，如果一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合（0°＜旋轉(zhuǎn)角度＜360°），那么就稱這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，轉(zhuǎn)動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉(zhuǎn)角．例如：如圖，正方形繞著它的對角線的交點旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為90°．(1)判斷下列說法的對錯（在相應(yīng)的括號內(nèi)填上“對”或“錯”）．①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．（

）②矩形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，它有一個旋轉(zhuǎn)角為180°．

（

）(2)填空：下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個旋轉(zhuǎn)角為120°的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．(3)寫出一個滿足下述條件的多邊形：是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：；寫出一個滿足下述條件的多邊形：是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，有一個旋轉(zhuǎn)角為72°，并且是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學三輪復習備考：求旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角度》參考答案1．（1）見解析；（2）見解析．（答案不唯一，只要圍繞中心旋轉(zhuǎn)的倍數(shù)即可．）【分析】此題主要考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準確掌握的內(nèi)容．正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．【詳解】解：正六邊形被對角線分成6個相同的部分，中心角為度，如圖所示：方案1：圍繞中心旋轉(zhuǎn)60度，能夠與本身重合；方案2：圍繞中心旋轉(zhuǎn)120度，能夠與本身重合．（答案不唯一，只要圍繞中心旋轉(zhuǎn)的倍數(shù)即可．）2．(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；(2)．【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的三要素，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）先求解，由點A旋轉(zhuǎn)后與自身重合可得旋轉(zhuǎn)中心，由B，D是旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)點，可得旋轉(zhuǎn)角的大小；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，再根據(jù)為的中點，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：在中，，，，∴，∴，∵當逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為；（2）解：由旋轉(zhuǎn)得，，，∵為的中點，∴，∴．3．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移作圖，確定旋轉(zhuǎn)中心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識，并靈活運用．（1）連接、，相交于點O，點O即為所求；（2）先畫出點、、平移后的對應(yīng)點，再依次連接即可；（3）連接，根據(jù)圖形，求出的度數(shù)即可．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：由圖可知，，則繞點按順時針方向至少旋轉(zhuǎn)，能與重合．4．(1)是；；(2)周長；面積【分析】本題考查的是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的含義，正方形的性質(zhì)；（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義可得答案；（2）根據(jù)圖形的周長為邊長與圓周長的一半的和，面積是正方形的面積的，從而可得答案；【詳解】（1）解：這個圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；旋轉(zhuǎn)中心是點，最小旋轉(zhuǎn)角是；（2）解：圖形的周長為邊長與圓周長的一半的和，即；，圖形的面積為．5．(1)是，O，(2)周長為，陰影部分的面積為【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念以及最小旋轉(zhuǎn)角的求法是解答此題的關(guān)鍵．旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心．根據(jù)定義可知，最小旋轉(zhuǎn)角等于周角除以正多邊形的邊數(shù)．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，可知這個圖案是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，點是旋轉(zhuǎn)對稱中心，這個圖案的最小旋轉(zhuǎn)角為；故答案為：是，O，（2）由題意得，陰影部分的周長為，陰影部分的面積為．6．(1)見解析(2)；；(3)；8【分析】本題主要考查了軸對稱作圖，平移、旋轉(zhuǎn)的特點，平面直角坐標系中點的坐標，解題的關(guān)鍵是作出對應(yīng)點的位置．（1）先作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，，然后順次連接即可得出；再作出點，，，關(guān)于軸和直線l的對稱點，然后順次連接即可得出和；（2）根據(jù)圖形寫出點、、的坐標即可；（3）根據(jù)圖形得出與之間的關(guān)系，與之間的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】（1）解：如圖，，，為所求作的三角形；（2）解：根據(jù)圖形可知，、、點的坐標分別為：；；；故答案為：；；．（3）解：可以看作是繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到；可以看作是向右平移8個單位得到．故答案為：；8．7．(1)(2)與重合．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可得；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：是等邊三角形，，，等邊繞點旋轉(zhuǎn)角度，得到，，，；（2），與重合．8．(1)圖見解析，(2)圖見解析，，(3)相等且垂直【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點，，作出對應(yīng)點的連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)圖形即可解答；（3）利用全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：點如圖所示，；故答案為：；（2）解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標，以及n的值為．故答案為：，；（3）解：線段與的關(guān)系是相等且垂直；∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：相等且垂直．【點睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．9．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）求出各邊的長，用勾股定理即可得出答案．（2）找出關(guān)于點的中心對稱點，順次連接即可；找出繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點，順次連接即可；（3）直接觀察圖形即可得出答案．【詳解】（1）解：，，，，是直角三角形．（2）如圖，即為所求；（3）先將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，再將所得圖形向右平移6個單位即得到（答案不唯一）．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖問題，難度不大，注意掌握基本作圖的方法．10．(1)15o(2)當旋轉(zhuǎn)角為30o或75o或120o時，△AFB中有兩個內(nèi)角相等(3)=105o【分析】（1）利用直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=60°，根據(jù)角平分線的定義及三角形外角定義求出∠EHB=∠EFB+∠B=60°，利用平行線的性質(zhì)得到∠EHB=∠E=45°，即可求出旋轉(zhuǎn)角；（2）分三種情況：①當∠PAF＝∠PFA時，②當∠PFA＝∠APF時，③當∠PAF＝∠APF時，根據(jù)等邊對等角求出答案；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BMN＝∠BAE＋∠AED＝x°＋y°，∠MNB＝∠DFB＋∠D＝45°＋z°，由三角形內(nèi)角和定理得到∠BMN＋∠MNB＋∠B＝180o，代入計算可得答案．【詳解】（1）解：如圖1，∵，，∴∠BAC=60°，∵AF平分∠BAC，∴∠CAF=∠BAF=30°，∴∠BFE=∠C+∠CAF-∠DFE=30°，∴∠EHB=∠EFB+∠B=60°，∵，∴∠EHB=∠E=45°，∴旋轉(zhuǎn)角=60°-45°=15°故答案為：15°；（2）解：①當∠PAF＝∠PFA時，∵∠PAF＝30o，∴∠PFA＝30o，②當∠PFA＝∠APF時，∵∠PAF＝30o，∴∠PAF＋∠PFA＋∠APF＝180o，∴∠AFB≡（180o－30o）＝75o，③當∠PAF＝∠APF時，∠AFP＝180o－∠PAF－∠APF＝180o－30o－30o＝120o，∴當旋轉(zhuǎn)角為30o或75o或120o時，△AFB中有兩個內(nèi)角相等；（3）解：∵∠BMN＝∠BAE＋∠AED＝x°＋y°，∠MNB＝∠DFB＋∠D＝45°＋z°，且∠BMN＋∠MNB＋∠B＝180o，∠B＝30o，∴x°＋y°＋z°＋45o＋30o＝180o，∴x°＋y°＋z°＝105o．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角的計算，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)90°(3)【分析】（1）連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；（2）連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得旋轉(zhuǎn)角∠COC1=α=90°；（3）利用割補法即可求面積．【詳解】（1）如圖所示，連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點O即為所求；（2）如圖所示，連接CO、C1O，結(jié)合網(wǎng)格特點可得∠COC1=α=90°，故答案為；（3）．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)．12．（1），點；（2）旋轉(zhuǎn)角為，【分析】（1）利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AN，ON即可得出結(jié)論；（2）先求出A'B'=6，∠OA'B'=60°，進而利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出B'E，AE即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖①，在中，，∴，∵，∴，，∴；∵點的坐標為，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴點（2）如圖②，∵，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，當點的對應(yīng)點落在軸正半軸上時，旋轉(zhuǎn)角為，由旋轉(zhuǎn)知，過點作軸于，∴，∴，，∴，∴；【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13．（1），；（2）①4；②見解析．【分析】根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可x、y表示出PH、PF的長，利用長方形面積公式即可得【詳解】（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∴重疊部分長方形的面積為：，∵長方形AEFG與長方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長為6，∴3<AG<6，即．（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，∴PE=AG，∵DG=PE，AD=6，∴AD=AG+DG=AG+AG=6，解得：AG=4，故答案為：4②如圖，連接HF、PQ，設(shè)相交的點為點O，∵AG=AE，EF=2PE，∴四邊形AEFG、都是正方形，點既是的中點也是的中點，點既是的中點也是的中點，∴該圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點為點、點、點，四邊形繞著點逆時針方向（或順時針方向）旋轉(zhuǎn)度可與四邊形重合；四邊形繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)度（或逆時針方向旋轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合；四邊形繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)度（或順時針方向旋轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)四邊形AEFG、HMCN都是正方形，正確找出旋轉(zhuǎn)中心是解題關(guān)鍵．14．（1）；（2）.點、點或者線段的中點；（3）【分析】(1)因為和有公共邊AC，翻折后重合，所以沿著直線AC翻折即可；（2）將△ABC旋轉(zhuǎn)后與重合，可以以點A、點C或AC的中