高中數(shù)學(xué)：函數(shù)的圖象-導(dǎo)學(xué)案

函數(shù)的圖象

1.描點(diǎn)法作圖

方法步驟：

(1)確定函數(shù)的定義域;

⑵化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式;

(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì));

(4)描述連線，畫出函數(shù)的圖象.

2.利用圖象變換法作函數(shù)的圖象

(1)平移變換:

“、。>0,右移a個(gè)單位“、

y一人工)萬(wàn)前1左移同個(gè)單蒞,y-&-a)；

_、b>0,上移。個(gè)單位“、一

y-1?r石前廠下移百個(gè)單就y

(2)對(duì)稱變換:

#、關(guān)于%軸對(duì)稱，*、

>=於)-----------------?y——也)；

關(guān)于y軸對(duì)生一、

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱—行、

----------->y——H—%).

(3)翻折變換:

、去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖“一、

，一/)離褊若邁的圖象翻折到左邊孝，一用中；

7、保留X軸上方圖7

，一於)海渤下方的圖象翻折到王方孝一

考點(diǎn)一作函數(shù)圖象

1.利用基本函數(shù)和性質(zhì)作圖

命題點(diǎn)

2.利用基本函數(shù)和變換作圖

［例1］作出下列函數(shù)的圖象，并標(biāo)明與x軸、y軸的交點(diǎn).

(l)y=^—2|A|-1；

(2)y=|log2(x+l)|.

x+2

2.作函數(shù)尸E的圖象.

3.（備用）函數(shù)與y=log北的圖象在同一坐標(biāo)系中的圖象可能為（）

考點(diǎn)二函數(shù)圖象的應(yīng)用

1.用圖象研究函數(shù)性質(zhì)

2.用圖象研究方程的根（備用）

命題點(diǎn)

3.用圖象求解不等式

4.用圖象求函數(shù)解析式

[例3]（1）已知函數(shù)五x）=x|x|—2x,則下列結(jié)論正確的是（）C

A.五光)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0,+°°)B.火工)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(一8,1)

C.Hx)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(一1,1)D.五x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(一8,0)

(3)設(shè)奇函數(shù)人x)在(0,+8)上為增函數(shù)且五i)=o,則不等式加0—'一4<0的

解集為()D

A.(-l,0)U(l,+8)B.(—8,-l)u(o,l)

C.-8,—1)U(1,+00)D.(-l,0)U(0,l)

［高考真題體驗(yàn)］

1.函數(shù)/OOulntr+l)的圖象大致是()

解析：選A.函數(shù)兀r)=ln(x2+l)的定義域?yàn)?一8,+°°),又因?yàn)榘?x)=/(x),

故人x)為偶函數(shù)且汽0)=山1=0,綜上選A.

2.函數(shù)y=l一七的圖象是()

解析：選B.將y=—1的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位，即可得

到函數(shù)y=1一―7的圖象.

X1

3.函數(shù)人x)=l+log”與g(x)=2ir在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()

解析：選C.因?yàn)楹瘮?shù)兀x)=l+log2%的零點(diǎn)是排除A;g(x)=2ir是減函數(shù),

且與y軸的交點(diǎn)為(0,2),排除B和D,故選C.

4.若函數(shù)丁=兀0的圖象如圖所示，則函數(shù)y=—火工+1)的圖象大致為()

解析：選C.要想由y=/(x)的圖象得到y(tǒng)=—Hx+l)的圖象，需要先將y=/(x)的圖

象關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-/(x)的圖象，然后再向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=->+

1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確.

5.若logo2<0(a>0,且aWl),則函數(shù)/(x)=loga(x+l)的圖象大致是()

角星析：選B.：loga2V0,.，.0<47<1,

由y(x)=loga(.x+1)的單調(diào)性可知A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

再由定義域知B選項(xiàng)正確.

6.使log2(—x)〈x+l成立的X的取值范圍是()

A.(-l,0)