湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)第4章 圖形的認(rèn)識

湘教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)第4章圖形的認(rèn)識

選擇題：（30分）

1、把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短；B.兩點確定一條直線；

C.兩點之間，直線最短；D.兩點確定一條線段；

2、將如圖所示表面帶有圖案的正方體沿某些棱展開后，得到的圖形是（）

3、下列說法正確的個數(shù)有（）①端點相同的兩條射線是同一條射線；

②過兩點有且只有一條直線；③射線比直線短；④一條線段兩端點之間的點叫做

線段中點；

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個;

4、己知Na=35°,那么Na的余角等于（）

A.35°；B,55°；C.65°；D.145°；

6、下列算式中正確的是（）

①33.33。=33。3'3"；②33.33。=33。1948”；

③5（）。4（）'30"=50.43。；④50。4（）'3（）〃=5（）.675°；

A.B.C.②③；D.②④；

7、將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，

至少要剪開（）條棱。

A.3；B.5；C.7；D.9；

8、已知點C是直線AB上一點，AB=6cm,BC=2cm,那么AC的長是（）

A.2cm；B.4cm；C.8cm；D.4cm或8cm；

9、如圖，ZAOD=ZBOC=6（）°,NAOB=15（）°,則NCOD等于（）

A.15°；B.20°；C.25°；D.30°；R

10、一個角的余角與它的補角互補，這個角是（）\///

A.30°；B.45°；\

C.60°；D.90°；------------A

O

一、填空題：（24分）

11、流星從空中劃過留下痕跡，說明了,打開折扇看到扇面,

說明了，一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成了一個球,

說明了o

12、如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對

兩個面上的數(shù)字之和得最小值的是

13.如圖，點C是NAOB的邊OA上一點，

D、E是OB上兩點，

則圖中共有條線段，條射線。

14、如圖，點C是線段AB上一點，D、E分別

是線段AC,BC的中點，若AB=10cm,

AD=2cm,則CE二.—

15、一個銳角是38°,則它的余角是o

16、如圖，A、0、B在一條直線上，C

Zl：Z2=I:5,N1與N3互余，2

則Z1=,ZBOD=.A

17、往返于兩個城市的客車，中途?？咳齻€站，

且任意兩站間的票價都不同，/

則共有_________種不同票價。/

18、如圖，若是NAOC的平分線，D

則可得N1=N2,

若射線OD是NEOC的平分線，

可得，

若在前兩個條件下，且NDOB=50°,

貝ijNAOE二o

二、解答題（30分）

19、（6分）（1）如圖，已知線段AB,

外一點，按要求畫出圖形：

①延長AB到D,使BD二AB；■

C

②畫射線AC；

③連接BC、DC；■>

④圖中共有條線段。B

（2）已知Na、Zp,如圖，求作NABC,

使NABC=2Na-Np（2Za>Zp）（小寫做法，保留作圖痕跡）

2。、（8分）一個角的余角比它的補角嗚還小4。。，求這個角。

21、（8分）如圖，O是直線AB上一點，0D是NAOC的平分線，OE是

22、如圖線段AB=gem,C是線段AB上一點，AC=3.2cm,M為AB的中點,

N是AC的中點，求線段MN的長。

?--?--V-?—

4NCM'B

三、應(yīng)用題：（16分）

23、（8分）小明和小亮都從O點出發(fā)，小明向北偏東30°的方向（射線OA）

走去，小亮向南偏西45。的方向（射線OD）走去，請你在下圖中畫出他倆的行

走方向的射線OA、OB,并指出NAOB的度數(shù)（小于180°）。“

北

西東

南

24、（8分）如圖，點A、O、B在一直線上，Zl+Z2=90°,ZCOD=90°

（1）請分別寫出圖中互余的角和互補的角。

（2）寫出圖中相等的角，并說明它們相等的理由。

第4章質(zhì)量評估試卷

［時間：90分鐘分值：120分］

一、選擇題（每小題3分，共30分）

圖1

2.如圖2所示，李老師辦公桌卜放著一個圓柱形茶葉盒和一個TF方體的墨水盒.

小芳從上面看，看到的圖形是（）

ABCD

圖2

3.經(jīng)過任意三點共可以畫出的直線條數(shù)是（）

A.一條或三條B.三條C.兩條D.一條

4.如圖3所示，點A、B、C、O是直線/上的四個點，圖中共有線段條數(shù)是（）

__III1J

A___B________CD

圖3

A.3條B.4條C.5條D.6條

5.甲、乙兩地之間有四條路可走（如圖所示），那么最短路線的序號是)

④

圖4

A.①B.②C.③D.@

6.如圖5所示，己知線段4B=10cm,點N在AB上，NB=2cm,M是AB中

點，那么線段MN的長為（）

1111

AMNB

圖5

A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm

7.已知NA=25°12',N8=25.12°，/C=25.2'.卜列結(jié)論正確的是（）,

A.ZA=ZBB.ZA=ZC

C.NB=NCD.三個角互不相等

8.一個正方體的相對的面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，如圖6所示是

這個正方體的表面展開圖，那么圖中x的值是（）

圖6

A.2B.8

C.3D.-2

9.下列屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用量角器畫NA08的平分線0P

B.利用兩塊三角尺畫15°的角

C.用刻度尺測量后畫線段48=10cm

D.在射線OP上截取OA=48=8C=〃

10.下列說法錯誤的是()

A.兩個萬.余的角都是銳角

B.銳角的補角大于這個角本身

C.互為補角的兩個角不可能都是銳角

D.銳角大于它的余角

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.有下列幾種圖形：①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱.其

中屬于立體圖形的是（填序號）.

12.我們在用玩具槍瞄準(zhǔn)時，總是用一只眼對準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，用數(shù)學(xué)知識解釋為

13.如圖7所示，延長線段A8到C,使8c=4,若AB=8,則線段AC的長是

線段8。長的倍.

ABC

圖7

14.圖8中的直線表示方法中，正確的是_______（填序號）.

------.------??----

abAB

直線刈直線NB

①②

-AbA

直線4b直線4

③④

圖8

15.紙上有一個9°的角，如果用十倍放大鏡觀察這個角，就會得到一個

度的角.

16.一個角的余角是36°5',這個角是.

17.如圖9所示，0是直線A8上一點，NCO"30°,則Nl=.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖10所示的一張紙.

(1)將其折疊能疊成什么幾何體？

(2)要把這個幾何體重新展開，最少需要剪開幾條棱?

20.(10分)如圖11,已知A、B、。二點.

⑴畫直線AC：

(2)畫射線BC；

⑶畫線段A3

(4)找出線段AB的中點。，連接C。；

(5)畫出NA8C的平分線BE與AC相交于E,BE與CQ相交于點F.

?A

B?Q

圖11

21.(8分)一個角的補角加上10°等于這個角的余角的3倍，求這個角.

22.(12分)根據(jù)下列語句畫圖計算：作線段AB,在A8的延長線上取點C,使BC

=2AB,M是AC的中點，若AB=30cm,求BM的長.

23.(12分)己知。為直線上一點，。七平分乙40C,OF平分NCOB,求NEOb

的大小.

圖12

24.(14分)如圖13所示，己知A、O、七三點在同一條直線上，Z1=Z2,且N1

和N4互為余角.

圖13

(1)/2和N3互余嗎？

(2)N3和N4有什么關(guān)系，為什么？

(3)/3的補角是哪個？

答案解析

1.C2.B3.A4.D5.B

6.C【解析】???A3=10cm,M是43中點，???BM=%B=5cm.又?.?NB=2cm,

:?MN=BM-BN=5-2=3cm.故選C.

7.B【解析】25.2°=25°+0.2°=25°+60'X0.2=25°12'.

8.A【解析】這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“一8”

與面？湘對，面*，與面“一2”相對，面“3”與面“一3”相對.??,正方體的

相對的面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，???x=2,y=8.故選A.

9.D【解析】選項A、B、C中分別使用了量角器、三角尺等，不是尺規(guī)作

圖.

10.D【解析】30°的余角是60°,這時的銳角小于它的余角，所以選項D

錯誤.

11.③⑤⑥

12.兩點確定一條直線

13,3【解析】AC=AB+8C=8+4=12,12:4=3,所以AC=3BC.

14.②【解析】表示直線的方法有兩種：兩個大寫字母或一個小寫字母.

15.9

16.53°55'【解析】90°—36°5,=53°55'.故答案為53°55'.

17.150°【解析】根據(jù)角的互補進(jìn)行計算即可.

18.116°21'15〃71°4'42"

【解析】48°39,40"+67°41'35'=115°80'75"=116°21'15",

23°41'34"X3=690123'102"=71°4'42〃.

19.解：(1)三棱柱；(2)略

20.略

21.解：設(shè)這個角的度數(shù)為￡,則其余角為(90—勸°,補角為(180—x)°,根

據(jù)題意，得

180—工+10=3(90—分解得x=4().

即這個角的度數(shù)為40°.

22.解：根據(jù)題意，畫圖形：

ABM

第22題答圖

由BC=2AB,且AB=30cm,可得8C=60cm,AC=AB-\~BC=90cm.P

因為M是AC的中點，所以AM=%C=45cm,

所以BM=AM—AB=15cm.

答:的長為15cm.

23.解：由題意可知，NA08是平角，ZAOB=ZAOC+ZBOC.

因為0E平分NAOC,O/平分NCOS,

所以NEOC=g/AOC,NCOF=g/COB,

所以NEOF=NEOC+NCOF=；NAOC+)/COB=；(NAOC+ZCOB)

乙乙4

90°.

24.解：(1)因為A、O、E三點在一條直線上，

所以Nl+N2+N3+N4=18()°.

又因為N1與N4互余，

即Nl+N4=90°..?.N2+N3=90°,即N2與N3互余.

(2)因為Nl+N4=90°..?.N2+N3=90°,即N2與N4互余.

所以N3=N4(等角的余角相等).

(3)又因為N4的補角是NAO。，

所以N3的補角是24OD

幾何圖形

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.觀察下列實物模型,其形狀是圓柱體的是（）

【解析】選D.熟悉立體圖形的基本概念和特性即可解題.圓柱的上下底面是相同的兩個圓,側(cè)面是一個曲

面:所以正確的是D項.

【知識歸納】根據(jù)立體圖形的特點識別立體圖形

⑴若立體圖形的表面均是曲面,則該立體圖形為球.

⑵若立體圖形的側(cè)面是曲面,則該立體圖形可能是I員I柱、圓錐或圓臺.

⑶若立體圖形的側(cè)面是平面，則該立體圖形可能是棱柱或棱錐或棱臺.

2.（2014?無錫實驗質(zhì)檢）下列說法中，正確的個數(shù)是（）

①柱體的兩個底面一樣大；

②圓柱、圓錐的底面都是圓；

③棱柱的底面是四邊形;④長方體一定是柱體；

⑤棱柱的側(cè)面一定是長方形.

A.2B.3C.4D.5

【解析】選B.①柱體包括圓柱、棱柱，柱體的兩個底面一樣大，故此選項正確;②圓柱、圓錐的底面都是圓

,正確;③棱柱的底面可以為任意多邊形,錯誤;④長方體符合柱體的條件,一定是柱體,正確;⑤棱柱的側(cè)面

應(yīng)是平行四邊形,錯誤，共有3個正確.

【易錯提醒】1.四棱柱的底面是叫邊形，但棱柱的底面不一定是四邊形.

2.直棱柱的側(cè)面都是長方形，但黑棱柱的側(cè)面不一定是長方形.

3.（2014?泉州模擬）下列幾何體屬于柱體的個數(shù)是（）

目△目。項國的㈤

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

A.3B.4C.5D.6

【解析】選D.柱體分為圓柱和棱柱,所以柱體有(1)(3)(4)(5)⑹(8),共6個.

【互動探究】上面題目圖形中屬于棱柱的有哪些？

提示:根據(jù)棱柱的概念可知，屬于棱柱的有：(3)(4)(5)(6)(8).

二、填空題(每小題4分，共12分)

4.下列圖形中,為柱體,其中為圓柱，

_________________________為棱柱.

【解析】根據(jù)棱柱以及圓柱和柱體的定義可得出:

C,D為柱體,其中C為圓柱,D為棱柱.

答案:C,DCD

5.如圖所示的圖形中，不是錐體的是.

【解析】(1)(2)(4)的底面只有一個，屬于錐體，(3)的底面有2個，屬于柱體.

答案：(3)

6.寫出下列立體圖形的名稱.

(1)⑵(3)

【解析】要根據(jù)幾何體的特征來判斷它的名稱：

⑴有兩個面相互平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,有四條這樣的

公共邊，是四棱柱.

⑵有兩個大小相同的圓做底面，曲面是長方形,因此是圓柱體.

⑶由6個面組成,每個面都是長方形,且對面相互平行,是長方體.

答案：(1)四棱柱(2)圓柱(3)長方體

三、解答題(共26分)

7.(8分)如圖，上面是一些具體的物體,下面是一些立體圖形,試從上面找出與下面立體圖形相類似的實物(

用我連接).

秒&

冰洪淋西瓜水杯

》△?

U比

(1)(2)(3)(4)

【解析】

顏&

冰淇淋西瓜水杯

)As

(1)(2)(3)(4)

8.(8分)下面畫出了8個立體圖形

>Q0

M3)(c)(d)

§上

sA5

(e)(/)⑻w

⑴找出與圖(a)具有.相同特征的圖形,并說出相同的特征是什么？

⑵找出其他具有相同特征的圖形,并說明相同的特征是什么？

【解析】(1)與圖(a)具有相同特征的圖形有：(c)(d)(e);它們相同的特征是它們都是柱體.

⑵(b)(f)(g)是具有相同特征的圖形,它們都是錐體.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

9.(10分)大家一定知道歐拉公式叫一定很驚嘆歐拉的偉大,其實,你也可以發(fā)現(xiàn)公式!如圖，試一試!

⑴根據(jù)上圖所示,將所得數(shù)值填入下表:

圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)

a463

b

c

d

⑵猜想:頂點數(shù)、區(qū)域數(shù)、邊數(shù)滿足的關(guān)系:.

⑶驗證:請畫一個圖形驗證.

【解析】⑴

圖頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)

a463

b8125

c694

d10156

(2)頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)二1

⑶如圖

頂點數(shù)為7,區(qū)域數(shù)為6,邊數(shù)為12.

7+672=1,所以有:頂點數(shù)+區(qū)域數(shù)-邊數(shù)=1.

線段、射線、直線（第1課時）

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.（2013?武漢中考）兩條直線最多有4個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點,……,那

么六條直線交點個數(shù)最多有（）

A.21個B.18個C.15個D.10個

【解題指南】解答本題的一般思路

1.通過觀察圖形或?qū)嶋H畫圖，確定直線交點的個數(shù).

2.由特殊到一般進(jìn)行歸納，得出一般結(jié)論.

【解析】選C.兩條直線的最多交點數(shù)為3x1X2」，

三條直線的最多交點數(shù)為』X2><3=3,

四條直線的最多交點數(shù)為3X3X4=6,

2

所以，六條直線的最多交點數(shù)為3x5X6=15.

2.下列說法正確的是（）

①直線L,M相交于點N;

②宜.線a,b相交于點M;

③直線ab,cd相交于點M;

④直線a,b相交于點明

⑤直線AB,CD相交于點M.

A.B.??C.@@D.②⑤

【解析】選1）.本題主要考查直線和點的表示方法.直線用兩個大寫字母表示或用一個小寫字母表示，點只

能用一個大寫字母表示.

3.如圖所示，從A地到C地,可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水路、2條陸路，

從B地到C地有3條陸路可供選擇,走空中從A地不到B地而直接到--------------------

c地，則從A地到c地可供選擇的方案有（）2^有

A.20種B.8種C.5種

I）.13種

【解析】選1）.從A地直接至依地只有1種方案;先從A到B,再至IJC地有4X3=12種方案，所以共有12+1=13種方案

可供選擇.

二、填空題（每小題4分，共12分）

4.（2014?鎮(zhèn)江模擬）同一平面內(nèi)三條直線的交點的個數(shù)為.

【解析】當(dāng)三條直線平行時，交點個數(shù)為0；當(dāng)兩條平行時,交點個數(shù)為2;當(dāng)三條直線兩兩相交時,交點個數(shù)

為I或3.

答案:0或1或2或3

5.冬中共有條線段.

［解析】有線段AF,AD,AE,AB,BE,BC,DF,DC,CF,EF,共10條.

答案：10

6.平面上的三條直線最多可將平面分成部分.

【解析】當(dāng)三條直線兩兩相交且交點不同時,可將平面分成7部分.

答案：7

三、解答題（共26分）

7.（8分）如圖,四點A,B,C,D,按照下列語句畫出圖形:

（1）畫線段AD.（2）直線AC和射線I期相交于點0.

A^?B

【解析】⑴、⑵如圖.

8.（8分）（2014-綿陽模擬）已知數(shù)軸的原點為0,如圖所示:點A表示3,點B表示

BpA

⑴數(shù)軸是什么圖形？

⑵數(shù)軸上原點。左邊的部分（包括原點）是什么圖形?怎樣表示?

⑶射線0B上的點表示什么數(shù)?端點表示什么數(shù)？

⑷數(shù)軸上表示不小于?且不大于3的部分是什么圖形?怎樣表示？

【解析】（1）數(shù)軸是一條直線.

⑵數(shù)軸在原點0左邊的部分（包括原點）是條射線,表示射線0D.

⑶射線0B上的點表示非正數(shù),端點表示0.

⑷數(shù)軸上表示不小于上且不大于3的部分是一條線段，表示為線段AB（或BA）.

2

【培優(yōu)訓(xùn)練】

9.（10分）通過閱讀所得的啟示來回答問題（閱讀中的結(jié)論可直接用）.

閱讀:在直線上有n個不同的點,則此圖中共有多少條線段？

分析:通過畫圖嘗試，得表格：

直線上點共有線兩者

圖形

的個數(shù)段條數(shù)關(guān)系

211=0+1

—.------.—

414243333=0+1+2

4%d34466=0+1+2+3

10=0+1+

[1&d30445

510

2+3+4

????????????

n(n—1)

n(n-1)

A171243幺4n2

2

=0+1+2+……+(n-l)

問題：（1）某學(xué)校九年級共有8個班進(jìn)行辯論賽，規(guī)定進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩班之間賽一場），那么該九年級的辯

論賽共有多少場次？

⑵有一輛客車,往返兩地,中途停靠三個車站，問有多少種不同的票價?要準(zhǔn)備多少種車票？

【解析】（1）取n=8,比賽場次為:處生28.

2

（2）5個站點共有空口=10種不同票價,每兩站之間要準(zhǔn)備往返兩種車票,所以需要準(zhǔn)備20種不同的車票.

線段、射線、直線（第2課時）

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①已知兩線段長分別為a,b且a-b=c,貝Ue的值不是正的就是負(fù)的；

②已知平面內(nèi)的任意三點A,D,C,則AB?BC>AC;

③延長AB到C,使BC=AB,則AC=2AB;

④若直線上有順次三點D,E,F,則DE+EF=DF.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】選C.己知兩線段的長為a,b且a-b=c,則c的值可能是正,可能是負(fù)，也可能是0,故①錯誤；已知平面

內(nèi)的任意三點A,B,C,根據(jù)“兩點之間,線段最短”可得AB+BC2AC,故②正確；延長AB到C,使BC=AB,則AC=2A

B,放③正確;直線上有順次三點D,E,F,貝ijDE+EF=DF,故④正確.

2.如圖所示,從A地到達(dá)B地最短的路線是（）

A.A-C-E—B

B.A-1E-B

C.A—D—E—B

D.A-C-G-F-E-B

【解析】選B.從A地到達(dá)B地，由圖知,要先到E地再到B地,EB是一條線段,故最短.A到E有四種選擇,根據(jù)兩

點之間線段最短知:AfF—E路線最短，所以B符合.

3.（2014?益陽質(zhì)檢）已知線段AB,在線段AB的延長線上取一點C,使AC=2BC,在線段AB的反向延長線上取一

點I）,使l）A=2AB,那么線段AC是線段DB的（）

A.扣B.扣

C二倍D.三倍

23

2

【解析】選A.根據(jù)題意：AC-2BC,得：AB-BC,又DA-2AB,貝1]DB-DA+AB-3AB,又AC-2BC-2AB,則AC是線段DB的一倍

二、填空題（每小題4分，共12分）

4.（2013?德州中考）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明現(xiàn)象請你用數(shù)學(xué)知識解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原

因:.

【解析】兩點之間，線段最短.

答案:兩點之間，線段最短

5.已知線段AB=6cm,點C是它的三等分點之一,則線段AC=cm.

【解析】一條線段的三等分點有兩個，所以AC=2cm或4cm.

答案：2或4

6.（2014?徐州模擬）已知A,B,C為直線/上的三點，線段AB=9cm,BC=lcm,那么A,C兩點間的距離是

【解題指導(dǎo)】解答本題的一般思路

1.確定點C與線段AB的位置:點C在線段AB上或在線段AB的延長線上.

2.根據(jù)線段的和差關(guān)系求線段AC的長.

【解析】分兩種情況討論：

⑴點C在線段AB上，

AC=AB-BC=9-1=8（cm）.

⑵點C在線段AB的延長線上,AC=AB+BC=9+l=10（cm）.

答案：8cm或10cm

三、解答題（共26分）

7.（8分）如圖,己知C是AB的中點,D是AC的中點,E是BC的中點.

（L）若DE=9cm,求AB的長.

⑵若CE=5cm,求DB的長.

IIIII

ADCEB

【解析】（1）因為D是AC的中點,E是BC的中點,

所以AC=2CD,BC=2CE,

所以AB=AC+BC=2DE=18cm.

(2)因為E是BC的中點,所以BC=2CE=10cm.

因為C是AB的中點,D是AC的中點，

所以DC」AC=2BC=5CHI,

所以DB=DC+CB=5+10=15(cm).

8.(8分)如圖所示，某公司員工分別住A,B,C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人,B區(qū)有15人,C區(qū)有10人.三個區(qū)在同?

條直線上，該公司的接送車打算在A,B,C三點中設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小

,那么?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在哪個區(qū)？

100m200m

?-----------?-------------------------?

ABC

【解析】所有員工步行到?？奎cA區(qū)的路程之和為：

0X30+100X15+(100+200)X10

=0+1500+3000=4500(m);

所有員工步行到?？奎cB區(qū)的路程之和為：

100X30+OX15+200X10=3000+0+2000

=5000(m);

所有員工步行到停靠點C區(qū)的路程之和為：

(100+200)X30+15X200+10X0

=9000+3000+0=12000(m).

因為4500<5000<120()0,所以所有員工步行到?？奎cA區(qū)的路程之和最小，所以?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在A區(qū).

【培優(yōu)訓(xùn)練】

9.(10分)如圖，點C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點M,N分別是AC,BC的中點.

II111

AMCNB

⑴求線段MN的長.

⑵若C為線段AB上任一點,AB=acm,其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.

⑶若C在線段AB的延長線上,且AB=bcm,M,N分別為AC,BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形,寫出你

的結(jié)論,并說明理由.

【解析］⑴因為AC=8cm,CB=6cm,

所以AB=AC+CB=8+6=14(cm).

因為點M,N分別是AC,BC的中點，

所以MC』AC,CN=-BC.

^rWMN=MC+CN=-AC-iBC^(AC+BC)A\B=7cm.

2777

答:線段MN的長為7cm.

(2)MN="acm.

2

理由是：因為點M,N分別是AC,BC的中點，

所以MC』AC,CN=iBC.

受父

因為AC+CB=acm.

所以MN』AC+%』(AC+CB)Ai(cm).

>>，>

(3)MN=-bcm.理由如下：

如利，因為點"N分別是AC,BC的中點，

所以MC="AC,NC=-CB.

22

又因為AB=AC-CB=b(cm).

所以M\=MC-NC3C~^CB3(AOCB)3(cm).

2777

I1111

AMBNC

【方法技巧】巧用整體思想求線段的長度

1.在解決數(shù)學(xué)問題時，將要解決的問題看作一個整體，通過對問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、已知條件和所

求淙合考慮后，得出結(jié)論.

2.如在解決線段的中點問題時,某個環(huán)節(jié)整體處理,能化難為易輕松求解.

角與角的大小比較

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是（）

A.平角是一條直線

B.周角是?條射線

C.反向延長射線OA,就形成一個以0為頂點的平角

D.兩個銳角的和不一定小于平角

【解析】選C.平角、周角是角，與直線、射線是兩種不同的圖形，故A項、B項不正確，銳角小于30°,兩個

銳角的和一定小于180°,故D項不正確.

2.（2014?遵義模擬）如圖，下列說法：

①ZECG和NC是同一個角；

②/0GF和NDGB是同一個角；

③/D0F和NE0G是同一個角；

④/ABC和NCBD是同一個角.

其中正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】選C.根據(jù)角的定義可知:①NECG與NC滿足頂點相同,兩邊所在的射線相同,所以NECG和NC是同

一個角，正確;②NOGF與NDGB滿足頂點相同,兩邊所在的射線相同,所以/OGF和NDGB是同一個角，正確；

③/DOF與NEOG的頂點相同，兩邊所在的射線不相同，所以ND0F和NE0G不是同一個角，錯誤;④NABC與/

CBI）的頂點相同,兩邊所在的射線相同,所以NABC和NCBD是同一個角，正確.

3.如圖，已知OB是NAOC的平分線,OD是NCOE的平分線，N0）13=50°,ND0C二

303，則NA0E的度數(shù)為（）

A.80°B.160°C.150°i).180°

【解析】選B.因為0B是NAOC的平分線，

所以NA0B=NC0B=50°,所以NA0C=100°,

同理NCOE=2NDOC=60°,

所以NA0E=100°+60。=160°.

二、填空題（每小題4分，共12分）

4.如圖所示，圖中能用一個大寫字母表示的角是;以A為頂點的角有

個,它們分別是.

【解析】圖中能用一個大寫字母表示的角是NB,ZC;

以A為頂點的角有6個,

它們分別是NCAD,NCAE,ZCAB,ZDAE,ZDAB,ZEAB.

答案：NB,NC6

ZCAD,ZCAE,ZCAB,ZDAE,ZDAB,ZEAB

【變式訓(xùn)練】如圖所示，把圖中用數(shù)字表示的角，按順序改用大寫字母表示分別是,

【解析】Z1=ZADE,Z2=ZBDE,Z3=ZDEC,Z4=ZABC,N5;NAED.

答案：NADE,ZBDE,ZDEC,/ABC,ZAED

5.如圖,將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點0,則NAOC+NDOB的度數(shù)是

【解析】設(shè)NA0D=a,ZA0C=90°+a,ZD0B=90°-a,

所以NA0C+ND0B=90°+a+90°-a=180°.

答案：180°

【知識歸納】設(shè)而不求

本題是角度的計算問題,題中NAOC,NDOB的大小不能確定，而NAOB和

NDOC是兩個直角.若求NAOC與NDOB兩角和的度數(shù),不可能通過具體的度數(shù)來計算，因此可以采用“設(shè)而

不求”的解題技巧進(jìn)行求解.

6.如圖,0C平分NAOD,ZB0D=2ZA0B,若NA0D=114°,則/BOC的度數(shù)是.

【解析】因為NB0D=2NA0B,所以NAOD=3ZA0B=114°，所以NA0B=38°.

乂因為（）C平分NAOI）,所以NAOC=i/AOD=57°,所以NBOC=NAOC-NAOB=57°-38°=19°.

答案：19°

三、解答題（共26分）

7.（12分）比較兩個角的大小,有以下兩種方法（規(guī)則）：

⑴用量角器度量兩個角的大小,用度數(shù)表示,則角度大的角大；

⑵構(gòu)造圖形,如果一個角包含（或覆蓋）另一個角，則這個角大.

對于如圖給定的NABC與NDEF,厚以上兩種方法分別比較這兩個角的大小.

注:構(gòu)造圖形時，作示意圖（草圖）即可.

【解析】（1）通過度量兩個角的度數(shù),知NDEF>NABC.

⑵畫圖如下：

D

/A

C(F)

B(?

故/DEF>NABC.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

8.（14分）如圖所示，己知/B0C=2/A0C,0D平分NAOB,

⑴若NC0D=18°,求NAOC的度數(shù).

⑵若NCOD=a,試用a表示NAOC.

【解析】⑴設(shè)NAOC的度數(shù)為x,則NBOC的度數(shù)為2x,NAOB的度數(shù)為3x,/AOD的度數(shù)為鼠

2

根據(jù)ZAOD-ZAOC=ZCOD,

得到方程'x-x-18°.

2

解得x=36°.

所以NAOC的度數(shù)為36°.

（2）同（1）中方法可得NAOC=2□.

角的度量與計算（第1課時）

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.兩個銳角的和（）

A.一定是銳角

B.?定是直角

C.一定是鈍角

I）.可能是銳角，可能是直角，也可能是鈍角

【解析】選D.當(dāng)兩個銳角都小于45°時和是銳角；當(dāng)兩個銳角都大于45°時和是鈍角；當(dāng)兩個銳角都等于4

5°時和是直角.

2.（2014?日照模擬）已知Na=18°18',/8=18.18°,Ny=18.3°,下列結(jié)論正確的是（）

A.Za=Z3B.Za<ZP

C./a=N丫D.ZP>ZY

【解析】選C.因為1。=60',所以18'=0.3°,

所以18°18'=18°+0.3°=18.3°,即Na=Ny.

又/B=18.18°,所以NfKNa二Ny.

3.如果Na=21°13'56",則180°-/a等于（）

A.58°47'4"B.158°47'4〃

C.58°46'4"D.158°46'4"

【解析】選D.1800-Na=180°-21°13'56"

=179°59'60〃-21°13'56"=158°46'4".

二、填空題（每小題4分，共12分）

4.（2014?梅州模擬）如圖，直線AMB,NAMC=52°48',NBMD=74°3（）',則

NCMD二.

AMB

【解析】ZCMD=1800-ZAMC-ZBMD

=180°-52°48'-74"30'=52°42'.

答案：52°42'

如”;60007=

【解析】G）。-X60=（7|）,

G）手60〃=30",

所以二7'30〃.

60D0"=6000X伐）'=100，，

100z=100X時6，

所以6000"=G）.

答案：730-3

6.如圖，已知NAOB=38040',ZBOC=54°30',ZC0D=25°18',OE平分NA0D,則NB0E二

【解析】因為NA0B=38°40z,ZBOC

=54°30f,ZC0D=25°18',

所以NAOD=38040'+54°30'+25°18'

=118°28'.

又0E平分NAOD,所以NA0E上NA0D=59°14'.

又NAOB=38°40',所以NBOE=20°34'.

答案:20。34'

三、解答題（共26分）

7.（8分）計算：（1）180°-46°42'.

（2）28。36'+72°24'.

⑶50°24,X3.

（4）49°28'52”+4.

【解析】(1)180°-46°42'=179°601-46°42'=133°18'.

(2)28°36’+72°24'=100°60'=101°.

(3)50。24'X3=150°72'=151'12'.

(4)49°28'52"+4=12°22'13".

8.(8分)如圖,0為直線AB上一點，/A0C=50°,0D平分NAOC,ND0E=90°,

⑴求NB0D的度數(shù).

⑵通過計算判斷0E是否平分NB0C.

【解析】（1）因為（）1）平分NA0C,所以NA01）=NC0DaNA0C=25°,所以NB0【）=

180°-ZA0D=180°-25°=155°.

⑵因為NC0E=ND0E-NC0D=90°-25°=65°;

ZB0E=180°-ZA0C-ZC0E=180°-50°-65°=65°,

所以NCOE:NBOE,所以0E平分NBOC.

【培優(yōu)訓(xùn)練】

9.（10分）（1）在鐘表的表面上，從1點15分到1點35分,鐘表的時針和分針各轉(zhuǎn)過多少度？

（2）1點20分時,時鐘的時針與分針的夾角是幾度？

⑶時鐘的分針從4點整的位置起，經(jīng)多長時間才能與時針重合？

【解析】（1）在鐘表的表面上,時針每小時轉(zhuǎn)30°,故時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°,同理分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，故從1點1

5分到1點35分時針轉(zhuǎn)過的角度為20X0.5°=

10’，分針轉(zhuǎn)過的角度為20X6°=120°.

（2）20X60-80X0.5°=120°-40°=80°.

240

⑶設(shè)經(jīng)過x分鐘分針與時針重合,則6x=（240+x）X0.5,解得x=一.

角的度量與計算（第2課時）

（30分鐘50分）

一、選擇題（每小題4分，共12分）

1.（2014?南寧模擬）如果N1和N2互為余角，N1與N3互為補角，N2與N3的和等于120°,那么Nl,Z2,

N3的度數(shù)分別是（）

A.75°,15°,105°B.30°,60°,120°

C.50°,40°,130°1）.70°,20°,110°

【解析】選A.設(shè)Nl=x°,

則N2=（90-x）°,N3=（180-x）°,

因為N2與N3的和等于120°,

所以90-x+180-x=120,

解得x=75,所以Nl=75",N2=15'，N3=105°.

2.（2014?慶陽實驗質(zhì)檢）如圖所示，N1是銳角，則N1的余角是（）

A.-Z2-Z1

D.-（Z2+Z1）

a

【解析】選C.由題圖可知，Nl+N2=180°,；（/1+/2）=90°,

所以N1的余角為90°-Zl=i（Zl+Z2）-Zl^（Z2-Zi）.

3.如果Na和NB互補，且Na>/B,則下列表示NB的余角的式子中:①90°;②NaT00;③2（

Na+/B）:延（/a-/B）.正確的有（）

A.4個B.3個C.2個1）.1個

【解題指南】把①②③④中的角分別與NB相加，若和等