高考數(shù)學(xué)解題新思路與試題及答案

高考數(shù)學(xué)解題新思路與試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.\(f(x)=x^2-4x+3\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=\sqrt{x}\)

D.\(k(x)=\log_2(x)\)

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則該數(shù)列的公差為（）

A.4

B.5

C.6

D.7

3.若\(a>0\)，\(b>0\)，且\(a+b=1\)，則\(a^2+b^2\)的最小值為（）

A.1

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{1}{3}\)

D.\(\frac{1}{4}\)

4.函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值為（）

A.\(\sqrt{2}\)

B.1

C.0

D.\(-\sqrt{2}\)

5.已知\(|x-1|+|x+2|=3\)，則實(shí)數(shù)\(x\)的取值范圍是（）

A.\([-2,1]\)

B.\([-1,2]\)

C.\([-2,0]\)

D.\([0,1]\)

6.在三角形ABC中，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，則\(\angleA\)的余弦值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{4}\)

C.\(\frac{4}{5}\)

D.\(\frac{5}{6}\)

7.若\(x^2-2x+1=0\)，則\(x^3-2x^2+x\)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.已知\(f(x)=x^3-3x\)，則\(f'(x)\)的零點(diǎn)為（）

A.0

B.1

C.-1

D.3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)構(gòu)成的三角形是（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

10.若\(x^2+y^2=1\)，則\(x^2+2xy+y^2\)的最大值為（）

A.2

B.1

C.\(\sqrt{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，則\(a^2,b^2,c^2\)也是等差數(shù)列。（）

2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(x^2+1\)的值恒大于0。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(0,0)\)，\(B(1,0)\)，\(C(0,1)\)構(gòu)成的三角形是等邊三角形。（）

4.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（）

5.函數(shù)\(y=e^x\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的。（）

6.對(duì)于任意實(shí)數(shù)\(x\)，\(x^3\)的值恒大于0。（）

7.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列，則\(a^2,b^2,c^2\)也是等比數(shù)列。（）

8.在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）

9.若\(a+b=c\)，\(a^2+b^2=c^2\)，則\(a,b,c\)構(gòu)成直角三角形的三邊。（）

10.函數(shù)\(y=\lnx\)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何求函數(shù)\(y=\frac{x^2-4}{x-2}\)的極值。

2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的第5項(xiàng)\(a_5=15\)，公差\(d=2\)，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。

3.若\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a+b+c=3\)，\(abc=8\)，求\(b^2\)的值。

4.已知函數(shù)\(y=x^3-6x^2+11x-6\)，求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并舉例說(shuō)明。

2.論述數(shù)列極限的概念，并說(shuō)明如何判斷一個(gè)數(shù)列的極限是否存在。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若\(a,b,c\)是等差數(shù)列，且\(a+b+c=12\)，\(ab+bc+ca=36\)，則\(abc\)的值為（）

A.8

B.16

C.24

D.48

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=|x|\)

D.\(k(x)=x^3\)

3.已知\(x^2-3x+2=0\)，則\(x^4-6x^3+11x^2-6x+2\)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

4.若\(x^2-4x+3=0\)，則\((x-2)^3+(x-3)^3\)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

5.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是（）

A.\(1,2,4,8,16,\ldots\)

B.\(2,4,8,16,32,\ldots\)

C.\(3,6,12,24,48,\ldots\)

D.\(2,5,10,17,26,\ldots\)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(2,3)\)，\(B(5,1)\)，\(C(7,4)\)構(gòu)成的三角形的面積是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.若\(x^2-4x+3=0\)，則\((x-1)^2+(x-2)^2\)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(g(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(h(x)=|x|\)

D.\(k(x)=x^3\)

9.已知\(a,b,c\)是等比數(shù)列，且\(a+b+c=3\)，\(abc=8\)，則\(b^2\)的值為（）

A.2

B.4

C.8

D.16

10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切于點(diǎn)\(P\)，則\(OP\)的長(zhǎng)度是（）

A.1

B.\(\sqrt{2}\)

C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

D.\(\frac{1}{2}\)

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.C

2.B

3.A

4.A

5.A

6.C

7.B

8.A

9.C

10.A

二、判斷題

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.×

7.√

8.×

9.√

10.√

三、簡(jiǎn)答題

1.解析思路：首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=2x-4\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=2\)，再判斷\(x=2\)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定極值點(diǎn)。

2.解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有\(zhòng)(a_1+a_{10}=2a_5\)，所以\(a_1=15-4d\)，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)計(jì)算。

3.解析思路：利用等比數(shù)列的性質(zhì)\(b^2=ac\)，結(jié)合\(a+b+c=3\)和\(abc=8\)解方程求\(b^2\)。

4.解析思路：首先求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=