2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級下冊課件 26.2 第1課時 利用反比例函數(shù)解決實際生活中的問題

第二十六章反比例函數(shù)26.2實際問題與反比例函數(shù)第1課時利用反比例函數(shù)解決實際生活中的問題我們知道，確定一個一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式需要兩個獨立的條件，而確定一個反比例函數(shù)解析式，則只需一個獨立條件即可，如點(2，3)是一個反比例函數(shù)圖象上的點，則此反比例函數(shù)的解析式是_____，當(dāng)x＝4時，y的值為____，而當(dāng)y＝

時，相應(yīng)x的值為____．用反比例函數(shù)可以反映很多實際問題中的兩個變量之間的關(guān)系，你能舉出一個反比例函數(shù)的實例嗎？新課導(dǎo)入18

探究新知(1)圓柱的體積V、底面積S、高d之間的關(guān)系是什么？市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.

1解：(1)根據(jù)圓柱體的體積公式，得

V=Sd

=104(2)請寫出V，S，d之間的函數(shù)關(guān)系式，它是反比例函數(shù)嗎？∴S

關(guān)于d的函數(shù)解析式為(2)根據(jù)圓柱體的體積公式，V=Sd

=104

是反比例函數(shù).(1)貨物總量(工作總量)是多少？碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.

2(2)工作總量、工作效率(工作速度)與工作時間有怎樣的關(guān)系？(3)你能獨立完成課本例2嗎？（1）由題意得，工作總量=30×8=240（噸）（2）由（1）得，工作效率（噸）=

知識歸納方法總結(jié)：在解決反比例函數(shù)相關(guān)的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數(shù)的增減性來解答.例題與練習(xí)例1

某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作．已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：

第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)解析式？

第1天第2天第3天第4天售價x(元/雙)150200250300銷售量y(雙)40302420解：(1)由表中數(shù)據(jù)，得xy＝6000，故所求函數(shù)解析式為

(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？(2)由題意，得(x－120)y＝3000，把y＝

代入，得(x－120)·＝3000，解得x＝240；經(jīng)檢驗x＝240是原方程的根．答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元．

(1)求k和m的值；例2

一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(h)與行駛速度v(km/h)滿足函數(shù)關(guān)系t＝，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點坐標(biāo)分別為A(40，1)和B(m，0.5)．

解：(1)∵點A(40，1)在反比例函數(shù)t＝

上，∴k＝40，∴t＝.又∵點B在函數(shù)的圖象上，∴m＝80；

(2)若行駛速度不得超過60km/h，則汽車通過該路段最少需要多少時間？(2)由(1)得t＝.令v＝60，則t＝

＝

＝

，結(jié)合圖象可知汽車通過該路段最少需要

h.

課堂小結(jié)實際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實際問題中的兩個變量往往都只能取非負值；作實際問題中的函數(shù)圖象時，橫、縱坐標(biāo)的單位長度不一定相同隨堂檢測1．教材P15練習(xí)第1，2題．2．一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y(萬冊)與它的使用時間x(年)成反比例關(guān)系，當(dāng)x＝2時，y＝20.則y與x的函數(shù)圖象大致是(

)C3．如圖是汽車在某高速公路上勻速行駛時，速度