2025年春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件 27.3 第2課時(shí) 平面直角坐標(biāo)系中的位似

第二十七章

相似27.3位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似新課導(dǎo)入如圖，已知點(diǎn)A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)，連接AB.(1)將線段AB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A1B1，畫出圖形，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；A1B1解：(1)如圖；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)作出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱的線段A2B2，并寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．(A2)B2(2)如圖；A2(0，3)，B2(－2，0)．24646－2－4－4xyABO探究新知如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)，B(6，0)．以原點(diǎn)O

為位似中心，相似比為，把線段AB

縮小，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化.

1

B'A'A"B"A′(

2，1

)，B'(

2，0

)；A"(-2，-1

)，B"(-2，0

).o-882446-2-4-4xyA2810C-2-6-8-10-66如圖,△AOC

三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(4，4)，O(0，0)，C

(5，0)，以點(diǎn)O

為位似中心，相似比為2，將△AOC

放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.A'C'A"C"A′(

8，8

)，C'(

10，0

)；A"(-8，-8

)，C"

(-10，0

).(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作幾個(gè)？可以作2個(gè)(2)所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的同側(cè)，那么對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比與其相似比是什么關(guān)系？如果所作位似圖形與原圖形在原點(diǎn)的異側(cè)呢？如果以原點(diǎn)為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________;當(dāng)兩圖形位于原點(diǎn)異側(cè)時(shí)，與原圖形上的點(diǎn)(x,y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________

.（-kx,-ky）（kx,ky）(3)截止現(xiàn)在，你總共學(xué)了哪些圖形變換？它們之間有何異同點(diǎn)？四種圖形變換：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似.不同點(diǎn)：前三種變換都不改變圖形大小和形狀，位似則是不改變圖形形狀但大小改變。相同點(diǎn)：四種變換的圖形形狀相似。(4)怎樣用坐標(biāo)變化來表示平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)(中心對(duì)稱)、位似這幾種變換？平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律平移變換軸對(duì)稱變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)加上(或減去)平移的單位長(zhǎng)度.以x軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);以y軸為對(duì)稱軸,則對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律旋轉(zhuǎn)變換位似變換一個(gè)圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時(shí),變換前后兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之比的絕對(duì)值等于相似比.知識(shí)歸納一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________或____________．(kx，ky)(－kx，－ky)例1

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(

)

例題與練習(xí)DA．(－1，2)

B．(－9，18)C．(－9，18)或(9，－18)D．(－1，2)或(1，－2)例2

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．xyOABC(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；解：(1)如圖，△A1B1C1就是所求作的三角形；B1A1C1(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相似比為2，并求出△A2B2C2的面積．xyOABC∴S△A2B2C2＝8×10－

×6×2－×4×8

－

×6×108.

(2)如圖，△A2B2C2就是所求作的三角形．由已知得A2(－2，4)

,B2(4，2),

C2(8，10)

，xyOABCA2C2B2課堂小結(jié)1．會(huì)用圖形的位似變化求點(diǎn)的坐標(biāo).2．會(huì)按要求畫出位似變換后的圖形．1．教材P50練習(xí)第1，2題．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的14，那么點(diǎn)B′的坐標(biāo)是(

)A．(－2，3)

B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)D隨堂檢測(cè)3．如圖，△ABC與△DOE是位似圖形，A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．(4，6)4．如圖，以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD縮小為原來的一半，得正方形A′B′C′D′，畫出圖形并寫出點(diǎn)B′，C′，D′的坐標(biāo)．13ABCDxyO13ABCDxyO解:如圖．∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2.∴C(3，2)，D(1，2)．∵以點(diǎn)A為位似中心，把正方形ABCD

縮小為