2025年春人教版數(shù)學九年級下冊課件 29.1 第2課時 正投影及其性質(zhì)

第二十九章投影與視圖29.1投影第2課時正投影及其性質(zhì)新課導入如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？解：(1)是中心投影，(2)(3)是平行投影；(2)的投影線與投影面不垂直，(3)的投影線與投影面垂直．圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？探究新知如圖，把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置.

1(1)鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面；(3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有交點).ABABAB三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？大小有什么關系？ABABABA1B1A3(B3)B2A2(1)當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，它們的大小關系為_________；(2)當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，它們的大小關系為_________；(3)當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是_________．AB＝A1B1AB>A2B2點A3(B3)如圖，把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：紙板平行于投影面；(2)紙板傾斜于投影面；(3)紙板垂直于投影面．

2三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？大小有什么關系？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDA'D'C'B'A'B'C'D'A'(B')D'(C')(1)當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小____；(2)當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、大小____；(3)當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為_____．相同不同線段知識歸納投影線____于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．(1)當線段平行于投影面時，線段與它的正投影的大小關系為____；(2)當線段傾斜于投影面時，線段與它的正投影的大小關系為____________；垂直相等線段大于影長(3)當線段垂直于投影面時，它的正投影是_______．當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小____．一個點一樣例題與練習例1

畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.

(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面；(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，上底面ADEF垂直于投影面，并且上底面的對角線AE垂直于投影面.ABCD分析:(1)正方體的一個面ABCD及其相對的另一面與投影面平行，這兩個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小完全相同的正方形A'B'C'D'.正方形ABCD的四條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方形.ABCDA'D'C'B'ABCDFEGH分析:(2)當正方體在圖示的位置時，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A'B'C'D'和ABGF；正方體其余兩個側(cè)面的投影分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段DF和CG.因此，正方體的投影是矩形FGCD，且線段AB把矩形一分為二.A'D'C'B'G'F'例2

下列投影中，正投影是_______．(填序號)③④⑤例3

如圖，已知線段AB＝2cm，投影面為P，太陽光線與地面垂直．(1)當AB垂直于投影面P時(如圖①)，請畫出線AB的投影；解：(1)如圖①，點C即為所求作的正投影；CC(2)當AB平行于投影面P時(如圖②)，請畫出它的投影，并求出正投影的長；(2)如圖②，線段CD即為所求作的正投影，CD＝2cm；CDCCD(3)在(2)的基礎上，點A不動，線段AB繞點A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長．(3)如圖③，線段CD即為所求作的正投影，

CD＝2cos30°＝(cm)．

CD課堂小結(jié)1．正投影的概念．2．正投影的應用．投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．隨堂檢測1．教材P92練習．2．當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影的面積為(

)A．20cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2C3．圓柱的上底面平行于投影面，則圓柱的正投影是____；長方體的前面是個長方形，且前面平行于投影面，則長方體的正投影是______．圓長方形4．一個圓錐的軸截面平行于投影面，圓錐的正投影是邊長為2的正三角形．(1)求圓錐的體積；(2)求圓錐的表面積．(2)l＝2，∴S表＝πr2＋πrl＝π×12