浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊期末專題復(fù)習(xí) 第06講 實數(shù)的運算（4大考點）（原卷版+解析版）

第06講實數(shù)的運算（4大考點）

Q考點考向

一、實數(shù)大小的比較

正實數(shù)大于0,負(fù)實數(shù)小于0.

兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小.

從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大.

二、實數(shù)的運算

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、

乘方運算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立一方運算.在進(jìn)行

實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.

Q考點精講

題型一：實數(shù)的混合混算

一、填空題

1.（2021?浙江?杭州市青春中學(xué)七年級期中）計算：

（1）病=一.（2）4+J（T）2=_.（3）病的立方根為—.

（4）如果右的平方根是±3,則=—.

2.（2021?浙江溫州?七年級期中）如圖邊長為2的正方形，則圖中的陰影部分面枳是.

3.（2022?浙江寧波七年級期末）計算：|3-引+|4-4卜

4.（2021?浙江?臺州市書生中學(xué)七年級期中）若正不與四M互為相反數(shù)，則

（1-4嚴(yán)=.

二、解答題

5.（2021?浙江臺州?七年級期末）計算：I-V3|-V27+V4.

6.（2021.浙江臺州?七年級期末）計算:74+^8-

7.（2022.浙江金華.七年級期末）計算：

⑴際+4+（-2）（2）-l2O22+32x>/i6

8.(2022?浙江臺州?七年級期中)計算：

(l)Vi6-V64x^8；(2)|V2-3|+7(-3)2-(-I)20,9.

9.（2022?浙江臺州?七年級期中）計算M+歷+卜自

10.（2021?浙江臺州?七年級期末）計算：V4+V27H>/3-3|

11.2（021?浙江?七年級期儲計算:

(1)-|2-6+(孫囪

12.（2022?浙江臺州?七年級期中）計算：

⑴病：（2）26+?2

題型二：程序設(shè)計?與實數(shù)運算

一、填空題

1.（2021?浙江溫州?七年級期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x為A，則輸出

的結(jié)果為.

2.（202（）?浙江溫州?七年級期中）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=-3,則最后

輸出的結(jié)果是一.

3.（2021?浙江溫州?七年級期中）如圖，是一個計算程序，若輸入〃的值為何，則輸出的

結(jié)果成為.

輸入I---->平方---->|—5|---->x0.5---->輸;1:

二、解答題

4.（2022?浙江臺州?七年級期中）如圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

（I）當(dāng)X為9時，y值為：

（2）如果輸入。和1,（填“能”或“不能”）輸出），值;

⑶當(dāng)輸出的y值是石時，請寫出滿足題意的x值：.（寫出兩個即可）

5.（2020?浙江?七年級期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器.原理如圖.

（1）當(dāng)輸入的x為81時，輸出的），是多少？

（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出V值？如果存在.請寫出所有滿足要求的*的

值；如果不存在，請說明理由；

（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行“，請你推算輸入的

數(shù)據(jù)可能是什么情況？

（4）若輸出的是石，拭判斷輸入的x值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個.

題型三：新定義下的實數(shù)運算

一、單選題

1.（2022?浙江臺州?七年級期中）設(shè)（月表示小于4的最大整數(shù),如（引=2,（-1.6]=-2,則

下列結(jié)論中正確的是（）

A.（（）]=（）B.工一（后的最小值是0

C.%-（幻的最大值是1D.不存在實數(shù)x,使]-*]=0.2

2.（2021?浙江?七年級期末）任何實數(shù)〃，可用[可表示不超過。的最大整數(shù)，如

[4]=4,[6]=1,現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作，72爾次>[愿]=8#>[伺=2=1,

這樣對72只需進(jìn)行3次操作即可變?yōu)镮,類似地，對81只需進(jìn)行（）次操作后即可變?yōu)?/p>

1.

A.2B.3C.4D.5

3.（2021?浙江臺州.七年級階段練習(xí)）定義新運算“你”：a十（其中a、b都是有理數(shù)）,

ab

例如：2十3=；+?=?，那么3十（-4）的值是（）

236

A.--B.--C.—D.—

12121212

4.（2022.浙江.寧波市鄲州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）現(xiàn)規(guī)定一種運算：

a*b=ab+a—b,其中，〃，b為有理數(shù)，則a*葉（A—等于（）

A.a2-bB.b2—bC.b2D.b2—a

5.（2021?浙江?高照實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運算:

a^b=a2-b2+\,例如3X2=32-2?+1=6,那么（?5）X4的值為（）

A.-40B.-32C.18D.10

二、填空題

6.（2022?浙江杭州七年級期中）用“0”定義新運算:；對于任意實數(shù)小心都有.例

如：7⑤4=4?+1=17,那么2022③5=；當(dāng)〃z為實數(shù)時，.

7.（2021?浙江?七年級期末）用定義新運算：對于任意有理數(shù)a,b,都有a△8=a和

a*b=b,例如3Z\2=3,3*2=2.M（2017A2016）A（2015*20l4）=.

8.（2021.浙江?七年級期末）對于兩個不相等的實數(shù)a、兒定義一種新的運算如下，

=+力>0）,如：3*2=孚最=由,那么6”（4*5）=__________.

a-b3-2

9.（2021?浙江?七年級期末）對實數(shù)叫b,定義運算☆如下：0☆b=L；',

例如2^3=2-3=：.計算以☆（-4）1x（（-4）^（-2）］=

O

10.（2022.浙江.七年級專題練習(xí)）觀察卜.列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號）

1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,4!=4x3x2xl,...?

2013!_

那么計算:

2014!—一

11.（2022?浙江紹興?七年級期末）如加={1,2/},我們叫集合M.其中1,2,x叫做集合

〃的元素，集合中的元素具有確定性（如工必然存在），互異性（如xwl,xw2）,無序性

（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N={xJ2},我們說M=N.已知集合A={l,0,a},

集合叫，圖,若…，則入的值是一

12.（2021?浙江寧波?七年級期中）材料：一般地，"個相同因數(shù)〃相乘:.〃記

為，.如2:8,此時3叫做以2為底的8的對數(shù),記為咋28(BPlog28=3).那么

：

1嗎9=，(log216)+1log381=.

三、解答題

13.(2021.浙江?杭州市十三中教育集團(總校)七年級期中)定義新運算：對于任意實數(shù)m

b,都有々※/2=4+〃，例如7X4=7+4?=23.

(1)求5X4的值.

(2)求7派(1※行)的平方根.

14.(2021?浙江?杭州市弘益中學(xué)七年級期中)任何實數(shù)小可用同表示不超過a的最大整數(shù),

如［4］=4,［石］=1.現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72第一次［岳］=8,第二次［瓜］=2,第三次［&］=1,

這樣對72只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?.

(1)對10進(jìn)行1次操作后變?yōu)椋瑢?00進(jìn)行3次作后變?yōu)椋?/p>

(2)對實數(shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1,則m最小可以取到：

(3)若正整數(shù)〃?進(jìn)行3次操作后變?yōu)镮,求機的最大值.

15.(2021?浙江臺州?七年級期末)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的

負(fù)整數(shù)，若兩兩乘枳的算術(shù)方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.

例如：-9,-4,-1這三個數(shù)，J(-9)X(T)=6,^(-9)X(-I)=3,J(-4)x(7)=2,其結(jié)果

6,3,2都是整數(shù)，所以-I,-4,-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由.

(2)若三個數(shù)-3,〃?，-12是，完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求〃?的值.

16.（2021.浙江.七年級期中）數(shù)學(xué)中有很多的可逆的推理.如果1"=〃，那么利用可逆推

理,己知"可求力的運算，記為b=f（〃），如IO?=100，

貝IJ2=八100）;104=10000,4=7（10000）.

①根據(jù)定義，填空：/（10）=，/（8）=.

②若有如下運算性質(zhì)：/（，〃〃）=/（，〃）+/（〃），/（￡）=/（〃）-/（〃?）.

根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若/⑵=0.3010,則/（4）=；/（5）=

③下表中與數(shù)x對應(yīng)的八?。有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正.

X1.5356891227

3a-b+c2a-ba+c\+a-b-c3—3d—3c4a-2h3-b-2c6a-3b

錯誤的式子是，;分別改為，.

題型四：實數(shù)運算的實際應(yīng)用

一、單選題

1.（2021浙江?高照實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）有下列說法；①在1和2之間的無理數(shù)有且

只有也,6這兩個；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；③兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)：④1

是分?jǐn)?shù).其中正確的為（）

A.①②③④B.C.②?D.②

二、填空題

2.（2020?浙江溫州?七年級期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點4表示的數(shù)為-1,點B表

示的數(shù)為3,點C表示的數(shù)為百.若子軒同學(xué)先將紙面以點B為中心折疊，然后再次折疊

紙面使點A和點B重合，則此時數(shù)軸上與點。重合的點所表示的數(shù)是.

,<C,?,,,.

-2-10~1*2~3~4~5~6~7

3.（2020?浙江杭州?七年級期中）若3"'+3"'+3"'=，，則〃?=.

4.（2020?浙江?翠苑中學(xué)七年級期中）設(shè)x,），是有理數(shù)，且x,），滿足等式

x+2y—忘），=17+4&,則4+y的平方根是___________.

三、解答題

5.（2021?浙江?寧波市第七中學(xué)七年級期中）某高速公路規(guī)定汽車的行駛速度不得超過100

千米/時，當(dāng)發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛的行駛速

度,所用的經(jīng)驗公式是-=16百，其中口表示車速（單位：千米/時，，/表示剎車后車輪滑

過的距離（單位：米），/表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中，經(jīng)測量d=32米，/=2,請你

判斷一下，肇事汽車當(dāng)時是否超速了.

6.（2021.浙江紹興.七年級期末）已知小正方形的邊長為I,在4x4的正方形網(wǎng)中.

（1）求S陰=.

（2）在5x5的正方形網(wǎng)中作一個邊長為舊的正方形.

7.（2020?浙江?七年級期末）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起

對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ).小白在草稿紙上畫了一

條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使表示的點1與-1表示的點重合，則-2表示的點與表示

的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與?3表示的點重合，回答以下問題：

①G表示的點與數(shù)表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、

B兩點表示的數(shù)分別是；

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從?1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然

后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖）.若這三條線段的長度之比為1；I；2,則

折痕處對應(yīng)的點所表示的數(shù)可能是.

折痕.處

題型五：與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題

一、單選題

I.（2019?浙江湖州?七年級期中）如圖將1、&、6、指按下列方式排列.若規(guī)定（犯〃）表

示第機排從左向右第〃個數(shù)，則（5,4）與（15,8）表示的兩數(shù)之積是（）.

I第卅

J2H第2排

RI第洲

J5J6I加排

門RIJiQ鬲佛

A.1B.41C.6D.76

2.（2019?浙江?紹興市袍江中學(xué)七年級期中）如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖

中數(shù)陣的排列規(guī)律，第9行從左至右第5個數(shù)是（）

&45

2J546

J72j23Ji6

???????????

A.2x/10B.而C.50D,而

二、填空題

3.（2020.浙江.七年級單元測試）將實數(shù)6按如圖所示的方式排列，若用（，〃,〃）表

示第排從左向右數(shù)第〃個數(shù)，貝IJ（5,4）與（11,7）表示的兩數(shù)之積是

1（第1排）

近石（第2排）

近1V2（第3排）

場瓜\如（第4排）

石木1夜⑺（第5排）

4.（2020?浙江寧波?七年級期末）若|a-1|+（ab-2）2=0,則

111

---1-----------++-------------=

ab（?+1）0+1）…（”+10）3+10）-----

5.（2018?全國?七年級課時練習(xí)）借助計算器計算下列各題：

⑴肝=；

（2）#77=；

（3）Vi5+23+33=______:

（4）Vl3+23+33+43=：

⑸根據(jù)上面計算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)打3+23+,+〃3=.（用含n的式子表示）

6.（2017?浙江杭州?七年級期中）計算J1+$+*=?J1+*+"=，再計算

FJW，＞**…猜想卜卜島?結(jié)果為---------------

三、解答題

7.（2018?浙江杭州?七年級開學(xué)考試）己知：|-々-1|十（人2）2=0,求

（a-l）（b+l）+（a-2）（b+2）++（?-100）（/?+100）的值，

Q鞏固提升

一.選擇題（共5小題）

1.2（021秋?勤州區(qū)校級期中）化簡正?|點-1|的值是（）

A.2V3B.1C.2D.-1

2.（2021秋?江干區(qū)校級期中）下列說法正確的個數(shù)是（）

①最小的負(fù)整數(shù)是-1;

②所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；

③當(dāng)（忘0時，同=■。成立；

④兩個無理數(shù)的和可能為有理數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（2020秋?奉化區(qū)校級期末）下列運算正確的是（）

A.7（-3）2=±3B.V27=3

C7（V3-2）2=V3-2D.-V9=-3

4.（2021秋?西湖區(qū)校級期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為3的是（）

/輸入々力/與

A.67=0,b=3B.a=\,b=2C.a=4,b=\D.”=9,b=0

5.（2020秋?奉化區(qū)校級期末）實數(shù)a、b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡

強+J（a+b）2-|a-b|的結(jié)果為（）

-a-----------------~

A.-3bB.-la-bC.a-2bD.-b

二.填空題（共8小題）

6.（2022秋?鄲州區(qū)校級月考）可以作為“兩個無理數(shù)的和仍為無理數(shù)”的反例的是.

7.（2021秋?柯橋區(qū)期末）根據(jù)圖示的對話，則代數(shù)式3〃+38-2什2/〃的值是.

我不小心把老師留的作業(yè)題弄丟我告訴你：為與。互為相反數(shù),

了，只記得式子是3o-3A2c+c的倒數(shù)為-2,的算術(shù)平方根

是3”

8.（2021秋?東陽市期末）若。與〃互為相反數(shù)，相與"互為倒數(shù)，上的算術(shù)平方根為我,

則2022a+2023+〃〃由+P的值為.

9.（2021秋?越城區(qū)期末）計算：^27+74=

10.（2020秋?錢塘區(qū)期末）怖+牛豆=?

11.（202（）秋?奉化區(qū)校級期末）化簡（-&）2川-亞|+￥兩的結(jié)果為

12.（2020秋?奉化區(qū)校級期末）對于任意不相等的兩個數(shù)①b,定義一種運算*如下：a"

=五豆,如3*2=運逗=逐，那么12*（3*1）=_______.

a-b3-2

13.（2021秋?西湖區(qū)校級期中）定義新運算☆6=《r2+b2,則12*（3*4）=.

三.解答題（共7小題）

14.（2022?仙居縣校級開學(xué)）計算：蔣+（-1）2022招+4福.

15.(2021秋?金華期末)計算:

(1)印27+4+(-2)；(2)-I2,)22+32XV16.

16.（2021秋?西湖區(qū)校級期中）定義新運算：對于任意實數(shù)小/），都有?！?〃+序，例如

7^4=7+42=23.

（1）求5X4的值.

（2）求丁※（1※血）的平方根.

17.（2021秋?西湖區(qū)校級期中）（I）若。是最大的負(fù)整數(shù)，。是絕對值最小的數(shù)，。是倒數(shù)

等于它本身的正數(shù)，”是9的負(fù)平方根.

則a=；b=：c=；d=.

（2）若〃與6互為相反數(shù)，。與1互為倒數(shù)，求3Q+h）-（-cd）3-2的值.

18.（2021秋?永嘉縣校級月考）計算：7（-3）2+（、回）2

19.（2021秋?溫州期中）下列8個實數(shù)：?2,0,加,瓜-1,（-2）3,（-3）2,IT.

3

（I）屬于無理數(shù)的有：；屬于負(fù)整數(shù)的有：.

（2）求題中所列8個實數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)的乘積.

20.（2021秋?永嘉縣校級月考）（1）計算并化簡（結(jié)果保留根號）

①|(zhì)1_V2I=②血-V3I=③-.又1=④|V4-V5I=

（2）計算（結(jié)果保留根號）：

IV2-V3I+|V3-V4I+IV4-V5|+……+1^017々20181

第06講實數(shù)的運算（4大考點）

u考點考向

一、實數(shù)大小的比較

正實數(shù)大于0,負(fù)實數(shù)小于（）.

兩個正數(shù)，絕對值大為數(shù)較大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)較小.

從數(shù)軸上看，右邊的點所表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)人.

二、實數(shù)的運算

有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù).

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、

乘方運算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算.在進(jìn)行

實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.

U考點精講

題型一：實數(shù)的混合混算

一、填空題

1.（2021?浙江?杭州市青春中學(xué)七年級期中）計算：

（1）闞=—.（2）4+J（-4>=—.（3）屈的立方根為一.

（4）如果右的平方根是±3,則W-17=—.

【答案】4834

【分析】（1）根據(jù)立方根的定義求解即可；

（2）根據(jù)平方根的定義先化簡，然后求解即可；

（3）根據(jù)平方根的定義先化簡，再求立方根即可；

（4）根據(jù)平方根的定義先求出。，然后代入求解即可.

【詳解】解：（1）^/64=4；

（2）4+7M）*234=4+716=4+4=8;

（3）V764=8,

:.764的立方根即為8的立方根，8的立方根為3,

J鬧的立方根為3：

（4）???及的平方根是±3,

4a二（±3）”=9,

<4=92=81,

工M〃-17=洸1-17=病=4；

故答案為：4；8；3；4.

【點睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根以及立方根的相關(guān)計算，理解平方根與立方根的相關(guān)

基本概念是解題關(guān)犍.

2.（2021.浙江溫州?七年級期中）如圖邊長為2的正方形，則圖中的陰影部分面積是.

2

【分析】由圖可知陰影部分的面積等于正方形面積減去圓的面積，由此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

S陰影=2x2一乃x——4-7T.

、2,

故答案為：4-%.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知正方形、圓的面積公式.

3.（2022?浙江寧波?七年級期末）計算：|3—引+|乃—4卜.

【答案】1

【分析】先化簡絕對值，再加減運算即可求解.

【詳解】解：???3V冗V4,

/.3-^|+|^-4|=p-3+4-p=l,

故答案為：1.

【點睛】本題考杳化簡絕對值、實數(shù)的加減運算，會利用絕對值的性質(zhì)化簡絕對值是解答的

關(guān)鍵.

4.（2021?浙江?臺州市書生中學(xué)七年級期中）若正石與癡二？互為相反數(shù)，則

（1-6產(chǎn)’=.

【答案】-1

【分析】根據(jù)題意，可得：VT工+場與=0,所以I-2x=-<3x-5）,據(jù)此求出x的值是多

少，再應(yīng)用代入法，求出（1-4產(chǎn)'的值是多少即可.

【詳解】解：???蘇可與瓦?；橄喾磾?shù)，

?'-%-2x+V3x-5=0,

l-2x=-（3x-5）,

解得：x=4,

.?.（1-正嚴(yán)|=（1-"嚴(yán)|=（1-2嚴(yán)|=（-1嚴(yán)|=-1,

故答案為：-1.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的混合運算，相反數(shù)的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)，根據(jù)兩個數(shù)的立

方根互為相反數(shù)得到關(guān)于/的方程是關(guān)鍵點.

二、解答題

5.(2021?浙江臺州?七年級期末)計算：I-⑸-病+".

【答案】V3-1

【分析】先逐項化簡，再算加減即可.

【詳解】解：原式=6-3+2=百-1,

故答案為：＞/3—1.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

6.(2021?浙江臺州?七年級期末)計算：V4+O-(V3j2.

【答案】-3

【分析】先計算算術(shù)平方根、立方根、實數(shù)的乘方，再計算加減法即可得.

【詳解】解：原式=2+(-2)-3

=-3.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

7.(2022?浙江金華?七年級期末)計算：

⑴際+4+(-2)

(2)-12O22+32XX/16

【答案】(1)1

⑵35

【分析】(1)原式先化簡立方根，再計算除法，最后計算減法即可得到答案；

(2)原式先計算乘方和化簡算術(shù)平方根，再計算乘法，最后計算加法即可得到答案.

(1)

歷+4+(-2)

=3-2

=1

(2)

-12O22+32XV16

=-1+9x4

=-1+36

二35

【點睛】本題主要考杳了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本撅的關(guān)鍵.

8.（2022?浙江臺州?七年級期中）計算：

⑴屈一屈

（2）|&一3|+百于-（-產(chǎn)?

【答案】⑴12

⑵7-拉

【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案；

（2）直接利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

（1）

解:原式=4-4x（-2）=12；

（2）

解：原式=3-0+3+1=7-a-

【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

9.（2022?浙江臺州?七年級期中）計算標(biāo)+后+|1?坦

【答案】&

【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的意義將原式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)實數(shù)的

運算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：M+煬+|1-日

=4-3+>/3-1

=6.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根以及絕對值的非負(fù)性是解本

題的關(guān)鍵.

10.（2021?浙江臺州?七年級期末）計算：C+與-必-3|

【答案】2+6

【分析】首先計算開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】解；V4IV273|

=2+3-（3-x/3）

=2+3-3+^

=2+6

【點睛】此題主要考杳了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有

理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍

內(nèi)仍然適用.

11.(2021?浙江?七年級期中)計算:

(1)-12-6+(-2)XQ

【答案】(1)8；(2)-1

【分析】(1)先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減;

(2)先化簡各數(shù)，再作加減法.

【詳解】解：(1)-12-64(-2)X79

=-1+9

+^8+|-i|

(2)

=-1

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解本題的關(guān)鍵.

12.(2022?浙江臺州?七年級期中)計算：

⑴血-炳；

⑵2肉牘-2|

【答案】⑴1

⑵2+行

【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡后計算即可;

(2)去絕對值后計算即可.

(1)

解：>/16-</27

=4-3

=1；

(2)

2x/3+|V3-2

=2右+2-6

=x/3+2.

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根的定義和絕對值的性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.

題型二：程序設(shè)計與實數(shù)運算

一、填空題

1.（2021?浙江溫州?七年級期末）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x為后，則輸出

的結(jié)果為.

【答案】15.

【分析】根據(jù)輸入的為底，按照運算程序，計算結(jié)果即可.

【詳解】解：???輸入的x為岳，是無理數(shù)，

，以X為邊長的正方形的面積是：x/15?71515,

故答案是：15.

【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，讀懂題目，掌握計算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?浙江溫州?七年級期中）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入彳=-3,則最后

輸出的結(jié)果是—.

【答案】2限.

【分析】讀懂計算程序，把x=-3代入，按計算程序計算，直到結(jié)果是無理數(shù)即可.

【詳解】當(dāng)輸入-若"（x+4）x（-2）2=2&7的結(jié)果是無理數(shù),即為輸出的數(shù)，

當(dāng)x=-3時，27x+4=2,不是無理數(shù)，

因此，把x=2再輸入得，2Jx+4=2限,

故答案為：26.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，掌握計算法則是關(guān)鍵.

3.（2021?浙江溫州七年級期中）如圖，是一個計算程序，若輸入。的值為加，則輸出的

結(jié)果應(yīng)為.

輸入——平方|——O——>[^05]——

【答案】|

【分析】根據(jù)計算程序列出算式，并根據(jù)求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得

（畫"卜0.5

=(10-5)x05

5

2

故答案為：|.

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，理解計算程序，正確列出算式并求解是解答的關(guān)鍵.

二、解答題

4.（2022?浙江臺州?七年級期中）如圖是一個無理數(shù)篩選器的工作流程圖.

（1）當(dāng)x為9時，），值為；

（2）如果輸入0和1,（填“能”或“不能”）輸出j值；

⑶當(dāng)輸出的），值是逐時，請寫出滿足題意的x值：.（寫出兩個即可）

【答案】（1）6

Q）不能

（3）5或25（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)運算流程圖，即可求解；

（2）根據(jù)0的算術(shù)平方根是0,I的算術(shù)平方根是1,即可判斷;

（3）根據(jù)運算法則，進(jìn)行逆運算即可得到滿足題意的x值.

（1）

解：當(dāng)輸入x=9時，9的算術(shù)平方根為3,不是無理數(shù)，3的算術(shù)平方根為G，

即＞=石；

故答案為：6

（2）

解：當(dāng)輸入尸0或1時，因為（）的算術(shù)平方根是（），始終是有理數(shù)，1的算術(shù)平方根是1,

也始終是有理數(shù)，

所以不能輸出y；

故答案為：不能

（3）

解：當(dāng)），=逐時，y2=（^）=5,此時x=5；

當(dāng)），=不時，），2=（6『=5,52=25,此時A25；

故答案為：5或25（答案不唯一）

【點睛】本題考查了無理數(shù)以及算術(shù)平方根，正確理解工作流程圖是解題的關(guān)鍵.

5.（2020?浙江?七年級期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器.原理如圖.

輸入x干＞取算術(shù)平方根輸出y|

|是有理數(shù)

（1）當(dāng)輸入的x為81時，輸出的y是多少？

（2）是否存在輸入有效的x值后，始終輸不出y值？如果存在.請寫出所有滿足要求的x的

值；如果不存在，請說明理由；

（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運行程序時，屏幕顯示“該操作無法運行“，請你推算輸入的

數(shù)據(jù)可能是什么情況？

（4）若輸出的y是石，武判斷輸入的X值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的兩個.

【答案】（1）G；（2）0或1；（3）見解析；（4）不唯一，5和25

【分析】（1）根據(jù)運算規(guī)則即可求解；

（2）根據(jù)。和1的算術(shù)平方根即可判斷；

（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解；

（4）找到使得輸出值為舟的兩個數(shù)即可.

【詳解】解：（1）當(dāng)戶81時,

向=9,聲=3,6是無理數(shù)，

故產(chǎn)6；

（2）當(dāng)40或1時，始終輸不出），值.

因為0,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù)；

（3）???負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，

，輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)；

（4）25的算術(shù)平方根是5,5的算術(shù)平方根是石，

故輸入的x值不唯一，例如5和25.

【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理是解題關(guān)鍵.

題型三：新定義下的實數(shù)運算

一、單選題

1.（2022?浙江臺州?七年級期中）設(shè)（用表示小于工的最大整數(shù)，如（3］=2,（-1,6］=-2,則

下列結(jié)論中正確的是（）

A.（0］=0B.工一（幻的最小值是0C.x-（幻的最大值是1

D.不存在實數(shù)x,使1-（.打=。.2

【答案】C

【分析】根據(jù)新定義，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A、（01=-1,故本選項錯誤，不符合題意；

B、因為表示小于”的最大整數(shù)，所以x-（劃＞0,故本選項錯誤，不符合題意：

C、因為（X］表示小于工的最大整數(shù)，所以。＜x-（幻＜1的最大值是1,故本選項正確，符合

題意；

D、存在實數(shù)4,使天一（幻=0.2,如x=0.2,則X一（用=。.2-。=。.2,故本選項錯誤，不符

合題意：

故選：C.

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的大小比較和新定義運算，正確理解（只表示小于x的最大整

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?浙江?七年級期末）任何實數(shù)m可用［可表示不超過〃的最大整數(shù)，如

［4］=4,［g］=l,現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作，72］次＞［匠］=8第次》［右］=2第次＞［夜］=1,

這樣對72只需進(jìn)行3次操作即可變?yōu)?,類似地，對81只需進(jìn)行（）次操作后即可變?yōu)?/p>

I.

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】根據(jù)新運算依次求出即可.

【詳解】解：［廊］=9,卜叼=3,［向=1,共3次操作，

故選B.

【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能求出每次的值是解此題的關(guān)鍵.

3.（2021?浙江臺州?七年級階段練習(xí)）定義新運算“十“：a十b,+:（其中a、b都是有理數(shù)）,

ab

例如：2十3=；+?=?，那么3十（-4）的值是（）

236

A.--B.--C.—D.—

12121212

【答案】C

【詳解】試題解析：3十（-4）

=-11-1=1--1=1-

3-43412,

故選C.

4.（2022.浙江.寧波市鄲州區(qū)咸祥鎮(zhèn)中心初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）現(xiàn)規(guī)定一種運算：

a*b=alr￥a—b,其中，a,匕為有理數(shù)，則外（〃-“）*〃等于（）

A.a2-bB.b2—bC.b2D.b2—a

【答案】B

（詳解】a*b+（b-a）*b=ab+a-b+（b-a）b+（＜b-a）-b

=ab+a-b+b2-ab+b-a-b=b~-b

故選：B.

5.（2021?浙江?高照實驗學(xué)校七年級階段練習(xí)）對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b,定義運算:

a^b=a2-b2+\,例如3X2=32-22+1=6,那么（-5）X4的值為（）

A.-40B.-32C.18D.10

【答案】D

【分析】直接利用題中的新定義給出的運算公式計算得出答案.

【詳解】解：（?5蟀4=（-5）2?42+1=10.

故選：

【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，以及定義新運算，正確運用新定義給出的運算公式是解

題關(guān)鍵.

二、填空題

6.（2022?浙江杭州七年級期中）用“軟定義新運算：對于任意實數(shù)a,b,都有（通4/十］.例

如：7（8）4=42+1=17,那么2022③5=；當(dāng)，〃為實數(shù)時，加齒（m③2）=.

【答案】2626

【分析】首先用5的平方加上1,求出2022?5的值；然后用2的平方加上L求出〃聲2的

值，進(jìn)而求出加⑨（m?2）的值即可.

【詳解】解：..?對于任意實數(shù)mb,都有°防=y+1,

J202265=52+1=26；

當(dāng)機為實數(shù)時，

m?(w?2)

=m?(22+1)

=〃伊5

=52+1

=25+1

=26.

故答案為：26、26.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，以及定義新運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確“鏟的運

算方法.

7.(2021?浙江?七年級期末)用“△”?”定義新運算：對于任意有理數(shù)mb,都有=a和

a*b=b,例如3Z\2=3,3*2=2.則(201742016心(201￡*2014)=.

【答案】2017

【分析】仿照定義新運算：b=a；/氏。進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(2017A2016)A(2015*2014)

=2017A2014

=2017

故答案為：2017.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，本題是一種新定義的題目：先理解新定義的含義.

然后根據(jù)新定義的運算法則進(jìn)行運算.

8.(2021?浙江?七年級期末)對于兩個不相等的實數(shù)。、b,定義一種新的運算如下，

a*b=^1L(a+b>o),如：3*2=氐"后,那么6*(4*5)=___________.

a-b3-2

【答案】史

9

【分析】先根據(jù)已知條件求出4*5的值，再求出6*(4*5)的值即可求出結(jié)果.

【詳解】解：???〃》=必亞(。+人>0),

a-b

.??4*5=3亙=3,

4-5

,6*(4*5)=6*(-3)=2^HZ=立.

6+39

故答案為：B.

9

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要先明確新的運算表示的含義是本題的關(guān)鍵.

9.(2021?浙江?七年級期末)對實數(shù)b,定義運算☆如下：，

例如2+3=2-3=：.計算[2☆(-4)]><l(-4)☆(-2)]=_____

8

【答案】1

【詳解】先判斷算式a+b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的暴運算，再進(jìn)行乘法運算.

[2^(-4)Jx[(-4)☆(-2)J,

=2<x(-4)2=16xJ-=l.故答案為1.

10

10.(2022?浙江?七年級專題練習(xí))觀察下列等式(式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運算符號)

1!=1,2!=2xl,3!=3x2xl,41=4x3x2x1....

2013!_

那么計算:

2014!—一

1

【答案】

2014

【分析】根據(jù)“！''的運算方式列式計算即可.

…小行2013!2013x2012x2011x..x2xl1

【詳解】解：------=------------------------------=------.

2014!2014x2013x2012x...x2xl2014

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，理解新定義運算“！”是解題的關(guān)鍵.

11.(2022?浙江紹興?七年汲期末)如用={1,2,x},我們叫集合M.其中1,2,x叫做集合

M的元素，集合中的元素具有確定性(如工必然存在)，互異性(如工工2),無序性

(即改變元素的順序，集合不變).若集合N={x,l,2},我們說M=N.已知集合4={1.0間},

集合8=*,同3}‘若則人a的值是.

【答案】-1

【分析】根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷.

【詳解】???A=8,awO,

*0,同工0,

a

/.—=0,即/?=0,

=1?同=々或4=a,|a|=1,

=l或a=-l（舍去），

—a=0—1=-I,

故答案為：-1.

【點睛】本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出”和〃的

值.

12.(2021?浙江寧波?七年級期中)材料：一般地，〃個相同因數(shù)。相乘：aT"，闈”記

〃個

為屋.如23=8,此時3叫做以2為底的8的對數(shù),記為logz8(BRlog28=3).那么

2

1。心9=,(log216)+1log381=.

【答案】3；171.

44

【分析】由3?=9可求出1咤29=3,由2=16,3=81可分別求出log216=4,log381=4,

繼而可計算出結(jié)果.

【詳解】解：(1)由題意可知：3?=9，

piljlog29=3,

(2)由題意可知:

24=16,3,=81,

yiljlog,16=4,iog381=4,

2

A(log216)+llog381=16+^=17p

故答案為：3；17：.

【點睛】本題主要考查定義新運算，讀懂題意，掌握運算方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題

13.(2021?浙江?杭州市十三中教育集團(總校)七年級期中)定義新運算:對于任意實數(shù)a,

b,都有徐。=〃+〃，例如7X4=7+4?=23.

(1)求5X4的值.

(2)求7※(快0)的平方根.

【答案】(1)21；(2)±4

【分析】(1)根據(jù)定義新運算即可求5X4的值；

(2)根據(jù)定義新運算求核(1※&)的值，再計算平方根即可得出答案.

【詳解】(1)由定義新運算得：5X4=5+42=5+16=21；

(2)由定義新運算得：7^(1XV2)=7^(I+2)=7X3=7+9=16,

???7X(1XV2)的平方根為土加=±4.

【點睛】本題考查新定義的有理數(shù)運算，掌握新定義的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.（2021?浙江?杭州市弘益中學(xué)七年級期中）任何實數(shù)。，可用㈤表示不超過a的最大整數(shù),

如［4］=4,［石口.現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：72第一次［"］=8,第二次［瓜］=2,第三次［&］=1,

這樣對72只需進(jìn)行3次操作變?yōu)?.

（1）對10進(jìn)行1次操作后變?yōu)椋瑢?00進(jìn)行3次作后變?yōu)椋?/p>

（2）對實數(shù)m恰進(jìn)行2次操作后變成1,則m最小可以取到：

（3）若正整數(shù)切進(jìn)行3次操作后變?yōu)镮,求，〃的最大值.

【答案】（1）3;1;（2）4</?<16；（3）加的最大值為255

【詳解】解：（1）V32=9<（x/10）2=10<42=16,

，3〈廂v4,

???［阿=3,

???對10進(jìn)行1次操作后變?yōu)?

同理可得14<7^55V15,

.-.［V200］=14,

同理可得3<西<4，

???［何=3,

同理可得1<6V2,

，對200進(jìn)行3次作后變?yōu)?,

故答案為：3；1；

（2）設(shè)，〃進(jìn)行第一次操作后的數(shù)為x,

VW=l,

1<x<2.

:.1<yfm<4.

I<w<<16.

???要經(jīng)過兩次操作.

*,*y［m>2.

24.

/.4<??2<16.

故答案為：4<7?7<16.

（3）設(shè)，〃經(jīng)過第一次操作后的數(shù)為〃，經(jīng)過第二次操作后的數(shù)為X,

VW=I,

：.\<x<2,

??14\[n<2?

A1</1<4.

IWyfm<16.

ISmv256.

,要經(jīng)過3次操作，故mN16.

16</n<256.

???加是整數(shù).

???m的最大值為255.

【點睛】本題考查取整函數(shù)及無理數(shù)的估計，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵.

15.(2021?浙江臺州?七年級期末)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的

負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”.

例如：-9,-4,-I這三個數(shù)，J(—9)x(T)=6,J(-9)x-l)=3,J(-4)x(-l)=2,其結(jié)果

6,3,2都是整數(shù)，所以-1,4-9這三個數(shù)稱為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由.

(2)若三個數(shù)-3,〃?，?12是“完美組合數(shù)”,其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求小的值.

【答案】(1)是，理由見解析

(2)m的值為-48或-12

【分析】(1)根據(jù)新定義進(jìn)行計算，即可得到答案；

(2)根據(jù)新定義的運算法則進(jìn)行計算，即可求出答案.

(1)

解：18)x(—8)=12,