高中數(shù)學人教A版高中 集合與函數(shù)概念函數(shù)的奇偶性教學設計

函數(shù)的奇偶性教學設計

江安中學徐霞

一.教材分析

1.教材的地位與作用

>內(nèi)容選自人教版《高中課程標準實驗教科書》A版必修1第一章第三節(jié)；

>函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個重要策略，因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一，

它的研究也為今后幕函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用；

>奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育起著非常重要的

作用，因此本節(jié)課充滿著數(shù)學方法論的滲透教育，同時又是數(shù)學美的集中體現(xiàn)。

2.學情分析

>已經(jīng)學習了函數(shù)的單調(diào)性，對于研究函數(shù)的性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了

解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性，但學生在初中已經(jīng)學習過圖形的軸對稱與中心

對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識；

>在研究函數(shù)的單調(diào)性方面，學生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般

的科學處理方法,具備一定數(shù)學研究方法的感性認識；

>高一學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提

高；

>高一學生的學習心理具備一定的穩(wěn)定性,有明確的學習動機，能自覺配合教

師完成教學內(nèi)容。

二.目的分析

>教學目標知識與技能目標：

……理解函數(shù)奇偶性的概念

……能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性

＞過程與方法目標：

……培養(yǎng)學生的類比，觀察，歸納能力

……滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由形象到具體，再

從具體到一般的研究方法

＞情感態(tài)度與價值觀目標：

……對數(shù)學研究的科學方法有進一步的感受

……體驗數(shù)學研究嚴謹性，感受數(shù)學對稱美

重點與難點

＞重點：函數(shù)奇偶性概念的形成和函數(shù)奇偶性的判斷

＞難點：函數(shù)奇偶性概念的探究與理解

三.教法、學法

教法

＞借助多媒體

＞以引導發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法、設疑誘導法為輔的教學模式

＞遵循研究函數(shù)性質(zhì)的三步曲

學法

＞根據(jù)自主性和差異性原則

＞以促進學生發(fā)展為出發(fā)點

＞著眼于知識的形成和發(fā)展

＞著眼于學生的學習體驗

四.過程分析

設問激疑，創(chuàng)設情景布置作業(yè)，八回歸拓展

概括猜想，揭示內(nèi)涵課時小結(jié)，一知識建構(gòu)

討論收納.刑成宗▽概念辨析.升他提高

強化定義，深化內(nèi)涵講練結(jié)合，鞏固新知

(一)情境導航、引入新課

問題提出

源于生活，那么我們現(xiàn)在正在學習的函數(shù)圖象，是否也會具有對稱的特性呢？

是否也體現(xiàn)了圖象對稱的美感呢？

(二)構(gòu)建概念、突破難點

考察下列兩個函數(shù)：

⑴/(X)=X2(2)/(X)X|

思考1:這兩個函數(shù)的圖象有何共同特征？

思考2:對于上述兩個函數(shù)，f⑴與f(T),f(2)與f(-2),f(a)與f(-a)有什

么關(guān)系？

一般地，若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，當自變量x任取定義域中的一

對相反數(shù)時，對應的函數(shù)值相等。即f(-x)=f(x)

思考3:怎樣定義偶函數(shù)？

思考4:函數(shù)/(工)=/,元￡[_3,2]偶函數(shù)嗎？偶函數(shù)的定義域有什么特

征？

(三)合作探究、類比發(fā)現(xiàn)

仿照討論偶函數(shù)的過程，回答下列問題,

⑴請

你仔細觀察這兩個函數(shù)圖象，它們又有什么共同特征？

(2)請你完成下列函數(shù)值對應表，描述它們又是如何體現(xiàn)這些特征的

呢？

(3)你能嘗試利用數(shù)學語言描述函數(shù)圖象的這個特征嗎？

(4)奇函數(shù)的定義

練習1從形的角度理解奇偶性的定義

例1、已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫出y=f(x)在y軸左

邊的圖象.

y-

解:

Ox

方法點拔：抓住關(guān)鍵點的對稱

練習：已知幾6是偶函數(shù)，g(?是奇函數(shù)，試將下圖

補充完整。

y

&)

X

思想點拔：特殊到一般

_______________________________________________________________強化定義，深化

內(nèi)涵

☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明：

(1)如果一個函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性。

(2).函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點對稱。

(3)若f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)=一為x)成立。

若f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)成立。

練3：奇函數(shù)定義域是[a,2a+3],則a=

(四)講練結(jié)合，鞏固新知

例2?證明下列函數(shù)的奇偶性：

(2)/(x)=x+i

x

(3)/(x)=-^-

x-1

方法點拔：定義證明法

☆小結(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱；

⑵再判斷f(—X)與f(x)的關(guān)系;

(3)若f(-x)=f(x)則f(x)是偶函數(shù);

若f(-x)=-f(x)則f(X)是奇函數(shù).

L判斷函數(shù)奇偶性。。°\

(1)4v)=x3+2x(2)f(x)=Vx

(3)本)=20+3*2(4)f(x)=O

總結(jié)：根據(jù)奇偶性,奇函數(shù)

偶函數(shù)

既奇又偶函數(shù)

TF六.T4/田"興卜

函數(shù)可劃分為四類:

奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)：

⑴奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，

那么這個函數(shù)為奇函數(shù).

⑵偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.

反過來,如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，

那么這個函數(shù)為偶函數(shù).

注：奇偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可用于：

①.判斷函數(shù)的奇偶性；②.簡化函數(shù)圖象的畫法。

練5：判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)？(口答)

⑸"X)=^-5|x|-6(6)/(x)=

(7)/(x)=d+x(8)/(x)=0,xe{-l,l}

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)

定設函數(shù)y=f(x)的定義域為D,任意x屬于D，都有-x

義屬于D.

f(-x)=-f(x)f(-X)=f(x)

圖

像

性

質(zhì)關(guān)于原點對稱關(guān)于y軸對稱

判斷定義域是否關(guān)于原點對稱.

步驟f(-x)=-f(X)f(-x)=f(X)

判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：

一看一一二找一一三判斷

注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對稱或者關(guān)于原點