廣東省江門市新會(huì)區(qū)葵城中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期6月中考模擬數(shù)學(xué)試題

廣東省江門市新會(huì)區(qū)葵城中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期6月中考模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=2x-1，如果f(2)=3，那么f(x)的解析式是（）A.f(x)=2x-2B.f(x)=2x+1C.f(x)=2x-3D.f(x)=2x2.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）A.√3B.πC.-√2D.2/33.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,6)4.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為（）A.5a1B.5a5C.10a1D.10a55.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0），如果a>0，則函數(shù)圖像的開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右6.下列各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.長(zhǎng)方形C.等邊三角形D.正方形7.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.75°C.90°D.105°8.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac，如果△>0，則方程有兩個(gè)（）A.相等的實(shí)數(shù)根B.不相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.相等的復(fù)數(shù)根9.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.√4B.√9C.√16D.√2510.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A.(3,-4)B.(-3,4)C.(-3,-4)D.(3,8)二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)是________。12.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)為an，則第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為________。13.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口方向?yàn)開_______，對(duì)稱軸為________。14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是________。15.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式△=b^2-4ac，如果△=0，則方程有兩個(gè)________。三、解答題（本大題共3小題，共50分）16.（本小題共10分）已知函數(shù)f(x)=2x-1，求以下問題：（1）求f(3)的值；（2）如果f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，求f(x)的解析式；（3）如果f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，求f(x)的解析式。17.（本小題共15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，第n項(xiàng)為an，求以下問題：（1）如果a1=2，d=3，求第10項(xiàng)an的值；（2）如果第10項(xiàng)an=50，求首項(xiàng)a1的值；（3）如果第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的和為30，求公差d的值。18.（本小題共25分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，對(duì)稱軸為x=1，且圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)和(2,1)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，求a的值；（3）如果函數(shù)圖像上存在一個(gè)點(diǎn)P(x,y)，使得y=x^2+2x+1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。四、解答題（本大題共3小題，共50分）19.（本小題共10分）已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=6cm，求AC和BC的長(zhǎng)度。20.（本小題共15分）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，已知長(zhǎng)方體的體積V=27cm3，表面積S=54cm2，求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的值。21.（本小題共25分）一個(gè)二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，且圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)和(4,1)。求該二次函數(shù)的解析式。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，共40分）22.（本小題共20分）某商店銷售一種商品，原價(jià)為100元，現(xiàn)進(jìn)行打折促銷。如果顧客購(gòu)買超過3件，每件商品可以享受8折優(yōu)惠；如果購(gòu)買3件及以下，則按原價(jià)銷售。假設(shè)顧客購(gòu)買了x件商品，求購(gòu)買商品的總費(fèi)用y與購(gòu)買件數(shù)x之間的關(guān)系式，并畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖像。23.（本小題共20分）某班級(jí)有學(xué)生40人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，參加物理競(jìng)賽的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%。如果既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)為10人，求只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)和只參加物理競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)。六、綜合題（本大題共1小題，共20分）24.（本小題共20分）某學(xué)校計(jì)劃組織一次課外活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容分為籃球、足球和乒乓球三個(gè)項(xiàng)目。已知參加籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是足球項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)的2倍，參加乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是足球項(xiàng)目學(xué)生人數(shù)的3倍。如果三個(gè)項(xiàng)目總共有120名學(xué)生參加，求參加籃球、足球和乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)各是多少。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(2)=2*2-1=3，所以f(x)=2x+1。2.D解析：有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，2/3可以表示為整數(shù)2和整數(shù)3之比。3.A解析：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是(2,-3)。4.C解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為10a1+5d+5a1+4d=15a1+9d。5.A解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的開口方向由a的正負(fù)決定，a>0時(shí)開口向上。6.D解析：正方形是軸對(duì)稱圖形，具有四條對(duì)稱軸。7.B解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-60°-45°=75°。8.B解析：判別式△=b^2-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。9.C解析：√16=4，是有理數(shù)；其他選項(xiàng)是無理數(shù)。10.B解析：點(diǎn)P(3,4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對(duì)稱點(diǎn)是(-3,4)。二、填空題11.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-30°-60°=90°。12.50解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)與第5項(xiàng)的和為10a1+5d+5a1+4d=15a1+9d。13.向上，x=-b/(2a)解析：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的開口方向由a的正負(fù)決定，對(duì)稱軸為x=-b/(2a)。14.(2,-3)解析：點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對(duì)稱點(diǎn)是(2,-3)。15.相等的實(shí)數(shù)根解析：判別式△=b^2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。三、解答題16.（1）f(3)=2*3-1=5（2）f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)=2(-x)-1=-2x-1（3）f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以2*1-1=0，f(x)=2x-117.（1）an=a1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)an=2+(10-1)*3=2+27=29（2）an=a1+(n-1)d，所以50=2+(10-1)*3，解得a1=2（3）an=a1+(n-1)d，所以第5項(xiàng)與第8項(xiàng)的和為2+4d+2+7d=30，解得d=218.（1）由于對(duì)稱軸為x=1，所以b=-2a，又因?yàn)閳D像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)和(2,1)，所以a*0^2+b*0+c=1，a*2^2+b*2+c=1，解得a=1/4，b=-1/2，c=1（2）由于圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)，所以a*0^2+b*0+c=3，解得c=3（3）由于y=x^2+2x+1，所以x^2+2x+1=ax^2+bx+c，解得a=1，b=2，c=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)四、解答題19.AC=AB*√3=6*√3=6√3cmBC=AB=6cm20.V=abc=27，S=2(ab+bc+ac)=54，解得a=3，b=2，c=121.由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3)，所以a(2)^2+b(2)+c=-3，又因?yàn)閳D像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)和(4,1)，所以a*0^2+b*0+c=1，a*4^2+b*4+c=1，解得a=1/4，b=-1/2，c=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=(1/4)x^2-(1/2)x+1五、應(yīng)用題22.y=100x，當(dāng)x>3時(shí)，y=80x23.只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生人數(shù)