江蘇省五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(一)

江蘇省五年制高等職業(yè)教育

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

第一部分前言

一、課程性質(zhì)

數(shù)學(xué)課程是五年制高等職業(yè)教育的一門(mén)主要文化基礎(chǔ)課程，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)

與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、

思維價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維具有基礎(chǔ)性的作

用，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程以及職業(yè)生涯的終身發(fā)展，具有十分重要的意義。

二、課程設(shè)計(jì)基本理念

1.正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系，整合教學(xué)內(nèi)容

本課程應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和發(fā)展性的和諧統(tǒng)一，注意跨初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)

學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，正確處理基礎(chǔ)與發(fā)展的關(guān)系。課程分為必修、限選和任選三大模塊。

根據(jù)五年制高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)，必修模塊的內(nèi)容在理論與方法上應(yīng)是最

基本的，在應(yīng)用中應(yīng)是最廣泛的。限選、任選模塊的內(nèi)容，應(yīng)為學(xué)生學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程

和進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，為不同需求的學(xué)生提供多種選擇。

根據(jù)社會(huì)發(fā)展、學(xué)生發(fā)展的需要，精選最基本的體現(xiàn)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的知

識(shí)，并增加一些問(wèn)題探究等內(nèi)容，構(gòu)建簡(jiǎn)明合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

根據(jù)五年制高等職業(yè)教育學(xué)生的認(rèn)知水平，提出與學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)相適應(yīng)的邏輯

推理、空間想象、數(shù)據(jù)處理等能力要求，適度加強(qiáng)貼近生活實(shí)際與所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，避免繁雜的運(yùn)算與人為的技巧。

2.關(guān)注數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程

在數(shù)學(xué)課程的實(shí)施中，要展現(xiàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，為學(xué)生提供感受和體驗(yàn)

的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力。

3.注重現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

加強(qiáng)現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的必要調(diào)整

與更新；通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用改善數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，改進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，幫助

學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)；促使學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)進(jìn)行信息收集、數(shù)據(jù)處理，從而提

高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.實(shí)施有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目標(biāo)，建立形成性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)相結(jié)合目.以形成性評(píng)價(jià)

為主的評(píng)價(jià)體系，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的診斷功能、激勵(lì)功能和教育功能。注意評(píng)價(jià)

手段的多樣化，評(píng)價(jià)方式的多層次，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)。

實(shí)施評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，能力的提高，更要關(guān)注他

們情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的形成與發(fā)展；不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他

們?cè)讷@得結(jié)果的過(guò)程中所作的努力。

三、課程設(shè)計(jì)思路

本課程力求將教育改革的基本理念與課程框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)確定及課程實(shí)施

有效地結(jié)合起來(lái)。

1.課程框架

本課程分為三個(gè)模塊:必修模塊，限選模塊，任選模塊;每個(gè)模塊包含若干個(gè)系列,

每個(gè)系列包含若干個(gè)單元。

模塊系列單元建議課時(shí)

一、代數(shù)基礎(chǔ)

集合,不等式12課時(shí)

知識(shí)

二、函數(shù)函數(shù)概念與箱函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)22課時(shí)

三角函數(shù)，加法定理及推論，反三角函

必修模塊三、三角（I）24課時(shí)

數(shù)

（160課

四、幾何（I）立體幾何（I），平而解析幾何（I）32課時(shí)

時(shí)）

五、概率統(tǒng)計(jì)初

概率初步10課時(shí)

步（I）

數(shù)列與極限，函數(shù)極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)微分

六、微積分（I）60課時(shí)

及應(yīng)用.一元積分學(xué).定積分概念及運(yùn)第

七、概率統(tǒng)計(jì)初

計(jì)數(shù)原理，排列組合，概率統(tǒng)計(jì)24課時(shí)

步（H）

八、三角（II）正弦型曲線(xiàn)，解三角形10課時(shí)

九、平面向量平面向量10課時(shí)

十、幾何（II）立體幾何（II）,平面解析幾何（n）24課時(shí)

限選模塊十一、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8課時(shí)

十二、線(xiàn)性代數(shù)

行列式，矩陣，線(xiàn)性規(guī)劃26課時(shí)

初步

一元函數(shù)微枳分的應(yīng)用，無(wú)窮區(qū)間上的

十三、微積分

積分，多元函數(shù)微積分學(xué)，常微分方程，無(wú)56課時(shí)

（II）

窮級(jí)數(shù)

，「也就必十四、數(shù)學(xué)軟小卜應(yīng)用

任選模塊上.將*v

十五、數(shù)學(xué)文4

?2?

2.選課建議

本《課程標(biāo)準(zhǔn)》提供了五年制高等職業(yè)教育不同學(xué)校、不同專(zhuān)業(yè)、不同興趣愛(ài)

好學(xué)生的多種不同的選課組合。

所有專(zhuān)業(yè)應(yīng)該完成必修模塊的教學(xué)。在此基礎(chǔ)上，不同的專(zhuān)業(yè)可根據(jù)需求在限

選模塊中選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，課時(shí)約為60-70。選學(xué)內(nèi)容建議為：

文科類(lèi)專(zhuān)業(yè)：概率統(tǒng)計(jì)初步（II）、線(xiàn)性代數(shù)初步及微積分（II）的相關(guān)內(nèi)容;

工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)：三角（II）、平面向量、幾何（II）、復(fù)數(shù)及微積分（II）的相關(guān)

內(nèi)容。

還可以根據(jù)學(xué)生意愿、專(zhuān)業(yè)方向、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，在任選模塊中選擇內(nèi)容安排講座。

第二部分課程目標(biāo)

五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程

的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為高技能人才所必須具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿(mǎn)足未來(lái)職業(yè)崗

位和個(gè)人發(fā)展的需要。具體目標(biāo)如下：

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，

體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的

自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想象、邏輯推理、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)等能力。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)課

程的學(xué)習(xí)過(guò)程，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主

義和歷史唯物主義世界觀(guān)。

?4?

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

一、必修模塊

必修模塊是五年制高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，包含六個(gè)系列，是所有學(xué)生

必須學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其內(nèi)容的確定遵循兩個(gè)原則：一是滿(mǎn)足五年制高等職業(yè)教育學(xué)生

的基本數(shù)學(xué)需求；二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

第一系列代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、不等式。

集合語(yǔ)言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言。使用集合語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的

一些內(nèi)容。在本系列中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)集合的有關(guān)概念和表示方法，以及集

合之間的關(guān)系和基本運(yùn)算。

不等關(guān)系是現(xiàn)實(shí)世界中的一種基本數(shù)量關(guān)系。建立不等觀(guān)念，處理不等關(guān)系與

處理相等關(guān)系是同樣重要的。在木系列中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在Id常生活

和現(xiàn)實(shí)世界中存在大量的不等關(guān)系，理解不等式的意義；掌握求解一元二次不等式

的基本方法，從而體會(huì)一元二次不等式、一元二次方程及二次函數(shù)之間的聯(lián)系；通

過(guò)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)一元二次不等式的應(yīng)用；了解絕對(duì)值不等式的含義，

會(huì)求解簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式。

【內(nèi)容與要求］

1.集合（4課時(shí)）

（1）集合的含義與表示

①通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”、“不屬于”關(guān)系。

②通過(guò)實(shí)例體會(huì)有限集、無(wú)限集、空集的概念。

③認(rèn)識(shí)一些特殊數(shù)集的記號(hào)。

④了解集合的不同表示方法（列舉法、描述法），感受集合語(yǔ)言的意義和作用。

（2）集合間的基本關(guān)系

①通過(guò)實(shí)例分析，理解子集、真子集的含義。

②通過(guò)實(shí)例，了解兩個(gè)集合相等的含義。

（3）集合的基本運(yùn)算

①理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義，會(huì)寫(xiě)出兩個(gè)集合的并集和交集。

②了解全集和補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集在全集中的補(bǔ)集。

③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀(guān)圖示對(duì)理解抽象概念的作

用。

2.不等式（8課時(shí)）

（1）不等關(guān)系：感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不

等式的實(shí)際背景。

（2）一元二次不等式

①體會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。

②通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。

③會(huì)解一元二次不等式。

（3）絕對(duì)值不等式

①體會(huì)從實(shí)際情境中抽象出絕對(duì)值不等式模型的過(guò)程。

②會(huì)解簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式。

［說(shuō)明與建議］

1.在集合的教學(xué)中，應(yīng)注意聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活引入集合概念。創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)

用集合語(yǔ)言進(jìn)行交流的情境和機(jī)會(huì)，使學(xué)生在實(shí)際使用中熟悉集合的不同表示方

法。

2.在一元二次不等式的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次不等式的解題過(guò)程，

重點(diǎn)掌握判別式八>°時(shí)的一元二次不等式的解法。

3.在絕對(duì)值不等式的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用換元法解形如|同+q>。，

\k^c+t\<a>0次工0）的不等式。

［參考案例］

例1如果集合4={乂-3Vx<2,xeN},那么集合4用列舉法可以表示為（）

A.{1}B.{（）,1}C.{-2,-1,0,1}D.以上答案都不正確

例2某班級(jí)每人都報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，A&C分別表示參加跳遠(yuǎn)、鉛球和跨欄

比賽的學(xué)生集合，。表示報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生集合，那么班級(jí)中同時(shí)報(bào)名參加跳

遠(yuǎn)和鉛球比賽，但沒(méi)有參加跨欄比賽的學(xué)生的集合可以月集合運(yùn)算表示為（）

A.（AUB）C（CcC）B.（An8；nc

c.［LQ（AnB）］ncD.（Anz?）n（CQC）

例3某賓館共有120套客房，當(dāng)每天每套租金為500元時(shí)，客房入住率為

100%,如果提高租金，預(yù)計(jì)每提高50元就有8套客房空出來(lái)，試問(wèn)每套客房的租

金定在什么范圍內(nèi)能保證賓館房租總收入不低于62400元？

第二系列函數(shù)

函數(shù)是描述客觀(guān)世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)思想將貫穿本課程的始

終。在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)鼎函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等基本初等函數(shù)，感受

,6,

建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，嘗試運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

I內(nèi)容與要求］

1.函數(shù)(4課時(shí))

(1)通過(guò)實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，在此基

礎(chǔ)上體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單

函數(shù)的定義域和函數(shù)值，了解函數(shù)值域的含義。

(2)了解函數(shù)的不同表示方法(圖象法、列表法、解析法)。

(3)通過(guò)實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

(4)結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性的

意義，了解函數(shù)奇偶性的含義。

2.鬲函數(shù)(2課時(shí))

(1)通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)和生活中的實(shí)例，了解恭函數(shù)的概念。

(2)理解有理指數(shù)幕的含義，并會(huì)進(jìn)行累的運(yùn)算。

(3)結(jié)合函數(shù)v=r,產(chǎn)/)，=Ly=/的圖象，了解它們的性質(zhì)，體會(huì)通

x

過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)研究函數(shù)的思想方法。

(4)了解塞函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3.指數(shù)函數(shù)(6課時(shí))

(1)通過(guò)實(shí)例了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景。

(2)理解指數(shù)函數(shù)的概念。能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，

探索并理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3)在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型。

4.對(duì)數(shù)函數(shù)(8課時(shí))

(1)經(jīng)歷由指數(shù)式引入對(duì)數(shù)概念的過(guò)程，理解對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和積、商、耗的

對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，了解對(duì)數(shù)的換底公式，會(huì)用計(jì)算器求巴對(duì)數(shù)的值。

(2)通過(guò)實(shí)例，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；

能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3)了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)產(chǎn)與對(duì)數(shù)函數(shù))=log,“

互為反函數(shù)。

5.函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用(2課時(shí))

通過(guò)實(shí)際生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、塞函數(shù)、分段函

數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。

I說(shuō)明與建議I

1.考慮到五年制高職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念木質(zhì)的理

解，可通過(guò)具體實(shí)例，從學(xué)生已熟悉的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)

生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概

念。結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過(guò)程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)

思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。

3.指數(shù)室的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)事的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具

體實(shí)例，引入有理指數(shù)事及其運(yùn)算性質(zhì)。

4.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀(guān)理解，可通過(guò)比較，

說(shuō)明指數(shù)函數(shù)產(chǎn)。,和對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)logd互為反函數(shù)。不要求一般地討

論形式化的反函數(shù)定義，對(duì)于求已知函數(shù)的反函數(shù)的問(wèn)題也不作要求。

5.在函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀(guān)世

界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)模型與現(xiàn)實(shí)世界的密

切聯(lián)系及其在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用。

6.應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題。建議利用幾何畫(huà)板或

Mathematics等軟件，畫(huà)出哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索、比較它們

的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)。

［參考案例］

例1某學(xué)生離家去學(xué)校，為了鍛煉身體，一開(kāi)始跑步前進(jìn)，跑累了再步行走

余下的路程。用縱軸表示該學(xué)生離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四

個(gè)圖形中較符合該學(xué)生的走法的圖形是（）

的趨勢(shì)。為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人

?8?

口日”,呼吁各國(guó)要控制人口增長(zhǎng)。

我國(guó)人口問(wèn)題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國(guó)土上，卻養(yǎng)育著22%的

世界人口。因此，中國(guó)的人口問(wèn)題是公認(rèn)的社會(huì)問(wèn)題。2000年第五次人口普查，中

國(guó)人口己達(dá)到13億，年增長(zhǎng)率約為1%。為了有效地控制人口過(guò)快增長(zhǎng)，實(shí)行計(jì)劃

生育成為我國(guó)一項(xiàng)基本國(guó)策。

（1）按照上述材料中的1%的增長(zhǎng)率，從2000年起，x年后我國(guó)的人口將達(dá)到

2000年的多少倍？

（2）到2050年我國(guó)的人口將達(dá)到多少？

（3）你認(rèn)為人口的過(guò)快增長(zhǎng)會(huì)給社會(huì)的發(fā)展帶來(lái)什么樣的影響？

第三系列三角（I）

在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、反三角函數(shù)，加法定理及推論。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他

領(lǐng)域中具有重要的作用。在本系列中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性

質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律問(wèn)題中的作用。反三角函數(shù)是學(xué)習(xí)微積

分的基礎(chǔ)。

加法定理及推論在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，利用這些三角公式進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)、

證明，有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。

I內(nèi)容與要求〕

1.三角函數(shù)（16課時(shí)）

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念，理解象限角、終邊相同角的概念。了解弧度制和弧長(zhǎng)公式,

能進(jìn)行弧度與角度的互化。

（2）三角函數(shù)的定義

①理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。

②理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin?a+cos2a=1,tana=。

cos。

③了解一。,2一。,乃士。,2乃一。,2攵乃+。的正弦、余弦和正切的簡(jiǎn)化公

2

式。

（3）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

會(huì)用“五點(diǎn)法”作出y=siavj=cosA-在［0,2萬(wàn)］上的圖象，了解的圖象特征,

理解它們的性質(zhì)。

（4）會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)

象的重要函數(shù)模型。

2.加法定理及推論（6課時(shí)）

（1）理解兩角和與差的正弦、余弦公式，了解兩角和與差的正切公式。

（2）理解二倍角的正弦、余弦公式及其推導(dǎo)過(guò)程。

（3）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。

3.反三角函數(shù)（2課時(shí)）

（1）了解反三角函數(shù)概念。

（2）會(huì)用計(jì)算器求反正弦、反余弦和反正切函數(shù)值。

［說(shuō)明與建議］

1.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)

生體會(huì)三角函數(shù)模型的意義。例如，通過(guò)單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及

音樂(lè)、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期

現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫(huà)周期現(xiàn)象的重要模型。

2.應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位，理解弧度制是用實(shí)數(shù)來(lái)表示角的

一種度量制。隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。

3.同角關(guān)系僅限于siifa+cos2a=1和tana=包4,在具體要求上，

cosa

不要求作繁雜的恒等變形。

4.任意角的三角函數(shù)值可用簡(jiǎn)化公式化為銳角的三角函數(shù)值，也可用計(jì)算器直

接計(jì)算。

5.對(duì)于反三角函數(shù)，僅要求能表示值域范圍內(nèi)的角及使用計(jì)算器求值。

［參考案例］

例1在直角坐標(biāo)系中,用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)），=sinx和函數(shù)），=sinx-l在

xe［0,2T上的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)在工￡［0,2向上的單調(diào)區(qū)間及其相

互關(guān)系。

例2若sina=3,則sin（"+a）=。

例3已知uma=2,求tan2a的值。

例4已知sina=，，且a為第二象限角，求sin（a-2）的值。

26

第四系列幾何（?）

本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)空間幾何體和直線(xiàn)、圓與圓桂曲線(xiàn)。

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)分支。三維空間

是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間。本單元中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)實(shí)物模型等的觀(guān)察，認(rèn)識(shí)基本的

?10-

柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面

積與體積的計(jì)算方法，從而初步形成空間想象能力。

解析幾何是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。本

單元中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線(xiàn)和圓的方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們

的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾

何問(wèn)題的能力。

建立曲線(xiàn)的方程和通過(guò)方程來(lái)研究曲線(xiàn)的性質(zhì)是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題。圓

錐曲線(xiàn)是一類(lèi)重要的曲線(xiàn)，圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)在日常生活、社會(huì)生產(chǎn)及其他學(xué)科

中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。本單元中，學(xué)生將了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立

圓錐曲線(xiàn)的方程，理解圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和

解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，形成用代數(shù)方法解決兒

何問(wèn)題的能力。

I內(nèi)容與要求］

1.立體幾何(I)——空間幾何體(6課時(shí))

(1)利用實(shí)物模型或計(jì)算機(jī)軟件觀(guān)察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其

簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，會(huì)畫(huà)

柱、錐、臺(tái)的直觀(guān)圖。

(2)了解柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算公式。

2.平面解析幾何(I)—直線(xiàn)、圓與圓錐曲線(xiàn)(26課時(shí))

(1)直線(xiàn)與方程

①由一次函數(shù)、二元一次方程與直線(xiàn)之間的關(guān)系，了解直線(xiàn)方程的概念。

②理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，會(huì)求直線(xiàn)的斜左。

③在半面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素。并在

此基礎(chǔ)上，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式及一般式)，體會(huì)斜

截式與一次函數(shù)的關(guān)系。

④能根據(jù)直線(xiàn)的斜率為斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，會(huì)求兩條相交直線(xiàn)的交點(diǎn)坐

標(biāo)。

⑤掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求

兩條平行直線(xiàn)間的距離，初步體會(huì)用代數(shù)方法研究幾何圖形的數(shù)學(xué)思想。

(2)圓與方程

①回顧確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，了解圓的一般方程。

②能根據(jù)直線(xiàn)與圓的方程，判斷它們的位置關(guān)系，并能解決?些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

初步形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。

（3）圓錐曲線(xiàn)與方程

①了解曲線(xiàn)與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系及求曲線(xiàn)方程的基本思路與方法。

②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程，理解橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾

何性質(zhì)。

③了解雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)。

④通過(guò)圓錐曲線(xiàn)與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

⑤了解圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

［說(shuō)明與建議］

1.在立體幾何（I）的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷由大量的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)

識(shí)的過(guò)程，學(xué)會(huì)將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。

2.在平面解析幾何的教學(xué)中，應(yīng)充分體會(huì)用坐標(biāo)法研究問(wèn)題的基本思想，就是

用坐標(biāo)、方程等代數(shù)語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,

不斷地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

3.在引入圓錐曲線(xiàn)的概念時(shí)，應(yīng)通過(guò)豐富的實(shí)例（如拱形橋的截面、行星運(yùn)行

軌道等），使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)的實(shí)際背景與具體應(yīng)用。

［參考案例］

例1有一根長(zhǎng)為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上

纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線(xiàn)的兩端，則鐵絲的最短長(zhǎng)度為

多少厘米（精確到0.1cm）?

例2制作一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面半徑分別相等，通過(guò)灌水或

沙子的實(shí)驗(yàn)探索二者體積間的關(guān)系。

例3一個(gè)正四棱錐，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為6厘米，求其全面積。

例4若直線(xiàn)辦+外=1與圓相交，則點(diǎn)P（a份與圓的位置關(guān)系是（）

A.在圓上B.在圓外

C.在圓內(nèi)D.不能確定

例5已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車(chē)輛只能在道路中心線(xiàn)一側(cè)行駛,

一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？假設(shè)貨車(chē)的最大寬度為"m,

那么貨車(chē)要駛?cè)朐撍淼?，限高為多少?/p>

例6汽車(chē)前燈的反光曲面與軸截面的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)，燈口直徑為197mm,反

光曲面的頂點(diǎn)到燈口的距離為69m由拋物線(xiàn)的性質(zhì)可知，當(dāng)燈泡安裝在拋物線(xiàn)

的焦點(diǎn)處時(shí)，經(jīng)反光曲面反射后的光線(xiàn)是平行光線(xiàn)。為了獲得平行光線(xiàn)，應(yīng)怎樣安

裝燈泡？（精確到1mm）

?12?

第五系列概率統(tǒng)計(jì)初步（I）

概率論是研究現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，它為人們認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界提供r

重要的思想模式和解決問(wèn)題的方法。因而在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域中有著廣泛

的應(yīng)用，同時(shí)也是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)。

當(dāng)今社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)，從中得到有價(jià)

值的信息，作出合理的決策。而統(tǒng)計(jì)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，各

行各業(yè)都離不開(kāi)統(tǒng)計(jì)學(xué)，因此，概率與統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)已成為未來(lái)公民的必備知識(shí)。

在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)概率的初步知識(shí)，通過(guò)實(shí)例分析，了解隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)

習(xí)概率的基本概念、計(jì)算公式及其在日常工作中的一些應(yīng)用，體會(huì)概率的意義，獲

得一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作作好準(zhǔn)備。

?內(nèi)容與要求?

1.隨機(jī)事件及其概率（2課時(shí)）

（1）通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件的概念。

（2）通過(guò)具體試驗(yàn)，r解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解

概率的意義。

2.古典概型（4課時(shí)）

通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)等可能事件的相關(guān)概念，理解古典概型。會(huì)用枚舉法計(jì)算等可能

事件的概率。

3.互斥事件的加法公式（2課時(shí)）

通過(guò)實(shí)例，了解互斥事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率加法公式。

4.獨(dú)立事件的概率與概率乘法公式（2課時(shí)）

通過(guò)實(shí)例，了解獨(dú)立事件的概念，判斷事件間的關(guān)聯(lián)，了解概率乘法公式。

【說(shuō)明與建議I

1.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)

生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性。

2.在古典概率教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果

的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

為古典概型，進(jìn)而能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

［參考案例］

例1將一枚一元的硬幣拋在桌面上，通過(guò)多次試驗(yàn)估計(jì)“幣值向上”的可能

性，體會(huì)概率的意義。

例2張先生家有兩個(gè)孩子，

（1）已知老大是男孩，那么老二也是男孩的概率是多少？

（2）他有一個(gè)男孩，那么另一個(gè)也是男孩的概率是多少？

例3生產(chǎn)某零件需經(jīng)過(guò)三道工序，若第一道工序的合格率為98%,第二道工

序的合格率為95%,第三道工序的合格率為97%,求經(jīng)這三道工序加工的產(chǎn)品合格

率。

第六系列微積分（I）

在木系列中，學(xué)牛.將學(xué)習(xí)數(shù)列、極限、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用、不定積分和定積分等內(nèi)容。

數(shù)列是一個(gè)I分重要的概念，它在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)微積分的基礎(chǔ)。

在本單元中，學(xué)生將通過(guò)對(duì)日常生活中實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列

這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣

泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。

極限是微積分的基礎(chǔ)，學(xué)生將從幾何直觀(guān)及數(shù)值計(jì)算等方面認(rèn)識(shí)和了解極限的

概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單的極限。

導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。

在本單元中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)的概念及其在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，為進(jìn)一

步學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。通過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生將體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其豐富內(nèi)涵，感受導(dǎo)

數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，了解微積分的文化價(jià)值。

積分概念是微積分的重要概念，是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)展起來(lái)的，它在自然科學(xué)、

社會(huì)科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各分支中，有著廣泛的應(yīng)用；積分學(xué)主要包括不定積分和定積

分。求不定積分的運(yùn)算就是導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算，定積分本質(zhì)上是一個(gè)具有特殊結(jié)構(gòu)的和

式的極限。本單元中，學(xué)生將了解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，會(huì)用第一類(lèi)換

元積分法和分部積分法計(jì)算常見(jiàn)的初等函數(shù)的積分，了解微積分的基本定理，了解

定積分的思想及其廣泛的應(yīng)用。

［內(nèi)容與要求］

1.數(shù)列（10課時(shí)）

（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

通過(guò)日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念，知道數(shù)列是一種特殊函數(shù)。

（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

①通過(guò)實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。

③了解等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的概念。

④能用等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

?14?

2.函數(shù)極限與連續(xù)（10課時(shí)）

（1）初等函數(shù)

①理解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)分解復(fù)合函數(shù)。

②理解初等函數(shù)的概念。

（2）函數(shù)極限

①通過(guò)實(shí)例，了解函數(shù)極限的概念。

②了解無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的概念。

③掌握函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的極限計(jì)算。

（3）連續(xù)

了解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念。

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（2（）課時(shí)）

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其兒何意義

①通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)

概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。

②通過(guò)函數(shù)圖象了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)。

②會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解隱函數(shù)的求導(dǎo)方法。

（3）微分

了解微分的概念，會(huì)求函數(shù)的微分。

（4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

①結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀(guān)探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。能利用

導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用

導(dǎo)數(shù)求簡(jiǎn)單函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值、最小值；體

會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研窕函數(shù)性質(zhì)中的作用。

③生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉洌。例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)

題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

4.不定積分（10課時(shí)）

（1）了解原函數(shù)、不定積分的概念。

（2）能用基本積分公式和直接積分法計(jì)算不定積分。

（3）會(huì)用第一類(lèi)換元積分法和分部積分法計(jì)算常見(jiàn)的初等函數(shù)的不定積分。

（4）會(huì)通過(guò)積分公式表，查表計(jì)算函數(shù)的不定積分。

5.定積分（10課時(shí)）

（1）通過(guò)實(shí)例（如求曲邊梯形的面積、變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程等），從問(wèn)題情境

中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀(guān)體會(huì)定積分的基本思想，了解定積分的概

念。

（2）了解定積分的性質(zhì)和微積分基本定理的含義。

（3）會(huì)用牛頓.萊布尼茲公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分。

［說(shuō)明與建議］

1.在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)控制難度和復(fù)雜程度。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過(guò)具體實(shí)例（如

銀行儲(chǔ)蓄，人口增長(zhǎng)等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)

題中抽象出數(shù)列模型的能力。

3.函數(shù)的極限要用幾何直觀(guān)及數(shù)值計(jì)算來(lái)說(shuō)明，數(shù)列極限作為一種特殊的函數(shù)

極限來(lái)處理。求極限時(shí)應(yīng)避免繁瑣的技巧訓(xùn)練。

4.導(dǎo)數(shù)的概念是通過(guò)實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過(guò)研

究增長(zhǎng)率、效率、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)

變化率的過(guò)程，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)。通過(guò)感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問(wèn)

題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。

5.教師可引導(dǎo)學(xué)生在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，將研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方

法作比較，以體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。

6.積分方法的介紹要注意由淺入深、由易到難，并注意對(duì)積分類(lèi)型的歸納總結(jié)。

7.在定積分教學(xué)中，教師要通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)定積分的基本思想，會(huì)用微

積分基本定理計(jì)算難度不大的定積分，以及利用積分公式表計(jì)算定積分。

【參考案例］

例I有一邊長(zhǎng)為。的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形,

然后做成一個(gè)無(wú)蓋方盒。

（1）試把方盒的容積V表示為x的函數(shù)；

（2）求x多大時(shí)，做成方盒的容積V最大。

例2設(shè)某產(chǎn)品在時(shí)刻/總產(chǎn)量的變化率為f（t）=100+12r-0.6/（單位/小時(shí)）,

求從t=2到/=4這兩個(gè)小時(shí)的總產(chǎn)量。

?16-

二、限選模塊

第七系列概率統(tǒng)計(jì)初步（II）

在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)案例。

本系列的內(nèi)容設(shè)置不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)一些最基本的統(tǒng)計(jì)分析的方法，而且要讓

學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，更應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差

異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)特征。通過(guò)學(xué)習(xí)，讓學(xué)牛.獲得較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成正

確的世界觀(guān)與方法論，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)和工作作好準(zhǔn)備。

計(jì)數(shù)問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，加法計(jì)數(shù)原理、乘法計(jì)數(shù)原理是解決

計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，它為解決很多實(shí)際問(wèn)題提供了思想和工具。在

計(jì)數(shù)原理中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解

計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

在必修模塊學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)上，學(xué)生通過(guò)典型案例的討論，將學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、

樣本估計(jì)等一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想并引出變

量，結(jié)合概率進(jìn)一步學(xué)習(xí)某些離散型隨機(jī)變量分布列及其均值、方差等內(nèi)容，初步

學(xué)會(huì)利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)象的方法，并能用所學(xué)知識(shí)解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)概率模型的作用及運(yùn)用概率思考問(wèn)題的特點(diǎn)，初步形

成用隨機(jī)觀(guān)念觀(guān)察、分析問(wèn)題的意識(shí)；體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題的基本思想,

認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。

I內(nèi)容與要求］

1.計(jì)數(shù)原理（約12課時(shí)）

（1）加法計(jì)數(shù)原理、乘法計(jì)數(shù)原理

通過(guò)實(shí)例，總結(jié)出加法計(jì)數(shù)原理、乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問(wèn)題的特征，選

擇加法計(jì)數(shù)原理或乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（2）排列與組合

通過(guò)實(shí)例，理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)

公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

（3）二項(xiàng)式定理

了解二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

2.統(tǒng)計(jì)與概率（約22課時(shí)）

（1）統(tǒng)計(jì)

①掌握總體和樣本的概念，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

②通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的研究和統(tǒng)計(jì)實(shí)習(xí)活動(dòng)，對(duì)樣本觀(guān)察值進(jìn)行整理和分析，體

驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體。

③通過(guò)實(shí)例，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單

離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

④通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，借助直觀(guān)，認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義。

(2)離散型隨機(jī)變量

①在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概

念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。

②通過(guò)實(shí)例，了解超幾何分布及其導(dǎo)出過(guò)程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

③了解條件概率概念，理解〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型(貝努里概型)及二項(xiàng)分

布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

［說(shuō)明與建議］

1.加法計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)是處理計(jì)數(shù)問(wèn)題的兩種基本思想方法。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)

學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、處理問(wèn)題，而不應(yīng)機(jī)械地套用公式。同時(shí)，在這部分教學(xué)

中，應(yīng)避免繁瑣的、技巧性過(guò)高的計(jì)數(shù)問(wèn)題。

2.研究一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要了解它所有可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的

概率，分布列正是描述了離散型隨機(jī)變量取侑的概率規(guī)律，二項(xiàng)分布和超幾何分布

是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，要求通過(guò)實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型，不追求形式化的

描述。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

3.在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是

通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求選

擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本中提取需要的數(shù)字特征，進(jìn)而用樣本來(lái)估

計(jì)總體。

4.在二項(xiàng)式定理中可以介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)

學(xué)文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。

5.可根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況舉例，對(duì)此部分進(jìn)行取舍或強(qiáng)化拓寬。

［參考案例］

例1某小組10名同學(xué)，其中一名組長(zhǎng)，現(xiàn)從中選派3名同學(xué)參加3個(gè)不同游

戲活動(dòng)，

(1)若任意選派，有多少種不同的參加方式？

(2)若組長(zhǎng)不參加，有多少種不同的參加方式？

例2現(xiàn)對(duì)某校500名學(xué)生進(jìn)行血液化驗(yàn)，檢查血液中是否含有某種罕見(jiàn)的病

毒。設(shè)計(jì)方案：

方案1對(duì)每人的血液?jiǎn)为?dú)化驗(yàn)，檢查是否含有病毒，記錄下來(lái)。

方案2將每人的血液(部分)混和一起化驗(yàn)，若無(wú)病毒，說(shuō)明每個(gè)人都無(wú)病毒,

記錄下來(lái)；若有病毒，再分別將每個(gè)人的血液?jiǎn)为?dú)化驗(yàn)，記錄下來(lái)。

?18?

能否自己設(shè)計(jì)方案3,試比較哪一種方案好？

例3測(cè)量（或統(tǒng)計(jì)）全班人身高，

（1）求本組身高的均值與方差，

（2）以各組均值估計(jì)班均值并計(jì)算班均值，

（3）以身高（cm）為單位統(tǒng)計(jì)人數(shù)并作直方圖。

例4某瓶100片藥物中，已知其中5片已失效。若一次口服3片中有失效的就

會(huì)使病人的病情加重，

（1）求某病人口服3片中恰有一片失效的概率是多少？

（2）若某病人口服3片后，使病情加重的概率是多少？

⑶依失效藥的片數(shù)，作分布列。

第八系列三角（II）

在必修模塊學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)正弦型曲線(xiàn)，解三

角形。

正弦型曲線(xiàn)是正弦函數(shù)產(chǎn)sinx的延伸，是學(xué)習(xí)電子電工、機(jī)械等專(zhuān)業(yè)課程的基

礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)任意三角形的邊角關(guān)系的探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的邊與角的關(guān)

系，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

［內(nèi)容與要求］

1.正弦型曲線(xiàn)（4課時(shí)）

（1）結(jié)合具體實(shí)例，了解尸Asin的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算

機(jī)畫(huà)出

產(chǎn)Asin（＜以+。）的圖象，觀(guān)察參數(shù)A,3,。對(duì)或數(shù)圖象變化的影響。

2.解三角形（6課時(shí)）

（1）了解任意三角形邊與角的關(guān)系。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題和簡(jiǎn)單的實(shí)

際問(wèn)題。

［說(shuō)明與建議］

1.在正弦型曲線(xiàn)的教學(xué)中，要分析產(chǎn)Asin（3戶(hù)。）中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影

響，讓學(xué)生了解尸Asin（3x+。）的圖象是由尸sinx的圖象怎樣變化而得到的。

2.解三角形的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知的條件尋找解決問(wèn)題的工具。要注

意問(wèn)題的實(shí)際背景而不要拘泥于“有解與無(wú)解，一解與多解”的討論。

I參考案例］

例1如右圖.為了測(cè)量被池塘隔開(kāi)-----、口的兩點(diǎn)

A］之間的距離,可以另選一點(diǎn)CMC,8c是可以

65\870/80

C

例1圖

直接到達(dá)的.現(xiàn)量得AC=65m,Z?C=80m,NAC8=87。，

求A8（精確到0.1m）。

例2交流電電流/（安培）關(guān)于時(shí)間/（秒）的函數(shù)關(guān)系為/=Asin（a/+0）。已

知該電流強(qiáng)度的最大值為50安，變化周期為10口秒，且當(dāng)/=0.15Xl（y2秒時(shí)，電流

為0,試寫(xiě)出/與/的函數(shù)關(guān)系式。

第九系列平面向量

向量是近代數(shù)學(xué)中基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一

種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本系列中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景,

理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語(yǔ)言和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)

展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

［內(nèi)容與要求］

平面向量（10課時(shí)）

（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面內(nèi)向量和向量相等

的含義，理解向量的兒何表示。

（2）向量的線(xiàn)性運(yùn)算

①通過(guò)實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其兒何意義。

②通過(guò)實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線(xiàn)的

含義。

③了解向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

①了解平面向量的基本定理及其意義。

②會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。

③理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件。

（4）平面向量的數(shù)量積

①體會(huì)平面向量的數(shù)量積的含義。

②掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。

③能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)平面向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂

直關(guān)系。

（5）向量的應(yīng)用

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題

的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理實(shí)際問(wèn)題的工具，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

?20-

I說(shuō)明與建議I

1.向量概念的教學(xué)應(yīng)從實(shí)際背景入手，要使學(xué)生理解向量概念。

2.向量教學(xué)，同樣要結(jié)合學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的實(shí)際需要，使學(xué)生樹(shù)立運(yùn)用向量方法

處理幾何、三角、實(shí)際應(yīng)用等問(wèn)題的意識(shí)，并會(huì)運(yùn)用向量解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

［參考案例］

例.已知斫（1,2）,5=（-3,2）,當(dāng)一為何值時(shí),

（1）ka+b與a-3b垂直?

（2）履+力與小3方平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？

第十系列幾何（II）

本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系和坐標(biāo)的平移變換、極坐標(biāo)

與參數(shù)方程.

在必修模塊學(xué)習(xí)立體幾何（I）的基礎(chǔ)上，本單元以長(zhǎng)方體為載體，讓學(xué)生直

觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性

質(zhì)與判定，并能解決一些簡(jiǎn)單的推理論證及應(yīng)用問(wèn)題.進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空

間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

坐標(biāo)系是實(shí)現(xiàn)兒何圖形與代數(shù)形式互相轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。為了運(yùn)用多種代數(shù)形式刻

畫(huà)客觀(guān)世界中豐富多彩的幾何圖形，本單元中，學(xué)生將學(xué)習(xí)不同于平面直角坐標(biāo)系

的另一種坐標(biāo)系一一極坐標(biāo)系；隨著對(duì)曲線(xiàn)研究的深入，鑒于曲線(xiàn)的多樣性和復(fù)雜

性，再要學(xué)習(xí)曲線(xiàn)方程的另一種形式一一參數(shù)方程，從而進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想，提高用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。

［內(nèi)容與要求〕

1.立體幾何（II）（14課時(shí)）

（1）點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系

①通過(guò)實(shí)例，描述平面的概念。借助長(zhǎng)方體模型，在直觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、

線(xiàn)、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線(xiàn)、面位置關(guān)系的定義，并了解可以作為

推理依據(jù)的四個(gè)公理（及三個(gè)推論）和等角定理。

②通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)、思辨歸納，認(rèn)識(shí)和了解空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)

與平面，平面與平面的位置關(guān)系及其平行、垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，不進(jìn)

行深入的推理證明。

③能以長(zhǎng)方體為載體理解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線(xiàn)到平面的距

離、平行平面間的距離的概念，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

④了解異面直線(xiàn)所成角的概念，直線(xiàn)與平面所成角的概念、二面角的平面角的

概念.能夠在簡(jiǎn)單幾何體中進(jìn)行上述三類(lèi)角的計(jì)算。

2.平面解析幾何（II）（10課時(shí)）

（1）極坐標(biāo)

①了解極坐標(biāo)系和極坐標(biāo)的概念。

②能用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式進(jìn)行點(diǎn)的坐標(biāo)互化和方程的互化。

③會(huì)建立簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程。

④會(huì)作出簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)方程的圖形。

（2）參數(shù)方程

①以實(shí)例（如炮彈運(yùn)動(dòng)的軌跡方程）引出參數(shù)方程的概念，了解參數(shù)方程的一

般形式。

②能進(jìn)行簡(jiǎn)單的參數(shù)方程與普通方程的互化。

③了解圓的漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)的參數(shù)方程。

［說(shuō)明與建議］

1.立體幾何的教學(xué)應(yīng)注意體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想方法，并善于將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

平面問(wèn)題來(lái)處理。

2.極坐標(biāo)的作圖，往往形式簡(jiǎn)單，但確定曲線(xiàn)比較組雜，通常在作圖之前，先

要討論曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，確定變量的取值范圍，然后進(jìn)行描點(diǎn)作圖。

3.在由已知曲線(xiàn)求相應(yīng)的參數(shù)方程的教學(xué)中，應(yīng)注意根據(jù)實(shí)際問(wèn)題以及圖形的

特點(diǎn)來(lái)確定參數(shù)的選擇。

4.圓的漸開(kāi)線(xiàn)與擺線(xiàn)的參數(shù)方程可用教具演示，使學(xué)生正確理解圓的漸開(kāi)線(xiàn)與

擺線(xiàn)的形成過(guò)程及原理。

5.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,

體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

［參考案例］

例I如圖，已知平面a于&DCC,且。C_LAC于C求證：平面

ACO_L平面A8C。

例2物體從高處以初速度w（m/s）

方向拋出。以?huà)伋鳇c(diǎn)為原點(diǎn)，水平直線(xiàn)

寫(xiě)出物體所經(jīng)路線(xiàn)的參數(shù)方程，并求出

通方程。

例32003年10月15日-17日，

主研制的神舟五號(hào)載人航天飛船成功發(fā)例］圖射并按

預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確地返回地球。它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，

橢圓的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)距離地面分別為200km和350km,然后進(jìn)入距地面約343km

的圓形軌道。若地球半徑取6378km,試寫(xiě)出神舟五號(hào)航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的

?22?

極坐標(biāo)方程。

第十一系列復(fù)數(shù)

數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過(guò)程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的

客觀(guān)需求，本系列在實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上將數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，并研究復(fù)數(shù)的一些基本

知識(shí)，體會(huì)人類(lèi)理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用。

復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的擴(kuò)展，復(fù)數(shù)集的建立，完善和發(fā)展了數(shù)集理論，它從新的途徑溝

通了數(shù)學(xué)與各學(xué)科之間的聯(lián)系。

I內(nèi)容與要求］

數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（8課時(shí)）

（1）在問(wèn)題情景中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，感受人類(lèi)理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)

實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。

（3）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。

（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意

義。

（5）了解在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解實(shí)系數(shù)一元二次方程的解題流程，會(huì)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解

實(shí)系數(shù)一元二次方程。

（6）了解復(fù)數(shù)的三角形式表示法，會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化，

會(huì)用復(fù)數(shù)三角形式作乘除運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。

［說(shuō)明與建議I

復(fù)數(shù)是一個(gè)較為抽象的概念，在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)數(shù)形垢合，立足應(yīng)用與聯(lián)系，借

助復(fù)數(shù)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

［參考案例］

例1當(dāng)m（/nwR）取何實(shí)數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)面+3,〃+2）+（〃/-〃「2），是（1）實(shí)數(shù);

（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。

例2在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（l*+x+6=0

（2）X4-16=0

例3計(jì)算:-------------------

2（cosl20°+/sin1200）

例4解方程:圖+Z=2+i

例5求復(fù)數(shù)Z=-2（sin￡-icosM）的模及輻角主值。

44

第十二系列線(xiàn)性代數(shù)初步

本系列中將學(xué)習(xí)行列式、矩陣及線(xiàn)性規(guī)劃。

行列式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具，同時(shí)在其它學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用。在本單元中，

學(xué)生將了解行列式的概念，理解行列式的基本性質(zhì)和展開(kāi)定理，并會(huì)利用它們計(jì)算

三、四階行列式和簡(jiǎn)單的高階行列式，并能利用克萊姆法則解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性方程組。

矩陣作為一種特殊形式的數(shù)表是研究和處理線(xiàn)性問(wèn)題的重要工具，有著廣泛的

應(yīng)用。它也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)等知識(shí)的基礎(chǔ)。在本單元中，學(xué)生將通過(guò)豐富的

實(shí)際背景，理解矩陣的加法、減法、乘法等運(yùn)算及逆矩陣的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的

初等變換。

線(xiàn)性規(guī)劃在當(dāng)今的國(guó)民經(jīng)濟(jì)各個(gè)部門(mén)得到成功應(yīng)用，隨著電子計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)

展，其作用必將越來(lái)越大。在本單元中，學(xué)生將通過(guò)實(shí)際事例引入二元線(xiàn)性規(guī)劃的

數(shù)學(xué)模型和有關(guān)概念，體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程，結(jié)合平面區(qū)域

的圖示解簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)學(xué)模型的解再回到實(shí)際情境加以

檢驗(yàn)和解釋?zhuān)瑥亩醪叫纬勺顑?yōu)化意識(shí)和解決簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題的能力。

［內(nèi)容與要求］

1.行列式（10課時(shí)）

（1）了解〃階行列式的概念，了解代數(shù)余子式的概念。

（2）理解行列式的主要性質(zhì)和展開(kāi)定理，能計(jì)算三、四階行列式和簡(jiǎn)單的高階

行列式。

（3）能用克萊姆法則解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性方程組。

2.矩陣（8課時(shí)）

（1）通過(guò)日常生活中的實(shí)際例子，了解矩陣作為一個(gè)特殊形式的數(shù)表的實(shí)際背

景，理解矩陣和矩陣相等的含義，體會(huì)用坐標(biāo)表示的平面向量也是一個(gè)1X2矩陣。

（2）矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算

通過(guò)實(shí)例，掌握矩陣的加法、減法、數(shù)乘和乘法運(yùn)算，并了解其實(shí)際意義。

（3）J'解矩陣的初等變換。

3.線(xiàn)性規(guī)劃（8課時(shí)）

（1）經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組的

解。

（3）結(jié)合平面區(qū)域的圖示，初步學(xué)會(huì)解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，了解用單純形法

解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基本思想。

（4）了解二元線(xiàn)性規(guī)劃的特點(diǎn)和應(yīng)用，初步具有最優(yōu)化意識(shí)。

?24?

I說(shuō)明與建議I

1.在介紹行列式時(shí)，可先從二階行列式、三階行列式入手。

2.注意從具體實(shí)例引入矩陣的概念，并讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到矩陣的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)

學(xué)的抽象更有助于人們對(duì)問(wèn)題的思考與解決。

3.行列式是一個(gè)數(shù)，矩陣是一個(gè)數(shù)表，在教學(xué)中，要注意它們的區(qū)別。

4.線(xiàn)性規(guī)劃源于解決實(shí)際問(wèn)題的需要，要將數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和優(yōu)化思想滲透在數(shù)

學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的功用。

線(xiàn)性規(guī)劃結(jié)合了學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的二元一次不等式組、直線(xiàn)方程等知識(shí)，要讓學(xué)生

在了解數(shù)學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系的過(guò)程中，復(fù)習(xí)、鞏固、深化已學(xué)內(nèi)容，達(dá)到數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)能

力螺旋式上升的目的。

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的解決過(guò)程中，要重視直角坐標(biāo)系中的區(qū)域特征和動(dòng)直線(xiàn)的形象

直觀(guān)作用，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。

［參考案例］

例1某廠(chǎng)擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷(xiāo)產(chǎn)品，每件銷(xiāo)售收入分別為3千元、2千元。

甲、乙產(chǎn)品都需要在A(yíng)、8兩種設(shè)備上加工，在每臺(tái)A、8上加工一件甲所需工時(shí)

分別為1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，A、8兩種設(shè)備每月有

效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

例2〃階行列式“中滿(mǎn)足（）條件，則。

（A）。〃中零元素的個(gè)數(shù)多于〃個(gè)；

（B）?！ㄖ兄鲗?duì)角元素全為零；

（C）。〃中有一列是另外兩列之和；

（D）D,中每個(gè)元素均為兩數(shù)之和。

…-.A/8-2'［（0-230

例3已知，A=,B=，求A氏

（4"（43-2）

第十三系列微積分（II）

本系列是繼學(xué)習(xí)必修模塊中微積分（I）之后的限選內(nèi)容，旨在為學(xué)生進(jìn)一步

學(xué)習(xí)和獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)作準(zhǔn)備。在本系列中，學(xué)生將學(xué)習(xí)一元函數(shù)微積分的應(yīng)用

和廣義積分，并對(duì)多元函數(shù)微積分學(xué)、常微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)作簡(jiǎn)單的介紹。

［內(nèi)容與要求］

1.一元函數(shù)微積分應(yīng)用（14課時(shí)）

（1）一元函數(shù)微分學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用：

①了解邊際和彈性的概念；②能進(jìn)行簡(jiǎn)單的邊際分析和彈性分析

（2）理解弧長(zhǎng)的微分與曲線(xiàn)的曲率。

（3）理解近似計(jì)算公式，并能應(yīng)用公式作近似計(jì)算。

（4）定積分的微元法與平面圖形的面積。

2.無(wú)窮區(qū)間的廣義積分（6課時(shí)）

（1）了解無(wú)限區(qū)間上的廣義積分的概念，了解廣義積分收斂（或存在）的概念。

（2）會(huì)求簡(jiǎn)單的廣義積分。

3.多元函數(shù)微積分學(xué)（10課時(shí)）

（1）了解空間直角坐標(biāo)系概念，了解多元函數(shù)的概念。

（2）了解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全

微分。

（3）會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值。

（4）了解二重積分的概念及兒何意義，會(huì)進(jìn)行直角坐標(biāo)系中簡(jiǎn)單二重積分的計(jì)

算。

4.常微分方程（10課時(shí)）

（1）了解常微分方程概念，了解特解、通解和初始條件的概念。

（2）會(huì)解可分離變量的微分方程和一階線(xiàn)性微分方程。

（3）會(huì)求二階常系數(shù)線(xiàn)性微分方程的通解與特解。

5.無(wú)窮級(jí)數(shù)（16課時(shí)）

（1）了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散，理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本

性質(zhì)。

（2）會(huì)用比較判別法和達(dá)朗貝爾比值判別法判別正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性。

（3）了解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念。

（4）了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的概念并能用萊布尼茲定理判別交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂性。

（5）『解用級(jí)數(shù)的概念和收斂半價(jià)，理解轅級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

（6）會(huì)將簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成麥克勞林級(jí)數(shù)與泰勒級(jí)數(shù)。

［說(shuō)明與建議］

1.微積分應(yīng)用可根據(jù)專(zhuān)業(yè)的不同選擇教學(xué)內(nèi)容。

2.廣義積分主要學(xué)習(xí)基本概念并會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的廣義積分。

3.多元微積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)主要學(xué)習(xí)基本概念和方法，不作過(guò)多的技巧練習(xí)。

4.二階常系數(shù)線(xiàn)性方程的求解過(guò)程中，體現(xiàn)了分類(lèi)的思想方法，在教學(xué)中要讓

學(xué)生很好地體會(huì)。

［參考案例］

例I計(jì)算由拋物線(xiàn)及＞，=；/圍成的平面圖形的面積。

例2一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形容器的體積為定值必/時(shí)，問(wèn)該容器的高與底面半徑

的比例應(yīng)怎樣，才能使容器的表面積最?。?/p>

?26-

例3求函數(shù)z=1+2/