山東春季高考數(shù)學試題及詳解答案

...wd......wd......wd...山東省2015年普通高校招生〔春季〕考試數(shù)學試題本卷須知:１.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部．總分值120分，考試時間120分鐘．考試完畢后，將本試卷和答題卡一并交回．２.本次考試允許使用函數(shù)型計算器，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果準確到0.01．第一卷〔選擇題，共60分〕一、選擇題〔本大題20個小題，每題3分，共60分．在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合題目要求的選項字母選出，填涂在答題卡上〕1．假設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，則A∩B等于〔〕〔A〕{1，2，3} 〔B〕{1，3} 〔C〕 {1，2} 〔D〕{2}2．|x－1|＜5的解集是〔〕〔A〕(－6，4) 〔B〕〔－4，6〕〔C〕(－∞,－6)∪(4,＋∞)〔D〕(－∞,－4)∪〔6，＋∞)3．函數(shù)y＝eq\r(x+1)+eq\f(1,x)的定義域為〔〕〔A〕{x|x≥－1且x≠0} 〔B〕{x|x≥－1}〔C〕{xx＞－1且x≠0} 〔D〕{x|x＞－1}4.“圓心到直線的距離等于圓的半徑〞是“直線與圓相切〞的〔A〕充分不必要條件〔B〕必要不充分條件〔C〕充要條件〔D〕既不充分也不必要條件5．在等比數(shù)列{an}中，a2＝1，a4＝3，則a6等于〔〕〔A〕-5 〔B〕5 〔C〕-9 〔D〕9BOMA6.如以以以下圖，M是線段OB的中點，設(shè)向量eq\o(→,OA)＝eq\o(→,a)，eq\o(→,OB)＝eq\o(→,b)，則eq\o(→,AM)可以表示為〔〕BOMA〔A〕eq\o(→,a)+eq\f(1,2)eq\o(→,b)〔B〕－eq\o(→,a)+eq\f(1,2)eq\o(→,b)〔C〕eq\o(→,a)－eq\f(1,2)eq\o(→,b)〔D〕－eq\o(→,a)－eq\f(1,2)eq\o(→,b)7．終邊在y軸的正半軸上的角的集合是〔〕〔A〕{x|x＝eq\f(,2)＋2k，kZ} 〔B〕{x|x＝eq\f(,2)＋k}〔C〕{x|x＝－eq\f(,2)＋2k，kZ} 〔D〕{x|x＝－eq\f(,2)＋k，kZ}8．關(guān)于函數(shù)y＝－x2+2x，以下表達錯誤的選項是〔〕〔A〕函數(shù)的最大值是1〔B〕函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1〔C〕函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[－1，＋∞)〔D〕函數(shù)圖象過點〔2，0〕9．某值日小組共有5名同學，假設(shè)任意安排3名同學負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同學負責教室外的走廊衛(wèi)生，則不同的安排方法種數(shù)是〔〕〔A〕10 〔B〕20 〔C〕60 〔D〕10010．如以以以下圖，直線l的方程是〔〕〔A〕eq\r(3)x－y－eq\r(3)＝0 〔B〕eq\r(3)x－2y－eq\r(3)＝0 〔C〕eq\r(3)x－3y－1＝0 〔D〕x－eq\r(3)y－1＝011．對于命題p，q，假設(shè)p∧q為假命題〞，且p∨q為真命題，則〔〕〔A〕p，q都是真命題〔B〕p，q都是假命題〔C〕p，q一個是真命題一個是假命題〔D〕無法判斷12．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當x＞0時，f(x)＝x2＋2，則f(－1)的值是〔〕〔A〕－3 〔B〕－1 〔C〕1 〔D〕313．點P〔m，－2〕在函數(shù)y＝logeq\f(1,3)x的圖象上，點A的坐標是〔4，3〕，則︱eq\o(→,AP)︱的值是〔〕〔A〕eq\r(10)〔B〕2eq\r(10)〔C〕6eq\r(2)〔D〕5eq\r(2)14．關(guān)于x,y的方程x2+my2＝1，給出以下命題：①當m＜0時，方程表示雙曲線；②當m＝0時，方程表示拋物線；③當0＜m＜1時，方程表示橢圓；④當m＝1時，方程表示等軸雙曲線；⑤當m＞1時，方程表示橢圓。其中，真命題的個數(shù)是〔〕〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕515．(1－x)5的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和是〔〕〔A〕0〔B〕－1〔C〕－32〔D〕32〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕x1yO331yO3〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕x1yO331yO33x1yO33x1yO3317．甲、乙、丙三位同學方案利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點中任選一處，則甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的概率是〔〕〔A〕eq\f(2,9)〔B〕eq\f(2,3)〔C〕eq\f(1,4)〔D〕eq\f(1,2)18．向量eq\o(→,a)＝(coseq\f(5,12)，sineq\f(5,12))，eq\o(→,b)＝(coseq\f(,12)，sineq\f(,12))，則eq\o(→,a)·eq\o(→,b)等于〔〕〔A〕eq\f(1,2)〔B〕eq\f(\r(3),2)〔C〕1〔D〕019．，表示平面，m，n表示直線，以下命題中正確的選項是〔〕〔A〕假設(shè)m，mn，則n//〔B〕假設(shè)m，n,//，則m//n〔C〕假設(shè)//，m，則m//〔D〕假設(shè)m，n，m//，n//，則//20．F1是雙曲線EQ\F(x2,a2)－EQ\F(y2,b2)＝1〔a＞0，b＞0〕的左焦點，點P在雙曲線上，直線PF1與x軸垂直，且︱PF1︱＝a，則雙曲線的離心率是〔〕〔A〕eq\r(2)〔B〕eq\r(3)〔C〕2〔D〕3第二卷〔非選擇題，共60分〕二、填空題〔本大題共5個題，每題4分，共20分，請將答案填在答題卡上相應(yīng)題號的橫線上〕21.直棱柱的底面是邊長為a的菱形，側(cè)棱長為h，則直棱柱的側(cè)面積是________．22．在△ABC中，∠A＝105，∠C＝45，AB＝2eq\r(2)，BC等于________．23．方案從500名學生中抽取50名進展問卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐一編號為1～500，并對編號進展分段，假設(shè)從第一個號碼段中隨機抽出的號碼是2，則從第五個號碼段中抽出的號碼應(yīng)是________．24．橢圓的中心在坐標原點，右焦點與圓x2+my2－6m－7＝0的圓心重合，長軸長等于圓的直徑，則短軸長等于________．25．集合M，N，S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：M⊙N⊙S＝{x|x(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且xM∩N∩S}．假設(shè)集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中實數(shù)a，b，c，d，e，f滿足：〔1〕ab＜0，cd＜0；ef＜0；〔2〕b－a＝d－c＝f－e；〔3〕b＋a＜d＋c＜f＋e．計算A⊙B⊙C＝_____________________________________．三、解答題〔本大題共5個小題，共40分，請在答題卡相應(yīng)的題號處寫出解答過程〕26．〔本小題6分〕某學校合唱團參加演出，需要把120名演員排成5排，并且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應(yīng)安排多少名演員。xOy127.〔本小題8分〕函數(shù)y＝2sin(2x+φ)，xR,0＜φ＜eq\f(,2)，函數(shù)的局部圖象如以以以下圖，求xOy1〔1〕函數(shù)的最小正周期T及φ的值；〔2〕函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。28．〔本小題8分〕函數(shù)f(x)＝aeq\s\up5(x)〔a＞0且a≠1〕在區(qū)間[－2，4]上的最大值是16，〔1〕求實數(shù)a的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定義域是R，求滿足不等式log2(1－2t)≤1的實數(shù)t的取值范圍．29．〔本小題9分〕如以以以下圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3.〔1〕求SA與BC所成角的余弦值；〔2〕求證：AB⊥SD．BBAACDSSSS30．〔本小題9分〕拋物線的頂點是坐標原點O，焦點F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點，點Q到焦點F的距離為1，且到y(tǒng)軸的距離是eq\f(3,8)〔1〕求拋物線的標準方程；〔2〕假設(shè)直線l經(jīng)過點M〔3，1〕，與拋物線相交于A，B兩點，且OA⊥OB，求直線l的方程．答案1.【考察內(nèi)容】集合的交集【答案】B2.【考察內(nèi)容】絕對值不等式的解法【答案】B【解析】.3.【考察內(nèi)容】函數(shù)的定義域【答案】A【解析】且得該函數(shù)的定義域是.4.【考察內(nèi)容】充分、必要條件【答案】C【解析】“圓心到直線的距離等于圓的半徑〞“直線與圓相切〞，“直線與圓相切〞“圓心到直線的距離等于圓的半徑〞.5.【考察內(nèi)容】等比數(shù)列的性質(zhì)【答案】D【解析】，.6.【考察內(nèi)容】向量的線性運算【答案】B【解析】.7.【考察內(nèi)容】終邊一樣的角的集合【答案】A【解析】終邊在y軸正半軸上的角的集合是8.【考察內(nèi)容】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【答案】C【解析】，最大值是1，對稱軸是直線，單調(diào)遞減區(qū)間是，〔2,0〕在函數(shù)圖象上.9.【考察內(nèi)容】組合數(shù)的應(yīng)用【答案】A【解析】從5人中選取3人負責教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，共有種安排方法.〔選取3人后剩下2名同學干的活就定了〕10【考察內(nèi)容】直線的傾斜角，直線的點斜式方程【答案】D【解析】由圖可得直線的傾斜角為30°，斜率，直線l與x軸的交點為〔1,0〕，由直線的點斜式方程可得l：，即.11.【考察內(nèi)容】邏輯聯(lián)結(jié)詞【答案】C【解析】由是假命題可知p,q至少有一個假命題，由是真命題可知p,q至少有一個真命題，∴p,q一個是真命題一個是假命題12.【考察內(nèi)容】奇函數(shù)的性質(zhì)【答案】A【解析】13.【考察內(nèi)容】對數(shù)的運算，向量的坐標運算，向量的?！敬鸢浮緿【解析】∵點在函數(shù)的圖象上，∴，∴P點坐標為，.14.【考察內(nèi)容】橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，等軸雙曲線的概念【答案】B【解析】當時，方程表示雙曲線；當時，方程表示兩條垂直于x軸的直線；當時，方程表示焦點在y軸上的橢圓；當時，方程表示圓；當時，方程表示焦點在x軸上的橢圓.①③⑤正確.15.【考察內(nèi)容】二項式定理【答案】D【解析】所有項的二項式系數(shù)之和為16【考察內(nèi)容】不等式組表示的區(qū)域【答案】C【解析】可以用特殊點〔0,0〕進展驗證：，，非嚴格不等式的邊界用虛線表示，∴該不等式組表示的區(qū)域如C選項中所示.17.【考察內(nèi)容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙兩位同學選取景點的不同種數(shù)為，其中甲、乙兩位同學恰好選取同一處景點的種數(shù)為2，故所求概率為18.【考察內(nèi)容】余弦函數(shù)的兩角差公式，向量的內(nèi)積的坐標運算【答案】A【解析】19.【考察內(nèi)容】空間直線、平面的位置關(guān)系【答案】C【解析】A.假設(shè)，，則或n在內(nèi)；B.假設(shè)，，，則或m與n異面；D.假設(shè)，，，，且m、n相交才能判定；根據(jù)兩平面平行的性質(zhì)可知C正確.20.【考察內(nèi)容】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)【答案】A【解析】的坐標為，設(shè)P點坐標為，，解得，由可得，則，該雙曲線為等軸雙曲線，離心率為.21.【考察內(nèi)容】直棱柱的側(cè)面積【答案】4ah22.【考察內(nèi)容】正弦定理【答案】【解析】由正弦定理可知，,23.【考察內(nèi)容】系統(tǒng)抽樣【答案】42【解析】從500名學生中抽取50名，則每兩相鄰號碼之間的間隔是10，第一個號碼是2，則第五個號碼段中抽取的號碼應(yīng)是24.【考察內(nèi)容】橢圓的簡單幾何性質(zhì)【答案】【解析】圓的圓心為〔3,0〕，半徑為4，則橢圓的長軸長為8，即，，則短軸長為25.【考察內(nèi)容】不等式的基本性質(zhì)，集合的交集和并集【答案】【解析】∵，∴；∵，∴；∴，；同理可得，∴.由①③可得.則，，..26.【考察內(nèi)容】等差數(shù)列的實際應(yīng)用【解】由題意知各排人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第一排人數(shù)是，則公差，前5項和,因為，所以，解得.答：第一排應(yīng)安排18名演員27.【考察內(nèi)容】正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解】〔1〕函數(shù)的最小正周期,因為函數(shù)的圖象過點〔0,1〕，所以，即，又因為，所以.(2)因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是28.【考察內(nèi)容】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解】〔1〕當時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取得最大值16，即，所以.當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，函數(shù)取得最大值16，即，所以.〔2〕因為的定義域是R,即恒成立.所以方程的判別式，即，解得，又因為或，所以.代入不等式得，即，解得，所以實數(shù)t的取值范圍是.29.【考察內(nèi)容】異面直線所成的角，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【解】〔1〕因為,所以即為SA與BC所成的角，在△SAD中，，又在正方形ABCD中,所以,所以SA與BC所成角的余弦值是.(2)因為平面平面ABCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,所以平面SAD,又因為平面SAD,所以.30.【考察內(nèi)容】拋物線的定義、標準方程和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)