高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)

學(xué)習(xí)重在積累，知識的積累和經(jīng)驗(yàn)、方法的積累,尤其是要把問題類型、

分析方法和典范例題等作為一個(gè)統(tǒng)一整體來進(jìn)行積累。下面小編跟大家聊聊關(guān)

于高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)，歡迎大家閱讀！

1高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)

銜接初中不等式知識

高中不等式的教學(xué)要設(shè)置初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，針對初中課程未涉及，

課堂沒有學(xué)到但高中要運(yùn)用的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和講解，比如，一元二次不等式的

解法教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一

元二次的不等式的教學(xué)從高中數(shù)學(xué)的必修五整合到必修一的教學(xué)后面，分離學(xué)

習(xí)基本不等式和解不等式，讓學(xué)生提早地接觸不等式的教學(xué)，這樣既避免了必

修一中復(fù)雜的、技巧性很強(qiáng)的不等式有關(guān)證明，還能夠保證學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)

模塊如何處理不等式的定義域、值域等問題。

下面的案例是放在高一函數(shù)不等式解法的教學(xué)中，主要服務(wù)于高中函數(shù)教

學(xué)中用到的解不等式內(nèi)容。例如，在進(jìn)行一元二次不等式解法的講解中，教師

首先要結(jié)合坐標(biāo)軸和函數(shù)形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函

數(shù)之間的關(guān)系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成

正數(shù)，再解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等式符號的方向，

寫出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x〉2為例，首先，通過觀察-3x2+6x>2不

等式的形式，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的情

形：3x2-6x+2<0,對應(yīng)的判別式<=36-24>0,3>0,由此解得兩根是xl=3-33,

x2=3+33,所以解得原不等式的解集是｛x|3-33

注重課堂教學(xué)氛圍

筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)校由于教學(xué)時(shí)間緊張，明知不等式的教學(xué)

內(nèi)容非常重要，卻壓縮教學(xué)課時(shí)，把不等式的教學(xué)內(nèi)容簡略地安插在函數(shù)教學(xué)

中，簡單講解函數(shù)中遇到的不等式問題，使得教學(xué)效果大打折扣。從高中數(shù)學(xué)

教師的視角來看現(xiàn)行不等式教學(xué)，首先，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式的課程內(nèi)容比較單

一，脫離實(shí)際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)

興趣下降，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。

其次，在學(xué)習(xí)過程中缺乏自主性學(xué)習(xí)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)且方法停留在死記硬

背層面，并沒有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學(xué)生的目的。最后，通過多家學(xué)校

不等式授課評比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的不等式課程內(nèi)容繁雜且偏，學(xué)生不易理

解，教師一般在教學(xué)過程中結(jié)合高考?xì)v年考題進(jìn)行總結(jié)講解，注重提分點(diǎn)的講

解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學(xué)生很難做出應(yīng)答。例如，解不等式

x2+(a2+a)x+a3>0,對于這種含參數(shù)的不等式，學(xué)生一般可以將其等價(jià)化成不等

式(x+a)(x+a2)>0。由于該不等式含有參數(shù)a,與平時(shí)的一般不等式有所區(qū)別，

所以要進(jìn)行分類討論。為了發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，開拓解題思維，將學(xué)生分

組，進(jìn)行討論解答。當(dāng)-a>-a2時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)0

2高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)技巧

注重錯(cuò)題整理、建立錯(cuò)題集，是實(shí)現(xiàn)能力提升的關(guān)鍵

對于數(shù)學(xué)偏科生來說，僅僅解決基礎(chǔ)知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用

知識解決問題，提高解題能力，才能真正實(shí)現(xiàn)成績的提升。學(xué)生不會(huì)做題，往

往是不會(huì)應(yīng)用知識而出錯(cuò)。為了快速的建立起這種能力，最好的辦法就是整理

錯(cuò)題、建立錯(cuò)題集。首先整理錯(cuò)題建立錯(cuò)題集的同時(shí)把錯(cuò)題又重新做了一遍，

而且分析了錯(cuò)誤的原因，這就加深了解題思路的理解，提高了解題的能力。

其次，隨著錯(cuò)題的不斷整理，有許多知識、方法和技能會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)，

進(jìn)而又鞏固和提高了學(xué)生的解題能力。第三，當(dāng)錯(cuò)題整理堅(jiān)持到一輪復(fù)習(xí)結(jié)束

時(shí)，常規(guī)問題基本都能得到解決，這時(shí)猛然之間就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績提高了一

大截，甚至已經(jīng)由數(shù)學(xué)偏科生變成了中間生，乃至出色生。最后，錯(cuò)題集還是

學(xué)生到最后一階段查缺補(bǔ)漏、自我復(fù)習(xí)時(shí)的最好教材。

把握考綱，研究考題，做到有的放矢

許多學(xué)生認(rèn)為把握考綱，研究考題那都是老師應(yīng)該做的事情與自己無關(guān)，

只要每天把老師講的例題、布置的作業(yè)做好就能取得好成績，其實(shí)不然，這是

典型的“只埋頭拉車，不抬頭看路”。對每一章知識，高考都有明確的要求，

有了解、理解和掌握等不同層次。資料書上每章每節(jié)前面都列出了上一年的高

考考試要求。這些是資料編寫專家從高考考試說明上摘錄的，一般情況不會(huì)有

太大的變化，可以作為當(dāng)年復(fù)習(xí)的依據(jù)（從時(shí)間上來看，第一輪復(fù)習(xí)時(shí)當(dāng)年的考

試說明還沒有出臺），能讓自己的復(fù)習(xí)更加有效、有目的。

在復(fù)習(xí)一章知識前，學(xué)生至少應(yīng)該做完最近三到五年本省高考真題中出現(xiàn)

的試題，因?yàn)檫@幾道題是考綱的最好解讀，它說明了一般情況下本章知識以什

么樣的形式考，考到什么程度，能夠診斷一下自己在這一章的水平如何。為接

下來的復(fù)習(xí)指明一個(gè)方向，樹立一個(gè)標(biāo)桿防止自己的復(fù)習(xí)走得過偏，難度不夠

或難度過大。當(dāng)然有許多同學(xué)雖然也做完了近幾年的高考題，但無法完成試題

還原到對應(yīng)章節(jié)去，這其實(shí)不重要，并沒有那么嚴(yán)格的劃分，并且有的知識還

是幾章的綜合題。不過，這里可以推薦《24題》這本書，它把最近幾年的高考

題給你做了一個(gè)分類，并且配有相對應(yīng)的練習(xí)題，也還有相關(guān)的拓展練習(xí)題。

3高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)方法

把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求

在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準(zhǔn)確地把握好教學(xué)要求，不能隨

意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的具體要求下嚴(yán)格控制教學(xué)的深廣

度。在課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上，教材都給出了詳細(xì)的概括，對幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都給了

極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對值的不等式時(shí)，只要求學(xué)生可以解

幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類型的含絕對值的不等

式。

同時(shí)在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時(shí)候，也只要求學(xué)生會(huì)證明一些簡單的

問題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問題中，常常需要使用一些

具有極強(qiáng)技巧性的恒等變形。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教

學(xué)要求，不能使整個(gè)教學(xué)陷于一種過于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技

巧之中去。此外，還不能對學(xué)生的要求過于高，不能以專業(yè)的水平來要求學(xué)

生。對于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過一些極為簡單的問題使他們懂得這個(gè)知識的

應(yīng)用。

加強(qiáng)在教學(xué)方式方面的改進(jìn)

現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴(yán)重的問題，對學(xué)生而言，最

為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，一般都是通過接受式的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而作為教

師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo)和啟

發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識不強(qiáng)，不能主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)新問題，不能用很好的方法

去解決問題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如，在對基本不等式講解時(shí)，教科書中就提出了一個(gè)讓學(xué)生自己思考的

問題一一“對于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢？”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)

的均值不等式后，又提出了一個(gè)關(guān)于一般均值不等式的解法；在證明完二維和三

維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個(gè)具有探究性的問題一一“對比二維形式三維

形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎？”又如，“一般形式的

三角不等式應(yīng)該是怎樣的？”等等，這些具有探究性的問題在整個(gè)教材中隨處可

見。教師就應(yīng)該充分地利用這些問題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過程中理解知

識的應(yīng)用過程。

4高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性策略

生動(dòng)形象的策略

在教學(xué)中，對不等式知識的呈現(xiàn)和表達(dá)，要力求具體生動(dòng)形象，要將學(xué)生

難以理解的數(shù)學(xué)符號用學(xué)生日常生活中經(jīng)常使用的語言來表述，甚至生動(dòng)的表

述，使數(shù)學(xué)內(nèi)容和具體物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來，全面提高學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)中對各

種數(shù)學(xué)符號的理解、表達(dá)及應(yīng)用的能力.對于那些邏輯思維能力較差的學(xué)生，采

取這種方式更能夠引起其注意，直觀的表述和表達(dá)，更能引起其理解上的共

鳴，并對不等式性質(zhì)產(chǎn)生較為深刻的印象.

在不等式教學(xué)過程中，可通過引導(dǎo)學(xué)生對玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧，并探

究天平兩側(cè)因物體質(zhì)量的大小而傾斜的特點(diǎn)，借助這一情景來引導(dǎo)學(xué)生形象地

認(rèn)識不等式的基本性質(zhì).比如在教學(xué)中，可從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)入手，以天平

傾斜這一直觀表現(xiàn)來導(dǎo)入不等式的教學(xué).a、b兩物體放在天平兩側(cè)，天平向物

體a傾斜，而b、c兩物體放上去時(shí)，天平向物體b傾斜，那么，物體a和物體

C哪個(gè)質(zhì)量大？如此運(yùn)用學(xué)生有生活體驗(yàn)的事例進(jìn)行不等式性質(zhì)的直觀講解，引

導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行傳遞性思考，然后通過作差比較法來進(jìn)一步探討，進(jìn)行理性地理解；

這使枯燥、抽象的符號表達(dá)，還原為生動(dòng)形象的生活知識,有利于加深學(xué)生理

解和掌握能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

不斷積累的策略

學(xué)習(xí)重在積累，知識的積累和經(jīng)驗(yàn)、方法的積累，尤其是要把問題類型、

分析方法和典范例題等作為一個(gè)統(tǒng)一整體來進(jìn)行積累.在積累的過程中才能發(fā)現(xiàn)

新舊知識的關(guān)聯(lián)，做到條件反射、快速遷移.此外我們還應(yīng)注意到，不等式的學(xué)

習(xí)當(dāng)中，許多已經(jīng)證實(shí)的結(jié)論或者證明題的結(jié)論，都可以積累下來，作為以后

推斷其他結(jié)論的重要依據(jù)，從而不斷提升解題能力.

要積累就需要有反復(fù).在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可從簡單內(nèi)容入手，例如，

不等式7>3的兩側(cè)同時(shí)乘以任意一個(gè)不為零的數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)，小數(shù)等），讓學(xué)

生觀察不等號的方向的變化情