江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程標準(一)

江蘇省五年制高等職業(yè)教育

數(shù)學課程標準

第一部分前言

一、課程性質(zhì)

數(shù)學課程是五年制高等職業(yè)教育的一門主要文化基礎(chǔ)課程，對于學生認識數(shù)學

與自然界、數(shù)學與人類社會的關(guān)系，認識數(shù)學的科學價值、文化價值、應(yīng)用價值、

思維價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維具有基礎(chǔ)性的作

用，對于學生學習專業(yè)課程以及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。

二、課程設(shè)計基本理念

1.正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系，整合教學內(nèi)容

本課程應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一，注意跨初等數(shù)學、高等數(shù)

學內(nèi)容的特點，正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系。課程分為必修、限選和任選三大模塊。

根據(jù)五年制高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標，必修模塊的內(nèi)容在理論與方法上應(yīng)是最

基本的，在應(yīng)用中應(yīng)是最廣泛的。限選、任選模塊的內(nèi)容，應(yīng)為學生學習專業(yè)課程

和進一步的學習提供必要的數(shù)學準備，為不同需求的學生提供多種選擇。

根據(jù)社會發(fā)展、學生發(fā)展的需要，精選最基本的體現(xiàn)近現(xiàn)代數(shù)學思想方法的知

識，并增加一些問題探究等內(nèi)容，構(gòu)建簡明合理的知識結(jié)構(gòu)。

根據(jù)五年制高等職業(yè)教育學生的認知水平，提出與學生認知基礎(chǔ)相適應(yīng)的邏輯

推理、空間想象、數(shù)據(jù)處理等能力要求，適度加強貼近生活實際與所學專業(yè)相關(guān)的

數(shù)學應(yīng)用意識，避免繁雜的運算與人為的技巧。

2.關(guān)注數(shù)學課程的學習過程

在數(shù)學課程的實施中，要展現(xiàn)知識形成和發(fā)展的過程，為學生提供感受和體驗

的機會，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)學生合作交流的能力。

3.注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合

加強現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，促進數(shù)學課程內(nèi)容的必要調(diào)整

與更新；通過現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用改善數(shù)學教學的過程，改進數(shù)學學習的方式，幫助

學生理解數(shù)學知識；促使學生運用現(xiàn)代信息技術(shù)進行信息收集、數(shù)據(jù)處理，從而提

高學生的數(shù)學應(yīng)用能力。

4.實施有效的數(shù)學學習評價

以促進學生發(fā)展為目標，建立形成性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合目.以形成性評價

為主的評價體系，發(fā)揮數(shù)學學習評價的診斷功能、激勵功能和教育功能。注意評價

手段的多樣化，評價方式的多層次，給學生以成功的體驗。

實施評價不僅要關(guān)注學生知識與技能的理解和掌握，能力的提高，更要關(guān)注他

們情感態(tài)度與價值觀的形成與發(fā)展；不僅要關(guān)注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關(guān)注他

們在獲得結(jié)果的過程中所作的努力。

三、課程設(shè)計思路

本課程力求將教育改革的基本理念與課程框架設(shè)計、內(nèi)容標準確定及課程實施

有效地結(jié)合起來。

1.課程框架

本課程分為三個模塊:必修模塊，限選模塊，任選模塊;每個模塊包含若干個系列,

每個系列包含若干個單元。

模塊系列單元建議課時

一、代數(shù)基礎(chǔ)

集合,不等式12課時

知識

二、函數(shù)函數(shù)概念與箱函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)22課時

三角函數(shù)，加法定理及推論，反三角函

必修模塊三、三角（I）24課時

數(shù)

（160課

四、幾何（I）立體幾何（I），平而解析幾何（I）32課時

時）

五、概率統(tǒng)計初

概率初步10課時

步（I）

數(shù)列與極限，函數(shù)極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)微分

六、微積分（I）60課時

及應(yīng)用.一元積分學.定積分概念及運第

七、概率統(tǒng)計初

計數(shù)原理，排列組合，概率統(tǒng)計24課時

步（H）

八、三角（II）正弦型曲線，解三角形10課時

九、平面向量平面向量10課時

十、幾何（II）立體幾何（II）,平面解析幾何（n）24課時

限選模塊十一、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8課時

十二、線性代數(shù)

行列式，矩陣，線性規(guī)劃26課時

初步

一元函數(shù)微枳分的應(yīng)用，無窮區(qū)間上的

十三、微積分

積分，多元函數(shù)微積分學，常微分方程，無56課時

（II）

窮級數(shù)

，「也就必十四、數(shù)學軟小卜應(yīng)用

任選模塊上.將*v

十五、數(shù)學文4

?2?

2.選課建議

本《課程標準》提供了五年制高等職業(yè)教育不同學校、不同專業(yè)、不同興趣愛

好學生的多種不同的選課組合。

所有專業(yè)應(yīng)該完成必修模塊的教學。在此基礎(chǔ)上，不同的專業(yè)可根據(jù)需求在限

選模塊中選擇學習內(nèi)容，課時約為60-70。選學內(nèi)容建議為：

文科類專業(yè)：概率統(tǒng)計初步（II）、線性代數(shù)初步及微積分（II）的相關(guān)內(nèi)容;

工科類專業(yè)：三角（II）、平面向量、幾何（II）、復(fù)數(shù)及微積分（II）的相關(guān)

內(nèi)容。

還可以根據(jù)學生意愿、專業(yè)方向、學習基礎(chǔ)，在任選模塊中選擇內(nèi)容安排講座。

第二部分課程目標

五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程的總目標是：使學生在九年制義務(wù)教育數(shù)學課程

的基礎(chǔ)上，進一步提高作為高技能人才所必須具備的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足未來職業(yè)崗

位和個人發(fā)展的需要。具體目標如下：

1.獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，

體會其中所蘊涵的數(shù)學思想方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的

自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想象、邏輯推理、運算求解、數(shù)據(jù)處理、運用現(xiàn)代信息技術(shù)等能力。

3.發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，提高分析和解決簡單實際問題的能力。

4.提高學習數(shù)學的興趣與學好數(shù)學的信心，形成良好的數(shù)學學習習慣。通過課

程的學習過程，逐步認識數(shù)學的應(yīng)用價值和文化價值，從而進一步樹立辯證唯物主

義和歷史唯物主義世界觀。

?4?

第三部分內(nèi)容標準

一、必修模塊

必修模塊是五年制高等職業(yè)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)，包含六個系列，是所有學生

必須學習的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是滿足五年制高等職業(yè)教育學生

的基本數(shù)學需求；二是為學生進一步的學習提供必要的數(shù)學準備。

第一系列代數(shù)基礎(chǔ)知識

在本系列中，學生將學習集合、不等式。

集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言。使用集合語言可以簡潔、準確地表達數(shù)學的

一些內(nèi)容。在本系列中，學生將通過實例學習集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集

合之間的關(guān)系和基本運算。

不等關(guān)系是現(xiàn)實世界中的一種基本數(shù)量關(guān)系。建立不等觀念，處理不等關(guān)系與

處理相等關(guān)系是同樣重要的。在木系列中，學生將通過具體情境，感受在Id常生活

和現(xiàn)實世界中存在大量的不等關(guān)系，理解不等式的意義；掌握求解一元二次不等式

的基本方法，從而體會一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)之間的聯(lián)系；通

過解決簡單的實際問題，體會一元二次不等式的應(yīng)用；了解絕對值不等式的含義，

會求解簡單的絕對值不等式。

【內(nèi)容與要求］

1.集合（4課時）

（1）集合的含義與表示

①通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”、“不屬于”關(guān)系。

②通過實例體會有限集、無限集、空集的概念。

③認識一些特殊數(shù)集的記號。

④了解集合的不同表示方法（列舉法、描述法），感受集合語言的意義和作用。

（2）集合間的基本關(guān)系

①通過實例分析，理解子集、真子集的含義。

②通過實例，了解兩個集合相等的含義。

（3）集合的基本運算

①理解兩個集合的并集和交集的含義，會寫出兩個集合的并集和交集。

②了解全集和補集的含義，會求給定子集在全集中的補集。

③能使用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作

用。

2.不等式（8課時）

（1）不等關(guān)系：感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不

等式的實際背景。

（2）一元二次不等式

①體會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③會解一元二次不等式。

（3）絕對值不等式

①體會從實際情境中抽象出絕對值不等式模型的過程。

②會解簡單的絕對值不等式。

［說明與建議］

1.在集合的教學中，應(yīng)注意聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活引入集合概念。創(chuàng)設(shè)使學生運

用集合語言進行交流的情境和機會，使學生在實際使用中熟悉集合的不同表示方

法。

2.在一元二次不等式的教學中，應(yīng)引導(dǎo)學生理解一元二次不等式的解題過程，

重點掌握判別式八>°時的一元二次不等式的解法。

3.在絕對值不等式的教學中，應(yīng)引導(dǎo)學生利用換元法解形如|同+q>。，

\k^c+t\<a>0次工0）的不等式。

［參考案例］

例1如果集合4={乂-3Vx<2,xeN},那么集合4用列舉法可以表示為（）

A.{1}B.{（）,1}C.{-2,-1,0,1}D.以上答案都不正確

例2某班級每人都報名參加運動會，A&C分別表示參加跳遠、鉛球和跨欄

比賽的學生集合，。表示報名參加運動會的學生集合，那么班級中同時報名參加跳

遠和鉛球比賽，但沒有參加跨欄比賽的學生的集合可以月集合運算表示為（）

A.（AUB）C（CcC）B.（An8；nc

c.［LQ（AnB）］ncD.（Anz?）n（CQC）

例3某賓館共有120套客房，當每天每套租金為500元時，客房入住率為

100%,如果提高租金，預(yù)計每提高50元就有8套客房空出來，試問每套客房的租

金定在什么范圍內(nèi)能保證賓館房租總收入不低于62400元？

第二系列函數(shù)

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)思想將貫穿本課程的始

終。在本系列中，學生將學習鼎函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)，感受

,6,

建立函數(shù)模型的過程和方法，嘗試運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活的簡單問題。

I內(nèi)容與要求］

1.函數(shù)(4課時)

(1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學模型，在此基

礎(chǔ)上體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單

函數(shù)的定義域和函數(shù)值，了解函數(shù)值域的含義。

(2)了解函數(shù)的不同表示方法(圖象法、列表法、解析法)。

(3)通過實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能解決一些簡單的實際問題。

(4)結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性的

意義，了解函數(shù)奇偶性的含義。

2.鬲函數(shù)(2課時)

(1)通過學生已有的知識和生活中的實例，了解恭函數(shù)的概念。

(2)理解有理指數(shù)幕的含義，并會進行累的運算。

(3)結(jié)合函數(shù)v=r,產(chǎn)/)，=Ly=/的圖象，了解它們的性質(zhì)，體會通

x

過數(shù)形結(jié)合來研究函數(shù)的思想方法。

(4)了解塞函數(shù)的簡單應(yīng)用。

3.指數(shù)函數(shù)(6課時)

(1)通過實例了解指數(shù)函數(shù)的實際背景。

(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念。能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，

探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3)在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

4.對數(shù)函數(shù)(8課時)

(1)經(jīng)歷由指數(shù)式引入對數(shù)概念的過程，理解對數(shù)的基本性質(zhì)和積、商、耗的

對數(shù)的運算法則，了解對數(shù)的換底公式，會用計算器求巴對數(shù)的值。

(2)通過實例，理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3)了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)產(chǎn)與對數(shù)函數(shù))=log,“

互為反函數(shù)。

5.函數(shù)的簡單應(yīng)用(2課時)

通過實際生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)、分段函

數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

I說明與建議I

1.考慮到五年制高職學生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念木質(zhì)的理

解，可通過具體實例，從學生已熟悉的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學

生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概

念。結(jié)合實際問題，感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，初步運用函數(shù)

思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題。

2.在教學中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免過于繁瑣的訓練。

3.指數(shù)室的教學，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)事的概念及其運算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具

體實例，引入有理指數(shù)事及其運算性質(zhì)。

4.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進行解釋和直觀理解，可通過比較，

說明指數(shù)函數(shù)產(chǎn)。,和對數(shù)函數(shù)產(chǎn)logd互為反函數(shù)。不要求一般地討

論形式化的反函數(shù)定義，對于求已知函數(shù)的反函數(shù)的問題也不作要求。

5.在函數(shù)的簡單應(yīng)用的教學中，教師要引導(dǎo)學生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世

界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型與現(xiàn)實世界的密

切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。

6.應(yīng)鼓勵學生運用現(xiàn)代教育技術(shù)學習、探索和解決問題。建議利用幾何畫板或

Mathematics等軟件，畫出哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，探索、比較它們

的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)。

［參考案例］

例1某學生離家去學校，為了鍛煉身體，一開始跑步前進，跑累了再步行走

余下的路程。用縱軸表示該學生離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四

個圖形中較符合該學生的走法的圖形是（）

的趨勢。為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人

?8?

口日”,呼吁各國要控制人口增長。

我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的

世界人口。因此，中國的人口問題是公認的社會問題。2000年第五次人口普查，中

國人口己達到13億，年增長率約為1%。為了有效地控制人口過快增長，實行計劃

生育成為我國一項基本國策。

（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達到

2000年的多少倍？

（2）到2050年我國的人口將達到多少？

（3）你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？

第三系列三角（I）

在本系列中，學生將學習三角函數(shù)、反三角函數(shù)，加法定理及推論。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他

領(lǐng)域中具有重要的作用。在本系列中，學生將通過實例，學習三角函數(shù)及其基本性

質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問題中的作用。反三角函數(shù)是學習微積

分的基礎(chǔ)。

加法定理及推論在數(shù)學中有一定的應(yīng)用，利用這些三角公式進行計算、化簡、

證明，有利于發(fā)展學生的推理能力和運算能力。

I內(nèi)容與要求〕

1.三角函數(shù)（16課時）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念，理解象限角、終邊相同角的概念。了解弧度制和弧長公式,

能進行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)的定義

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin?a+cos2a=1,tana=。

cos。

③了解一。,2一。,乃士。,2乃一。,2攵乃+。的正弦、余弦和正切的簡化公

2

式。

（3）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

會用“五點法”作出y=siavj=cosA-在［0,2萬］上的圖象，了解的圖象特征,

理解它們的性質(zhì)。

（4）會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)

象的重要函數(shù)模型。

2.加法定理及推論（6課時）

（1）理解兩角和與差的正弦、余弦公式，了解兩角和與差的正切公式。

（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推導(dǎo)過程。

（3）能運用上述公式進行簡單的恒等變換。

3.反三角函數(shù)（2課時）

（1）了解反三角函數(shù)概念。

（2）會用計算器求反正弦、反余弦和反正切函數(shù)值。

［說明與建議］

1.在三角函數(shù)的教學中，教師應(yīng)根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學

生體會三角函數(shù)模型的意義。例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點的運動，以及

音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期

現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。

2.應(yīng)使學生體會弧度也是一種度量角的單位，理解弧度制是用實數(shù)來表示角的

一種度量制。隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。

3.同角關(guān)系僅限于siifa+cos2a=1和tana=包4,在具體要求上，

cosa

不要求作繁雜的恒等變形。

4.任意角的三角函數(shù)值可用簡化公式化為銳角的三角函數(shù)值，也可用計算器直

接計算。

5.對于反三角函數(shù)，僅要求能表示值域范圍內(nèi)的角及使用計算器求值。

［參考案例］

例1在直角坐標系中,用“五點法”作出函數(shù)），=sinx和函數(shù)），=sinx-l在

xe［0,2T上的圖象，并根據(jù)圖象寫出這兩個函數(shù)在工￡［0,2向上的單調(diào)區(qū)間及其相

互關(guān)系。

例2若sina=3,則sin（"+a）=。

例3已知uma=2,求tan2a的值。

例4已知sina=，，且a為第二象限角，求sin（a-2）的值。

26

第四系列幾何（?）

本系列中，學生將學習空間幾何體和直線、圓與圓桂曲線。

幾何學是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學分支。三維空間

是人類生存的現(xiàn)實空間。本單元中，學生將通過對實物模型等的觀察，認識基本的

?10-

柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，學生還將了解一些簡單幾何體的表面

積與體積的計算方法，從而初步形成空間想象能力。

解析幾何是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。本

單元中，學生將在平面直角坐標系中建立直線和圓的方程，運用代數(shù)方法研究它們

的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾

何問題的能力。

建立曲線的方程和通過方程來研究曲線的性質(zhì)是解析幾何的兩個基本問題。圓

錐曲線是一類重要的曲線，圓錐曲線的幾何性質(zhì)在日常生活、社會生產(chǎn)及其他學科

中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。本單元中，學生將了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，建立

圓錐曲線的方程，理解圓錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和

解決實際問題中的作用。進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，形成用代數(shù)方法解決兒

何問題的能力。

I內(nèi)容與要求］

1.立體幾何(I)——空間幾何體(6課時)

(1)利用實物模型或計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，會畫

柱、錐、臺的直觀圖。

(2)了解柱、錐、臺、球的面積和體積的計算公式。

2.平面解析幾何(I)—直線、圓與圓錐曲線(26課時)

(1)直線與方程

①由一次函數(shù)、二元一次方程與直線之間的關(guān)系，了解直線方程的概念。

②理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜左。

③在半面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。并在

此基礎(chǔ)上，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、斜截式及一般式)，體會斜

截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

④能根據(jù)直線的斜率為斷兩條直線的位置關(guān)系，會求兩條相交直線的交點坐

標。

⑤掌握線段的中點坐標公式、兩點間的距離公式和點到直線的距離公式，會求

兩條平行直線間的距離，初步體會用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學思想。

(2)圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程，了解圓的一般方程。

②能根據(jù)直線與圓的方程，判斷它們的位置關(guān)系，并能解決?些簡單的問題。

初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

（3）圓錐曲線與方程

①了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系及求曲線方程的基本思路與方法。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，理解橢圓的定義、標準方程及簡單幾

何性質(zhì)。

③了解雙曲線、拋物線的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。

④通過圓錐曲線與方程的學習，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

［說明與建議］

1.在立體幾何（I）的教學中，要讓學生經(jīng)歷由大量的感性認識轉(zhuǎn)化為理性認

識的過程，學會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言。

2.在平面解析幾何的教學中，應(yīng)充分體會用坐標法研究問題的基本思想，就是

用坐標、方程等代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系，進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,

不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

3.在引入圓錐曲線的概念時，應(yīng)通過豐富的實例（如拱形橋的截面、行星運行

軌道等），使學生了解圓錐曲線的實際背景與具體應(yīng)用。

［參考案例］

例1有一根長為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上

纏繞4圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的最短長度為

多少厘米（精確到0.1cm）?

例2制作一個圓柱和一個圓錐，它們的高和底面半徑分別相等，通過灌水或

沙子的實驗探索二者體積間的關(guān)系。

例3一個正四棱錐，底面邊長和側(cè)棱長均為6厘米，求其全面積。

例4若直線辦+外=1與圓相交，則點P（a份與圓的位置關(guān)系是（）

A.在圓上B.在圓外

C.在圓內(nèi)D.不能確定

例5已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,

一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？假設(shè)貨車的最大寬度為"m,

那么貨車要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少?/p>

例6汽車前燈的反光曲面與軸截面的交線為拋物線，燈口直徑為197mm,反

光曲面的頂點到燈口的距離為69m由拋物線的性質(zhì)可知，當燈泡安裝在拋物線

的焦點處時，經(jīng)反光曲面反射后的光線是平行光線。為了獲得平行光線，應(yīng)怎樣安

裝燈泡？（精確到1mm）

?12?

第五系列概率統(tǒng)計初步（I）

概率論是研究現(xiàn)實世界中隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學，它為人們認識客觀世界提供r

重要的思想模式和解決問題的方法。因而在自然科學和社會科學等領(lǐng)域中有著廣泛

的應(yīng)用，同時也是統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)。

當今社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，從中得到有價

值的信息，作出合理的決策。而統(tǒng)計是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學科，各

行各業(yè)都離不開統(tǒng)計學，因此，概率與統(tǒng)計的基本知識已成為未來公民的必備知識。

在本系列中，學生將學習概率的初步知識，通過實例分析，了解隨機現(xiàn)象，學

習概率的基本概念、計算公式及其在日常工作中的一些應(yīng)用，體會概率的意義，獲

得一定的數(shù)學素養(yǎng)，為以后進一步學習和工作作好準備。

?內(nèi)容與要求?

1.隨機事件及其概率（2課時）

（1）通過日常生活中的實例，了解隨機現(xiàn)象、隨機事件的概念。

（2）通過具體試驗，r解隨機現(xiàn)象發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解

概率的意義。

2.古典概型（4課時）

通過實例學習等可能事件的相關(guān)概念，理解古典概型。會用枚舉法計算等可能

事件的概率。

3.互斥事件的加法公式（2課時）

通過實例，了解互斥事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率加法公式。

4.獨立事件的概率與概率乘法公式（2課時）

通過實例，了解獨立事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率乘法公式。

【說明與建議I

1.在教學過程中，教師應(yīng)通過日常生活中的大量實例，讓學生了解隨機現(xiàn)象發(fā)

生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。

2.在古典概率教學中，教師應(yīng)讓學生通過實例理解古典概型的特征：試驗結(jié)果

的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學生初步學會把一些實際問題轉(zhuǎn)化

為古典概型，進而能解決一些簡單的實際問題。

［參考案例］

例1將一枚一元的硬幣拋在桌面上，通過多次試驗估計“幣值向上”的可能

性，體會概率的意義。

例2張先生家有兩個孩子，

（1）已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？

（2）他有一個男孩，那么另一個也是男孩的概率是多少？

例3生產(chǎn)某零件需經(jīng)過三道工序，若第一道工序的合格率為98%,第二道工

序的合格率為95%,第三道工序的合格率為97%,求經(jīng)這三道工序加工的產(chǎn)品合格

率。

第六系列微積分（I）

在木系列中，學牛.將學習數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、不定積分和定積分等內(nèi)容。

數(shù)列是一個I分重要的概念，它在實際中有廣泛的應(yīng)用，也是學習微積分的基礎(chǔ)。

在本單元中，學生將通過對日常生活中實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列

這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣

泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實際問題。

極限是微積分的基礎(chǔ)，學生將從幾何直觀及數(shù)值計算等方面認識和了解極限的

概念，會求一些簡單的極限。

導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應(yīng)用。

在本單元中，學生將通過大量實例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題

的過程，了解導(dǎo)數(shù)的概念及其在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，為進一

步學習微積分打下基礎(chǔ)。通過學習，學生將體會導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)

數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值。

積分概念是微積分的重要概念，是在實際應(yīng)用中發(fā)展起來的，它在自然科學、

社會科學及應(yīng)用科學各分支中，有著廣泛的應(yīng)用；積分學主要包括不定積分和定積

分。求不定積分的運算就是導(dǎo)數(shù)的逆運算，定積分本質(zhì)上是一個具有特殊結(jié)構(gòu)的和

式的極限。本單元中，學生將了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，會用第一類換

元積分法和分部積分法計算常見的初等函數(shù)的積分，了解微積分的基本定理，了解

定積分的思想及其廣泛的應(yīng)用。

［內(nèi)容與要求］

1.數(shù)列（10課時）

（1）數(shù)列的概念和簡單表示法

通過日常生活中的實例，了解數(shù)列的概念，知道數(shù)列是一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①通過實例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式。

③了解等差中項、等比中項的概念。

④能用等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識解決簡單的實際問題。

?14?

2.函數(shù)極限與連續(xù)（10課時）

（1）初等函數(shù)

①理解復(fù)合函數(shù)的概念，會分解復(fù)合函數(shù)。

②理解初等函數(shù)的概念。

（2）函數(shù)極限

①通過實例，了解函數(shù)極限的概念。

②了解無窮大量與無窮小量的概念。

③掌握函數(shù)極限的四則運算法則，會進行簡單的極限計算。

（3）連續(xù)

了解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念。

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2（）課時）

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其兒何意義

①通過對實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)

概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。

②通過函數(shù)圖象了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）導(dǎo)數(shù)的運算

①能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)。

②會求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（3）微分

了解微分的概念，會求函數(shù)的微分。

（4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。能利用

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求簡單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用

導(dǎo)數(shù)求簡單函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上簡單函數(shù)的最大值、最小值；體

會導(dǎo)數(shù)方法在研窕函數(shù)性質(zhì)中的作用。

③生活中的優(yōu)化問題舉洌。例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問

題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用。

4.不定積分（10課時）

（1）了解原函數(shù)、不定積分的概念。

（2）能用基本積分公式和直接積分法計算不定積分。

（3）會用第一類換元積分法和分部積分法計算常見的初等函數(shù)的不定積分。

（4）會通過積分公式表，查表計算函數(shù)的不定積分。

5.定積分（10課時）

（1）通過實例（如求曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程等），從問題情境

中了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概

念。

（2）了解定積分的性質(zhì)和微積分基本定理的含義。

（3）會用牛頓.萊布尼茲公式求簡單函數(shù)的定積分。

［說明與建議］

1.在數(shù)列的教學中，應(yīng)適當控制難度和復(fù)雜程度。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用，教學中應(yīng)重視通過具體實例（如

銀行儲蓄，人口增長等），使學生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學生從實際問

題中抽象出數(shù)列模型的能力。

3.函數(shù)的極限要用幾何直觀及數(shù)值計算來說明，數(shù)列極限作為一種特殊的函數(shù)

極限來處理。求極限時應(yīng)避免繁瑣的技巧訓練。

4.導(dǎo)數(shù)的概念是通過實際背景和具體應(yīng)用的實例引入的。教學中，可以通過研

究增長率、效率、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實例，引導(dǎo)學生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時

變化率的過程，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實際問

題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。

5.教師可引導(dǎo)學生在解決具體問題的過程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方

法作比較，以體會導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。

6.積分方法的介紹要注意由淺入深、由易到難，并注意對積分類型的歸納總結(jié)。

7.在定積分教學中，教師要通過實例，讓學生體會定積分的基本思想，會用微

積分基本定理計算難度不大的定積分，以及利用積分公式表計算定積分。

【參考案例］

例I有一邊長為。的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長為x的小正方形,

然后做成一個無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；

（2）求x多大時，做成方盒的容積V最大。

例2設(shè)某產(chǎn)品在時刻/總產(chǎn)量的變化率為f（t）=100+12r-0.6/（單位/小時）,

求從t=2到/=4這兩個小時的總產(chǎn)量。

?16-

二、限選模塊

第七系列概率統(tǒng)計初步（II）

在本系列中，學生將學習計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計案例。

本系列的內(nèi)容設(shè)置不僅要讓學生學習一些最基本的統(tǒng)計分析的方法，而且要讓

學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，更應(yīng)當讓學生體會到統(tǒng)計思維與確定性思維的差

異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機特征。通過學習，讓學牛.獲得較高的數(shù)學素養(yǎng)，形成正

確的世界觀與方法論，為以后進一步學習和工作作好準備。

計數(shù)問題是數(shù)學中的重要研究對象之一，加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理是解決

計數(shù)問題的最基本、最重要的方法，它為解決很多實際問題提供了思想和工具。在

計數(shù)原理中，學生將學習計數(shù)基本原理、排列、組合、二項式定理及其應(yīng)用，了解

計數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數(shù)問題。

在必修模塊學習概率的基礎(chǔ)上，學生通過典型案例的討論，將學習隨機抽樣、

樣本估計等一些常用的統(tǒng)計方法，體會用樣本估計總體及其特征的思想并引出變

量，結(jié)合概率進一步學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步

學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現(xiàn)象的方法，并能用所學知識解

決一些簡單的實際問題，體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形

成用隨機觀念觀察、分析問題的意識；體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想,

認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。

I內(nèi)容與要求］

1.計數(shù)原理（約12課時）

（1）加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理

通過實例，總結(jié)出加法計數(shù)原理、乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選

擇加法計數(shù)原理或乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。

（2）排列與組合

通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)

公式，并能解決簡單的實際問題。

（3）二項式定理

了解二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關(guān)的簡單問題。

2.統(tǒng)計與概率（約22課時）

（1）統(tǒng)計

①掌握總體和樣本的概念，理解隨機抽樣的必要性和重要性。

②通過對具體實例的研究和統(tǒng)計實習活動，對樣本觀察值進行整理和分析，體

驗統(tǒng)計的過程，體會用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體。

③通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單

離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。

④通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。

(2)離散型隨機變量

①在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概

念，認識分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。

②通過實例，了解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單的應(yīng)用。

③了解條件概率概念，理解〃次獨立重復(fù)試驗的模型(貝努里概型)及二項分

布，并能解決一些簡單的實際問題。

［說明與建議］

1.加法計數(shù)和乘法計數(shù)是處理計數(shù)問題的兩種基本思想方法。教學中，應(yīng)引導(dǎo)

學生根據(jù)計數(shù)原理分析、處理問題，而不應(yīng)機械地套用公式。同時，在這部分教學

中，應(yīng)避免繁瑣的、技巧性過高的計數(shù)問題。

2.研究一個隨機現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個結(jié)果出現(xiàn)的

概率，分布列正是描述了離散型隨機變量取侑的概率規(guī)律，二項分布和超幾何分布

是兩個應(yīng)用廣泛的概率模型，要求通過實例引入這兩個概率模型，不追求形式化的

描述。教學中，應(yīng)引導(dǎo)學生利用所學知識解決一些實際問題。

3.在統(tǒng)計教學中，應(yīng)引導(dǎo)學生體會統(tǒng)計的作用和基本思想，統(tǒng)計的特征之一是

通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。教學時應(yīng)引導(dǎo)學生根據(jù)實際問題的需求選

擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本中提取需要的數(shù)字特征，進而用樣本來估

計總體。

4.在二項式定理中可以介紹我國古代數(shù)學成就“楊輝三角”，以豐富學生對數(shù)

學文化價值的認識。

5.可根據(jù)專業(yè)特點和學生的實際情況舉例，對此部分進行取舍或強化拓寬。

［參考案例］

例1某小組10名同學，其中一名組長，現(xiàn)從中選派3名同學參加3個不同游

戲活動，

(1)若任意選派，有多少種不同的參加方式？

(2)若組長不參加，有多少種不同的參加方式？

例2現(xiàn)對某校500名學生進行血液化驗，檢查血液中是否含有某種罕見的病

毒。設(shè)計方案：

方案1對每人的血液單獨化驗，檢查是否含有病毒，記錄下來。

方案2將每人的血液(部分)混和一起化驗，若無病毒，說明每個人都無病毒,

記錄下來；若有病毒，再分別將每個人的血液單獨化驗，記錄下來。

?18?

能否自己設(shè)計方案3,試比較哪一種方案好？

例3測量（或統(tǒng)計）全班人身高，

（1）求本組身高的均值與方差，

（2）以各組均值估計班均值并計算班均值，

（3）以身高（cm）為單位統(tǒng)計人數(shù)并作直方圖。

例4某瓶100片藥物中，已知其中5片已失效。若一次口服3片中有失效的就

會使病人的病情加重，

（1）求某病人口服3片中恰有一片失效的概率是多少？

（2）若某病人口服3片后，使病情加重的概率是多少？

⑶依失效藥的片數(shù)，作分布列。

第八系列三角（II）

在必修模塊學習三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，本系列中，學生將學習正弦型曲線，解三

角形。

正弦型曲線是正弦函數(shù)產(chǎn)sinx的延伸，是學習電子電工、機械等專業(yè)課程的基

礎(chǔ)。通過對任意三角形的邊角關(guān)系的探究讓學生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的邊與角的關(guān)

系，并能解決一些實際問題。

［內(nèi)容與要求］

1.正弦型曲線（4課時）

（1）結(jié)合具體實例，了解尸Asin的實際意義；能借助計算器或計算

機畫出

產(chǎn)Asin（＜以+。）的圖象，觀察參數(shù)A,3,。對或數(shù)圖象變化的影響。

2.解三角形（6課時）

（1）了解任意三角形邊與角的關(guān)系。

（2）能夠運用正弦定理、余弦定理解決一些簡單的三角形度量問題和簡單的實

際問題。

［說明與建議］

1.在正弦型曲線的教學中，要分析產(chǎn)Asin（3戶。）中參數(shù)變化對函數(shù)的影

響，讓學生了解尸Asin（3x+。）的圖象是由尸sinx的圖象怎樣變化而得到的。

2.解三角形的教學，要引導(dǎo)學生根據(jù)已知的條件尋找解決問題的工具。要注

意問題的實際背景而不要拘泥于“有解與無解，一解與多解”的討論。

I參考案例］

例1如右圖.為了測量被池塘隔開-----、口的兩點

A］之間的距離,可以另選一點CMC,8c是可以

65\870/80

C

例1圖

直接到達的.現(xiàn)量得AC=65m,Z?C=80m,NAC8=87。，

求A8（精確到0.1m）。

例2交流電電流/（安培）關(guān)于時間/（秒）的函數(shù)關(guān)系為/=Asin（a/+0）。已

知該電流強度的最大值為50安，變化周期為10口秒，且當/=0.15Xl（y2秒時，電流

為0,試寫出/與/的函數(shù)關(guān)系式。

第九系列平面向量

向量是近代數(shù)學中基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一

種工具，有著極其豐富的實際背景。在本系列中，學生將了解向量豐富的實際背景,

理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法解決一些簡單的實際問題，發(fā)

展運算能力和解決實際問題的能力。

［內(nèi)容與要求］

平面向量（10課時）

（1）平面向量的實際背景及基本概念

通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面內(nèi)向量和向量相等

的含義，理解向量的兒何表示。

（2）向量的線性運算

①通過實例，掌握向量加、減法的運算，并理解其兒何意義。

②通過實例，掌握向量數(shù)乘的運算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的

含義。

③了解向量的線性運算性質(zhì)及其幾何意義。

（3）平面向量的基本定理及坐標表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算。

③理解用坐標表示的平面向量共線的條件。

（4）平面向量的數(shù)量積

①體會平面向量的數(shù)量積的含義。

②掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面向量數(shù)量積的運算。

③能運用數(shù)量積表示兩個平面向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂

直關(guān)系。

（5）向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題

的過程，體會向量是一種處理實際問題的工具，提高學生解決實際問題的能力。

?20-

I說明與建議I

1.向量概念的教學應(yīng)從實際背景入手，要使學生理解向量概念。

2.向量教學，同樣要結(jié)合學生所學專業(yè)的實際需要，使學生樹立運用向量方法

處理幾何、三角、實際應(yīng)用等問題的意識，并會運用向量解決簡單的實際問題。

［參考案例］

例.已知斫（1,2）,5=（-3,2）,當一為何值時,

（1）ka+b與a-3b垂直?

（2）履+力與小3方平行？平行時它們是同向還是反向？

第十系列幾何（II）

本系列中，學生將學習點、線、面之間的位置關(guān)系和坐標的平移變換、極坐標

與參數(shù)方程.

在必修模塊學習立體幾何（I）的基礎(chǔ)上，本單元以長方體為載體，讓學生直

觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學語言表述有關(guān)平行、垂直的性

質(zhì)與判定，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題.進一步培養(yǎng)和發(fā)展學生的空

間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力。

坐標系是實現(xiàn)兒何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。為了運用多種代數(shù)形式刻

畫客觀世界中豐富多彩的幾何圖形，本單元中，學生將學習不同于平面直角坐標系

的另一種坐標系一一極坐標系；隨著對曲線研究的深入，鑒于曲線的多樣性和復(fù)雜

性，再要學習曲線方程的另一種形式一一參數(shù)方程，從而進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學思想，提高用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。

［內(nèi)容與要求〕

1.立體幾何（II）（14課時）

（1）點、線、面之間的位置關(guān)系

①通過實例，描述平面的概念。借助長方體模型，在直觀認識和理解空間點、

線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為

推理依據(jù)的四個公理（及三個推論）和等角定理。

②通過直觀感知、操作確認、思辨歸納，認識和了解空間中直線與直線，直線

與平面，平面與平面的位置關(guān)系及其平行、垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，不進

行深入的推理證明。

③能以長方體為載體理解點到直線的距離、點到平面的距離、直線到平面的距

離、平行平面間的距離的概念，并進行簡單的計算。

④了解異面直線所成角的概念，直線與平面所成角的概念、二面角的平面角的

概念.能夠在簡單幾何體中進行上述三類角的計算。

2.平面解析幾何（II）（10課時）

（1）極坐標

①了解極坐標系和極坐標的概念。

②能用極坐標與直角坐標的互化公式進行點的坐標互化和方程的互化。

③會建立簡單的極坐標方程。

④會作出簡單的極坐標方程的圖形。

（2）參數(shù)方程

①以實例（如炮彈運動的軌跡方程）引出參數(shù)方程的概念，了解參數(shù)方程的一

般形式。

②能進行簡單的參數(shù)方程與普通方程的互化。

③了解圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程。

［說明與建議］

1.立體幾何的教學應(yīng)注意體會“轉(zhuǎn)化”的思想方法，并善于將空間問題轉(zhuǎn)化為

平面問題來處理。

2.極坐標的作圖，往往形式簡單，但確定曲線比較組雜，通常在作圖之前，先

要討論曲線的對稱性，確定變量的取值范圍，然后進行描點作圖。

3.在由已知曲線求相應(yīng)的參數(shù)方程的教學中，應(yīng)注意根據(jù)實際問題以及圖形的

特點來確定參數(shù)的選擇。

4.圓的漸開線與擺線的參數(shù)方程可用教具演示，使學生正確理解圓的漸開線與

擺線的形成過程及原理。

5.極坐標與直角坐標的轉(zhuǎn)化，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化,

體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

［參考案例］

例I如圖，已知平面a于&DCC,且。C_LAC于C求證：平面

ACO_L平面A8C。

例2物體從高處以初速度w（m/s）

方向拋出。以拋出點為原點，水平直線

寫出物體所經(jīng)路線的參數(shù)方程，并求出

通方程。

例32003年10月15日-17日，

主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)例］圖射并按

預(yù)定方案安全、準確地返回地球。它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，

橢圓的近地點和遠地點距離地面分別為200km和350km,然后進入距地面約343km

的圓形軌道。若地球半徑取6378km,試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的

?22?

極坐標方程。

第十一系列復(fù)數(shù)

數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的

客觀需求，本系列在實數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)，并研究復(fù)數(shù)的一些基本

知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。

復(fù)數(shù)是實數(shù)的擴展，復(fù)數(shù)集的建立，完善和發(fā)展了數(shù)集理論，它從新的途徑溝

通了數(shù)學與各學科之間的聯(lián)系。

I內(nèi)容與要求］

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入（8課時）

（1）在問題情景中了解數(shù)系的擴充過程，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)

實世界的聯(lián)系。

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（4）能進行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意

義。

（5）了解在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實系數(shù)一元二次方程的解題流程，會在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解

實系數(shù)一元二次方程。

（6）了解復(fù)數(shù)的三角形式表示法，會進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化，

會用復(fù)數(shù)三角形式作乘除運算，了解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。

［說明與建議I

復(fù)數(shù)是一個較為抽象的概念，在教學中應(yīng)加強數(shù)形垢合，立足應(yīng)用與聯(lián)系，借

助復(fù)數(shù)解決一些簡單問題。

［參考案例］

例1當m（/nwR）取何實數(shù)值時,復(fù)數(shù)面+3,〃+2）+（〃/-〃「2），是（1）實數(shù);

（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

例2在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（l*+x+6=0

（2）X4-16=0

例3計算:-------------------

2（cosl20°+/sin1200）

例4解方程:圖+Z=2+i

例5求復(fù)數(shù)Z=-2（sin￡-icosM）的模及輻角主值。

44

第十二系列線性代數(shù)初步

本系列中將學習行列式、矩陣及線性規(guī)劃。

行列式是一個重要的數(shù)學工具，同時在其它學科中也有廣泛應(yīng)用。在本單元中，

學生將了解行列式的概念，理解行列式的基本性質(zhì)和展開定理，并會利用它們計算

三、四階行列式和簡單的高階行列式，并能利用克萊姆法則解簡單的線性方程組。

矩陣作為一種特殊形式的數(shù)表是研究和處理線性問題的重要工具，有著廣泛的

應(yīng)用。它也是進一步學習線性代數(shù)等知識的基礎(chǔ)。在本單元中，學生將通過豐富的

實際背景，理解矩陣的加法、減法、乘法等運算及逆矩陣的意義，并能進行簡單的

初等變換。

線性規(guī)劃在當今的國民經(jīng)濟各個部門得到成功應(yīng)用，隨著電子計算機的飛速發(fā)

展，其作用必將越來越大。在本單元中，學生將通過實際事例引入二元線性規(guī)劃的

數(shù)學模型和有關(guān)概念，體驗實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的數(shù)學化過程，結(jié)合平面區(qū)域

的圖示解簡單的二元線性規(guī)劃的數(shù)學模型，并將數(shù)學模型的解再回到實際情境加以

檢驗和解釋，從而初步形成最優(yōu)化意識和解決簡單優(yōu)化問題的能力。

［內(nèi)容與要求］

1.行列式（10課時）

（1）了解〃階行列式的概念，了解代數(shù)余子式的概念。

（2）理解行列式的主要性質(zhì)和展開定理，能計算三、四階行列式和簡單的高階

行列式。

（3）能用克萊姆法則解簡單的線性方程組。

2.矩陣（8課時）

（1）通過日常生活中的實際例子，了解矩陣作為一個特殊形式的數(shù)表的實際背

景，理解矩陣和矩陣相等的含義，體會用坐標表示的平面向量也是一個1X2矩陣。

（2）矩陣的線性運算

通過實例，掌握矩陣的加法、減法、數(shù)乘和乘法運算，并了解其實際意義。

（3）J'解矩陣的初等變換。

3.線性規(guī)劃（8課時）

（1）經(jīng)歷從實際情境中抽象出二元線性規(guī)劃的數(shù)學模型的過程。

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的

解。

（3）結(jié)合平面區(qū)域的圖示，初步學會解簡單的線性規(guī)劃問題，了解用單純形法

解決線性規(guī)劃問題的基本思想。

（4）了解二元線性規(guī)劃的特點和應(yīng)用，初步具有最優(yōu)化意識。

?24?

I說明與建議I

1.在介紹行列式時，可先從二階行列式、三階行列式入手。

2.注意從具體實例引入矩陣的概念，并讓學生認識到矩陣的廣泛應(yīng)用，體驗數(shù)

學的抽象更有助于人們對問題的思考與解決。

3.行列式是一個數(shù)，矩陣是一個數(shù)表，在教學中，要注意它們的區(qū)別。

4.線性規(guī)劃源于解決實際問題的需要，要將數(shù)學應(yīng)用意識和優(yōu)化思想滲透在數(shù)

學活動的全過程，從而使學生體會到數(shù)學的功用。

線性規(guī)劃結(jié)合了學生學習過的二元一次不等式組、直線方程等知識，要讓學生

在了解數(shù)學知識相互聯(lián)系的過程中，復(fù)習、鞏固、深化已學內(nèi)容，達到數(shù)學認識能

力螺旋式上升的目的。

線性規(guī)劃問題的解決過程中，要重視直角坐標系中的區(qū)域特征和動直線的形象

直觀作用，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，幫助學生提高數(shù)學思維能力。

［參考案例］

例1某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。

甲、乙產(chǎn)品都需要在A、8兩種設(shè)備上加工，在每臺A、8上加工一件甲所需工時

分別為1時、2時，加工一件乙所需工時分別為2時、1時，A、8兩種設(shè)備每月有

效使用臺時數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

例2〃階行列式“中滿足（）條件，則。

（A）。〃中零元素的個數(shù)多于〃個；

（B）?！ㄖ兄鲗窃厝珵榱?；

（C）。〃中有一列是另外兩列之和；

（D）D,中每個元素均為兩數(shù)之和。

…-.A/8-2'［（0-230

例3已知，A=,B=，求A氏

（4"（43-2）

第十三系列微積分（II）

本系列是繼學習必修模塊中微積分（I）之后的限選內(nèi)容，旨在為學生進一步

學習和獲得較高數(shù)學修養(yǎng)作準備。在本系列中，學生將學習一元函數(shù)微積分的應(yīng)用

和廣義積分，并對多元函數(shù)微積分學、常微分方程和無窮級數(shù)作簡單的介紹。

［內(nèi)容與要求］

1.一元函數(shù)微積分應(yīng)用（14課時）

（1）一元函數(shù)微分學在經(jīng)濟上的應(yīng)用：

①了解邊際和彈性的概念；②能進行簡單的邊際分析和彈性分析

（2）理解弧長的微分與曲線的曲率。

（3）理解近似計算公式，并能應(yīng)用公式作近似計算。

（4）定積分的微元法與平面圖形的面積。

2.無窮區(qū)間的廣義積分（6課時）

（1）了解無限區(qū)間上的廣義積分的概念，了解廣義積分收斂（或存在）的概念。

（2）會求簡單的廣義積分。

3.多元函數(shù)微積分學（10課時）

（1）了解空間直角坐標系概念，了解多元函數(shù)的概念。

（2）了解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全

微分。

（3）會求二元函數(shù)的無條件極值。

（4）了解二重積分的概念及兒何意義，會進行直角坐標系中簡單二重積分的計

算。

4.常微分方程（10課時）

（1）了解常微分方程概念，了解特解、通解和初始條件的概念。

（2）會解可分離變量的微分方程和一階線性微分方程。

（3）會求二階常系數(shù)線性微分方程的通解與特解。

5.無窮級數(shù)（16課時）

（1）了解數(shù)項級數(shù)的概念，了解數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散，理解數(shù)項級數(shù)的基本

性質(zhì)。

（2）會用比較判別法和達朗貝爾比值判別法判別正項級數(shù)的斂散性。

（3）了解絕對收斂與條件收斂的概念。

（4）了解交錯級數(shù)的概念并能用萊布尼茲定理判別交錯級數(shù)的收斂性。

（5）『解用級數(shù)的概念和收斂半價，理解轅級數(shù)的基本性質(zhì)。

（6）會將簡單函數(shù)展開成麥克勞林級數(shù)與泰勒級數(shù)。

［說明與建議］

1.微積分應(yīng)用可根據(jù)專業(yè)的不同選擇教學內(nèi)容。

2.廣義積分主要學習基本概念并會計算簡單的廣義積分。

3.多元微積分和無窮級數(shù)主要學習基本概念和方法，不作過多的技巧練習。

4.二階常系數(shù)線性方程的求解過程中，體現(xiàn)了分類的思想方法，在教學中要讓

學生很好地體會。

［參考案例］

例I計算由拋物線及＞，=；/圍成的平面圖形的面積。

例2一個無蓋的圓柱形容器的體積為定值必/時，問該容器的高與底面半徑

的比例應(yīng)怎樣，才能使容器的表面積最??？

?26-

例3求函數(shù)z=1+2/