高中數(shù)學導數(shù)知識點總結(jié)

中學數(shù)學導數(shù)學問點總結(jié)

導數(shù)作為探究函數(shù)的重要工具，也是進一步學習高二數(shù)學的根底，因此

同學們須要駕馭導數(shù)的重要學問點。下面是我整理的中學數(shù)學導數(shù)學問點

總結(jié)，歡送大家閱讀共享借鑒。

書目

中學數(shù)學導數(shù)學問點

中學數(shù)學導數(shù)要點

中學數(shù)學導數(shù)重點

團中學數(shù)學導數(shù)學問點

一、早期導數(shù)概念--特別的形式大約在1629年法國數(shù)學家費馬探究

了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大

值與最小值的方法》。在作切線時他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)覺的因子E

就是我們所說的導數(shù)f(A)。

二、17世紀-一廣泛運用的〃流數(shù)術(shù)"17世紀生產(chǎn)力的開展推動了自然

科學和技術(shù)的開展在前人締造性探究的根底上大數(shù)學家牛頓、萊布尼茨等

從不同的角度起先系統(tǒng)地探究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)"

他稱變量為流量稱變量的變更率為流數(shù)相當于我們所說的導數(shù)。牛頓的有

關(guān)"流數(shù)術(shù)”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》

和《流數(shù)術(shù)和無窮級數(shù)》流數(shù)理論的實質(zhì)概括為他的重點在于一個變量的

函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變更與函數(shù)的變更的比的構(gòu)成

最在于確定這個比當變更趨于零時的極限。

三、19世紀導數(shù)一-漸漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家

院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導數(shù)的一種觀

點可以用現(xiàn)代符號簡潔表示｛dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的《無窮

小分析概論》中定義導數(shù)假如函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個給定的界限之間

保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個包含在這兩個不同界限之間的

值那么是使變量得到一個無窮小增量。19世紀60年頭以后魏爾斯特拉斯

締造了e-6語言對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達導數(shù)的定義也

就獲得了今日常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分其次輪初等化或成為可能微積分學理

論根底大體可以分為兩個局部。一個是實無限理論即無限是一個詳細的東

西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態(tài)上的過程比方無限接

近。就歷史來看兩種理論都有必需的道理。其中實無限用了150年后來極

限論就是此時此刻所運用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭辯

的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年

前的理論都不是最好的手段。

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團中學數(shù)學導數(shù)要點

1.求函數(shù)的單調(diào)性：

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,

(1)假如恒f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù);(2)假如恒f(x)0,那

么函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)；⑶假如恒f(x)0,那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間

(a,b)上為常數(shù)函數(shù)。

利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的根本步驟：①求函數(shù)yf(x)的定義域;②求導

數(shù)f(x);③解不等式f(x)O,解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為增區(qū)間;④解不

等式f(x)O,解集在定義域內(nèi)的不連續(xù)區(qū)間為減區(qū)間。

反過來，也可以利用導數(shù)由函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題(如確定參數(shù)

的取值范圍)：設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，

⑴假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為增函數(shù)，那么f(x)O(其中使f(x)O的x值

不構(gòu)成區(qū)間)；

(2)假如函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a,b)上為減函數(shù)，那么f(x)O(其中使f(x)O的x

值不構(gòu)成區(qū)間)；

(3)假如函數(shù)yg<)在區(qū)間(a,b)上為常數(shù)函數(shù)，那么f(x)O恒成立。2.求

函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)yf(x)在xO及其旁邊有定義，假如對xO旁邊的全部的點都有

f(x)f(xO)(或f(x)f(xO)),那么稱f(xO)是函數(shù)f(x)的微小值(或極大值)。

可導函數(shù)的極值，可通過探究函數(shù)的單調(diào)性求得，根本步驟是：

⑴確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導數(shù)f(x);⑶求方程f(x)O的全部實根，

xlx2xn,順次將定義域分成假設(shè)干個小區(qū)間，并列表：x變更時，f(x)和f(x)

值的

變更狀況：

⑷檢查f(x)的符號并由表格判定極值。3,求函數(shù)的最大值與最小值:

假如函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)存在xO,使得對隨意的xl,總有f(x)f(xO),

那么稱f(xO)為函數(shù)在定義域上的最大值。函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不必需唯

一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的。

求函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的最大值和最小值的步驟：(1)求f(x)在區(qū)間

(a,b)上的極值;

(2)將第一步中求得的極值與f(a),f(b)比擬，得到f(x)在區(qū)間［a,b］上的最

大值與最小值。

4.解決不等式的有關(guān)問題：

(1)不等式恒成立問題(確定不等式問題)可考慮值域。

f(xXxA)的值域是［a,b］時,

不等式f(x)O恒成立的充要條件是f(x)maxO,即bO;

不等式f(x)O恒成立的充要條件是f(x)minO,即aO。

f(x)(xA)的值域是(a,b)時,

不等式f(x)O恒成立的充要條件是bO;不等式f(x)O恒成立的充要條件

是aOo

(2)證明不等式f(x)O可轉(zhuǎn)化為證明f(x)maxO,或利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性,

轉(zhuǎn)化為證明f(x)f(xO)Oo

5.導數(shù)在實際生活中的應(yīng)用：

實際生活求解最大(小)值問題，通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值.在利用

導數(shù)來求函數(shù)最值時，必須要留意，極值點唯一的單峰函數(shù)，極值點就是

最值點，在解題時要加以說明。

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團中學數(shù)學導數(shù)重點

一、求導數(shù)的方法

⑴根本求導公式

(2)導數(shù)的四那么運算

(3)復合函數(shù)的導數(shù)

設(shè)在點x處可導，y=在點處可導，那么復合函數(shù)在點x處可導，且即

二、關(guān)于極限

.1.數(shù)列的極限：

粗略地說，就是當數(shù)列的項n無限增大時，數(shù)列的項無限趨向于A,

這就是數(shù)列極限的描述性定義。記作：=Ao如：

2函數(shù)的極限：

當自變量x無限趨近于常數(shù)時，假如函數(shù)無限趨近于一個常數(shù)，就說

當x趨近于時，函數(shù)的極限是，記作

三、導數(shù)的概念

1、在處的導數(shù).

2、在的導數(shù).

3.函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義：

函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，

即k=,相應(yīng)的切線方程是

注：函數(shù)的導函數(shù)在時的函數(shù)值，就是在處的導數(shù)。

例、假設(shè)=2,那么=()A-1B-2C1D

四、導數(shù)的綜合運用