高中數(shù)學(xué)解題技巧方法總結(jié)

高中數(shù)學(xué)解題技巧方法總結(jié)

數(shù)學(xué)習(xí)題無(wú)非就是數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的組合應(yīng)用，弄清數(shù)學(xué)基本

概念、基本定理、基本方法是推斷題目類型、學(xué)問(wèn)范圍的前提，是正

確把握解題方法的依據(jù)。下面是我為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題技

巧方法，盼望對(duì)您有所關(guān)心！

高中數(shù)學(xué)常考題型答題技巧與方法

1＞解決肯定值問(wèn)題

主要包括化簡(jiǎn)、求值、方程、不等式、函數(shù)等題，基本思路是：把

含肯定值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不含肯定值的問(wèn)題。

詳細(xì)轉(zhuǎn)化方法有：

①分類爭(zhēng)論法:依據(jù)肯定值符號(hào)中的數(shù)或式子的正、零、負(fù)分狀況

去掉肯定值。

②零點(diǎn)分段爭(zhēng)論法：適用于含一個(gè)字母的多個(gè)肯定值的狀況。

③兩邊平方法：適用于兩邊非負(fù)的方程或不等式。

④幾何意義法：適用于有明顯幾何意義的狀況。

2、因式分解

依據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和根據(jù)一般步驟是順當(dāng)進(jìn)行因式分解的重要技

巧。因式分解的一般步驟是：

提取公因式

選擇用公式

十字相乘法

分組分解法

拆項(xiàng)添項(xiàng)法

3、配方法

利用完全平方公式把一個(gè)式子或部分化為完全平方式就是配方法,

它是數(shù)學(xué)中的重要方法和技巧。配方法的主要依據(jù)有：

4、換元法

解某些簡(jiǎn)單的特型方程要用到“換元法，，。換元法解方程的一般步驟

是：

設(shè)元玲換元玲解元今還元

5、待定系數(shù)法

待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法。適用于

求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問(wèn)題的解決。其解題步驟

是：①設(shè)②列③解④寫

6、簡(jiǎn)單代數(shù)等式

簡(jiǎn)單代數(shù)等式型條件的使用技巧：左邊化零，右邊變形。

①因式分解型：

(-----)(—)=0兩種狀況為或型

②配成平方型：

(—)2+(—)2=0兩種狀況為且型

7、數(shù)學(xué)中兩個(gè)最宏大的解題思路

⑴求值的思路列欲求值字母的方程或方程組

(2)求取值范圍的思路列欲求范圍字母的不等式或不等式組

8、化簡(jiǎn)二次根式

基本思路是：把Vm化成完全平方式。即：

9、觀看法

10、代數(shù)式求值

方法有：

⑴直接代入法

⑵化簡(jiǎn)代入法

⑶適當(dāng)變形法(和積代入法)

留意：當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的"對(duì)稱式〃時(shí)，通?？梢曰癁樽帜?和

與積〃的形式，從而用"和積代入法〃求值。

11、解含參方程

方程中除過(guò)未知數(shù)以外，含有的其它字母叫參數(shù)，這種方程叫含參

方程。解含參方程一般要用'分類爭(zhēng)論法'，其原則是：

⑴根據(jù)類型求解

(2)依據(jù)需要爭(zhēng)論

⑶分類寫出結(jié)論

12、恒相等成立的有用條件

(l)ax+b=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax+b=0有很多個(gè)解a=0

且b=0o

(2)ax2+bx+c=0對(duì)于任意x都成立關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有很多

解a=0、b=0>c=0o

13、恒不等成立的條件

由一元二次不等式解集為R的有關(guān)結(jié)論簡(jiǎn)單得到下列恒不等成立

的條件：

14、平移規(guī)律

圖像的平移規(guī)律是討論簡(jiǎn)單函數(shù)的重要方法。平移規(guī)律是：

15、圖像法

爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)的重要方法是圖像法一一看圖像、得性質(zhì)。

定義域圖像在X軸上對(duì)應(yīng)的部分

值域圖像在Y軸上對(duì)應(yīng)的部分

單調(diào)性從左向右看，連續(xù)上升的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是增區(qū)間;

從左向右看，連續(xù)下降的一段在X軸上對(duì)應(yīng)的區(qū)間是減區(qū)間。

最值圖像點(diǎn)處有值，圖像最低點(diǎn)處有最小值

奇偶性關(guān)于Y軸對(duì)稱是偶函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是奇函數(shù)

16、函數(shù)、方程、不等式間的重要關(guān)系

方程的根

▼

函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)

▼

不等式解集端點(diǎn)

17、一元二次不等式的解法

一元二次不等式可以用因式分解轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組去解，但

比較簡(jiǎn)單;它的簡(jiǎn)便的有用解法是依據(jù)“三個(gè)二次〃間的關(guān)系，利用二次

函數(shù)的圖像去解。詳細(xì)步驟如下：

二次化為正

判別且求根

▼

畫出示意圖

▼

解集橫軸中

18、一元二次方程根的爭(zhēng)論

一元二次方程根的符號(hào)問(wèn)題或m型問(wèn)題可以利用根的判別式和根

與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決，但根的一般問(wèn)題、特殊是區(qū)間根的問(wèn)題要依據(jù)

"三個(gè)二次"間的關(guān)系，利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解決。"圖像法〃解決一

元二次方程根的問(wèn)題的一般思路是：

題意

▼

二次函數(shù)圖像

▼

不等式組

不等式組包括：a的符號(hào);△的狀況;對(duì)稱軸的位置;區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值

的符號(hào)。

19、基本函數(shù)在區(qū)間上的值域

我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等出名稱的函數(shù)是基

本函數(shù)?；竞瘮?shù)求值域或最值有兩種狀況:

(1)定義域沒(méi)有特殊限制時(shí)一記憶法或結(jié)論法；

(2)定義域有特殊限制時(shí)一圖像截?cái)喾?，一般思路是?/p>

畫出圖像

▼

截出一斷

▼

得出結(jié)論

20、最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中，涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得值或最小值”

的問(wèn)題是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,

其解題步驟是：

設(shè)變量

▼

列函數(shù)

▼

求最值

▼

寫結(jié)論

21、穿線法

穿線法是解高次不等式和分式不等式的方法。其一般思路是：

首項(xiàng)化正

求根標(biāo)根

右上起穿

▼

奇穿偶回

留意：①高次不等式首先要用移項(xiàng)和因式分解的方法化為"左邊乘

積、右邊是零〃的形式。②分式不等式一般不能用兩邊都乘去分母的

方法來(lái)解，要通過(guò)移項(xiàng)、通分合并、因式分解的方法化為“商零式〃，

用穿線法解。

高考數(shù)學(xué)五大解題思路總結(jié)

高考數(shù)學(xué)解題思想一：函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析和討論數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,

通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系（或構(gòu)造函數(shù)）運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問(wèn)題、

轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題;方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)

學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（方程組）或不等式模型（方程、不等式等）去

解決問(wèn)題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

高考數(shù)學(xué)解題思想二：數(shù)形結(jié)合思想

中學(xué)數(shù)學(xué)討論的對(duì)象可分為兩大部分，一部分是數(shù)，一部分是形，

但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合或形數(shù)結(jié)合。它既是

查找問(wèn)題解決切入點(diǎn)的“法寶〃，又是優(yōu)化解題途徑的“良方"，因此我

們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)題時(shí)，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、

快速地解決問(wèn)題。

高考數(shù)學(xué)解題思想三：特別與一般的思想

用這種思想解選擇題有時(shí)特殊有效，這是由于一個(gè)命題在普遍意義

上成立時(shí)，在其特別狀況下也必定成立，依據(jù)這一點(diǎn)，我們可以直接

確定選擇題中的正確選項(xiàng)。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題

的求解策略，也同樣精彩。

高考數(shù)學(xué)解題思想四：極限思想解題步驟

極限思想解決問(wèn)題的一般步驟為：（1）對(duì)于所求的未知量，先設(shè)法構(gòu)

思一個(gè)與它有關(guān)的變量乂2）確認(rèn)這變量通過(guò)無(wú)限過(guò)程的結(jié)果就是所求

的未知量;⑶構(gòu)造函數(shù)（數(shù)列）并利用極限計(jì)算法則得出結(jié)果或利用圖

形的極限位置直接計(jì)算結(jié)果。

高考數(shù)學(xué)解題思想五：分類爭(zhēng)論思想

我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣一種狀況，解到某一步之后，不能再以統(tǒng)一的

方法、統(tǒng)一的式子連續(xù)進(jìn)行下去，這是由于被討論的對(duì)象包含了多種

狀況，這就需要對(duì)各種狀況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得

解，這就是分類爭(zhēng)論。引起分類爭(zhēng)論的緣由許多，數(shù)學(xué)概念本身具有

多種情形，數(shù)學(xué)運(yùn)算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確

定性，變化等均可能引起分類爭(zhēng)論。在分類爭(zhēng)論解題時(shí)，要做到標(biāo)準(zhǔn)

統(tǒng)一，不重不漏。

高中數(shù)學(xué)的解題的方法

1、首先是精選題目，做到少而精。

只有解決質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。然

而絕大多數(shù)的同學(xué)還沒(méi)有辨別、分析題目好壞的力量，這就需要在老

師的指導(dǎo)下來(lái)選擇復(fù)習(xí)的練習(xí)題，以了解高考題的形式、難度。

2、其次是分析題目。

解答任何一個(gè)數(shù)學(xué)題目之前，都要先進(jìn)行分析。相對(duì)于比較難的題

目，分析更顯得尤為重要。我們知道，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題實(shí)際上就是在題

目的已知條件和待求結(jié)論中架起聯(lián)系的橋梁，也就是在分析題目中已

知與待求之間差異的基礎(chǔ)上，化歸和消退這些差異。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程

中也反映出對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)把握的嫻熟程度、理解程度和數(shù)學(xué)方法的

敏捷應(yīng)用力量。例如，很多三角方面的題目都是把角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)

形式統(tǒng)一后就可以解決問(wèn)題了，而選擇怎樣的三角公式也是成敗的關(guān)

鍵。

3、最終，題目總結(jié)。

解題不是目的，我們是通過(guò)解題來(lái)檢驗(yàn)我們的學(xué)習(xí)效果，發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)

中的不足的，以便改進(jìn)和提高。因此，解題后的總結(jié)至關(guān)重要，這正

是我們學(xué)習(xí)的大好機(jī)會(huì)。對(duì)于一道完成的題目，有以下幾個(gè)方面需要

總結(jié)：

①在學(xué)問(wèn)方面，題目中涉及哪些概念、定理、公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，

在解題過(guò)程中是如何應(yīng)用這些